扬州市扬州届九年级上期末考试数学试题含答案.docx
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扬州市扬州届九年级上期末考试数学试题含答案
2019—2019第一学期期末考试
九年级数学试卷
(总分150分时间120分钟)成绩
一、选择题(本题共8题,每题3分,共24分)
1.方程x2-2x=0的根是…………………………………………………………………(▲)
A.x1=0,x2=2B.x1=0,x2=-2
C.x=0
D.x=2
2.二次函数y=2(x﹣1)2+3的图象的顶点坐标是……………………………………(▲)
A.(1,3)B.(-1,3) C.(1,-3)D.(-1,-3)
3.我市5月的某一周七天的最高气温(单位:
℃)统计如下:
19,20,24,22,24,26,27,则这组数据的中位数与众数分别是……………………………………………(▲)
A.23,24B.24,22C.24,24 D.22,24
4.如图,在平行四边形ABCD中,点E是边AD的中点,EC交对角线BD于点F,则EF:
FC等于………………………………………………………………………(▲)
A.3:
2B.3:
1C.1:
1D.1:
2
(第4题图)(第8题图)
5.以下命题:
①直径相
等的圆是等圆;②长度相等弧是等弧;③一个圆只有一条直径;④直径是圆中最长的弦.其中正确的个数是……………………………………
……(▲)
A.1B.2C.3D.4
6.某果园2011年水果产量为100吨,2019年水果产量为144吨,求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为
,则根据题意可列方程为(▲)
A.144(1-x)2=100B.100(1-x)2=144C.144(1+x)2=100
D.100(1+x)2=144
7.设一列数a1,a2,a3,…a2019中任意三个相邻数之和都是35,已知a3=2x,a20=15,a99=3-x,那么a2019=()
A.2B.5C.15D.18
8.小明元旦去游乐园,他从最低点登上乘坐摩天轮转一圈,他离地面的高度y(米)与旋转时间x(分)之间的关系可以近似地用二次函数来刻画.经测试得出部分数据如下表:
x/分
…
2.66
3.23
3.46
…
y/米
…
69.16
69.62
68.46
…
下列选项中,最接近摩天轮转一圈的时间的是(▲)
A.5.5分B.6分C.6.5分D.7分
二、填空题(本题共10题,每题3分,共30分)
9.甲、乙
、丙三位选手各10次射击成绩的平均数均为9.3环,方差(单位:
环2)依次分别为0.026、0.015、0.032.则射击成绩最稳定的选手是▲(填“甲”、“乙”、“丙”中的一个).
10.已知=,则=▲.
11.在Rt△ABC中,AC=12,BC=5,则△ABC的内切圆的半径是_▲
12.如图△ABC的三个顶点在网格中格点上,求sinA=_▲
第12题图第13题图第15题图
13.如图,圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成,已知圆的面积为100π,扇形的圆心角为120°,这个扇形的面积为▲.
14.已知二次函数y=(a-1)x2-2x+l
的图像与x轴有两个交点,则a的取值范围是▲.
.
A5
第16题图
第17题图第18题图
15.如图是小明设计的用激光笔测量城墙高度的示意图,在点P处水平放置一面平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,AB=1.2米,BP=1.8米,PD=12米,那么该城墙高度CD=▲米.
16.如图,正十边形A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10,连接A7A10,A3A7,则∠A3A7A10的度数为▲度.
17.如图,在△ABC中,以AC边为直径的⊙O交BC于点D,过点B作BG⊥AC交⊙O于点E、H,连AD、ED、EC,若BD=8,DC=6,则CE的长为▲.
18.在直角坐标系中,点A1的坐标为(1,0),过点A1作x轴的垂线交直线y=2x于A2,过点A2作直线y=2x的垂线交x轴于A3,过点A3作x轴的垂线交直线y=2x于A4……,依此
规律,则A2019的坐标为▲.
三、解答题(本题共9题,共96分)
19.(本题满分8分)解方程:
(1)
(2)2
(用配方法解)
20.(本题满分8分)学校冬季趣味运动会开设了“抢收抢种”项目,八(5)班甲、乙两个小组都想代表班级参赛,为了选择一个比较好的队伍,八(5)班的班委组织了一次选拔赛,甲、乙两组各10人的比赛成绩如下表:
甲组
7
8
9
7
10
10
9
10
10
10
乙组
10
8
7
9
8
10
10
9
10
9
(1)甲组成绩的中位数是分,乙组成绩的众数是分.
(2)计算乙组的平均成绩和方差.
(3)已知甲组成绩的方差是1.4,则选择组代表八(5)班参加学校比赛.
