华东师大版七年级数学上册期末复习知识点总结.docx

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华东师大版七年级数学上册期末复习知识点总结

华东师大版七年级数学上册期末复习知识点总结

七年级数学（上）期末复习提纲----知识点总结

第二章有理数

1．负数：

像-5,-2,-237,-3.6这样的数,这是一种新数,叫做负数；正数：

过去学过的那些数（零除外）,如10,3,500,5.5等,叫做正数．注意：

0既不是正数,也不是负数．

2．正整数、零和负整数统称整数,正分数和负分数统称分数．整数和分数统称有理数．

．

3．数轴：

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．

4．在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大；正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数．

5．相反数：

只有正负号不同的两个数称互为相反数；在数轴上表示互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁,且与原点的距离相等；规定：

0的相反数是0；我们通常把在一个数前面添上“-”号,表示这个数的相反数；在一个数前面添上“+”号,表示这个数本身．

6．绝对值：

数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.记作|a|；

一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数；

任意有理数a,总有|a|≥0．

7．两个负数,绝对值大的反而小．

8．有理数的加法法则：

1）同号两数相加,取相同的正负号,并把绝对值相加；2）绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大加数的正负号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3）互为相反数的两个数相加得0；4）一个数同0相加,仍得这个数.

注意:

一个有理数由正负号和绝对值两部分组成,所以进行加法运算时,应注意确定和的正负号与绝对值．

9．加法交换律：

两个数相加,交换加数的位置,和不变,如：

a+b=b+a．

加法结合律：

三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.

如：

（a+b）+c=a+（b+c）．

10．有理数减法法则：

减去一个数,等于加上这个数的相反数．

11．有理数乘法法则：

两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.任何数乘0得0．

12．乘法交换律：

两个数相乘,交换因数的位置,积不变．如：

ab＝ba.

乘法结合律：

三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变.

如：

（ab）c＝a（bc）.

分配律：

一个数乘以两个数的和,等于这个数分别乘以这两个数,再把积相加.

a（b＋c）＝ab＋ac．

几个非0因数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数奇数个时,积为负；当负因数偶数个时,积为正．几个数相乘,有0因数时,积就为0．

13．倒数：

乘积是1的两个数互为倒数；除以一个数等于乘以这个数的倒数（除法转化乘法）

注意：

0不能作除数.

有理数的除法法则：

两数相除,同号得正,异号得负,再把绝对值相除．0除以任何一个非0数,都得0．

华东师大版七年级数学上册期末复习知识点总结

正数的任何次幂都是正数；

负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数．

15．科学记数法：

把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数（即1≤a＜10）,这种记数法叫做科学记数法．

16．有理数混合运算的运算顺序：

1）先乘方,再乘除,最后加减；

2）同级运算,从左至右的依次计算；

3）如果有括号,就先小括号,再中括号,最后大括号．

17．一个近似数,四舍五入到了哪一位,就说这个近似数精确到了哪一位．这时,从左边第一个非0数起,到精确数位止,所有的数字都叫做这个近似数的有效数字．

18．小结

一、知识结构

二、概括

1．数轴是理解有理数概念与运算的重要工具,学习本章要善于结合数轴理解有理数的有关概念（如相反、绝对值）,会利用数轴比较两个有理数的大小.

2．在有理数的运算中,要特别注意符号问题,提高运算的正确性,还要善于灵活运用运算律简化运算.

3．在实际运算中经常会遇到近似数,要注意按要求的精确度进行计算和保留结果.对较大的数用科学记数法表示既方便,又容易体现对有效数字的要求．

第三章整式的加减

1．代数式：

数和字母用运算符号连结所成的式子,称为代数式．

注意：

1）代数式中出现的乘号,通常写作“·”或省略不写,如6×b常写作6·b或6b；2）数字与字母相乘时,数字写在字母前面,如6b一般不写作b6；3）除法运算写成分数形式；4）数与字母相乘,带分数要化假分数．

2．列代数式：

把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来,即列出代数式．

3．代数式的值：

用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算计算得出的结果,叫做代数式的值．

4．单项式：

由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式；单独一个数或一个字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．

