高三物理专题 机械能守恒中的三类连接体模型原卷版.docx

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高三物理专题机械能守恒中的三类连接体模型原卷版

（一）系统机械能守恒的三类连接体模型

连接体问题是力学部分的难点，本书通过对近几年高考题及各地模拟题的深入研究，总结出以下三类可以利用系统机械能守恒来快速解题的连接体模型。

速率相等的连接体模型

1．如图所示的两物体组成的系统，当释放B而使A、B运动的过程中，A、B的速度均沿绳子方向，在相等时间内A、B运动的路程相等，则A、B的速率相等。

2．判断系统的机械能是否守恒不从做功角度判断，而从能量转化的角度判断，即：

如果系统中只有动能和势能相互转化，系统的机械能守恒。

这类题目的典型特点是系统不受摩擦力作用。

[例1]　如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上。

现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。

已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计。

开始时整个系统处于静止状态；释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时，C恰好离开地面。

求：

（1）斜面的倾角α；

（2）A球获得的最大速度vm。

[集训冲关]

1.如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍。

当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高。

将A由静止释放，B上升的最大高度是（　　）

A．2R　　　　　　　　　B.

C.

D.

2.[多选]（2020·青岛一模）如图所示，固定在水平面上的光滑斜面倾角为30°，质量分别为M、m的两个物体通过细绳及轻弹簧连接于光滑轻滑轮两侧，斜面底端有一与斜面垂直的挡板。

开始时用手按住物体M，此时M到挡板的距离为s，滑轮两边的细绳恰好伸直，而没有力的作用。

已知M＝2m，空气阻力不计。

松开手后，关于二者的运动，下列说法中正确的是（　　）

A．M和m组成的系统机械能守恒

B．当M的速度最大时，m与地面间的作用力为零

C．若M恰好能到达挡板处，则此时m的速度为零

D．若M恰好能到达挡板处，则此过程中重力对M做的功等于弹簧弹性势能的增加量与物体m的机械能增加量之和

3.（2020·福州质检）如图所示，一根轻绳绕过光滑的轻质定滑轮，两端分别连接物块A和B，B的下面通过轻绳连接物块C，A锁定在地面上。

已知B和C的质量均为m，A的质量为

m，B和C之间的轻绳长度为L，初始时C离地面的高度也为L。

现解除对A的锁定，物块开始运动。

设物块可视为质点，落地后不反弹。

重力加速度大小为g。

求：

（1）A刚上升时的加速度大小a；

（2）A上升过程中的最大速度大小vm；

（3）A离地面的最大高度H。

角速度相等的连接体模型

1．如图所示的两物体组成的系统，当释放后A、B在竖直平面内绕O点的轴转动，在转动的过程中相等时间内A、B转过的角度相等，则A、B转动的角速度相等。

2．系统机械能守恒的特点

（1）一个物体的机械能增加，另一个物体的机械能必然减少，机械能通过内力做功实现物体间的转移。

（2）内力对一个物体做正功，必然对另外一个物体做负功，且二者代数和为零。

[例2]　质量分别为m和2m的两个小球P和Q，中间用轻质杆固定连接，杆长为L，在离P球

处有一个光滑固定轴O，如图所示。

现把杆置于水平位置后自由释放，在Q球顺时针摆动到最低位置时，求：

（1）小球P的速度大小。

（2）在此过程中小球P机械能的变化量。

[易错提醒]

角速度相等的连接体解题的三点提醒

（1）要注意判断系统的机械能是否守恒。

（2）注意寻找物体间的速度关系和位移关系。

（3）列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp的形式。

[集训冲关]

1.[多选]如图所示，质量分别为m和2m的两个小球A和B，中间用轻质杆相连，在杆的中点O处有一固定转动轴，把杆置于水平位置后释放，在B球顺时针摆动到最低位置的过程中（不计一切摩擦）（　　）

A．B球的重力势能减少，动能增加，B球和地球组成的系统机械能守恒

B．A球的重力势能增加，动能也增加，A球和地球组成的系统机械能不守恒

C．A球、B球和地球组成的系统机械能守恒

D．A球、B球和地球组成的系统机械能不守恒

2.[多选]如图所示，一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B，支架的两直角边长度分别为2L和L，支架可绕固定轴O点在竖直平面内无摩擦转动，开始时OA处于水平位置，由静止释放后（　　）

