人教版七年级数学下册教学设计全册.doc

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（新）人教版七年级数学下册教学设计（全册）

课题：

5.1.1相交线

教学目标：

1.了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质.

2.理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算.

3.通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力.

重点：

邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质.

难点：

在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角.

教学流程：

一、情境引入

观察这些图片，你能否看到相交线、平行线？

二、探究1

问题1：

这里有一把剪刀，握紧剪刀的把手，就能剪开物体，这是为什么呢？

问题2：

如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？

请你画一画.

定义：

形如∠1与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.

追问：

图中还有其他的邻补角吗？

定义：

形如∠1与∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.

追问：

图中还有其他的对顶角吗？

练习1：

下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？

为什么？

（1）

（2）（3）

答案：

×，×，√

练习2：

下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？

为什么？

答案：

×，√，×，×，√

练习3：

请分别画出图中∠1的对顶角和∠2的邻补角.

答案：

练习4：

如图，三条直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOE的对顶角是，∠EOD的邻补角是.

答案：

∠FOB，∠FOD、∠COE

三、探究2

问题1：

∠1与∠2有怎样的数量关系？

性质：

一对邻补角的和等于1800.

符号语言：

∵∠1与∠2是邻补角

∴∠1＋∠2＝1800

问题2：

∠1与∠3有怎样的数量关系？

对顶角的性质：

对顶角相等.

符号语言：

∵∠1与∠3是对顶角

∴∠1＝∠3

四、应用提高

例1：

如图，直线a，b相交于点O，∠1＝400，求∠2，∠3，∠4的度数.

解：

由邻补角定义，可得

由对顶角相等，可得

，

练习5：

如图，直线a，b相交于点O，∠1＋∠3＝800，求∠1，∠2，∠3，∠4的度数.

答案：

，

练习6：

如图，直线a，b相交于点O，∠2是∠1的3.5倍，求∠1，∠2，∠3，∠4的度数.

答案：

，

练习7：

如图，直线a，b相交于点O，∠1:

∠2＝2:

7，求∠1，∠2，∠3，∠4的度数.

答案：

，

五、体验收获

今天我们学习了哪些知识？

1.什么是邻补角？

邻补角与补角有什么区别？

2.什么是对顶角？

对顶角有什么性质？

六、达标测评

1.如图1，三条直线AB、CD、EF两两相交，在这个图形中，有对顶角_____对，邻补角____对.

答案：

6，12

2.如图2，直线AB、CD相交于O，OE是射线.则

∠3的对顶角是_____________，

∠1的对顶角是_____________，

∠1的邻补角是_____________，

∠2的邻补角是_____________.

答案：

∠AOD，∠BOD，∠3、∠AOD，∠COE

3.直线AB、CD交于点O，∠AOE＝∠DOE，∠AOC＝50°求∠DOE的度数.

解：

由邻补角的定义，可得

∠AOD＝180°－∠AOC

＝180°－50°

＝130°

因为∠AOE＝∠DOE（已知）

所以∠DOE＝∠AOD÷2

＝130°÷2

＝65°

七、布置作业

教材7页习题5.1第1、2题.

课题：

5.1.2垂线

教学目标：

1.理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；

2.理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离；

3.掌握垂线的两个性质．

重点：

垂线的概念、性质及作图．

难点：

垂线的两条性质的探究与归纳.

教学流程：

一、回顾旧知

1.什么是邻补角？

邻补角与补角有什么区别？

2.什么是对顶角？

对顶角有什么性质？

二、探究1

取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b．

问题1：

当a与b所成锐角α为30º时，其余的角分别为多少？

答案：

30º，150º，150º

追问：

当a与b所成锐角α为45º时，其余的角分别为多少？

答案：

45º，135º，135º

问题2：

当a与b所成角α为90º时，其余角的分别为多少？

答案：

均为90º

垂直概念：

两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，叫做这两条直线互相垂直．两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．

读作：

AB⊥CD，垂足为O或AB⊥CD于点O．

符号语言：

∵∠AOC＝900

∴AB⊥CD

逆用：

∵AB⊥CD

∴∠AOC＝900

想一想：

（1）两条直线垂直和相交是什么关系？

答案：

垂直是特殊的相交

（2）在同一平面内，两条直线的位置关系有几种呢？

答案：

两种，相交和平行

练习1：

日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，如下图所示，你能再举出其他例子吗？

练习2：

如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠AOD＝125°，求∠COE的度数.

