等腰三角形三线合一专题练习Word格式文档下载.docx
《等腰三角形三线合一专题练习Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《等腰三角形三线合一专题练习Word格式文档下载.docx（18页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
DE=DF
⑵已知：
如图，AB=ACE为AB上一点，F是AC延长线上一点，且，EF交BC于点D,且D为EF的中
点.求证：
BE=CF
利用面积法证明线段之间的和差关系
1、如图，在△ABC中,AB=ACP为底边BC上的一点，PCLAB于D,PELAC于E,?
CF丄AB于F,那么PD+PE与CF相等吗？
根据等腰三角形的性质寻求规律
11
例1.在△ABC中，AB=AC/仁一/ABC/2=—/ACBBD与CE相交于点0,如图，/B0C勺大小
22
与/A的大小有什么关系？
11
若/1=/ABC/2=/ACB则/B0C与/A大小关系如何？
33
若/1=/ABC/2=/ACB则/B0C与ZA大小关系如何?
nn
会用等腰三角形的判定和性质计算与证明
例2.如图，等腰三角形ABC中,AB=AC一腰上的中线BD?
将这个等腰三角形周长分成15和6两部分,
求这个三角形的腰长及底边长.
利用等腰三角形的性质证线段相等
例3.如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PAPB、PC,?
以BP为边作/PBQ=60，且BQ=BP连结CQ
（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论.
2）若PAPB:
PC=3:
4:
5,连结PQ试判断△PQC的形状，并说明理由.
例1、等腰三角形底边长为5cm,腰上的中线把三角形周长分为差是3cm的两部分，则腰长为（）
A、2cmB、8cmC、2cm或8cmD、不能确定
例2、已知AD^^ABC的高，AB=AC△ABC周长为20cm,AADC的周长为14cm,求AD的长。
例3、如图，已知BC=3,ZABC和/ACB的平分线相交于点0,0E//AB,OF//AC,求厶OEF的周长。
例4、如图，已知等边厶ABC中，D为AC上中点，延长BC到E,使CE=CD连接DE试说明DB=DE
例5、等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为45°
，则这个三角形是（
A、锐角三角形B、钝角三角形C、等边三角形D、等腰直角三角形
例6、
（1）等腰三角形的腰长为10,底边上的高为6,则底边的长为。
（2）直角三角形的周长为12cm斜边的长为5cm,则其面积为
（3）若直角三角形三边为1,2，c，则c=。
222例7、下列说法：
①若在△ABC中a+b工c,则厶ABC不是直角三角形；
2若△ABC是直角三角形，/C=9d,则a2+b2=c2;
3若在△ABC中，a2+b2=c2，则/C=9d;
4若两直角边的平方和等于斜边的平方，可以判定这个三角形是直角三角形。
正确的有（把你认为正确的序号填在横线上）
例8正三角形ABC所在平面内有一点P,使得△PAB△PBC△PCA都是等腰三角形，则这样的P点
有（）
（A）1个（B）4个（C）7个（D）10个
三•巩固练习
1、已知等腰三角形的一边等于5,另一边等于9,求它的周长。
2、在厶ABC中，AB=AC/B=400,则/A=。
3、等腰三角形的一个内角是700，则它的顶角为。
4、有一个内角为40°
的等腰三角形的另外两个内角的度数为
5、如图，在Rt△ABC中，/C=105°
，直线BD交AC于
.140
D,
把直角三角形沿着直线BD翻折，点C恰好落在斜边
AB上,
如果△ABD是等腰三角形，那么/A等于
（A）40°
（B）30°
（C）25°
（D）15°
6、若厶ABC三边分别为a、
（A）等腰三角形（B）
7、判定两个等腰三角形全等的条件可以是
