第六讲磁场Word文件下载.docx

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3、磁感线的性质：

（1）磁感线上任意一点的切线方向都跟该点的磁场方向相同（该点处磁场方向、磁感应强度方向、磁感线的切线方向、小磁针北极受力方向、小磁针静止时N极指向都是同一个方向）；

（2）任何两条磁感线不相交、不相切；

（3）任何一根磁感线都不中断，是闭合曲线；

磁感线在磁体的外部是N极指向S极，在内部是S极指向N极；

（4）磁感线的稀密表示磁场的强弱，磁感线越密处磁场越强，反之越弱；

（5）磁感线并不真实存在，但其形状可以用实验模拟；

没有画出磁感线的地方，并不等于没有磁场。

3、熟悉几种常见磁场的磁感线的分布：

蹄形磁体的磁场、条形磁体的磁场、直线电流的磁场、环形电流的磁场、通电螺电管的磁场。

4、地磁场：

要明白三个问题：

（磁极位置?

赤道处磁场特点?

南北半球磁场方向?

）

（1）地球是一个巨大的磁体、地磁的N极在地理的南极附近，地磁的S极在地理的北极附近；

（2）地磁场的分布和条形磁体磁场分布近似；

（3）在地球赤道平面上，地磁场方向都是由北向南且方向水平（平行于地面）；

（4）近代物理研究表明地磁场相对于地球是在缓慢的运动和变化的；

地磁场对于地球上的生命活动有着重要意义。

电流的磁场、安培定则

1、直线电流的磁场。

磁感线是以导线为圆心的同心圆，其方向用安培定则判定：

右手握住导线，让伸直的大姆指指向电流方向，弯曲的四指所指的方向就是磁感线的环绕方向。

直线电流周围空间的磁场是非匀强磁场，距导线近，磁场强；

距导线远，磁场弱。

2、环形电流的磁场。

右手握住环形导线，弯曲的四指和环形电流方向一致，伸直的大姆指所指方向就是环形电流中心轴线上磁感线的方向。

3、通电螺线管的磁场。

右手握住螺线管，让弯曲的四指指向电流方向，伸直的大姆指的指向为螺线管内部磁感线方向；

长通电螺线管内部的磁感线是平行均匀分布的直线，其磁场可看成是匀强磁场，管外空间磁场与条形磁体外部空间磁场类似。

四、磁感应强度

磁场的最基本性质是对放入其中的电流有磁场力的作用。

电流垂直于磁场时受磁场力最大，电流与磁场方向平行时，磁场力为零。

1、定义：

在磁场中垂直于磁场方向的通电直导线，所受的安培力F跟电流I和导线长度L之乘积IL的比值叫做磁感应强度，

定义式为

。

（条件是匀强磁场中，或ΔL很小，并且L⊥B）

磁感应强度是矢量。

单位是特斯拉，符号为T，1T=1N/（Am）=1kg/（As2）

2、对定义式的理解：

（1）定义式中反映的F、B、I方向关系为：

B⊥I，F⊥B，F⊥I，则F垂直于B和I所构成的平面。

（2）定义式可以用来量度磁场中某处磁感应强度，不决定该处磁场的强弱，磁场中某处磁感应强度的大小由磁场自身性质来决定。

（3）磁感应强度是矢量，其矢量方向是小磁针在该处的北极受力方向，与安培力方向是垂直的。

（4）如果空间某处磁场是由几个磁场共同激发的，则该点处合磁场（实际磁场）是几个分磁场的矢量和；

某处合磁场可以依据问题求解的需要分解为两个分磁场；

磁场的分解与合成必须遵循矢量运算法则。

3、匀强磁场：

磁感强度的大小处处相等，方向都相同的区域。

两个较大的异名磁极之间（除边缘外），长直通电螺线管内部（除两端外）都是匀强磁场。

匀强磁场的磁感线是平行等距的直线。

磁通量、磁通密度

1、磁通量的定义：

如果在磁感应强度为B的匀强磁场中有一个与磁场方向垂直的平面，其面积为S，则定义B与S的乘积为穿过这个面的磁通量，用Φ表示。

可以认为磁通量就是穿过某面积的磁感线的条数叫做穿过这一面积的磁通量。

2、磁通量的计算公式：

若面积S所在处为匀强磁场B，磁感应强度方向又垂直面积S，则穿过面积S的磁通量为φ=B·

S。

若面积S与垂直于磁场方向的平面间的夹角为θ，则穿过S的磁通量φ＝B·

S⊥＝BScosθ；

若S与B之间的夹角为α，则φ＝B·

S⊥＝BSsinα；

无论采用哪一种公式计算，关键把握住“线圈的有效面积——线圈平面沿磁场方向的投影”