解：

∵∠AOD＝∠BOC

∴∠BOC＝∠AOD＝125°

∵OE⊥AB

∴∠BOE＝90°，

∴∠COE＝∠BOC－∠BOE

＝125°－90°

＝35°

三、探究2

垂线的画法

工具：

直尺、三角板

问题1：

如图，已知直线l，作l的垂线.

追问：

这样画l的垂线可以画几条？

答案：

无数条

问题2：

如图，经过直线l上一点A，画l的垂线.

作法：

画:

沿着三角板的另一直角边画出垂线.

放:

放直尺，直尺的一边要与已知直线重合;

移:

移动三角板到已知点

靠:

靠三角板，把三角板的一直角边靠在直尺上

则所画直线AC是过点A的直线l的垂线.

追问：

这样画l的垂线可以画几条？

答案：

1条

如图，经过直线l外一点B，画l的垂线.

作法：

画:

沿着三角板的另一直角边画出垂线.

放:

放直尺，直尺的一边要与已知直线重合;

移:

移动三角板到已知点

靠:

靠三角板，把三角板的一直角边靠在直尺上

则所画直线BD是过点B的直线l的垂线.

追问：

这样画l的垂线可以画几条？

答案：

1条

规纳：

垂线性质1：

在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

练习3：

过点P画出射线AB或线段AB的垂线．

答案：

四、探究3

问题：

在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？

P

追问1：

你能把这个问题转化为数学问题吗？

画图试一试.

如图PO⊥l，我们称PO为点P到直线l的垂线段.

追问2：

哪一条线段最短呢？

你能用一句话总结出来你观察得出的结论吗？

规纳：

垂线性质2：

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：

垂线段最短．

点到直线的距离：

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离．

应用：

（在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？

）

如果图中的比例尺为1:

1000000，水渠大概要挖多长？

练习4：

如图所示，AC⊥BC，C为垂足，CD⊥AB，D为垂足，BC＝8，CD＝4.8，BD＝6.4，AD＝3.6，AC＝6，那么

（1）点C到AB的距离是______，

（2）点A到BC的距离是_____，（3）点B到CD的距离________.

答案：

4.8，6，6.4

五、体验收获

今天我们学习了哪些知识？

1．什么是垂直？

垂直和相交有什么关系？

2．垂线有哪些性质？

六、达标测评

1.如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，则下列结论：

（1）AB与AC互相垂直；

（2）AD与AC互相垂直；

（3）点C到AB的垂线段是线段AB；

（4）点A到BC的距离是线段AD;

（5）线段AB的长度是点B到AC的距离；

（6）线段AB是点B到AC的距离.

其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

答案：

B

2.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1＝75°，求∠EOD的度数.

解:

∵AB⊥OE（已知），

∴∠EOB＝90°（垂直的定义）.

∵∠BOD＝∠1＝75°（对顶角相等）

∴∠EOD＝∠EOB＋∠BOD

＝90°＋75°

＝165°

3.△ABC中，∠C＝90°，△ABC的三条边AB、BC、CA哪条边最长？

为什么？

答案：

AB边

七、布置作业

教材8页习题5.1第5、6题．

课题：

5.1.3同位角、内错角、同旁内角

教学目标：

1．理解同位角、内错角、同旁内角的特征，理解三种角的联系和区别；

2．能从复杂图形中识别三线八角，会把复杂图形化为基本图形．

重点：

同位角、内错角、同旁内角的特征．

难点：

从复杂图形中抓住截线识别三线八角．

教学流程：

一、回顾旧知

如图，直线AB与EF相交,你能说出其中的对顶角与邻补角吗？

答案：

对顶角：

∠1和∠3，∠2和∠4．

邻补角：

∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1．

二、情境引入

如果有两条直线和另一条直线相交，

通常说：

两条直线被第三条直线所截.（如：

直线AB、CD被直线EF所截.）

问题：

可以得到几个角？

答案：

8个角

三、探究1

观察图中的∠1和∠5，它们具有怎样的位置关系?