一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．

注意：

1）当一个单项式的系数是1或－1时,“1”通常省略不写；

2）单项式的系数是带分数时,通常写成假分数．

5．多项式：

几个单项式的和叫做多项式．在多项式中,项：

每个单项式叫做多项式的项．其中,不含字母的项,叫做常数项．一个多项式含有几项,就叫几项式．多项式里,次数最高项的次数,就是这个多项式的次数．

注意：

1）多项式的次数不是所有项的次数之和；

2）多项式的每一项都包括它前面的正负号．

6．单项式与多项式统称整式．

7．降幂排列：

按某一字母的指数从大到小的顺序排列,叫做多项式按该字母的降幂排列．

升幂排列：

按某一字母的指数从小到大的顺序排列,叫做多项式按该字母的升幂排列．

注意：

1）重新排列多项式时,每一项一定要连同它的符号一起移动；

2）含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列．

8．同类项：

所含字母相同,并且相同字母的指数也相等的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．

9．合并同类项的法则：

把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数保持不变．

10．去括号法则：

括号前面是“＋”号,把括号和它前面的“＋”号去掉,括号里各项都不改变正负号；括号前面是“－”号,把括号和它前面的“－”号去掉,括号里各项都改变正负号．

11．添括号法则：

所添括号前面是“＋”号,括到括号里的各项都不改变正负号；所添括号前面是“－”号,括到括号里的各项都改变正负号．

12．整式加减的一般步骤是：

先去括号,再合并同类项．

一、知识结构

二、概括

1．整式中,只含一项的是单项式,否则是多项式．分母中含有字母的代数式不是整式,当然也不是单项式或多项式．

2．单项式的次数是所有字母的指数之和；多项式的次数是多项式中最高次项的次数．

3．单项式的系数包括它前面的符号,多项式中每一项的系数也包括它前面的符号．

4．去（添）括号时,要特别注意括号前面是“－”号的情形：

去括号时,括号里各项都改变符号；添括号时,括到括号里的各项都改变符号．

第四章图形的初步认识

1．1）柱体：

圆柱,棱柱（三棱柱,四棱柱,…）；2）锥体：

圆锥,棱锥（三棱锥,四棱锥,…）；3）球体．

多面体：

围成立体图形的面是平的面,像这样的立体图形,又称为多面体．

2．视图：

从三个不同的方向看一个物体,一般是从正面、上面和侧面,然后描绘三张所看到的图,即视图．从正面看到的图形,称为正视图；从上面看到的图形,称为俯视图；从侧面看到的图形,称为侧视图（左视图,右视图）．

3．表面展开图：

多面体是由平面图形围成的立体图形,沿着多面体的棱将它剪开,可以把多面体的表面变成一个平面图形．

4．圆是由曲线围成的封闭图形.多边形是由线段围成的封闭图形．

一个n边形至少可以分割成n-2个三角形．

5．射线：

线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线；

直线：

把线段向两方无限延伸所形成的图形就是直线．

表示方法：

点：

用一个大写字母表示；

线段：

用两个端点的大写字母表示；或用一个小写字母表示；

射线：

用端点和射线上任意一点的两个大写字母表示；或用一个小写字母表示；

直线：

用直线上任意两点的大写字母表示；或用一个小写字母表示．

公理1：

两点之间,线段最短．此时线段的长度,就是这两点间的距离．

公理2：

经过两点有一条直线,并且只有一条直线．

6．线段的中点：

把一条线段分成两条相等线段的点,叫做这条线段的中点．

7．角：

由两条有公共端点的射线组成的图形．也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.

角的顶点：

射线的端点；角的始边：

起始位置的射线；角的终边：

终止位置的射线．

表示方法：

（1）用两边和顶点的三个大写字母表示（顶点字母在中间）；

（2）用顶点的大写字母表示；（3）用阿拉伯数字表示；（4）用小写的希腊字母表示．

8．平角：

绕着端点旋转到角的终边和始边成一直线所成的角；

周角：

绕着端点旋转到终边和始边重合所成的角．

9．1周角=360°；1平角=180°；1°=60′；1′=60"．

10．角的平分线：

从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线．

11．互余：

两个角的和等于90°,就说这两个角互为余角,简称互余．

互补：

两个角的和等于一平角（180°）,就说这两个角互为补角,简称互补．

同角（等角）的余角相等；同角（等角）的补角相等．

两直线相交形成了∠1、∠2、∠3和∠4（如图1）,我们把其中的∠1和∠3叫做对顶角,∠2和∠4也是对顶角．对顶角相等．

12．互相垂直：

直线AB与直线CD相交,交点为O,当所构成的四个角中有一个为直角时,其他三个角也都成为直角,此时,直线AB、CD互相垂直,记作“AB⊥CD”,他们的交点O叫做垂足．

在同一平面内,经过直线外或直线上一点,有且只有一条直线与已知直线垂直．

若线段AB垂直于直线BC,垂足为B．线段AB叫做点A到直线BC的垂线段,它的长度就是点A到直线BC的距离．直线外一点与直线上各点连结而得到的所有线段中,垂线段最短．

13．同位角,内错角,同旁内角（见教材P166-167）．

14．平行线：

在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线．

在同一平面内,两条不重合的直线的位置关系只有两种：

相交或平行．

经过已知直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行．

如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行．

15．平行线的判定方法：

（1）同位角相等,两直线平行；

（2）内错角相等,两直线平行；

（3）同旁内角互补,两直线平行．

垂直于同一条直线的两条直线互相平行．

16．平行线的性质：

（1）两直线平行,同位角相等；

（2）两直线平行,内错角相等；

（3）两直线平行,同旁内角互补．

知识框图

1.两直线相交所成的四个角中,有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为_____________.

2.两直线相交所成的四个角中,有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,具有这种关系的两个角,互为__________.对顶角的性质：

_______________.

3.两直线相交所成的四个角中,如果有一个角是直角,那么就称这两条直线相互_______.垂线的性质：

⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中,_______________.

4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做________________________.

5.两条直线被第三条直线所截,构成八个角,在那些没有公共顶点的角中,⑴如果两个角分别在两条直线的同一方,并且都在第三条直线的同侧,具有这种关系的一对角叫做___________；⑵如果两个角都在两直线之间,并且分别在第三条直线的两侧,具有这种关系的一对角叫做____________；⑶如果两个角都在两直线之间,但它们在第三条直线的同一旁,具有这种关系的一对角叫做_______________.

6.在同一平面内,不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关系只有________与_________两种.

7.平行公理：

经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线______.

推论：

如果两条直线都与第三条直线平行,那么_____________________.

8.平行线的判定：

⑴两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单说成：

_____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单说成：

___________________________.

⑶两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简单说成：

________________________________________.

9.在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线_______.

10.平行线的性质：

⑴两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等.简单说成：

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.⑵两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等.简单说成：

__________________________________.⑶两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补.简单说成：

____________________________________.