A．A球的最大速度为2

B．A球的速度最大时，两小球的总重力势能最小

C．A球的速度最大时，两直角边与竖直方向的夹角为45°

D．A、B两球的最大速度之比vA∶vB＝2∶1

3.如图所示，半径为r、质量不计的圆盘盘面与地面垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O，在盘的右边缘固定有一个质量为m的小球A，在O点正下方离O点

处固定一个质量也为m的小球B，放开盘让其自由转动。

（1）当A转动到最低点时，两小球的重力势能之和减少了多少？

（2）A球转到最低点时的线速度是多少？

（3）在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少？

分速度大小相等的连接体模型

1．如图所示的两物体组成的系统，当释放后A、B运动的过程中，A、B的速度并非均沿绳子方向，在相等时间内A、B运动的路程不相等，则A、B的速度大小不相等，但二者在沿着绳子方向的分速度大小相等。

2．列系统机械能守恒的两种思路

（1）系统动能的减少（增加）等于重力势能的增加（减少）。

（2）一个物体机械能的减少等于另一个物体机械能的增加。

[例3]　如图所示，一个半径为R的半球形碗固定在桌面上，碗口水平，O点为其圆心，碗的内表面及碗口是光滑的。

一根足够长的轻质细线跨在碗口上，线的两端分别系有小球A（可视为质点）和B，当它们处于平衡状态时，小球A与O点的连线与水平线的夹角为60°。

求：

（1）小球A与小球B的质量比mA∶mB。

（2）现将A球质量改为2m，B球质量改为m，且开始时A球位于碗口右端的C点，由静止沿碗下滑。

当A球滑到碗底时，两球总的重力势能改变量的大小。

（3）在

（2）的条件下，当A球滑到碗底时，B球的速度大小。

[思维建模]

（1）用绳或杆连接的两物体，沿绳或杆方向的分速度相等，而物体的速度、位移、或竖直方向高度的变化等一般不同。

（2）列系统机械能守恒的方程时，应用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB，不必选取统一的零势面。

[集训冲关]

1.[多选]如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑轻直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为d，杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点下方距离为d处。

现将环从A处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是（　　）

A．环到达B处时，重物上升的高度h＝

B．环到达B处时，环与重物的速度大小相等

C．环从A到B，环减少的机械能等于重物增加的机械能

D．环能下降的最大高度为

d

2．[多选]（2020·三门峡市陕州中学检测）如图所示，在距水平地面高为0.4m处，水平固定一根长直光滑杆，在杆上P点固定一定滑轮，滑轮可绕水平轴无摩擦转动，在P点的右边，杆上套有一质量m＝2kg的小球A。

半径R＝0.3m的光滑半圆形细轨道竖直地固定在地面上，其圆心O在P点的正下方，在轨道上套有一质量也为m＝2kg的小球B。

用一条不可伸长的柔软细绳，通过定滑轮将两小球连接起来。

杆和半圆形轨道在同一竖直面内，两小球均可看作质点，且不计滑轮大小的影响。

现给小球A一个水平向右的恒力F＝50N。

（取g＝10m/s2）则（　　）

A．把小球B从地面拉到P的正下方C处时力F做功为20J

B．小球B运动到C处时的速度大小为0

C．小球B被拉到与小球A速度大小相等时，sin∠OPB＝

D．把小球B从地面拉到P的正下方C处时小球B的机械能增加了6J

3.如图所示，跨过同一高度处的定滑轮的细线连接着质量相同的物体A和B，A套在光滑水平杆上，定滑轮离水平杆的高度h＝0.2m，开始时让连着A的细线与水平杆的夹角θ1＝37°，由静止释放B，当细线与水平杆的夹角θ2＝53°时，A的速度为多大？