同位角：

如图，像∠1和∠5，两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且都在直线EF的同侧．具有这种位置关系的一对角叫做同位角．

追问1：

还有其它的同位角吗？

答案：

还有∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8也构成同位角．

追问2：

两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对同位角？

答案：

共有4对同位角

练习1：

下列各图中∠1与∠2哪些是同位角？

哪些不是？

答案：

是；是；不是

四、探究2

观察图中的∠3和∠5，它们有怎样的位置关系？

内错角：

如图，像∠3和∠5，两个角都在直线AB、CD之间，并且分别在直线EF两侧．具有这种位置关系的一对角叫做内错角．

追问1：

还有其它的内错角吗？

还有∠4和∠6也构成内错角．

追问2：

两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对内错角？

答案：

共有2对内错角

练习2：

下列各图中∠1与∠2哪些是内错角？

哪些不是？

答案：

是；不是；不是

五、探究3

如图，我们称∠3和∠6为同旁内角，你能根据两个角的特征，描述一下同旁内角的定义吗？

同旁内角：

如图，像∠3和∠6，两个角都在直线AB、CD之间，并且都在直线EF的同一旁．具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角．

追问1：

还有其它的同旁内角吗？

答案：

还有∠4和∠5也构成同旁内角．

追问2：

两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对同旁内角？

答案：

共有2对同旁内角

练习3：

下列各图中∠1与∠2哪些是同旁内角？

哪些不是？

答案：

是；是；不是

六、应用提高

例：

如图直线DE、BC被直线AB所截，

（1）∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4各是什么角？

（2）如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？

∠1和∠3互补吗？

为什么？

答：

（1）∠1和∠2是内错角；∠1和∠3是同旁内角；∠1和∠4是同位角.

（2）∵∠1=∠4（已知）

∠2＝∠4（对顶角相等）

∴∠1＝∠2.（等量代换）

∵∠4＋∠3＝180°（邻补角定义）

∠1＝∠4（已知）

∴∠1＋∠3＝180°（等量代换）

即∠1和∠3互补.

练习4：

∠A与∠8是哪两条直线被第三条直线所截的角？

它们是什么关系的角？

∠A与∠5呢？

∠A与∠4呢？

答：

（1）AB与DE被AC所截，是内错角

（2）AB与DE被AC所截，是同旁内角

（3）AC与DE被AB所截，是同位角

练习5：

如图所示，判断正误：

（1）∠B和∠DAE是同位角；

（2）∠B和∠EAC是同位角；

（3）∠B和∠DAC是同位角；

（4）∠B和∠CAB是同旁内角；

（5）∠B和∠EAB是同旁内角；

（6）∠B和∠EAC是内错角；

（7）∠B和∠DAE是内错角；

（8）∠B和∠C是同旁内角；

答案：

√×√√√××√

识别同位角、内错角、同旁内角步骤：

先分离；看三线；找截线；再以位置细分辨.

七、体验收获

今天我们学习了哪些知识？

1．你能说一说同位角、内错角、同旁内角分别具有哪些特征吗？

2．你认为在图形中识别同位角、内错角、同旁内角的关键是什么？

八、达标测评

1.如图所示∠1与∠2是不是同位角？

∠1与∠3呢？

答：

∠1与∠2是同位角；∠1与∠3不是同位角

2.如图：

直线AB、CD被直线AC所截，所产生的内错角是____________.

答案：

∠1和∠4

3.如图：

直线AD、BC被直线DC所截，产生了________角，它们是________.

答案：

同旁内；∠D和∠BCD

4.如图，找出∠3的同位角、内错角和同旁内角，并指出分别由哪两条直线被哪条直线所截。

九、布置作业

教材9页习题5.1第11题．

课题：

5.2.1平行线

教学目标：

1．掌握平行线的概念、符号表示。

.

2．会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.

