层次分析法实例Word下载.doc
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解决步骤:
1.建立递阶层次结构模型
选购手机A
实用性B1B1B1BBbBBBBB1BB1
功能性B2
外观B3
价格B4
IphoneC1
索爱C2
华为C3
图1选购手机层次结构图
2.设置标度
人们定性区分事物的能力习惯用5个属性来表示,即同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要,当需要较高精度时,可以取两个相邻属性之间的值,这样就得到9个数值,即9个标度。
为了便于将比较判断定量化,引入1~9比率标度方法,规定用1、3、5、7、9分别表示根据经验判断,要素i与要素j相比:
同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要,而2、4、6、8表示上述两判断级之间的折衷值。
标度
定义(比较因素i与j)
1
因素i与j同样重要
3
因素i与j稍微重要
5
因素i与j较强重要
7
因素i与j强烈重要
9
因素i与j绝对重要
2、4、6、8
两个相邻判断因素的中间值
倒数
因素i与j比较得判断矩阵aij,则因素j与i相比的判断为aji=1/aij
注:
aij表示要素i与要素j相对重要度之比,且有下述关系:
aij=1/aji;
aii=1;
i,j=1,2,…,n
显然,比值越大,则要素i的重要度就越高。
3.构造判断矩阵
A
B1
B2
B3
B4
1/3
1/5
表1判断矩阵A—B
C1
C2
C3
1
3
5
表2判断矩阵B1—C
表3判断矩阵B2—C
6
4
1/6
1/4
表4判断矩阵B3—C
表5判断矩阵B4—C
4.计算各判断矩阵的特征值,特征向量和一致性检验
用求和发计算特征值:
将判断矩阵A按列归一化(即列元素之和为1):
bij=aij/Σaij;
将归一化的矩阵按行求和:
ci=Σbij(i=1,2,3….n);
将ci归一化:
得到特征向量W=(w1,w2,…wn)T,wi=ci/Σci,
W即为A的特征向量的近似值;
求特征向量W对应的最大特征值:
1).,按列归一化后为
2).按行求和并归一化后得
3).计算特征根:
,同理有
,,
4).计算最大特征根:
5).进行一致性检验:
查同阶平均随机一致性指针(表6所示)知R.I=0.89,(一般认为CI<
0.1、CR<
0.1时,判断矩阵的一致性可以接受,否则重新两两进行比较)。
阶数
4
6
8
10
11
12
13
14
RI
0.58
0.89
1.12
1.26
1.36
1.41
1.46
1.49
1.52
1.54
1.56
1.58
表6平均随机一致性指针
<
0.1,满足一致性要求。
同理可得剩余判断矩阵的特征根,特征向量,一致性检验。
判断矩阵B1—C,,
判断矩阵B2---C,,
判断矩阵B3---C,,
判断矩阵B4---C,,。
5.层次总排序
获得同一层次各要素之间的相对重要度后,就可以自上而下地计算各级要素对总体的综合重要度。
设二级共有m个要素c1,c2,…,cm,它们对总值的重要度为w1,w2,…,wm;
她的下一层次三级有p1,p2,…,pn共n个要素,令要素pi对cj的重要度(权重)为vij,则三级要素pi的综合重要度为:
层次
总排序权重
0.389
0.153
0.069
0.106
0.6
0.639
0.087
0.211
0.26
0.2
0.274
0.257
0.633
0.531
表7层次总排序表
6.结论
由表7可以看出,三个方案的优劣排序是C3>
C2>
C1,因此,对于大部分人来说,选购使用且价格便宜的国产华为手机是比较实惠的。