余姚市初中毕业生学业考试模拟考数学试题卷.docx
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余姚市初中毕业生学业考试模拟考数学试题卷
余姚市2009年初中毕业生学业考试模拟考数学试题卷
全卷分试题卷和答题卷，有三个大题，26个小题，满分为120分，考试时间为l20分钟。
一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．-
的绝对值是（）
A．-
B．
C．-
D．
2．5月12日四川汶川发生8．0级大地震，给当地群众造成生命、财产重大损失，全国人民团结一心，帮助灾区人民渡过难关．中央电视台举办了《爱的奉献》抗震救灾募捐活动，募捐到救灾款15．14亿元．将l5．14亿用科学记数法表示为（）
A．O．1514×1010B．1514×109C．1．514×109D．1．514×1010
3．下列计算中，正确的是（）．
A．x+2y=3xyB．x．x2=x2C．（x3y）2=x6y2D．x6÷x2=X3
4．使一次函数y=（m-2）x+1的值随X的增大而增大的m的值可以是（）
A．3B．1C．-lD．-3
5．众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：
元）：
50，20，50，30，50，25，135．这组数据的众数和中位数分别是（）
A．50，20B．50，30C．50，50D．135，50
6．如图，在直角坐标系中，点A是X轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线y=
（x>O）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（）
A．逐渐增大B．逐渐减小C．不变D．先增大后减小
7．如图，小圆经过大圆的圆心O，且∠ADB=x，∠ACB=y，则y与x之间的关系是（）
A．Y=2xB．y=180°-2x
C．y=
（90°-x）D．y=
（180°-x）
8．如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动．已知楔子斜面的倾斜角为l5°，若楔子沿水平方向前进6cm（如箭头所示），则木桩上升了（）cm
A．6sinl5°B．6cosl5°C．6tanl5°D．
9．如图，地面A处有一支燃烧的蜡烛（长度不计），一个人在A与墙BC之间运动，则他在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而（）
A．变大B．变小C．不变D．不能确定
10．．如图，△ABC和和△GAF是两个全等的等腰直角三角形，图中相似三角形（不包括全等）共有（）
A．1对B．2对C．3对D．4对
11．如图，在平面内，两条直线ll、12相交于点O，对于平面内任意一点M，若p、q分别是点M到直线l1、l2的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（2，1）的点共有个．（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．．如图，两个半圆，大半圆中长为l2的弦AB平行于直径CD，且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积为（）
A．16πB．18πC．32πD．36π．
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．在学数y=
中，自变量x的取值范围是
14．分解因式：
x3-4x=
15．如图在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的．左图案中左右眼睛的坐标分别是（-4，2）、（-2，2），右图中左眼的坐标是（3，4）；则右图案中右眼的坐标是．
16．把一个体积是64立方厘米的立方体木块的表面涂上红漆，然后锯成体积为1立方厘米的小立方体，从中任取一块，则取出的这一块至少有一面涂红漆的概率是．
17．如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到X轴的距离是3，则C的值等于．
18．如果点P在坐标轴上，以点P为圆心，
为半径的圆与直线l：
y=-
x+4相切，则点P的坐标是
三、解答题（第19～21题各6分，22、23题各8分，24题10分，25题10分，26题12分，共66分）
19．
（1）计算：
（2）化简分式
，然后取不等式组
的整数解求分式的值．
20．如示意图，小华家（点A处）和公路（l）之间竖立着一块35m长且平行于公路的巨型广告牌（DE）．广告牌挡住了小华的视线。
（1）请在图中画出视点A的盲区，并将盲区内的那段公路记为BC．
（2）一辆以60km／h匀速行驶的汽车经过公路BC段的时间是3s，已知广告牌和公路的距离是40m，求小华家到公路的距离（精确到lm）．
21．今年受全球金融危机的影响，出现了大学毕业生就业难的问题，政府为了积极采取措施，需要掌握求职者求职情况．求职者每人都投出50张求职申请，对“得到用人单位面试通知的次数”作统计，如下图．
（1）那么这个统计中的样本是；众数是，
（2）如果a：
b：
c：
d：
e=2：
3：
5:
8：
l2，样本容量是900，求中位数、平均数和没得到用人单位面试通知的人数．
（3）任意采访一个大学毕业生的求职者，求出他“至少得到一次用人单位面试通知”的概率．
22．甲、乙两超市（大型商场）同时开业，为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动：
凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会．在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券（在他们超市使用时，与人民币等值）的多少（如下表）．
甲超市
乙超市
球
两红
一红一白
两白
两红
一红一白
两白
礼金券（元）
5
10
5
l0
5
10
（1）用树状图表示得到一次摸奖机会时摸出彩球的所有情况；
（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物?