3．掌握平行公理以及平行公理的推论，会用符号语言表示平行公理推论.

重点：

平行线的作图，平行公理及其推论．

难点：

平行公理推论的应用．

教学流程：

一、情境引入

观察：

分别将木条a，b与木条c钉在一起,并把它们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线,顺时针转动a

二、思考

（1）直线a与直线b的交点位置将发生什么变化?

（2）在这个过程中,有没有直线a与b不相交的位置?

平行概念：

同一平面内,存在一条直线a与直线b不相交的位置,这时直线a与b互相平行．

即：

同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线．

直线a与b是平行线,记作a∥b．

追问：

同一平面内,两条直线存在哪些位置关系?

答案：

相交和平行

练习1：

平行线在生活中很常见,你能举出一些例子吗?

答案：

如：

三、探究1

问题：

如何画平行线呢？

给一条直线a，你能画出直线a的平行线吗？

步骤：

一、放；二、贴；三、推；四、画

追问：

你能画出多少条直线a的平行线?

答案：

无数条

四、探究2

问题1：

在转动木条a的过程中有几个位置使得直线a与b平行?

问题2：

过点B画直线a的平行线，能画出几条？

追问：

过点B你能画出多少条直线a的平行线?

答案：

1条

平行公理：

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

问题3：

再过点C画直线a的平行线，它和前面过点B画出的直线平行吗?

平行公理推论：

如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行．

符号言语：

∵b∥a，c∥a

∴b∥c.

练习2：

读下列语句，并画出图形．

（1）如图

（1），过点A画EF∥BC；

（2）如图

（2），在∠AOB内取一点P，过点P画PC∥OA交OB于C，PD∥OB交OA于D．

答案：

五、应用提高

1.同一平面内互不重合的三条直线的交点个数可能是_____________________.

答案：

0个，1个，2个或3个

2.下列说法正确的个数是（）

（1）两条直线不相交就平行

（2）在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点

（3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行

（4）平行于同一直线的两条直线互相平行

（5）两直线的位置关系只有相交与平行

A.0B.1C.2D.4

答案：

B

六、体验收获

今天我们学习了哪些知识？

1．平面内两条直线有哪些位置关系？

2．平行公理及其推论的内容是什么？

七、达标测评

1.在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必_____

答案：

相交.

2.同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为_________________

答案：

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

3.判断题

（1）不相交的两条直线叫做平行线.（）

（2）在同一平面内，不相交的两条射线是平行线.（）

（3）如果一条直线与两条平行线中的一条平行,那么它与另一条也互相平行.（）

答案：

×；×；√

4.下列推理正确的是（）

A.∵a//d，b//c，∴c//d

B.∵a//c，b//d，∴c//d

C.∵a//b，a//c，∴b//c

D.∵a//b，c//d，∴a//c

答案：

C

八、布置作业

教材12页对应练习题．

课题：

5.2.2平行线的判定

教学目标：

1．理解两直线平行的条件；

2．掌握平行线的三种判定方法，会用符号语言简单的说理；

重点：

探索并掌握直线平行的判定方法.

难点：

熟练运用平行线的判定方法解决简单的问题.

教学流程：

一、回顾旧知

1.什么叫同位角？

内错角？

怎样的两个角是同旁内角？

答案：

同位角：

在被截直线同一方向，在截线同侧；

内错角：

在被截直线之间，在截线两侧；

同旁内角：

在被截直线之间，在截线同侧（旁）.

2.判定两条直线平行的方法

答案：

（1）平行线的定义；

（2）平行公理的推论。

二、探究1

问题1：

你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗？

问题2：

在这一过程中，三角尺起着什么样的作用?

判定方法1：

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.

符号言语：

∵∠1＝∠2

∴AB∥CD.

练习1：

如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？

答：

同位角相等，两直线平行.

三、探究2

问题：

如果两条直线被第三条直线所截，那么能否利用内错角来判定两条直线平行呢?

追问：

如果∠2＝∠3，能得出a∥b吗?

证明：

∵∠2＝∠3

∠1＝∠3

∴∠1＝∠2

∴a∥b.