若平面S与磁场B平形，则φ=0

3、磁通量是标量，没有方向，但有正负。

若规定磁感线从某一边穿过平面时磁通量为正，则反方向穿过平面的磁通量就为负，当某面上同时有正反两个方向的磁感线穿过时，则穿过该面的实际磁通量为正负磁通量的代数和，φ＝φ正－φ负。

4、穿过某一线圈（多匝时）平面的磁通量的大小与线圈的匝数无关。

穿过任意闭合曲面的总磁通量总是为零（如：

穿过地球表面的总磁通量为零）。

5、在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯（Wb）：

1Wb＝1T·

m2＝1N·

m2/A·

m＝1N·

m/A＝1J/A＝1V·

A·

S/A＝1V·

6、磁通密度：

垂直穿过单位面积上磁感线的条数（φ/S⊥）叫磁通密度。

由φ＝B·

S⊥，有B＝φ/S⊥，

故磁感应强度也叫磁通密度。

磁通密度是从磁感线的稀密角度来描述磁场强弱的。

国际单位制中规定：

垂直穿过1m2面积上的磁感线条数为1根时，该面上的磁感应强度为1T（1T＝1Wb/m2）。

磁场对电流的作用

一、磁场对直线电流的作用

1、安培力：

磁场对电流的作用叫安培力。

2、安培力的大小：

（1）安培力的计算公式：

F＝BILsinθ，θ为磁场B与直导体L之间的夹角。

（2）当θ＝90°

时，导体与磁场垂直，安培力最大Fm＝BIL；

当θ＝0°

时，导体与磁场平行，安培力为零。

（3）F＝BILsinθ要求L上各点处磁感应强度相等，故该公式一般只适用于匀强磁场。

3、安培力的方向：

（1）安培力方向用左手定则判定：

伸开左手，使大拇指和其余四指垂直，并且都跟手掌在同一个平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿入手心，并使伸开的四指指向电流方向，那么大拇指所指的方向就是通电导体在磁场中的受力方向。

（2）F、B、I三者间方向关系：

已知B、I的方向（B、I不平行时），可用左手定则确定F的唯一方向：

F⊥B，F⊥I，则F垂直于B和I所构成的平面（如图所示），但已知F和B的方向，不能唯一确定I的方向。

由于I可在图中平面α内与B成任意不为零的夹角。

同理，已知F和I的方向也不能唯一确定B的方向。

（3）用“同向电流相吸，反向电流相斥”（反映了磁现象的电本质）。

只要两导线不是互相垂直的，都可以用“同向电流相吸，反向电流相斥”判定相互作用的磁场力的方向；

当两导线互相垂直时，用左手定则判定。

4、安培力的作用点：

安培力是分布在导体的各部分，但直导线在匀强磁场中受安培力的作用点是导体受力部分的几何中心。

磁场对运动电荷的作用

一、洛仑兹力的大小和方向

1、洛仑兹力的概念。

磁场对运动电荷的作用力叫洛仑兹力。

2、洛仑兹力的大小。

（1）洛仑兹力计算式为F＝qvBsinθ，其中θ为v与B之间的夹角；

（2）当θ＝0°

时，v∥B，F＝0；

当θ＝90°

时，v⊥B，F最大，最大值Fmax＝qvB。

3、洛仑兹力的方向。

（1）洛仑兹力的方向用左手定则判定：

伸开左手，使大拇指和其余四指垂直，并且都跟手掌在同一平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿入掌心，四指指向正电荷的运动方向，那么，大拇指所指的方向就是正电荷所受洛仑兹力的方向；

如果运动电荷为负电荷，则四指指向负电荷运动的反方向。

（2）F、v、B三者方向间的关系。

已知v、B的方向，可以由左手定则确定F的唯一方向：

F⊥v、F⊥B、则F垂直于v和B所构成的平面（如图所示）；

但已知F和B的方向，不能唯一确定v的方向，由于v可以在v和B所确定的平面内与B成不为零的任意夹角，同理已知F和v的方向，也不能唯一确定B的方向。

二、洛仑兹力的特性

1、洛仑兹力计算公式F洛＝qvB可由安培力公式F安=BIL和电流的微观表达式I＝nqvS共同推导出：

F安＝BIL＝B（nqvS）L＝（nSL）qvB，而导体L中运动电荷的总数目为N＝nsL，故每一个运动电荷受洛伦兹力为F洛＝F安/N＝qvB。

安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现。

2、无论电荷的速度方向与磁场方向间的关系如何，洛仑兹力的方向永远与电荷的速度方向垂直，因此洛仑兹力只改变运动电荷的速度方向，不对运动电荷作功，也不改变运动电荷的速率和动能。