b、c,且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,直角三角形（C）等腰直角三角形
（
则厶ABC的形状为（
（D）等边三角形
。
呢
A、有一腰和一角对应相等
、有两边对应相等
C、有顶角和一个底角对应相等
&
等腰三角形一腰上的高线与底边的夹角等于（
A、顶角B、底角C、顶角的一半
、有两角对应相等
）
D、底角的一半
9、在等腰三角形ABC中，/A与/B度数之比为5：
2,则/A的度数是（
D、75°
或100°
10、如图，P、Q是厶ABC边BC上的两点，且QC=AP=AQ=BP=PQ则/
A1250
A、100°
B、75°
C、150°
、1300
BAC=-（
11、如图，△
A、4个
C
D
ABC中，AB=AC,
B、6个C
、1200
、900
10题图11题图
12、如图，AB=AC,AE=EC,/ACE=28°
则/B的度数是
A、600B700C760
12题图
D450
13、如图是一个等边三角形木框，甲虫P在边框AC上（端点AC除外），设甲虫P到
另外两边距离之和为d，等边三角形ABC的高为h,
则d与h的大小关系是（）
【解题方法指导】
例1.已知，如图，AB=AC=CD求证：
/B=2/D
A
例2.已知，如图，△ABC是等边三角形,
AD//BC,AD丄BD,BC=6,求AD的长。
【考点指要】
等腰三角形、等边三角形及含30°
角的直角三角形是应用非常广泛的图形【典型例题分析】
例1.如图，等腰三角形ABC的顶角为120°
腰长为10,则底边上的高AD=。
例2.已知，如图，△ABC中，/C=90°
AB的垂直平分线交AB于E,交AC于D,AD=8,/A=30°
求CD的长。
例3.已知，如图，△ABC是等边三角形，E是AB上一点，D是AC上一点，且AE=CD又BD与CE
交于点F,试求/BFE的度数。
【综合测试】
1.已知，如图，AB=AC/ABD=ZACD求证：
DB=DC
2.已知，如图，DE是BC上两点，AB=AC,AD=AE,求证：
BD=CE
3.已知，如图，△ABC中,DE//BC,AB=AC,求证：
AD=AE
4.已知，如图，△ABC中，AB=ACD是AB上一点，E是AC延长线上一点，DE交BC于F,又BD=CE,求证：
DF=EF
5.已知，如图，D是BC上一点，△ABC△BDE都是等边三角形，求证：
AD=CE
6.已知，如图，△ABC中，/B=90°
AC的垂直平分线交AC于D,交BC于E,又/C=15°
EC=10,求AB的长。
E、F分别在ABAC上，且DELDF,
例6、如图11,在厶ABC中，/A=90°
AB=ACD为BC边中点,
AE+AF是一个定值.
证明：
连接AD
•/AB=AC,D为BC中点，•••ADLBC,
•••/BAC=90°
AB=ACB=ZC=45°
•••/BAD=45°
/CAD=45°
•AD=BD=CD,
•••/EDF=90°
EDA^ZADF=90°
又由ADLBC得ZBDE^ZADE=90°
BDE=ZADF,
在厶BDE^D^ADF中，ZB=ZDAF,BD=AD,ZBDE=ZADF,BDE^AADF,
•BE=AF,•AE+AF=AE+BE=AB（定值）.
思考：
四边形AEDF的面积是否也是定值呢？
为什么?
例4、如图9,已知ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F,且有BF=AC,FD=CD,你认为BE
与AC之间有怎样的位置关系？
你能证明它吗？
线段BE!
AC,理由如下：
•/AD丄BC,•••/ADB=ZADC=90°
•ZFBD^ZBFD=90°
在Rt△BDF和Rt△ADC中,BF=AC,FD=CD,
•••Rt△BDF^Rt△ADC
•••/BFD=ZFBD^ZC=90°
例5、如图10,在厶ABC中，/ACB=90°
•••/BEC=180°
-（ZFBD^ZC=180°
—90°
=90°
即卩BEXAC.
AC=BCM是AB上一点，求证：
AM2BM22CM2.