在以后的运动过程中，A所获得的最大速度为多大？

（设B不会碰到水平杆，sin37°＝0.6，sin53°＝0.8，取g＝10m/s2）

（二）测定动摩擦因数的三种方法

动摩擦因数是一个重要的物理量，测定动摩擦因数已成为近几年高考实验命题的热点。

其测量方法主要有以下三种：

①利用平衡条件测定，②利用动力学观点测定，③利用能量观点测定，现分述如下：

利用平衡条件测定动摩擦因数

[例1]　某同学在做“测定滑块与木板间动摩擦因数”的实验时，设计了两种实验方案。

图1

方案一：

木板固定，用弹簧秤拉动滑块，如图1（a）所示。

方案二：

用弹簧秤钩住滑块，用力拉动木板，如图1（b）所示。

除了实验必需的弹簧秤、滑块、木板、细线外，该同学还准备了若干重量均为2.0N的砝码。

试分析下列问题：

（1）上述两种方案中，你认为较合理的方案是____________________________________

（选填“方案一”或“方案二”），理由是_________________________________。

（2）该同学选用较合理的方案后，在滑块上加放砝码，改变滑块对木板的压力，共进行了5次实验，部分实验数据如下表所示：

实验次数

1

2

3

4

5

砝码对滑块的压力F/N

0

2.0

4.0

6.0

8.0

弹簧秤读数Ff/N

1.5

2.5

2.9

3.5

①第2次实验弹簧秤读数如图2所示，将此次实验中弹簧秤的拉力大小读出并填入上表；

②请根据实验数据在图3中作出FfF关系图像；

③由所作图像可知，滑块的重力为G＝________N，滑块与木板间的动摩擦因数为μ＝________。

[题后悟通]

（1）采用方案二时，无论木板是做匀速还是加速运动，弹簧秤的示数均为滑块所受的摩擦力大小。

（2）本题中Ff＝μFN≠μF，这也是FfF图像不过原点的原因。

[集训冲关]

1.某同学设计了测定动摩擦因数的实验，（已知重力加速度为g）其设计的实验装置如图所示。

其中A为一质量为M的长直木板，B为木板上放置的质量为m的物块，C为物块右端连接的一轻质弹簧测力计。

实验时用力将A从B的下方抽出，通过C的读数F1即可测出动摩擦因数。

则该设计能测出____________（填“A与B”或“A与地面”）之间的动摩擦因数，其表达式为__________。

2.（2020·惠州调研）某同学在做测定木块与木板间的动摩擦因数的实验时，设计了如图实验方案。

除了实验必需的器材之外，该同学还准备了质量为100g的砝码若干个，该同学在木块上加放砝码，改变木块对木板的正压力FN，并记录若干组弹簧弹力F弹与FN的数据，而且以F弹为纵坐标，FN为横坐标，做出图像，那么作出来的图像应该是图________。

利用动力学观点测定动摩擦因数

[例2]　某同学想测定一滑块与桌面之间的动摩擦因数，其实验装置如图1所示：

实验时先把滑块固定于水平桌面的A点处，此时重物与水平地面的初始高度为y。

现在由静止开始释放滑块，如图2所示（滑块从A点到定滑轮的距离大于y），当重物碰到地板时，滑块和重物都获得速度vb。

此后，滑块将滑动一段距离x后停止，如图3所示。

然后将滑块重新置于桌面上的A点，多次重复上述实验，不计滑轮与细绳之间的摩擦，试分析下列问题：

（1）由于不容易直接测量y，故测量A、B间的长度，等效为y，某次测量的结果如图4所示，则由此次测量的结果可得y＝________cm。

图4

（2）实验中保持重物的质量m1＝175g，滑块的质量m2＝250g，多次测量y、x的结果如下表所示：

y/cm

33.5

33.5

33.7

33.5

33.5

33.5

33.7

33.5

33.5

34.1

x/cm

26.4

26.0

26.5

26.3

26.5

26.3

26.3

26.5

26.7

26.5

根据以上测量数据求得滑块与桌面之间的动摩擦因数μ＝______。

（结果保留3位有效数字）

[题后悟通]

用动力学观点来测定动摩擦因数时要先求出联系运动学与力学的桥梁，即加速度，然后建立与滑动摩擦力相关的动力学方程，即可求出动摩擦因数。

[集训冲关]

