教科版高中物理选修3117《等势线和运动轨迹》同步精练.docx

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教科版高中物理选修3117《等势线和运动轨迹》同步精练

等势线和运动轨迹

图1－7－5

1．如图1－7－5所示，虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面间的电势差相等，实线为一带正电的质点仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知（　　）

A．三个等势面中，Q点的电势最高

B．带电质点通过P点时电势能较大

C．带电质点通过P点时动能较大

D．带电质点通过P点时加速度较大

答案　BD

解析　由三个等势面可以确定电场线方向，由轨迹QP可以确定质点的受力方向，由于该质点带正电，所以可以判断P点电势高．由Q到P，静电力做负功，电势能增加，故P点电势能较大，由于P处等势面密集，所以带电质点通过P点时加速度较大．

电场强度和电势的理解

图1－7－6

2．由如图1－7－6所示的电场线，可判定（　　）

A．该电场一定是匀强电场

B．A点的电势一定低于B点的电势

C．负电荷放在B点的电势能比A点的电势能大

D．负电荷放在B点所受电场力方向向右

答案　C

解析　由题图知，该电场线为直线，在我们常接触的电场中，匀强电场的电场线是直线，但点电荷的电场线也是直

线，故也可能是正电荷放在左端或负电荷放在右端时产生电场的电场线，另外也可能是正负电荷之间的一条电场线，故A项错．电势的高低可根据电场线由高电势指向低电势判断，则φA＞φB，故B项错．由于φA＞φB，故正电荷在A点的电势能大，而负电荷在B点的电势能大，因此C项正确，也可假设负电荷由A移到B，则该过程中电场力方向向左，与运动方向相反，故电场力做负功，电势能增加．负电荷在电场中所受电场力的方向与该点场强的方向相反．故D项错．

等分法确定等势点

图1－7－8

3．a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在平面平行．已知a点的电势为20V，b点的电势为24V，d点的电势为4V，如图1－7－8所示．由此可知c点的电势为（　　）

A．4VB．8VC．12VD．24V

答案　B

解析　法一　连接bd，因Ubd＝20V，可将bd等分为5份，找到4个等分点e、f、g、h，由图可知φe＝20V，则a、e等势，由对称关系可知h点与c点电势相等，即φc＝8V．也可因为bc与ad平行且相等，由匀强电场特点可得：

φb－φc＝φa－φd，解得φc＝8V.

法二　对顶点两角电势之和相等，φb＋φd＝φc＋φa，解得φc＝8V.

（时间：

60分钟）

题组一　电场线和等势面的应用

图1－7－9

1．一带电粒子沿图1－7－9中曲线穿过一匀强电场中的等势面，且四个等势面的电势关系满足φa>φb>φc>φd，若不计粒子所受重力，则（　　）

A．粒子一定带正电

B．粒子的运动是匀变速运动

C．粒子从A点到B点运动的过程中动能先减小后增大

D．粒子从A点到B点运动的过程中电势能增大

答案　B

解析　由于φa>φb>φc>φd，所以电场线垂直于等势面由a指向d，根据电荷运动规律可知其受力由d指向a，即该粒子带负电，从A点到B点的运动过程中，粒子的动能在增大，电势能在减小．

图1－7－10

2．如图1－7－10中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷．一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点．则该粒子（　　）

A．带负电

B．在c点受力最大

C．在b点的电势能大于在c点的电势能

D．由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化

答案　CD

解析　A：

根据轨迹弯曲方向判断出，粒子在a→b→c的过程中，一直受静电斥力作用，根据同性电荷相互排斥，故粒子带正电荷，A错误；B：

点电荷的电场强度的特点是离开场源电荷距离越大，场强越小，粒子在c点受到的电场力最小，故B错误；C：

根据动能定理，粒子由b到c，电场力做正功，动能增加，故粒子在b点电势能一定大于在c点的电势能，故C正确；D：

a点到b点和b点到c点相比，由于点电荷的电场强度的特点是离开场源电荷距离越大，场强越小，故a到b电场力做功为多，动能变化也大，故D正确．

题组二　电场强度和电势

图1－7－11

3．等量异号点电荷的连线和中垂线如图1－7－11所示，现将一个带负电的试探电荷先从图中的a点沿直线移动到b点，再从b点沿直线移动到c点，则试探电荷在此全过程中（　　）

A．所受静电力的方向不变

B．所受静电力的大小恒定

C．电势能一直减小

D．电势能先不变后减小

答案　AD

解析　ab线是等量异号点电荷形成电场的等势线，而合电场的场强方向都是垂直ab线向下的，试探电荷在a→b过程中静电力方向始终竖直向上，与在c点相同，A对；沿ab方向越靠近两点电荷的连线，电场线越密，场强越大，所受静电力越大，B错；从a→b静电力不做功，从b→c静电力做正功，电势能先不变后减小，C错，D对．

图1－7－12

4．（2018·保定调研）某静电场中的一条电场线与x轴重合，其电势的变化规律如图1－7－12所示．在O点由静止释放一个负点电荷，该负点电荷仅受电场力的作用，则在－x0～x0区间内（　　）

A．该静电场是匀强电场

B．该静电场是非匀强电场

C．负点电荷将沿x轴正方向运动，加速度不变

D．负点电荷将沿x轴负方向运动，加速度逐渐减小

答案　AC

解析　图线的斜率大小等于电场中电场强度的大小，故该条电场线上各点场强一样，该静电场为匀强电场，A正确，B错误；沿着电场线的方向电势降低，可知静电场方向沿x轴负方向，故负点电荷沿x轴正方向运动，其受到的电场力为恒力，由牛顿第二定律可知其加速度不变，C正确，D错误．