21.(本题满分8分)如图,已知二次函数的图像与
轴交于点
(1,0)和点
,与
轴交于点
(0,6),对称轴为直线
,求二次函数的解析式并写出图像最低点的坐标.
22.(本题满分8分)
如图1,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图中有格点△ABC.(注:
顶点在网格线交点处的三角形叫做格点三角形),只用没有刻度的直尺,按如下要求画图:
(保留必要的作图痕迹)
(1)在图1中以点C为位似中心,作△DEC∽△ABC,且相似比为1∶2;
(2)在图2以AB为一边,作矩形ABMN,使得它的面积恰好为△ABC的面积的2倍.
第22题图1第22题图2
23.(本题
满分10分)某商店准备进一批季节性小家电,每个小家电的进价为4
0元,经市场预测,每个小家电的销售定价为50元,可售出400个;定价每增加1元,销售量将减少10个.设每个小家电定价增加x元.
(1)
写出售出一个小家电可获得的利润是多少元?
(用含x的代数式表示);
(2)商店若准备获得利润6
000元,并且使进货量较少,则每个小家电的定价为多少元?
24.(本题满分10分)如图,在ΔABC中,AB=AC,∠A=360,线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE。
⑴求证:
∠CBE=36°;⑵求证:
AE2=AC·E
C.
25.(本题满分10分)2019年12月31日晚23时35分许,上海外滩陈毅广场发生拥挤踩踏事故.为了排除安全隐患,因此市政府决定改造某公园的一处观景平台.如图,一平台的坡角∠ABC=62°,坡面长度AB=25米(图为横截面),为了使平台更加牢固,欲改变平台的坡面,使得坡面的坡角∠ADB=50°,则此时应将平台底部向外拓
宽多少米?
(结果保留到0.01米)(参考数据:
sin62°≈0.88,cos62°≈0.47,tan5
0°≈1.20)
26.(本题满分10分)如图,AB是⊙O的直径,C是弧AB的中点,D是⊙O的切线CN上一点,BD交AC于点E,且BA=BD.
(1)求证:
∠ACD=45°;
(2)若OB=2,求DC的长.
27.(本题满分12分)某汽车在刹车后行驶的距离s(单位:
米)与时间t(单位:
秒)之间的关系得部分数据如下表:
时间t(秒)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
…
行驶距离s(米)
0
2.8
5.2
7.2
8.8
10
10.8
…
(1)根据这些数据在给出的坐标系中画出相应的点;
(2)选择适当的函数表示s与t之间的关系,求出相应的函数解析式;
(3)①刹车后汽车行驶了多长距离才停止?
②当t分别为t1,t2(t1<t2)时,对应s的值分别为s1,s2,请比较
与
的大小,并解释比较结果的实际意义.
28.(本题满分12分)
【发现】
如图∠ACB=∠ADB=90°,那么点D在经过A,B,C三点的圆上(如图①)
【思考】
如图②,如果∠ACB=∠ADB=a(a≠90°)(点C,D在AB的同侧),那么点D还在经过A,B,C三点的圆上吗?
小明尝试用反证法:
如图③,过A、B、C三点作圆,圆心为O,假设点D在圆O外,设AD交圆O于点E,连接BE,则∠AEB=∠ACB,又由∠AEB是△BDE的一个外角,得∠AEB>∠ADB,因此∠ACB>∠ADB,就与条件∠ACB=∠ADB相矛盾,所以点D不在圆O外。
点D可能在⊙O内吗?
,请你补全小明的解题过程(画出示意图)并给出你的结论。
【应用】
利用【发现】和【思考】中的结论解决问题:
(1)如图④,四边形ABCD是正方形,点E为BC上的任一点,AE⊥EF,EF交∠BCD的外
角平分线于点F.求证:
EA=EF.
(2)如图⑤,正方形ABCD的中心为O,面积为1989cm2.P为正方形内一点,且∠OPB=45°,PA:
PB=5:
14.求OP长度
图④图⑤
参考答案
一、选择题:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
A
C
D
B
D
A
B
二、填空题:
题号
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
答案
乙
2或
300π
a<2且a≠1
8
54
(51007,2×51007)
三、解答题:
19、
(1)解:
x=1或5……………………………………4分
(2)解:
x=
………………………………………………4分
20.
(1)9.510……2分
(2)=9,方差=1……6分(3)乙……8分
21、设:
二次函数解析式为
(
)…………………………(2分)
把
(1,0)、
(0,6)分别代入,
解得:
,…………………
……………………………………………(4分)
∴
.…………………………………………………………(6分)
最低点坐标为(2,-2).…………………………………………………………(8分)
22.
