基于Copula函数的股市大盘分析.docx

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基于Copula函数的股市大盘分析

基于Copula函数的股市大盘分析

引言

在经济高度发达的今天，股票之间存有或强或弱，或正或负的依赖性。

显示股市走向的上证指数，它的涨跌或多或少的左右着深圳成指的走势。

通常来讲，上证指数与深圳成指是相辅相成的。

所以对于一位专业股民而言，入市前，除了关注即期股票价格是否在相对低点，还要关注当前大陆各大股市的走势，综合这两个因素考虑是否要入市。

这一做法局限性就是仅凭股民的先验知识和主观意识来断定未来股票趋势，而现实的金融市场是糅合了非对称，非线性，时变，变结构等多种特征的复杂系统，一般股民是难以准确捕捉到这些信息的，所以仍然存在较大的投资风险。

又因为股票收益率大多具有尖峰，厚尾特性，所以利用传统且简单的正态分布假设与线性相关假设来描述股票之间的相依性是极其不准确的。

对此，Copula函数却可以利用相关性度量指标较好的分析出股票间的相关性、股票间复杂的非线性，非对称，长记忆性，聚集性，尾部相关性等特征也都能借此一一呈现。

Copula函数是由Sklar[1]首次提出，并定义了著名的Copula定理，这也为后续Copula函数的深入探究提供了强有力的理论基石。

Nelsen在Sklar的基础上，系统的讲述了从定义Copula函数到构造Copula函数[2]。

自Embrechts，McNeil和Straumann将Copula函数运用到金融风险管理[3]，Patton用Copula函数剖析了股市的厚尾，偏斜，非对称等相关特征后[4]，掀起了借助Copula理论分析金融市场内部密切联系的潮流。

张世英等先是构造出t-GARCH模型来拟合边缘分布，再辅助多元Copula函数拟合联合分布从而剖析了沪股市板块指数间的动静关系；倪敏等通过构建二元t-Copula模型呈现了上证综指收益率与股指期货收益率间极高的正向相关性，同时也验证了两个市场的互补效应和较低的尾部相关性；杨湘豫等建立了三元t-EGARCH-Copula模型，从沪_港_深三个股票市场的角度出发，剖析了三地股票市场的正相关性。

尽管已有众多学者采用Copula函数法，就相关性问题方面进行了深究，本文最终选用上证综指（000001）代表沪市大盘，深圳成指（399001）代表深市大盘，都取两者的日开盘数据作为考究目标。

在构造模型时，用非参数估计法中的核密度估计法求取边缘分布函数值，再比较多个Copula函数模型拟合的效果，从中决策出效果最佳的Copula函数模型，继而对两支股票的相关性加以解析，本文利用SPSS与Matlab[5]软件完成全部的数据操作。

1、Copula函数的相关理论

1.1边缘分布的确定

依靠先验知识或者利用参数估计法来确定边缘分布的分布函数，对知识的储备和参数估计法的严谨性要求较高，所以往往导致研究中参数模型的假定与现实模型间存有较大偏差，故本文运用Rosenblatt和EmanuelParzen先后提出的非参数核密度估计法[6]。

该方法不依赖于对数据分布具有先验知识与对数据分布的任何假设，唯一依赖于数据样本，真正做到从实际样本出发。

（1）二维分布直方图法

从二维分布直方图中观察分布的尾部特点，再根据已有Copula函数的尾部特点，从中挑出合适的模型。

可从图三看出，两个时间序列的尾部呈对称状，在椭圆族Copula和阿基米德族Copula中尾部对称的有t-Copula，正态Copula和FrankCopula，当中t-Copula尾部较厚，可以敏锐的检测到变量的尾部变动；而正态Copula和FrankCopula的尾部相关系数都为0，换言之，用这两个模型拟合会强行的将两个时间序列的尾部呈现渐进独立，图三看来，尾部还是有一定厚度的，呈现非独立状态，因此采用t-Copula。

（2）平方欧氏距离法

采用多种Copula函数构造模型，最终都以经验Copula（EmpiricalCopula）函数模型为参照，根据平方欧式距离确定合适的Copula函数。

表二即为极大似然估计后的每个模型中的参数与相关性度量指标计算结果。

表二中的阿基米德族的线性相关性系数r全部大于1，说明所建的阿基米德族模型欠妥。

从平方欧式距离d^2行可以看出二元t-Copula的欧式距离最小，二元gumbel-Copula其次，紧接依次是norm-Copula，frank-Copula和clayton-Copula。

故此方法下同样选择二元t-Copula函数构造模型。

（3）Q-Q图法

利用RobertoDeMatteis提出的用Q-Q图形法，一直以来Q-Q图都只是用来正态性检验或者已知分布的检验，还未曾有人用Q-Q图来检验没有特定分布的数据，对此本文通过编程实现Q-Q图法，并检验各自Copula函数值与Em-Copula函数值的对比情况。

图四为五个Copula函数关于Em-Copula函数的Q-Q图。

从图中可以看出t-Copula和gumbelCopula几乎为45°直线；norm-Copula在[0.10.4]段线段轻微上凸，FrankCopula在[0，0.1]段明显向下凹陷；而[0.1，0.5]段又轻微向上凸起，拟合效果不佳；ClaytonCopula在[0，0.1]段明显位于45°直线下方，而[0.75，1]段远离45°直线而上扬，拟合效果最差。

也证明了方法一与方法二的正确性。

同时也暴露出方法三的局限性，只用Q-Q图来选择出最佳的Copula函数不是机智的选择，毕竟Q-Q图无法将差异性量化分析，只能定性的看出哪些Copula函数拟合优度相对较高。

纵观三种方法的结果，最终选用二元t-Copula函数模型拟合样本数据，参数估计结果如表一。

对比图三的两变量的二维分布直方图，可见t-Copula拟合优度较高。

经计算上尾，下尾相关系数：

λup=λlow=0.712，说明上证指数与深圳成指有着很强且对称的尾部相关性，可理解为在上证指数出现股票陡涨或者陡跌情况下，深圳成指发生陡涨或者陡跌的概率约为0.712。

结论

以上的数据分析表明，核估计法对本文时间序列边沿分布拟合的优越性；t-Copula对上证与深指数据联合分布的拟合优度最佳；表一中t-Copula的为0.7841，ρ为0.9405，都体现了上证指数与深圳成指的很强的正向相关性，因此通过买入这两支股来使投资风险最小化不是正确的选择；而t-Copula对称的尾部λ都为0.712，表明在一只股票出现陡涨或者陡跌时，另一只股票出现陡涨或者陡跌的可能性很大。