5．两个等量异种点电荷位于x轴上，相对原点对称分布，正确描述电势φ随位置x变化规律的图是（　　）

答案　A

解析　等量异种点电荷电场线如图所示，因为沿着电场线方向电势降低，所以，以正电荷为参考点，左右两侧电势都是降低的；因为逆着电场线方向电势升高，所以负电荷为参考点，左右两侧电势都是升高的．可见，在整个电场中，正电荷所在位置电势最高，负电荷所在位置电势最低，符合这种电势变化的情况只有A选项．

题组三　找等势点，定电场方向

图1－7－13

6．如图1－7－13所示，匀强电场中有一平行四边形abcd，且平行四边形所在平面与场强方向平行．其中φa＝10V，φb＝6V，φd＝8V，则c点电势为（　　）

A．10VB．4V

C．7VD．8V

答案　B

解析　因为bc与ad平行且相等，由匀强电场特点可得：

φb－φc＝φa－φd，解得φc＝4V．故选B.

7．下列图中，a、b、c是匀强电场中的三个点，各点电势φa＝10V，φb＝2V，φc＝6V，a、b、c三点在同一平面上，图中电场强度的方向表示正确的是（　　）

答案　D

解析　直线ab的中点的电势为6V，与c点等电势，故应按D图求解．电场的方向则由电势高处指向电势低处．故D图正确．

图1－7－14

8．如图1－7－14所示，A、B、C是匀强电场中等腰直角三角形的三个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为φA＝15V，φB＝3V，φC＝－3V，试确定场强的方向，并画出电场线．

答案　见解析

解析　根据A、B、C三点电势的特点，在AC连线上取M、N两点，使AM＝MN＝NC，如图所示，尽管AC不一定是场强方向，但可以肯定AM、MN、NC在场强方向上的投影长度相等，由U＝Ed可知，UAM＝UMN＝UNC＝

＝

V＝6V．由此可知，φN＝3V，φM＝9V，B、N两点等电势，BN的连线即为等势面，那么电场线与BN垂直．电场强度的方向为电势降低的方向：

斜向下．

题组四　电场力做功与电势、电势差、电势能的综合问题

图1－7－15

9．如图1－7－15所示，光滑绝缘半圆环轨道放在竖直向下的匀强电场中，场强为E.在与环心等高处放有一质量为m、带电荷量＋q的小球，由静止开始沿轨道运动，下列说法正确的是（　　）

A．小球在运动过程中机械能恒定

B．小球经过环的最低点时速度最大

C．小球电势能增加EqR

D．小球由静止释放到达最低点，动能的增量等于mgR

答案　B

解析　小球在运动过程中除重力做功外，还有电场力做功，所以机械能不守恒，A错误；小球运动到最低点的过程中，重力与电场力均做正功，重力势能减少mgR，电势能减少EqR，而动能增加mgR＋EqR，到达最低点时动能最大，所以速度最大，因此B正确，C、D错误．

图1－7－16

10．如图1－7－16所示，A、B、C为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面．现将电荷量为10－8C的正点电荷从A点移到B点，电场力做功为3×10－6J，将另一电荷量为10－8C的负点电荷从A点移到C点，克服电场力做功3×10－6J．若AB边长为2

cm，则电场强度的大小为________．方向________．

答案　104V/m　为垂直B、C连线由A指向BC

解析　正点电荷从A点移到B点时，电场力做正功，故A点电势高于B点，可求得：

UAB＝

＝

V＝300V.

负点电荷从A点移到C点，克服电场力做功，同理可判断A点电势高于C点，可求得：

UAC＝

＝

V＝300V.

因此B、C两点电势相等，UBC＝0，由于匀强电场中的等势线是一簇平行直线．因此，BC为一等势线，故电场线方向垂直BC.设D为直线BC的中点，则电场方向为由A指向D.直线AB在电场方向的距离d等于线段AD的长度，故由匀强电场中电势差与电场强度的关系式可得：

E＝

＝

V/m＝104V/m.

图1－7－17

11．如图1－7－17所示，a、b、c、d为匀强电场中四个等势面，相邻等势面间距离均为2cm，已知UAC＝60V，求：

（1）设B点电势为零，求A、C、D、P点的电势；

（2）将q＝－1.0×10－10C的点电荷由A移到D，静电力所做的功WAD；

（3）将q＝1.0×10－10C的点电荷由B移到C，再经过D最后回到P，静电力所做的功WBCDP.

答案　

（1）φA＝30V，φC＝－30V，φD＝－60V，φP＝0

（2）－9.0×10－9J　（3）0

解析　

（1）由题意可知φP＝φB＝0

UAC＝60V，UAB＝UBC，所以UAB＝φA－0＝30V

则φA＝30V，同理φC＝－30V，φD＝－60V

（2）WAD＝qUAD＝q（φA－φD）＝－9.0×10－9J

（3）由于静电力做功与路径无关，只与初末位置有关，所以做功为WBCDP＝qUBP＝0.

12．如图1－7－18所示的电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，各面电势已在图中标出，现有一质量为m的带电小球以速度vo，方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动．问：

图1－7－18

（1）小球应带何种电荷？

电荷量是多少？

（2）在入射方向上小球最大位移量是多少？

（电场足够大）

答案　

（1）正电荷　

（2）

解析　

（1）做电场线如下图（a）所示，由题意，只有小球受到向左的电场力，电场力和重力的合力与初速度才可能在一条直线上，如下图（b）所示，只有当F合与v0在一条直线上才可能使小球做直线运动．所以小球带正电，小球沿v0方向做匀减速运动．由（b）知qE＝mg.相邻等势面间的电势差用U表示，所以E＝

，所以q＝

＝

.

（2）由图（b）知，

F合＝

＝

mg（因为qE＝mg）

由动能定理得－F合sm＝0－

mv

所以sm＝

＝

.