判定方法2：

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.

符号言语：

∵∠2＝∠3

∴a∥b.

练习2：

如图，由∠1＝∠2 可判断哪两条直线平行？

由∠DCE＝∠D，可判断哪两条直线平行？

答：

∵∠1＝∠2

∴AB∥CD；

∵∠DCE＝∠D

∴AD∥BC.

四、探究3

问题：

如果两条直线被第三条直线所截，那么能否利用同旁内角来判定两条直线平行呢?

追问：

如果∠2+∠4＝1800，能得出a∥b吗?

证明：

∵∠1+∠4＝1800

∠2+∠4＝1800∴∠1＝∠2

∴a∥b.

判定方法3：

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.

符号言语：

∵∠2+∠4＝1800

∴a∥b.

归纳：

平行线的判定

判定方法1：

同位角相等，两直线平行．

判定方法2：

内错角相等，两直线平行．

判定方法3：

同旁内角互补，两直线平行．

练习3：

1.如果∠1＝∠2，能判定哪两条直线平行？

为什么？

答：

AB∥CD．根据内错角相等，两直线平行．

2.如果∠1＝∠3，能判定哪两条直线平行？

为什么？

答：

DE∥FB.根据同位角相等，两直线平行．

3.如果∠A+∠ABC＝180º，能判定哪两条直线平行？

为什么？

答：

AD∥CB.根据同旁内角互补，两直线平行.

五、应用提高

例：

在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么两条直线平行吗？

为什么？

（追问1：

已知条件是什么？

答案：

b⊥a，c⊥a）

答：

这两直线平行.

理由如下：

∵b⊥a，∴∠1＝90°.

同理∠2＝90°.

∴∠1＝∠2.

∵∠1和∠2是同位角，

∴b∥c（同位角相等，两直线平行）

追问2：

你还能用其他方法说明理由吗？

六、体验收获

今天我们学习了哪些知识？

1.本节课，你学习了哪些平行线的判定方法？

2.结合实际，能用自己的语言说一说解决与平行线的判定有关的问题的思路吗？

七、达标测评

1.如图所示,如果∠D＝∠EFC,那么（）

A.AD∥BC B.EF∥BC C.AB∥DC D.AD∥EF

答案：

D

2.如图所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是（）

A.∠BAD+∠ABC＝1800 B.∠1＝∠2 C.∠3＝∠4 D.∠BAC＝∠ACD

答案：

D

3.已知：

如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠1＝∠2，AB与CD平行吗？

为什么？

答：

AB∥CD.

理由如下：

∵AC平分∠BAD，

∴∠1＝∠3.

∵∠1＝∠2，

∴∠2＝∠3.

∵∠2和∠3是内错角，

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.

八、布置作业

教材16页习题5.2第6、12题．

课题：

5.3.1平行线的性质

教学目标：

1．探索并掌握平行线的三条性质;

2．能用平行线性质及判定进行简单的推理和计算.

重点：

探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质及判定进行简单的推理和计算.

难点：

区分平行线的性质和判定．

教学流程：

一、回顾旧知

问题：

平行线的判定方法？

判定方法1:

同位角相等，两直线平行.

判定方法2:

内错角相等，两直线平行.

判定方法3:

同旁内角互补，两直线平行.

二、探究1

问题：

如果两直线平行，那么同位角有什么关系？

追问：

分别量一量∠1和∠5的度数?

它们之间有什么数量关系？

性质1：

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.

即：

两直线平行，同位角相等.

符号言语：

∵a∥b

∴∠1＝∠5

练习1：

如图，平行线AB，CD被直线AE所截.

（1）从∠1＝110º．可以知道∠3是多少度吗？

为什么？

答：

∠3＝110º．

理由如下：

∵AB∥CD，

∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等）

∵∠1＝110º，

∴∠3＝110º．

三、探究2

问题：

如果两直线平行，那么内错角有什么关系？

追问：

如果a∥b，那么∠3和∠5有什么数量关系？

证明：

∵a∥b

∴∠1＝∠5

∵∠1＝∠3

∴∠3＝∠5.