1．某同学为测定物块与木板之间的动摩擦因数的实验设计如图甲所示。

他在一端带有定滑轮的长木板上固定有A、B两个光电门，与光电门相连的计时器可以显示带有遮光片的物块在其间的运动时间，与跨过定滑轮的轻质细绳相连的轻质测力计能显示挂钩处所受的拉力。

实验时，多次改变砂桶中砂的质量，每次都让物块从靠近光电门A处由静止开始运动，读出多组测力计示数F及对应的物块在两光电门之间的运动时间t。

在坐标系中作出F

的图线如图乙所示，图线的斜率为k，与纵轴的截距为c，与横轴的截距为b。

因该同学不能测出物块质量，故该同学还应该测出的物理量为____________。

根据该测量物理量及图线信息可知物块与木板之间的动摩擦因数表达式为____________。

2．（2020·哈尔滨师范大学附属中学模拟）某高一同学寒假时，在教材中查到木质材料与金属材料间的动摩擦因数为0.2，为了验证这个数据，他设计了一个实验方案，如图所示，图中长铝合金板水平固定。

（1）下列哪些操作是必要的________。

A．调整定滑轮高度，使细绳与水平铝合金板平行

B．将铝合金板垫起一个角度

C．选尽量光滑的滑轮

D．砝码的质量远小于木块的质量

（2）下图为木块在水平铝合金板上带动纸带运动时打出的一条纸带，测量数据如图所示，则木块加速度大小a＝________m/s2（电火花计时器接在频率为50Hz的交流电源，结果保留2位有效数字）。

（3）该同学在实验报告中，将测量原理写为：

根据mg－μMg＝Ma，所以μ＝

。

其中M为木块的质量，m为砝码盘和砝码的总质量，a为木块的加速度，重力加速度为g。

判断该同学的做法是否正确，如不正确，请写出正确表达式：

______________________。

（4）若m＝70g，M＝100g，则可测得μ＝________（g取9.8m/s2，保留2位有效数字）。

3．（2020·佛山模拟）某同学设计了一个如图1所示的装置来测定滑块与木板间的动摩擦因数，其中A为质量是M的滑块，B和C是质量可调的砝码，不计绳和滑轮的质量及摩擦。

实验中该同学在砝码总质量（m0＝m＋m′）保持不变的条件下，改变m和m′的大小，测出不同m下系统的加速度，然后通过实验数据的分析就可求出滑块与木板间的动摩擦因数。

（1）该同学手中有打点计时器、纸带、10个质量均为100克的砝码、滑块、一端带有定滑轮的长木板、细线，为了完成本实验，得到所要测量的物理量，还应有________。

A．秒表　　B．毫米刻度尺　　C．天平　　D．交流电源

（2）实验中，该同学得到一条较为理想的纸带，如图2所示，从清晰的O点开始，每隔4个点取一计数点（中间4个点没画出），分别记为A、B、C、D、E、F，各计数点到O点的距离为OA＝1.61cm，OB＝4.02cm，OC＝7.26cm，OD＝11.30cm，OE＝16.14cm，OF＝21.80cm，打点计时器打点频率为50Hz，则由此纸带可得到打E点时滑块的速度v＝________m/s，此次实验滑块的加速度a＝________m/s2。

（3）在实验数据处理中，该同学以m为横轴，以系统的加速度a为纵轴，绘制了如图3所示的实验图线，结合本实验可知滑块与木板间的动摩擦因数μ＝________。

（g取10m/s2）

图3

4．（2020·烟台模拟）为了测量木块与木板间的动摩擦因数μ，某小组使用DIS位移传感器设计了如图甲所示实验装置，让木块从倾斜木板上一点A由静止释放，位移传感器可以测出木块到传感器的距离。

