第二十三届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛含答案WORD重新整理排版精编版.docx
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第二十三届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛含答案WORD重新整理排版精编版
第二十三届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛
提高组C++语言试题
竞赛时间：
2017年10月14日14:
30~16:
30
（WORD重新整理排版）
选手注意：
●试题纸共有10页，答题纸共有2页，满分100分。
请在答题纸上作答，写在试题纸上的一律无效。
●不得使用任何电子设备（如计算器、手机、电子词典等）或查阅任何书籍资料。
一、单项选择题（共15题，每题1.5分，共计22.5分；每题有且仅有一个正确选项）
1.从（）年开始，NOIP竞赛将不再支持Pascal语言。
A.2020B.2021C.2022D.2023
2.在8位二进制补码中，10101011表示的数是十进制下的（）。
A.43B.-85C.-43D.-84
3.分辨率为1600x900、16位色的位图，存储图像信息所需的空间为（）。
A.2812.5KBB.4218.75KBC.4320KBD.2880KB
4.2017年10月1日是星期日，1949年10月1日是（）。
A.星期三B.星期日C.星期六D.星期二
5.设G是有n个结点、m条边（n≤m）的连通图，必须删去G的（）条边，
才能使得G变成一棵树。
A.m–n+1B.m-nC.m+n+1D.n–m+1
6.若某算法的计算时间表示为递推关系式：
T（N）=2T（N/2）+NlogN
T
（1）=1
则该算法的时间复杂度为（）。
A.O（N）B.O（NlogN）C.O（Nlog2N）D.O（N2）
7.表达式a*（b+c）*d的后缀形式是（）。
A.abcd*+*B.abc+*d*C.a*bc+*dD.b+c*a*d
8.由四个不同的点构成的简单无向连通图的个数是（）。
A.32B.35C.38D.41
9.将7个名额分给4个不同的班级，允许有的班级没有名额，有（）种不同的分配方案。
A.60B.84C.96D.120
10.若f[0]=0,f[1]=1,f[n+1]=（f[n]+f[n-1]）/2，则随着i的增大，f[i]将接近于（）。
A.1/2B.2/3C.（sqrt（5）−1）/2D.1
11.设A和B是两个长为n的有序数组，现在需要将A和B合并成一个排好序的数组，请问任何以元素比较作为基本运算的归并算法最坏情况下至少要做（）次比较。
A.n2B.nlognC.2nD.2n-1
12.在n（n≥3）枚硬币中有一枚质量不合格的硬币（质量过轻或质量过重），如果只有一架天平可以用来称重且称重的硬币数没有限制，下面是找出这枚不合格的硬币的算法。
请把a-c三行代码补全到算法中。
a.A←X∪Y
b.A←Z
c.n←|A|
算法Coin（A,n）
1.k←⌊n/3⌋
2.将A中硬币分成X，Y，Z三个集合，使得|𝑌|=|𝑍|=𝑘,|𝑎|=𝑛−2𝑘
3.if𝑋（𝑌）≠𝑋（𝑍）//W（X）,W（Y）分别为X或Y的重量
4.then__________
5.else__________
6.__________
7.ifn>2thengoto1
8.ifn=2then任取A中1枚硬币与拿走硬币比较，若不等，则它不合格；若相等，则A中剩下的硬币不合格.
