人教版九年级数学上册2422 直线和圆的位置关系第二课时.docx

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人教版九年级数学上册2422直线和圆的位置关系第二课时

24．2．2直线和圆的位置关系（第二课时）

知识点

1．切线的判定定理

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

2．切线的性质定理

圆的切线垂直于经过切点的半径．

3．证明切线的方法

（1）当直线和圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连接起来，然后证明直线垂直于这条半径，简称“连半径，证垂直”．

（2）当直线和圆的公共点没有明确时，可过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离等于半径，简称“作垂直，证半径”．

一、选择题

1．下列说法中，正确的是（　　）

A．垂直于半径的直线是圆的切线

B．到圆心的距离等于直径的直线是圆的切线

C．经过半径的端点且垂直于半径的直线是圆的切线

D．经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线

2．如图，AB与⊙O切于点B，AO=6cm，AB=4cm，则⊙O的半径为（）

A．

cmB．

cmC．

cmD．

m

3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，以C为圆心作⊙C和AB相切，则⊙C的半径长为（）

A．8B．4C．9．6D．4．8

4．坐标平面上有两圆

，

，其圆心坐标均为（3，-7）．若

与x轴相切，

与y轴相切，则

与

的周长比是（　　　）

A．7∶3　　　B．3∶7　　　　　C．9∶49　　　　D．49∶9

5．如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，PO=26cm，PA=24cm，则⊙O的周长为（　　）

A．18πcmB．16πcmC．20πcmD．24πcm

6．如图，半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于D、E两点，直径FG在AB上，若BG=

，则△ABC的周长为（　　）

A．

　　　 B．6 　　　　　　　C．

 　　　　D．4

7．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是（　　）

A．AG=BGB．AB∥EFC．AD∥BCD．∠ABC=∠AD

8．如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是（　　）

A．90°B．60°C．45°D．30°

二、填空题

9．如图所示，O是线段AB上的一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E＝　　　　　　．

10．如图，⊙O的直径AB=6cm，D为⊙O上一点，∠BAD=30°，过点D的切线交AB的延长线于点C．则∠ADC的度数是　　　　　　　；AC的长是　　　　　　　．

11．如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为

，CD=4，则弦AC的长为____________．

12．已知直线

与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥

于点D． 

⑴如图①，当直线

与⊙O 相切于点C时，若∠DAC＝30°，则∠BAC= ；

⑵如图②，当直线

与⊙O 相交于点E、F时，若∠DAE＝18°，则∠BAF=．

13．如图，AB是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，过点B作BC∥OP交⊙O于点C，连结AC．若AB=2，PA=

，则BC的长是．

14．如图，BC为半⊙O的直径，点D是半圆上一点，过点D作⊙O的切线AD，BA⊥DA于A，BA交半圆于E，已知BC=10，AD=4，那么直线CE与以点O为圆心，

为半径的圆的位置关系是________．

15．射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，

cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值__________________________________（单位：

秒）

三、解答题

16．如图，直线AB切⊙O于点A，点C、D在⊙O上．

试探求：

（1）当AD为⊙O的直径时，如图①，∠D与∠CAB的大小关系如何？

并说明理由．

（2）当AD不为⊙O的直径时，如图②，∠D与∠CAB的大小关系同①一样吗？

为什么？

①　　　　②

17．如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，求证：

DE是⊙O的切线．

18．如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D，求证：

AC与⊙O相切．

19．如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折

得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G．

（1）直线FC与⊙O有何位置关系？

并说明理由；

（2）若OB=BG=2，求CD的长．

20．如图，已知AB为半圆O的直径，直线MN切半圆于点C，AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E，BE交半圆于点F，AD=3cm，BE=7cm．

（1）求⊙O的半径；

（2）求线段DE的长．

24．2．2直线和圆的位置关系（第二课时）

一、选择题

1．D

2．B

3．D

4．A

5．C

6．A

7．C

8．D

二、填空题

9．50°

10．120，9cm

11．

12．30°；18°

13．

14．相离

15．t=2或3≤t≤7或t=8

三、解答题

16．解：

（1）∠D=∠CAB，理由（略）

（2）∠D=∠CAB作直径AE，连接CE

由

（1）可知：

∠E=∠CAB，而∠E=∠D，∴∠D=∠CAB

17．证明：

连接DO，∵点D是BC的中点

∴CD=BD

∵AB是直径

∴∠ADC=∠ADB=90°

∵AD=AD

∴△ACD≌△ABD

∴AC=AB，∠C=∠B

∵OD=OB∴∠B=∠ODB

∴∠ODB=∠C，OD∥AC∴∠ODE=∠CED

∴ED是圆O的切线

18．证明：

连接OD，过点O作OE⊥AC于E点

则∠OEC=90°

∵AB切⊙O于D

∴OD⊥AB

∴∠ODB=90°

∴∠ODB=∠OEC

又∵O是BC的中点

∴OB=OC

∵AB=AC

∴∠B=∠C

∴△OBD≌△OCE

∴OE=OD，即OE是⊙O的半径

∴AC与⊙O相切

19．解：

（1）直线FC与⊙O相切．

理由如下：

连接OC

∵OA=OC

∴∠1=∠2

由翻折得，∠1=∠3，∠F=∠AEC=90°

∴∠2=∠3

∴OC∥AF

∴∠OCG=∠F=90°

∴OC⊥FG

∴直线FC与⊙O相切

（2）∵直线GFC与⊙O相切

∴OC⊥FG

∵OC=OB=BG

∴∠G=30°

∴∠COG=60°

∴∠OCE=30°

∴OE=1

∴CE=

∵直径AB垂直于弦CD

∴

20．解：

（1）连结OC　　　　　　　　

∵MN切半圆于点C

∴OC⊥MN

∵AD⊥MN，BE⊥MN

∴AD∥OC∥BE

∵OA=OB

∴OC为梯形ADEB的中位线

∴OC=

（AD＋BE）=5cm

所以⊙O的半径为5cm

（2）连结AF

∵AB为半圆O的直径

∴∠AFB=90°．∴∠AFE=90°

又∠ADE=∠DEF=90°

∴四边形ADEF为矩形

∴DE=AF，AD=EF=3cm

在Rt△ABF中，BF=BE－EF=4cm，AB=2OC=10cm

∴DE=

cm．