计量课程论文基于柯布道格拉斯生产函数的北京市经济增长影响因素分析Word文档格式.docx

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该模型的常见表达式为:

Y=ALαKβ

其中Y为产量；

L和K分别表示劳动和资本投入；

A、α和β为三个参数，其中α>

0,β<

1,当α+β=1时，α和β分别表示劳动和资本在生产过程中的相对重要性，α为劳动所得在总产量中所占的份额，也叫劳动弹性系数，β为资本在所得总产量中所占份额，也叫资本的弹性系数。

例如，根据柯布和道格拉斯对美国1899-1922年期间有关经济资料的分析和估算，α约为0.75，β约为0.25，说明在这期间劳动所得相对份额为75%，资本所得份额为25%，也可以说劳动和资本对总产量的贡献率分别为75%和25%。

与此同时，根据α和β之和，可以判断规模报酬的状况。

若大于1，则为规模报酬递增；

小于1则为规模报酬递减；

和为1则不变。

三、模型设定

沿用20世纪80年代以来以罗默和卢卡斯为代表的内生经济增长理论的分析框架,可以将能源资源内生化为除了资本存量、劳动力、技术进步之外的又一影响经济增长的要素。

鉴于此,本文选择C-D生产函数，将能源资源看作生产函数的内生变量对北京市经济增长影响要素做实证分析，故将模型设定为包括资本存量、劳动力、能源消费总量在内的柯布-道格拉斯生产函数:

Y=AKαLβEu

其中,Y为地区生产总值（GDP）；

A表示综合生产力,即代表技术进步；

K为资本存量；

L为劳动力；

E为能源消费量；

α、β和u分别表示各要素的投入产出弹性系数，及各要素对地区生产总值的贡献率；

考虑到数据的经济学意义,本文对模型两边取对数,得到如下线性模型（其中e为随机扰动项）:

LnY=LnA+αLnK+βLnL+uLnE+e

四、数据来源与变量说明

本文研究过程采用1980-2012年的北京市年度数据,数据来源于《北京市统计年鉴2012》。

对模型采用的变量做如下说明:

（1）GDP:

北京市地区生产总值，单位：

亿元；

（2）资本存量K:

因为无法直接获取源数据，本文采用本文采用现在被OECD（经济合作与发展组织）国家所广泛使用的永续盘存法测算资本存量，其它的基本公式为:

Kt=Kt-1（1-Dt）+It

其中,Kt表示北京市第t年的资本存量,Kt-1表示北京市第t-1年的资本存量,It是北京市第t年的投资,Dt表示北京市第t年的固定资产折旧率。

由于在数据采集中未搜集到北京市各年的固定资产折旧率，因此模仿石贤光《基于柯布-道格拉斯生产函数的河南省经济增长影响要素分析》中采用5%的折旧率作为1980-2012年北京市的固定资产折旧率来。

由数据知1979年北京市固定资产投资额为26.5亿元，并以1979年的固定资产投资额与固定资产折旧率的比值作为基础资本存量，为2650亿元。

（3）劳动力投入量L:

本文采用北京市各年年底就业人员数，单位:

万人；

（4）能源消费量E:

为了全面准确反映能源消费对经济增长的贡献,本文直接使用北京市统计年鉴中的能源消费总量，单位:

万吨标准煤。

五、数据收集

本文获取了北京市1980-2012年32年的关于地区生产总值、固定资产投资、从业人员和能源消耗量，并使用永续盘存法则测算出资本存量。

北京市1980-2012年经济增长相关数据

年份

地区生产总值GDP（亿元）

固定资产投入（亿元）

资本存量

（亿元）

年末从业人员人数（万人）

能源消费量（万吨煤）

1980

139.1

33.2

284.95

484.2

1907.7

1981

139.2

36.6

307.3

511.7

1902.6

1982

154.9

38.6

330.54

535.2

1920.4

1983

183.1

51.3

365.31

552

1984.7

1984

216.6

66.3

413.34

556.2

2144.1

1985

257.1

94

486.67

566.5

2211.4

1986

284.9

106.2

568.54

572.7

2400

1987

326.8

136.2

676.31

580.2

2475.8

1988

410.2

163

805.49

584.1

2612.6

1989

456

139.5

904.72

593.9

2653.2

1990

500.8

179.2

1038.68

627.1

2709.7

1991

598.9

192

1178.75

634

2872

1992

709.1

266

1385.81

649.3

2987.5

1993

886.2

410.4

1726.92

627.8

3264.6

1994

1145.3

648.8

2289.37

664.3

3385.9

1995

1507.7

841.5

3016.4

665.3

3533.3

1996

1789.2

876.9

3742.48

660.2

3734.5

1997

2077.1

961.2

4516.56

655.8

3719.2

1998

2377.2

1155.6

5446.23

622.2

3808.1

1999

2678.8

1170.6

6344.52

618.6

3906.6

2000

3161.7

1297.4

7324.69

619.3

4144

2001

3708

1530.5

8488.96

628.9

4229.2

2002

4315

1814.3

9878.81

679.2

4436.1

2003

5007.2

2157.1

11541.97

703.3

4648.2

2004

6033.2

2528.3

13493.17

854.1

5139.6

2005

6969.5

2827.2

15645.71

878

5521.9

2006

8117.8

3371.5

18234.92

919.7

5904.1

2007

9846.8

3966.6

21289.77

942.7

6285

2008

11115

3848.5

24073.78

980.9

6327.1

2009

12153

4858.4

27728.49

998.3

6570.3

2010

14113.6

5493.5

32285.57

1031.6

6954.1

2011

16251.9

5910.6

36581.89

1069.7

6995.4

2012

17879.4

6462.8

41215.6

1107.3

7177.7

注：

Y：

K：

资本存量（亿元）

L：

E：

该数据来源《北京市统计年鉴2012年》

六、模型的估计与调整

6.1模型估计

借助计量经济学分析软件Eviews6.0对样本数据进行OLS估计，首先利用碎石图大致判断变量LNY、LNK、LNL和LNE是否呈线性，结果如图一所示，LnY与LnK、LnL和LnE之间存在明显的线性关系，所以可以模型可以采用如上变形后的线性模型。

图

（一）

OLS估计结果如下：

Includedobservations:

33

Variable

Coefficient

Std.Error

t-Statistic

Prob. 

C

5.297368

0.913474

-5.799143

0.0000

LnK

0.748964

0.047072

15.91091

LnL

0.141716

0.109481

-1.294430

0.0057

LnE

0.915371

0.223646

4.092943

0.0003

R-squared

0.999599

Meandependentvar

7.346406

AdjustedR-squared

0.999558

S.D.dependentvar

1.575129

S.E.ofregression

0.033129

Akaikeinfocriterion

-3.863621

Sumsquaredresid

0.031828

Schwarzcriterion

-3.682226

Loglikelihood

67.74975

Hannan-Quinncriter.

-3.802587

F-statistic

24103.38

Durbin-Watsonstat

1.120127

Prob（F-statistic）

0.000000

图

（二）

由此而得如下回归结果：

LnY＝5.297368　＋　0.748964LnK　+　0.141716LnL　＋　0.915371LnE　

　　　（0.913474）　（0.047072）　　（0.109481）　　（0.223646）

　t=（5.799143）（15.91091）　（-1.294430）　（4.092943）

R2＝0.999599　F＝24103.38　D-W=1.120127　

6.2模型的检验

（1）拟合优度检验

由估计结果可知R2=0.999599,可以认为被解释变量基本上可以用回归方程

中的解释变量来解释。

因而,该回归方程通过模型拟合优度检验。

（2）F检验

由估计结果F=3792152,在显著性水平α=0.025（临界水平）的水平下,F0.025（3,30）=2.47,由于F>

>

F0.025，所以在α=0.025的临界水平下，通过F检验。

也就说明北京市的经济增长对资本投入、劳动力投入和能源投入有显著的线性关系,所以用这个模型来估计是较为贴切的。

（3）t检验

选择显著性水平α=0.025,临界值t0.025（n-k）=t0.025（30）=2.042,由估计结果知,|tA|=-5.799143>

t0.025（30），|tα|=15.91091>

t0.025（30）,

|tβ|=1.294430<

t0.025（30）,|tu|=4.092943>

t0.025（30），

系数α、β、和u都通过检验了。

从P值来看，P都小于0.05，也是通过检验的。

资本存量、劳动力投入和能源消费三个解释变量都通过检验也就是在统计上都是显著的。

通过以上假设检验，说明该模型的拟合程度较高，即用该模型可以很好地解释资本投入、劳动力投入和能源的投入这三者要素能够很好地解释北京市经济增长的原因。

6.3多重共线性检验

用各变量间的相关系数矩阵来判断个解释变量间的相关程度，通过计算各变量的系数矩阵，得到相关系数矩阵如图三所示：

correlation

LNE

LNK

LNL

1.000000

0.993433

0.939090

0.903710

图（三）

由相关系数矩阵可以看出个解释变量相互之间的相关系数较高，都大于了0.8，证实了资本存量、劳动力投入和能源消耗这三个变量之间存在较高的多重共线性。

其主要原因是在现实生活中，这三个经济变量都具有相同的变化趋势，且在时间序列中多重共线性是很常见的。

然而自变量间的多重共线性并不会影响其系数的OLS估计量的最佳线性无偏特性，只是会造成系数OLS估计量的方差偏大，有时会导致其t统计量太小而通不过t检验。

但是在模型中，LnK、LnL和LnE三者的t值都足够大，F值也足够大，都可以通过模型的检验，因此在该模型中存在的多重共线性对该模型的影响不大，可以忽略多重共线给模型估计带来的误差。