9.ifn=1thenA中硬币不合格
正确的填空顺序是（）。
A.b,c,aB.c,b,aC.c,a,bD.a,b,c
13.有正实数构成的数字三角形排列形式如图所示。
第一行的数为a11；第二行的数从左到右依次为a21,a22；…第n行的数为an1,an2,…,ann。
从a11开始，每一行的数aij只有两条边可以分别通向下一行的两个数a（i+1）j和a（i+1）（j+1）。
用动态规划算法找出一条从a11向下通到an1,an2,…,ann中某个数的路径，使得该路径上的数之和达到最大。
令C[i,j]是从a11到aij的路径上的数的最大和，并且C[i,0]=C[0,j]=0,则C[i,j]=（）。
A.max{C[i-1,j-1],C[i-1,j]}+aij
B.C[i-1,j-1]+C[i-1,j]
C.max{C[i-1,j-1],C[i-1,j]}+1
D.max{C[i,j-1],C[i-1,j]}+aij
14.小明要去南美洲旅游，一共乘坐三趟航班才能到达目的地，其中第1个航班准点的概率是0.9，第2个航班准点的概率为0.8,第3个航班准点的概率为0.9。
如果存在第i个（i=1,2）航班晚点，第i+1个航班准点，则小明将赶不上第i+1个航班，旅行失败；除了这种情况，其他情况下旅行都能成功。
请问小明此次旅行成功的概率是（）。
A.0.5B.0.648C.0.72D.0.74
15.欢乐喷球：
儿童游乐场有个游戏叫“欢乐喷球”，正方形场地中心能不断喷出彩色乒乓球，以场地中心为圆心还有一个圆形轨道，轨道上有一列小火车在匀速运动，火车有六节车厢。
假设乒乓球等概率落到正方形场地的每个地点，包括火车车厢。
小朋友玩这个游戏时，只能坐在同一个火车车厢里，可以在自己的车厢里捡落在该车厢内的所有乒乓球，每个人每次游戏有三分钟时间，则一个小朋友独自玩一次游戏期望可以得到（）个乒乓球。
假设乒乓球喷出的速度为2个/秒，每节车厢的面积是整个场地面积的1/20。
A.60B.108C.18D.20
二、不定项选择题（共5题，每题1.5分，共计7.5分；每题有一个或多个正确选项，多选或少选均不得分）
1.以下排序算法在最坏情况下时间复杂度最优的有（）。
A.冒泡排序B.快速排序C.归并排序D.堆排序
2.对于入栈顺序为a,b,c,d,e,f,g的序列，下列（）不可能是合法的出栈序列。
A.a,b,c,d,e,f,gB.a,d,c,b,e,g,f
C.a,d,b,c,g,f,eD.g,f,e,d,c,b,a
3.下列算法中，（）是稳定的排序算法。
A.快速排序B.堆排序C.希尔排序D.插入排序
4.以下是面向对象的高级语言的有（）。
A.汇编语言B.C++C.FortranD.Java
5.以下和计算机领域密切相关的奖项有（）。
A.奥斯卡奖B.图灵奖C.诺贝尔奖D.王选奖
三、问题求解（共2题，每题题5分，共计10分）
1.如右图所示，共有13个格子。
对任何一个格子进行一次操作，会使得它自己以及与它上下左右相邻的格子中的数字改变（由1变0，或由0变1）
。
现在要使得所有的格子中的数字都变为0，至少需要________次操作。
2.如下图所示，A到B是连通的。
假设删除一条细的边的代价是1，删除一条粗的边的代价是2，要让A、B不连通，最小代价是_________（2分），最小代价的不同方案数是_________（3分）。
（只要有一条删除的边不同，就是不同的方案）
四、阅读程序写结果（共4题，每题8分，共计32分）
1.
#include
usingnamespacestd;
intg（intm,intn,intx）{
intans=0;
inti;
if（n==1）
return1;
for（i=x;i<=m/n;i++）
ans+=g（m-i,n-1,i）;
returnans;
}
intmain（）{
intt,m,n;
cin>>m>>n;
cout<return0;
}
输入：
84
输出：
__________
2.
#include
usingnamespacestd;
intmain（）{
intn,i,j,x,y,nx,ny;
inta[40][40];
for（i=0;i<40;i++）
for（j=0;j<40;j++）
a[i][j]=0;
cin>>n;
y=0;x=n-1;
n=2*n-1;
for（i=1;i<=n*n;i++）{
a[y][x]=i;
ny=（y-1+n）%n;
nx=（x+1）%n;
if（（y==0&&x==n-1）||a[ny][nx]!
=0）
y=y+1;
else{y=ny;x=nx;}
}
for（j=0;jcout<cout<return0;
}
输入：
3
输出：
___________
3.
#include
usingnamespacestd;
intn,s,a[100005],t[100005],i;
voidmergesort（intl,intr）{
if（l==r）
return;
intmid=（l+r）/2;
intp=l;
inti=l;
intj=mid+1;
mergesort（l,mid）;
mergesort（mid+1,r）;
while（i<=mid&&j<=r）{
if（a[j]s+=mid-i+1;
t[p]=a[j];
p++;
j++;
}
else{
t[p]=a[i];
p++;
i++;
}
}
while（i<=mid）{
t[p]=a[i];
p++;
i++;
}
while（j<=r）{
t[p]=a[j];
p++;
j++;
for（i=l;i<=r;i++）
a[i]=t[i];
}
}
intmain（）{
cin>>n;
for（i=1;i<=n;i++）
cin>>a[i];
mergesort（1,n）;
cout<return0;
}
输入：
6
263451
输出：
________________
4.