位移传感器连接计算机，描绘出木块相对传感器的位移x随时间t的变化规律如图乙所示。

（1）根据图乙图线，计算0.4s时木块的速度v＝______m/s，木块加速度a＝________m/s2（结果均保留2位有效数字）。

（2）为了测定动摩擦因数μ，还需要测量的量是__________（已知当地的重力加速度g），可得μ的表达式是μ＝______。

利用能量观点测定动摩擦因数

[例3]　（2020·漳州检测）为了测量滑块与水平桌面间的动摩擦因数，某小组设计了如图甲所示的实验装置，其中挡板可固定在桌面上，轻弹簧左端与挡板相连，图中桌面高为h，O1、O2、A、B、C点在同一水平线上。

已知重力加速度为g，空气阻力忽略不计。

实验过程一：

挡板固定在O1点，推动滑块压缩弹簧，滑块移到A处，测量O1A的距离，如图甲所示。

滑块由静止释放，落在水平面上的P点，测出P点到桌面右端的水平距离为x1。

实验过程二：

将挡板的固定点移到距O1点距离为d的O2点，如图乙所示，推动滑块压缩弹簧，滑块移到C处，使O2C的距离与O1A的距离相等。

滑块由静止释放，落在水平面上的Q点，测出Q点到桌面右端的水平距离为x2。

（1）为完成本实验，下列说法中正确的是________。

A．必须测出滑块的质量　　B．必须测出弹簧的劲度系数

C．弹簧的压缩量不能太小D．必须测出弹簧的原长

（2）写出动摩擦因数的表达式μ＝________。

（用题中所给物理量的符号表示）

（3）小红在进行实验过程二时，发现滑块未能滑出桌面。

为了测量滑块与水平桌面间的动摩擦因数，还需测量的物理量是__________________________________________。

（4）某同学认为，不测量桌面高度，改用秒表测出滑块从飞离桌面到落地的时间，也可测出滑块与水平桌面间的动摩擦因数。

此实验方案________。

（选填“可行”或“不可行”）

[题后悟通]

在利用能量的观点测定动摩擦因数时，关键点是求出摩擦力以外的力所做的功，而这些功最终又是通过摩擦力来消耗的，以此将摩擦力以外的力做的功与摩擦力做的功建立等量关系，最后求出动摩擦因数。

[集训冲关]

1．（2020·揭阳模拟）某实验小组利用如图甲所示的实验装置测量小物块与水平面之间的动摩擦因数μ。

粗糙曲面AB固定在水平面上，下端与水平面相切于B点，P为光电计时器的光电门，实验时将带有遮光条的小物块m从曲面AB上的某点自由释放，小物块通过光电门P后停在水平面上某点C。

已知当地重力加速度为g。

（1）用游标卡尺测量遮光条的宽度d如图乙所示，其读数d＝________cm；

（2）为了测量动摩擦因数，除遮光条宽度d及数字计时器显示的时间t，还需要测量的物理量是__________________（要写出该物理量的名称和符号），动摩擦因数μ＝________（用上面的量表示）。

2．（2020·安徽师大附中检测）如图所示，物理兴趣小组要测物块A与桌面间动摩擦因数μ，按图连接好装置，按住A，绳恰绷直。

将A由P点静止释放，B落地后不反弹，最终A停在Q点。

测出B下落高度h和PQ间距离s。

已知A、B质量均为m，则μ＝________________，若考虑定滑轮转动时的动能，测量值与真实值相比________。

（选填“偏大”“不变”或“偏小”）

3.为了测定一小木块与水平桌面之间的动摩擦因数，某同学设置了如图1所示的实验装置：

水平桌面左端固定一光滑的斜面，斜面的底端通过一小段光滑圆弧与水平桌面相切于B点，桌面BC长L＝1m，距水平地面的高度为H＝0.5m。

其主要实验步骤如下：

图1

①让小木块从斜面上某点A由静止释放，通过水平桌面后从C点水平抛出，最后落到水平地面上，然后用刻度尺测出小木块落地的水平距离x。

②改变小木块在斜面轨道上的高度h（即改变释放位置），然后按照步骤①多次重复实验。

分析下列问题：

（1）小木块经C点时的速度vC与x的关系式应为________；

（2）根据实验所得到的数据最后作出了如图2所示的图像，根据该图像求得小木块与水平桌面之间的动摩擦因数μ＝________。

图2