线性代数A答案Word文档下载推荐.doc

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，，

那么（B）．

（A）8；

（B）；

（C）24；

（D）．

3.设与均为矩阵，满足，则必有（C）．

（A）或；

（B）；

（C）或；

（D）．

4.设为阶方阵，而是的伴随矩阵，又为常数，且，则必有等于（B）．

（A）；

（B）；

（C）；

（D）．

5.向量组线性相关的充要条件是（C）

（A）中有一零向量

（B）中任意两个向量的分量成比例

（C）中有一个向量是其余向量的线性组合

（D）中任意一个向量都是其余向量的线性组合

6.已知是非齐次方程组的两个不同解，是的基础解系，为任意常数，则的通解为（B）

（A）;

（B）

（C）;

（D）

7.λ＝2是A的特征值，则（A2/3）－1的一个特征值是（B）

（a）4/3（b）3/4（c）1/2（d）1/4

8.若四阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5，则行列式|B-1-I|=（B）

（a）0（b）24（c）60（d）120

9.若是（A），则必有．（不清楚表示什么，如果是转置矩阵，选A）

（A）对角矩阵；

（B）三角矩阵；

（C）可逆矩阵；

（D）正交矩阵．

10.若为可逆矩阵，下列（A）恒正确．

（A）；

（B）；

（C）；

（D）．

二．计算题或证明题

1.设矩阵

（1）当k为何值时，存在可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵？

（2）求出P及相应的对角矩阵。

参考答案：

（1）

则应有当时，A+E的秩为1

所以，k=0

（2）

当时，

对应特征向量可取为

当时，对应的特征向量可取为

因此，

2.设n阶可逆矩阵A的一个特征值为λ，A*是A的伴随矩阵，设|A|=d，证明：

d/λ是A*的一个特征值。

设非零向量x为A的对应于λ的特征向量，则，Ax=λx，两边乘以A*，A*Ax=A*λx

略

3.当取何值时，下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解？

有解时，求其解．

.对增广矩阵B=（A，b）作初等行变换把它变为行阶梯形矩阵，有

当时，即时，R（A）=R（B）=3，方程组有唯一解。

此时解为：

当时，。

当a=1时，R（A）=R（B）=1，方程组有无穷解

当时，R（A）=2，R（B）=,3无解。

4.求向量组的秩及一个极大无关组，并把其余向量用极大无关组线性表示．

，则向量的秩为3，

极大无关组为：

，且，

5.若是对称矩阵，是反对称矩阵，试证：

是对称矩阵．

由已知条件知道，,则有，,所以是对称矩阵