#include
usingnamespacestd;
intmain（）{
intn,m;
cin>>n>>m;
intx=1;
inty=1;
intdx=1;
intdy=1;
intcnt=0;
while（cnt!
=2）{
cnt=0;
x=x+dx;
y=y+dy;
if（x==1||x==n）{
++cnt;
dx=-dx;
}
if（y==1||y==m）{
++cnt;
dy=-dy;
}
}
cout<return0;
}
输入1：
43
输出1：
__________（2分）
输入2：
20171014
输出2：
__________（3分）
输入3：
987321
输出3：
__________（3分）
五、完善程序（共共2题，每题14分，共计28分）
1.（大整数除法））给定两个正整数p和q，其中p不超过10100，q不超过100000，求p除以q的商和余数。
（第一空2分，其余3分）
输入：
第一行是p的位数n，第二行是正整数p，第三行是正整数q。
输出：
两行，分别是p除以q的商和余数。
#include
usingnamespacestd;
intp[100];
intn,i,q,rest;
charc;
intmain（）{
cin>>n;
for（i=0;icin>>c;
p[i]=c-'0';
}
cin>>q;
rest=
（1）;
i=1;
while（
（2）&&irest=rest*10+p[i];
i++;
}
if（restcout<<0<else{
cout<<（3）;
while（irest=（4）;
i++;
cout<}
cout<}
cout<<（5）<return0;
}
2.（最长路径）给定一个有向无环图，每条边长度为1，求图中的最长路径长度。
（第五空2分，其余3分）
输入：
第一行是结点数n（不超过100）和边数m，接下来m行，每行两个整数a，b，表示从结点a到结点b有一条有向边。
结点标号从0到（n-1）。
输出：
最长路径长度。
提示：
先进行拓扑排序，然后按照拓扑序计算最长路径。
#include
usingnamespacestd;
intn,m,i,j,a,b,head,tail,ans;
intgraph[100][100];//用邻接矩阵存储图
intdegree[100];//记录每个结点的入度
intlen[100];//记录以各结点为终点的最长路径长度
intqueue[100];//存放拓扑排序结果
intmain（）{
cin>>n>>m;
for（i=0;ifor（j=0;jgraph[i][j]=0;
for（i=0;idegree[i]=0;
for（i=0;icin>>a>>b;
graph[a][b]=1;
（1）;
}
tail=0;
for（i=0;iif（
（2））{
queue[tail]=i;
tail++;
}
head=0;
while（tailfor（i=0;iif（graph[queue[head]][i]==1）{
（3）;
if（degree[i]==0）{
queue[tail]=i;
tail++;
}
}
（4）;
}
ans=0;
for（i=0;ia=queue[i];
len[a]=1;
for（j=0;jif（graph[j][a]==1&&len[j]+1>len[a]）
len[a]=len[j]+1;
if（（5））
ans=len[a];
}
cout<return0;
}
第二十三届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛
提高组参考答案
一、单项选择题（共15题，每题1.5分，共计22.5分）
1
2
3
4
5
6
7
8
C
B
A
C
A
C
B
C
9
10
11
12
13
14
15
D
B
D
D
A
D
C
二、不定项选择题（共5题，每题1.5分，共计7.5分；每题有一个或多个正确选项，没有部分分）
1
2
3
4
5
CD
C
D
BD
BD
三、问题求解（共2题，每题5分，共计10分）
1.3
2.4（2分）
9（3分）
四、阅读程序写结果（共4题，每题8分，共计32分）
1.15
2.17241815
3.8
4.输出1：
13（2分）输出2：
20171（3分）输出3：
1321（3分）
五、完善程序（共计28分，以下各程序填空可能还有一些等价的写法，由各省赛区组织本省专家审定及上机验证，可以不上报CCFNOI科学委员会复核）
Pascal语言
C++语言
C语言
分值
1
（1）
p[0]
2
（2）
restrest
3
（3）
restdivq
rest/q
3
（4）
restmodq*10+p[i]
rest%q*10+p[i]
3
（5）
restmodqrest%q
3
2
（1）
degree[b]:
=degree[b]+1或
inc（degree[b]）
degree[b]=degree[b]+1或
degree[b]++或++degree[b]
3
（2）
degree[i]=0
degree[i]==0或!
degree[i]
3
（3）
degree[i]:
=degree[i]-1或
dec（degree[i]）
degree[i]=degree[i]-1或
degree[i]--或--degree[i]
3
（4）
head:
=head+1或inc（head）
head=head+1或head++或++head
3
（5）
ansans
2
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