6.4异方差检验

对模型进行怀特异方差检验，得到检验结果如图四所示：

2.141099

Prob.F（8,24）

0.0714

Obs*R-squared

8.74342

Prob.Chi-Square（8）

0.0887

ScaledexplainedSS

11.28491

0.1861

图（四）

从中可以看出nR2=13.74342,由White检验知，在α=0.025下，查卡χ2分布表，得临界值χ0.025（3）=9.34840,因为nR2<

χ0.025（3）,表明该模型中不存在异方差。

6.5自相关检验

由图二得到D-W=1.120127，在n=33，k=3的情况下，dL=1.258,dU=1.651,D-W值介于dL和dU之间，所以无法确定是否存在自相关，需要进一步检验。

用残差图来判断，如图（五）所示，因为残差值大部分在第一象限，所以原模型存在正自相关。

图（五）

6.5.1自相关补救措施

通过生成残差序列et,并用et进行滞后一期的自回归，得到残差滞后一期的回归方程：

，回归结果如下：

DependentVariable:

E

Method:

LeastSquares

Date:

12/20/13Time:

19:

35

Sample（adjusted）:

19812012

Includedobservations:

32afteradjustments

E（-1）

0.415921

0.158580

2.622788

0.0134

R-squared

0.180315

0.001221

AdjustedR-squared

0.031240

S.E.ofregression

0.028284

-4.262312

Sumsquaredresid

0.024799

-4.216508

Loglikelihood

69.19700

-4.247130

1.693086

图（六）

得et回归的回归方程如下：

由上式的

=0.415921，对原模型进行广义差分，得到广义差分方程为：

LnYt-0.415921LnYt-1=LnA（1-0.415921）+α（LnKt-0.415921LnKt-1）+

β（LnLt-0.415921LnLt-1）+u（LnEt-0.415921Lnt-1）+vt

对该广义差分式子进行回归，，得到方程输出结果如下图（七）所示:

LNY-0.415921*LNY（-1）

41

2.650935

0.596343

-4.445317

0.0001

LNK-0.415921*LNK（-1）

0.787461

0.049681

15.85030

LNL-0.415921*LNL（-1）

0.053915

0.114889

-0.469276

0.6425

LNE-0.415921*LNE（-1）

0.714966

0.226623

3.154865

0.0038

0.999048

4.398011

0.998946

0.900103

0.029226

-4.111080

0.023916

-3.927863

69.77727

-4.050348

F-statistic

9792.343

1.734617

Prob（F-statistic）

图（七）

所以得到广义差分后的回归方程为：

LnY*=2.650935+0.787461LnK*+0.053915LnL*+0.714966LnE*

（0.596343）（0.049681）（0.114889）（0.226623）

t=-4.44531715.85030-0.4692763.154865

R2=0.999048F=9792.343DW=1.734617

由于使用广义差分数据，使得样本容量减少了1个，变为了32个，此时模型中不存在自相关，其他的可决R2、t、F统计量也均达到了理想水平。

由差分方程式得：

LnA=-2.650935/（1-0.415921）=-3.1529097

由此得到最终居民消费模型为：

LnY=3.152910+0.787461LnK+0.053915LnL+0.714966LnE

七、本文结论

（1）在该模型估计下，弹性系数α、β和u三者的和大于1，说明北京市经济增长的规模递增的特点。

资本要素洗漱为0.78746，表明在其他要素不变的情况下，资本每增加1个该单位，就会带来3.940371个单位的经济增长；

劳动要素投入系数为0.053915，表示在其他要素投入不变时，每增加一单位的劳动力投入就会带来3.206825,；

能源消耗系数为0.714966，表示在其他要素不变时，每增加一单位的能源消耗时，就会带来3.867876单位的经济增长。

在三种投入要素的系数中，劳动的投入系数最低，表明对于北京市的经济增长来说，劳动力要素的投入所带来的经济增长没有因为资本和能源的投入带来的增长明显