请说明理由．
23．“5·12”汶川大地震震惊全世界，面对人类特大灾害，在党中央国务院的领导下全国人民万众一心，众志成城，抗震救灾．现在A，B两市各有赈灾物资500吨和300吨，急需运往汶川400吨，运往北川400吨，从A，B两市运往汶川，北川的耗油量如下表：
汶川（升／吨）
北川（升/吨）
A市
0.5
0.8
B市
1．O
0.4
（1）若从A市运往汶川的赈灾物资为X吨，求完成以上运输所需总耗油量Y（升）与X（吨）的函数关系式；
（2）请你设计一种最佳运输方案，使总耗油量最少，并求出完成以上方案至少需要多少升油．
24．如图，AB为⊙0的直径，PQ切⊙0于T，AC⊥PQ于C，交⊙0于D．
（1）求证：
AT平分∠BAC；
（2）若AD=2，TC=
，求⊙O的半径．
25．在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（-1，0），如图所示：
抛物线y=ax2+ax-2经过点B．
（1）求点B的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形?
若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
26．如图，已知△ABC的顶点B、C为定点，A为动点（不在直线BC上）．B'点B关于直线AC的对称点，C’是点C关于直线AB的对称点，连接，BC'、CB’、BB'、CC'．
（1）猜想线段BC’与CB’的数量关系，并证明你的结论；
（2）当点A运动到怎样的位置时，四边形BCB'C'为菱形?
。
这样的位置有几个?
请用语言对这样的位置进行描述；（不用证明）
（3）当点A在线段BC的垂直平分线（BC的中点及到BC的距离为
的点除外）上运动时，判断以点B、C、B'、C'为顶点的四边形的形状，画出相应的示意图．（不用证明）
余姚市2009年初中毕业生学业考试模拟考数学答题卷
一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
二、填空题（每小题3分，共1．8分）
13．14．15．
16．17．18．
三、解答题（第19～21题各6分，22、23题各8分，24题10分，25题10分，26题12分，共66分）
19．
（1）
（2）
20．
（1）
（2）
21．
（1）那么这个统计中的样本是；众数是，
（2）
（3）
22．
（1）
（2）
23．
（1）
（2）
24．
（1）
（2）
25．
（1）
（2）
（3）
26．
（1）
（2）
（3）
余姚市2009年初中毕业生学业考试模拟考数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．B2．C3．C4．A5．C6．B7．D8．C、9．Bl0。
Cll．Dl2．B
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．x>214．x（x+2）（x-2）15．（5，4）16．7/8l7．14或818．（0，O）或（6，O）或（0，8）
三、解答题
19．解：
（1）
……………3分
（2）不等式组的解-l但分式中X不能取0和1，……………2分
x+1，当x=2时，原式=3．……………3分
20．解：
（1）BC区域就是所求的盲区．……………2分
（2）设小华家到公路的距离为h，则到广告牌的距离为（h-40）
BC=50（米）……………4分
DE∥BC
由△ADE∽△ABC
h≈133米…………………………………6分
21．解：
（1）这批求职者得到面试通知的次数．2（分）
（2）中位数l：
平均数l．3：
未得到面试通知的240人．（5分）（3）11/15．（6分）
22．解：
树状图为：
（2）方法l：
