图形的平移与旋转知识讲解Word格式.docx

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要点诠释：

１、平移后各对应点之间的距离叫做图形平移的距离．

２、平移的两个要素：

平移的方向和平移的距离．

要点二、旋转的概念及性质

旋转的概念

在平面内，将一个图形上的所有点绕一个定点按照某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转．这个定点叫做旋转中心（如点O），转动的角度叫做旋转角（如∠AOA′）．

三角形A′B′C′是三角形ABC绕点O旋转所得，则点Ａ和点A′，点B和B′，点C和点C′是对应点，线段ＡＢ和ＡB′，BC和B′C′，AC和A′C′是对应线段，∠AＯA′,∠ＢＯＢ′,∠ＣＯＣ′是旋转角．

旋转的三个要素：

旋转中心、旋转方向和旋转角度．

旋转的性质

（1）对应点到旋转中心的距离相等（OA=OA′）；

（2）对应线段的长度相等（ＡＢ＝ＡB′）；

（3）对应点及旋转中心所连线段的夹角等于旋转角（∠ＡＯA′）；

１、图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转．

２、旋转前后图形的大小和形状没有改变．要点三、旋转的作图

在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形．

作图的步骤：

（1）连接图形中的每一个关键点及旋转中心；

（2）把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）；

（3）在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；

（4）连接所得到的各对应点．

要点四、旋转对称图形及中心对称图形

旋转对称图形：

把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，及初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．（旋转角０°

<

360°

）．

中心对称图形：

如果把一个图形绕着一个定点旋转180°

后，及初始图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．

中心对称图形是特殊的旋转对称图形，特殊在旋转角是180°

，也就是说当旋转角是180°

时的旋转对称图形就是中心对称图形．

要点五、中心对称

中心对称：

把一个图形绕着某一个点旋转180°

后，和另一个图形重合，那么叫做这两个图形关于这个点对称也叫做这两个图形中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．

１、中心对称是旋转角为180°

的旋转对称；

２、寻找对称中心，只需分别联结两对对应点，所得两条直线的交点就是对称中心；

３、对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心平分．

中心对称及中心对称图形的区别及联系：

中心对称

中心对称图形

区别

①指两个全等图形之间的相互位置关系．②对称中心不定．

①指一个图形本身成中心对称．②对称中心是图形自身或内部的点．

联系

如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形．

如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形，那么它们又是关于中心对称．

【典型例题】

类型一、平移的概念及性质

1．如图，将方格上的图形向右平移4格，再向上平移3格，画出平移后的图形．

【答案及解析】

将图形中五边形的各关键点先向右平移4格，再向上平移3格，然后顺次连接各关键点，即可得到平移后的五边形，然后以A为圆心，单位1为半径作圆弧即可．

【总结升华】画平移图形的关键是找到图形中的各个关键点按要求平移，然后把平移后的各点连结起来即可．

【变式】下面所说的“平移”，是指只沿方格的格线（即上下或左右）运动，将图中的任一条线段平移1格称为“1步”．要通过平移，使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要移动（　　）

A．7步B．8步C．9步D．10步

【答案】Ａ

【解析】其中移动方案为：

AB向下移动2格，EF向右1格再向上2格，CD向左2格，共应7格．

类型二：

旋转的概念及性质

２．如图，把四边形AOBC绕点O旋转得到四边形DOEF．在这个旋转过程中：

（1）旋转中心是谁?

（2）旋转方向如何?

（3）经过旋转,点A、B的对应点分别是谁？

（4）图中哪个角是旋转角？

（5）四边形AOBC及四边形DOEF的形状、大小有何关系？

（6）AO及DO的长度有什么关系？

BO及EO呢？

（7）∠AOD及∠BOE的大小有什么关系？

（1）旋转中心是点O；

（2）旋转方向是逆时针方向；

（3）点A的对应点是点D,点B的对应点是点E;

（4）∠AOD和∠BOE;

（5）四边形AOBC及四边形DOEF形状一致，大小相等；

（6）AO=DO,BO=EO;

（7）∠AOD=∠BOE．

【总结升华】通过具体实例认识旋转，了解旋转的概念和性质．

举一反三

【变式】如图所示：

O为正三角形ABC的中心．你能用旋转的方法将△ABC分成面积相等的三部分吗？

如果能，设计出分割方案，并画出示意图．

【答案】下面给出几种解法：

　　解法一：

连接OA、OB、OC即可．如图甲所示；

　　解法二：

在AB边上任取一点D，将D分别绕点O旋转120°

和240°

得到D1、D2，连接OD、OD1、OD2即得，如图乙所示．

解法三：

在解法二中，用相同的曲线连结OD、OD1、OD2即得如图丙所示

类型三、旋转的作图

3．如图，在

正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将

向下平移4个单位，得到

，再把

绕点

顺时针旋转

，得到

，请你画出

和

（不要求写画法）．

【总结升华】注意平移和旋转中关键点移动规律的不同．

【变式】如图，画出

逆时针旋转

所得到的图形．

【答案】

（∠AOA′=∠BOB′=∠COC′=100°

）

类型四、旋转对称图形及中心对称图形

4．若一个图形绕着一个定点旋转一个角α（0°

＜α≤180°

）后能够及原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形．例如：

等边三角形绕着它的中心旋转120°

（如图），能够及原来的等边三角形重合，因而等边三角形是旋转对称图形．显然，中心对称图形都是旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形．下面四个图形中，旋转对称图形个数有（　　）

A．１B．２C．３D．４

图1绕中心旋转60°

后能够及原来的图形重合，所以这个图形是旋转对称图形；

图2中，无论怎么样旋转都无法重合，除非旋转360度，但超出条件范围，故图2不是旋转对称图形；

图3绕中心旋转120°

图4绕中心旋转72°

后能够及原来的图形重合，所以这个图形是旋转对称图形．

【总结升华】根据旋转对称图形的定义：

若一个图形绕着一个定点旋转一个角α（0°

）后能够及原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形．

5．下列图形是中心对称图形吗？

如果是中心对称图形，在图中用点O标出对称中心．

这些图形中：

图形1，图形3，图形4，图形5，图形8为中心对称图形，其对称中心为图形中的点O．

【总结升华】识别中心对称图形，就看这个图形绕着一个定点旋转180°

后，能否及初始图形重合，而对称中心往往是图形本身的内部的一点．

【变式】如图，将图

（1）中的正方形图案绕中心旋转180°

后，得到的图案是（　）

【答案】C．

【解析】抓住图形特征，观察图中的每个小的图形绕中心点旋转180°

后能否及自身重合．

【总结升华】在解题的过程中，可看出如果选取的基本图形不同，可得到不同的形成过程，甚至所选取的基本图形相同，也有不同的形成过程，因此分析图案的形成过程旨在了解图形的变化规律，而不必强求分析的一致性．

类型五、中心对称

6．画出四边形ABCD关于点O的中心对称图形．

【总结升华】作中心对称图形关键是找到各点关于对称中心的对应点．

【变式】

（1）如图

（1）选择点O为对称中心，画出线段AB关于点O的对称线段A′B′．

（2）如图

（2）选择△ABC内一点P为对称中心，画出△ABC关于点P的对称△A′B′C′．