高中数学公式及知识点速记.doc

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高中数学公式及知识点速记

一、函数、导数

1、函数的单调性

（1）设那么

上是增函数；

上是减函数.

（2）设函数在某个区间内可导，若，则为增函数；若，则为减函数.

2、函数的奇偶性

对于定义域内任意的，都有，则是偶函数；

对于定义域内任意的，都有，则是奇函数。

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。

3、函数在点处的导数的几何意义

函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.

4、几种常见函数的导数

①；②；③；④；

⑤；⑥；⑦；⑧

5、导数的运算法则

（1）.

（2）.（3）.

6、会用导数求单调区间、极值、最值

7、求函数的极值的方法是：

解方程．当时：

（1）如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值；

（2）如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值．

二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量

8、同角三角函数的基本关系式

，=.

9、正弦、余弦的诱导公式

的正弦、余弦，等于的同名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号；

的正弦、余弦，等于的余名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号。

10、和角与差角公式

;

;

.

11、二倍角公式

.

.

.

公式变形：

12、三角函数的周期

函数，x∈R及函数，x∈R（A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0）的周期；函数，（A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0）的周期.

13、函数的周期、最值、单调区间、图象变换

14、辅助角公式

其中

15、正弦定理 

.

16、余弦定理

;

;

.

17、三角形面积公式

.

18、三角形内角和定理

在△ABC中，有

19、与的数量积（或内积）

20、平面向量的坐标运算

（1）设A，B,则.

（2）设=,=，则=.

（3）设=，则

21、两向量的夹角公式

设=,=，且，则

22、向量的平行与垂直

.

.

三、数列

23、数列的通项公式与前n项的和的关系

（数列的前n项的和为）.

24、等差数列的通项公式

；

25、等差数列其前n项和公式为

.

26、等比数列的通项公式

；

27、等比数列前n项的和公式为

或.

四、不等式

28、已知都是正数，则有，当时等号成立。

（1）若积是定值，则当时和有最小值；

（2）若和是定值，则当时积有最大值.

五、解析几何

29、直线的五种方程

（1）点斜式（直线过点，且斜率为）．

（2）斜截式（b为直线在y轴上的截距）.

（3）两点式（）（、（））.

（4）截距式（分别为直线的横、纵截距，）

（5）一般式（其中A、B不同时为0）.

30、两条直线的平行和垂直

若，

①;

②.

31、平面两点间的距离公式

（A，B）.

32、点到直线的距离

（点,直线：

）.

33、圆的三种方程

（1）圆的标准方程.

（2）圆的一般方程（＞0）.

（3）圆的参数方程.

34、直线与圆的位置关系

直线与圆的位置关系有三种:

;

;

.弦长=

其中.

35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质

椭圆：

，，离心率，参数方程是.

双曲线：

（a>0,b>0），，离心率，渐近线方程是.

抛物线：

，焦点,准线。

抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.

36、双曲线的方程与渐近线方程的关系

（1）若双曲线方程为渐近线方程：

.

（2）若渐近线方程为双曲线可设为.

（3）若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，，焦点在y轴上）.

37、抛物线的焦半径公式

抛物线焦半径.（抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。

）

38、过抛物线焦点的弦长.

六、立体几何

39、证明直线与直线平行的方法

（1）三角形中位线

（2）平行四边形（一组对边平行且相等）

40、证明直线与平面平行的方法

（1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行）

（2）先证面面平行

41、证明平面与平面平行的方法

平面与平面平行的判定定理（一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行）

42、证明直线与直线垂直的方法

转化为证明直线与平面垂直

43、证明直线与平面垂直的方法

（1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两条相交直线垂直）

（2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面）

44、证明平面与平面垂直的方法

平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直）

45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式

圆柱侧面积=，表面积=

圆椎侧面积=，表面积=

（是柱体的底面积、是柱体的高）.

（是锥体的底面积、是锥体的高）.

球的半径是，则其体积,其表面积．

46、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算

47、点到平面距离的计算（定义法、等体积法）

48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：

侧棱平行且相等，与底面垂直。

正棱锥的性质：

侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。

七、概率统计

49、平均数、方差、标准差的计算

平均数:

方差:

标准差:

50、回归直线方程

，其中.

51、独立性检验

52、古典概型的计算（必须要用列举法、列表法、树状图的方法把所有基本事件表示出来，不重复、不遗漏）

八、复数

53、复数的除法运算

.

54、复数的模==.