∵去甲超市购物摸一次奖获l0元礼金券的概率是P（甲）=2/35分
去乙超市购物摸一次奖获10元礼金券的概率是P（乙）=1/3……………7分
∴我选择去甲超市购物．……8分
方法2：
两红的概率P=1/6，两白的概率P=1/6，一红一白的概率P=2/3……3分
∵在甲商场获礼金券的平均收益是：
……5分
∴在乙商场获礼金券的平均收益是：
…………7分
∴我选择到甲商场购物．…………………8分
说明：
树状图表示为如下形式且按此求解第
（2）问的，也正确．
23．解：
（1）E}1题意得：
y=0．5x+（500-x）×0.8+（400-x）×1．O÷[300-（400-x）]×0．4，4分
∵因为B市只有300吨物资，
∴A市至少要运送400-300=100吨物资到汶川且最多运送400吨物资到汶川，
即100≤X≤400，整理得y=760-0．9x（100≤X≤400）．…………6分
（2）要使y最小，则要X取最大值，即x=400，代入上式得y=760-0．9×l00=400（升）．
方案是从A市运送400吨物资到汶川，其余物资全部运送到北川8分
24．
（1）证明：
连接DT，PQ切⊙0于T，
∴OT⊥PQ．
又∵AC⊥PQ，．∴OT∥AC
∴∠TAC=∠ATO
又∵OT=OA
∴∠ATO=∠OAT．
∴．∠OAT=∠TAC，即AT平分∠BAC5分
（2）解：
过点D作0M⊥AC于M，
∴AM=MD=1．
又∠OTC=∠ACT=∠OMC=90°
∴四边形OTCM为矩形．
OM=TC=
，
．．．在Rt△AOM中，AO=2．……10分
25．解：
（1）过点B作BD⊥x轴，垂足为D，
∵∠BCD+∠ACO=90°，∠ACO∠OAC=90°；
∴∠BCD=∠CAO；
∵∠BDC=∠COA=90°；CB=AC，
∴△BCD≌△CA0………………………2分
∴BD=0C=1，CD=OA=2
∴点B的坐标为（-3，1）：
…………一3分
（2）抛物线y=ax2+ax-2经过点B（-3，1），则得到l=9a-3a-2，……………4分
解得a=
，所以抛物线解析式为y=
x2+
x-25分
（3）假设存在P点，使得△ACP是直角三角形：
．
①若以AC为直角边，点C为直角顶点：
则延长BC至点P1，使得P1C=BC，得到等腰直角三角形△ACP1，
过点P1作P1M⊥x轴
∵CP1=BC，∠MCP1=∠BCD，∠P1MC=∠BDC=90°；∴△MP1C≌△DBC
∴CM=CD=2，∴P1M=BD=1，可求得点P1（1，-l）；……………………8分
②若以AC为直角边，点A为直角顶点；则过点A作AP2⊥CA，且使得AP2=AC，
得到等腰直角三角形△ACP2，过点P2作P2N⊥y轴，同理可证△AP2N≌△CA0：
∴NP2=OA=2，AN=OC=1，可求得点P2（2，1）；…………………………10分
26.解：
（1）结论：
BC’=CB’．证明：
C’是C关于AB的对称点，．∴AB垂直平分线段CC’．BC=BC’同理AC是线段BB’的中垂线．∴BC=CB’∴BC’=CB’（4分）
（2）如图甲，当点A在以BC为直径的圆（除B、C两点）上时，四边形BCB’C’为菱形，………（6分）
因此这样的位置有无数多个．（8分）
（3）当点A在线段BC的垂直平分线（BC的中点及到BC的距离为
的两点除外）上运动时，以点B、C、B’、C’为顶点的四边形的形状有可能是正方形或等腰梯形．（10分）
①如图乙，当△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形时，四边形是正方形；（1l分）
②如图丙，当△ABC不是直角三角形时，四边形是等腰梯形．（12分）
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