初中数学八上第二章第二节平方根（2）.docx

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北师大版数学八年级上册 2.2 平方根

（2）

山东省济南市历城区第六中学 彭年泰

教学设计：

（一） 、构建动场：

活动一：

问题

1.9的算术平方根是多少？

还有其它的数，它的平方也是 9吗？

2.平方是的数有几个，是多少？

3.（ ）2=0.64

设计意图：

这一环节主要是复习旧知识和提出问题，由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系构建动场在本节中重点是回顾原有认知，同时与“自主学习”结合起来，转入新知识的学习探索。

（二） 、自主学习、合作交流

形成概念

（1）

一般地,如果一个数x的平方等于a,

即X=a

那么这个数x叫做a的平方根，

也叫做a的二次方根。

练习1：

求下列各数的平方根:

9

（1） 64 

（2）花（3） 0.04 （4） 0 （5） -4

设计意图：

通过练习让学生了解平方根概念，利用定义会求平方根，同时让学生初步感受并不是所有数都有平方根，为下面探索平方根性质做好铺垫。

讨论：

一个实数有几个平方根？

设计意图；通过开放性问题，让学生充分讨论研究，利用分类讨论的思想得出正数、0、负数平方根的情况。

跟我学：

让我们一起来表示一个正数 a的平方根

对于正数a

有 平方根，

一个是a的算术平方根记作 ，

另一个是a的算术的平方根的相反数记作 ，

这两个平方根合起来可以记作 ，读作“正负根号a ”。

设计意图：

类比算术平方根的符号表示，让学生掌握平方根的符号表示

方法，增强其符号意识。

3的平方根表示为

小学学习了平方，今天我们运用平方去求平方根，对这种运算定义开平方的定义：

求一个数的平方根的运算，叫做开平方 .

观察：

从左到右为何种运算？

平方与开平方的运算互为

设计意图：

形成“平方根”的概念.在列举一些具体数据的感性认识基础上，由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化，通过学生猜想运算，进一步让学生体会两种运算之间的关系。

练一练2：

（1）下列各数是否有平方根，请说明理由

①（-3） 2 ② 0 ③-3 2 ④ 10-6

（2）下列说法对不对？

为什么?

①2是4的平方根

2一个正数有两个平方根a和b,则a+b=O

39=3

设计意图：

通过练习

（1）让学生进一步体会平方根的性质，教师注意对学生的书写格式的规范。

通过练习

（2）让学生对平方根的定义和性质以及符号有更深刻理解。

此处可以根据自己情况进行拓展。

思

正数a的平方根与正数a的算术平方根有什么区别和联系呢？

 区别：

联系：

设计意图：

辨析概念“平方根”与“算术平方根”的区别与联系，使之与上一节课紧密联系.平方根与算术平方根的区别是本节课的一大难点，也是学生经常容易出错的地方.对这两个概念加以比较与区别有利于学生的理解与掌握.

练习3:

说出下列各式的意义，并计算：

设计意图：

在学生交流探究后，归纳概括新知，并及时进行建模，通过达标练习及时反馈学生的理解程度，并通过归纳本质揭示概念内涵，通过反例领会概念的外延，从而更有利于学生掌握所学知识 .

想:

（■9）2 =

（1）

（2） zT2）2 =

（3） 对于正数a,（厨=

设计意图：

引导学生从特殊到一般，让学生找到解决问题的一般方法,建立数学模型，而后再到特殊，验证自己的猜想。

注意符号意识的运用以及表达的严谨性。

（三）、综合建模：

1.请概括本节所学知识，尝试画出本节所学知识的结构图。

2.通过本节课的学习，你有哪些疑问？

设计意图：

引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的理解，同时使知识系统化 .