(1)…………………………4分
(2)
A
……8分
注:
所画线都必须经过两个格点,只经过1个格点的给一半的分,如未经过格点不给分。
23.(10分)解:
由题意得:
(1)50+x-40=x+10(元)………4分
(2)设每个定价增加x元.
列出方程为:
(x+10)(400-10x)=6000………7分
解得:
x1=10 x2=2
0
要使进货量较少,则每个定价为70元,应进货200个.………10分
24.(10分)
(1)∵AB=AC,∠A=360
(2)∵∠EBC=∠A=360
∴∠A
BC=720∠C=∠C
∵DE垂直平分AB∴⊿ABC∽⊿BCE∴
AC:
BE=BC:
CE
∴EA=EB∴BC·BE=AC·CE
∴∠ABE=360
易证BC=AE,BE=AE
∴∠EBC=360………5分∴AE2=AC·CE………10分
25.解:
过A点作AE⊥CD于E.
在Rt△ABE中,∠ABE=62°.∴AE=AB•sin62°=25×0.88=22米,……3分
BE=AB•cos62°=25×0.47=11.75米,………3分
在Rt△ADE中,∠ADB=50°,
∴DE==…………………8分
∴DB=DC-BE≈6.58米.
答:
向外拓宽大约6.58米.……………10分
26、
(1)证明:
∵C是弧AB的中点,
∴弧AC=弧BC,
∴AC=BC,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠BAC=∠CBA=45°,
连接OC,∵OC=OA,
∴∠AC0=45°,
∵CN是⊙O切线,
∴∠OCD=90°,
∴∠ACD=
45°.………………5分
(2)解:
作BH⊥DC于H点,
∵∠ACD=45°,
∴∠DCB=135°,
∴∠BCH=45°,
∵OB=2,
∴BA=BD=4,AC=BC=2
.
∵BC=2
,
∴BH=CH=2,
设DC=x,在Rt△DBH中,
利用勾股定理:
(x+2)2+22=42,
解得:
x=−2±2
(舍负的),
∴x=−2+2
,
∴DC的长为:
−2+2
.………………10分
27、解:
(1)描点图所示:
………3分
(2)由散点图可知该函数为二次函数。
设二次函数的解析式为:
s=at2+bt+c,
∵抛物线经过点(0,0),∴c=0。
又由点(0.2,2.8),(1,10)可得:
,解得:
。
………6分
经检验,其余各点均在s=-5t2+15t上。
(此步缺少的扣1分)
∴二次函数的解析式为:
s=-5t2+15t。
………7分
(3)①汽车刹车后到停止时的距离即汽车滑行的最大距离。
∵s=-5t2+15t,∴当t=
时,滑行距离最大,为
。
因此,刹车后汽车行驶了
米才停止。
………9分
②∵s=-5t2+15t,∴s1=-5t12
+15t1,s2=-5t22+15t2。
∴
。
∵t1<t2,∴
。
∴
。
其实际意义是刹车后到t2时间内的平均速到t1时间内的度小于刹车后平均速度。
……12分
28、解:
【思考】如图1,假设点D在⊙O内,延长AD交⊙O于点E,连接BE,则∠AEB=∠ACB,
∵∠ADE是△BDE的外角,
∴∠ADB>∠AEB,
∴∠ADB>∠ACB,
因此,∠ADB>∠ACB这与条件∠ACB=∠ADB矛盾,------------2分
所以点D也不在⊙O内,
所以点D即不在⊙O内,也不在⊙O外,点D在⊙O上;------------3分
【应用】
(1)连接ACAF------------4分
∵正方形ABCD
∴∠ACB=∠ACD=45°∠DCG=90°
∵CF平分∠DCG
∴∠DCF=45°
∴∠ACF=90°
∵∠AEF=∠ACF=90°
∴A,E,C,F四点共圆------------6分
∴∠AFE=∠ACB=45°
∴EA=EF------------7分
(2)如图连接OA,OB,
∵正方形ABCD的中心为O,∠OPB=45°,
∴∠OAB=∠OPB=45°,∠OBA=45°,OA=OB
∴O,P,A,B四点共圆,------------8分
∴∠APB=∠AOB=180°-45°-45°=90°,
在△PAB中由勾股定理得:
PA2+PB2=AB2=1989,
由于PA:
PB=5:
14,
设PA=5x,PB=14x,
(5x)2+(14x)2=1989,
解得:
x=3,
∴PB=14x=42.------------10分
作OE⊥OP交PB于点E
∴OP=OE
∵∠AOB=∠POE=90°
∴∠POA=∠EOB
∴△OPA≌△OEB
∴AP=BE=15
∴PE=PB-BE=27
∴OP=
×27=
------------12分
(其他类似方法酌情给分)