过C作CD!
AB于点D,
•••/ACB=90°
AC=BCCD丄AB
.•./A=ZB=45°
/ACD=ZBCD=45°
•••/A=ZACD/B=ZBCD
•AD=BD,BD=CD,即AD=BD=CD
•••CD丄AB,•DM2CD2CM2,
请同学们试试用另外的方法来证明本题
例1、如图5,在厶ABC中，AB=AC,点0在厶ABC内，OB=OC求证：
AC丄BC.
例3、如图7,已知在△ABC中，AB=AC,P为底边BC上任意一点，PD丄AB于点D,PELAC于点E,求
证：
PD^PE是一个定值.
说明：
本例的结论可用文字语言叙述为：
等腰三角形底边上一点到两腰的距离之和等于腰上的高
基础训练：
1、填空题：
（1）等腰三角形中，如果底边长为
6,一腰长为
8,
那么周长是
（2）如果等腰三角形有一边长是
6,另一边长是
那么它的周长是
;
如果等腰三角形的两
边长分别是4、8,那么它的周长是
（3）等腰三角形的对称轴最多有
条。
2、填空题：
（1）如果△ABC是等腰三角形，那么它的边长（或周长）可以是（）
A、三条边长分别是5,5,11B、三条边长分别是4,4,8
C、周长为14,其中两边长分别是4,5D、周长为24,其中两边长分别是6,12
（2）等腰三角形一边长为2,周长为5，那么它的腰长为（）
A、3B、2C、1.5D、2或1.5
3、已知等腰三角形的腰长是底边的3倍，周长为35cm求等腰三角形各边的长。
4、已知：
如图，AD平分/BACAB=AC请你说明厶DBC是等腰三角形。
x+2y=4
3x+y=7
求这个三角形的各边长。
（1）等腰三角形的顶角平分线、、互相重合。
（2）等腰三角形有一个角是120°
那么其他两个角的度数是和。
（3）△ABC中，/A=ZB=2/C,那么/C=。
（4）在等腰三角形中，设底角为x。
，顶角为y。
，则用含x的代数式表示y，得y=
数式表示x,得x=。
2、选择题：
（1）等腰三角形的一个外角为140°
那么底角等于（）
A、40°
B、100°
C、70°
D、40°
或70°
（2）等腰三角形一腰上的高线与底边的夹角等于（）
A、顶角B、底角C、顶角的一半D、底角的一半
（3）在等腰三角形ABC中，/A与/B度数之比为5:
2，则/A的度数是（）
A、100°
C、150°
D、75°
或100°
用含y的代
（4）等腰三角形
③/B=ZC,
A、4B、
3、如图，已知△
ABC中，AB=ACAD是角平分线，则“①AD丄BC,②BD=DC④/BAD=/CAD中，结论正确的个数是（）
3C、2D
ABC中,D在BC上,AB=AD=DC/
4、如图，已知△ABC中，点DE在BC上,
AB=ACAD=AE请说明BD=CE勺理由。
DE
1、填空题:
（1）在厶ABC中，/A的相邻外角是110°
，要使△ABC是等腰三角形，则/B=
（2）在一个三角形中，等角对;
等边对
（3）如果等腰三角形底边上的高线和腰上的高线相等，则它的各内角的度数是
（4）如图，AB=ACBD平分/ABC且/C=2ZA,
则图中等腰三角形共有个。
如图，在△ABC中，AB=AC/BAC=108，/ADB=72,
DE平分/ADB则图中等腰三角形的个数是（）
A、3B
3、如图，在△ABC中，/B和/C的平分线相交于点0,且0B=0C请说明AB=AQ的理由。
4、如图，已知/EAC>
^ABC的外角，/仁/2,AD//BC,请说明AB=AC的理由。
5、如图，AB=AC/ABD=/ACD请你说明AD是BC的中垂线。
升级会员 