所以运动电荷垂直磁感线进入匀强磁场仅受洛仑磁力作用时，一定作匀速圆周运动。

3、洛仑兹力是一个与运动状态有关的力，这与重力、电场力有较大的区别，在匀强电场中，电荷所受的电场力是一个恒力，但在匀强磁场中，若运动电荷的速度大小或方向发生改变，洛仑兹力是一个变力。

带电粒子在匀强磁场中的运动

1、在不计带电粒子（如电子、质子、粒子等基本粒子）的重力的条件下，带电粒子在匀强磁场有三种典型的运动，它们决定于粒子的速度（v）方向与磁场的磁感应强度（B）方向的夹角（）。

（1）若带电粒子的速度方向与磁场方向平行时，粒子不受洛仑兹力作用而作匀速直线运动。

（2）若粒子的速度方向与磁场方向垂直，则带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度v作匀速圆周运动，其运动所需的向心力全部由洛仑兹力提供。

（3）若带电粒子的速度方向与磁场方向成一夹角θ（θ≠0°

，θ≠90°

），则粒子的运动轨迹是一螺旋线（其轨迹如图）：

粒子垂直磁场方向作匀速圆周运动，平行磁场方向作匀速运动，螺距S=v∥T。

2、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的几个基本公式

向心力公式：

轨道半径公式：

周期、频率和角频率公式：

动能公式：

T、f和的两个特点

第一、T、f的的大小与轨道半径（R）和运行速率（V）无关，而只与磁场的磁感应强度（B）和粒子的荷质比（q/m）有关。

第二、荷质比（q/m）相同的带电粒子，在同样的匀强磁场中，T、f和相同。

3、带电粒子的轨道圆心（O）、速度偏向角（

）是指末速度与初速度之间的夹角、回旋角（）一段圆弧所对应的圆心角叫回旋角、和弦切角（）圆弧的弦与过弦的端点处的切线之间的夹角叫弦切角。

在分析和解答带电粒子作匀速圆周运动的问题时，除了应熟悉上述基本规律之外，还必须掌握确定轨道圆心的基本方法和计算

、和的定量关系。

如图6所示，在洛仑兹力作用下，一个作匀速圆周运动的粒子，不论沿顺时针方向还是逆时针方向，从A点运动到B点，均具有三个重要特点。

第一、轨道圆心（O）总是位于A、B两点洛仑兹力（f）的交点上或AB弦的中垂线（OO）与任一个f的交点上。

第二、粒子的速度偏向角（

），等于回旋角（），并等于AB弦与切线的夹角——弦切角（）的2倍，即

==2=t。

第三、相对的弦切角（）相等，与相邻的弦切角（）互补，即+=180°

二、“电偏转”与“磁偏转”的比较

1、概念：

带电粒子垂直电场方向进入匀强电场后，在电场力作用下的偏转叫“电偏转”。

带电粒子垂直磁场进入匀强磁场后，在洛伦兹力作用下的偏转叫“磁偏转”。

2、“电偏转”和“磁偏转”的比较。

（1）带电粒子运动规律不同。

电偏转中：

粒子做类平抛运动，轨迹为抛物线，研究方法为运动分解和合成，加速度a＝Eq/m，（粒子的重力不计）侧移量（偏转量）y＝at2/2＝qEt2/2m；

磁偏转中：

带电粒子做匀速圆周运动，从时间看T=2πm/qB，从空间看：

R=mv/qB。

（2）带电粒子偏转程度的比较。

电偏转：

偏转角（偏向角）θE＝tan－1（VY/VX）＝tan－1（Eqt/mv0），由式中可知：

当偏转区域足够大，偏转时间t充分长时，偏转角θE接近π/2，但不可能等于π/2。

磁偏转的偏转角θB＝ωt＝Vt/r＝qBt/m，容易实现0—π角的偏转

三、带电粒子在有界匀强磁场中运动的问题

有界匀强磁场是指在局部空间内存在着匀强磁场。

对磁场边界约束时，可以使磁场有着多种多样的边界形状，如：

单直线边界、平行直线边界、矩形边界、圆形边界、三角形边界等。

这类问题中一般设计为：

带电粒子在磁场外以垂直磁场方向的速度进入磁场，在磁场内经历一段匀速圆周运动后离开磁场。

粒子进入磁场时速度方向与磁场边界夹角不同，使粒子运动轨迹不同，导致粒子轨迹与磁场边界的关系不同，由此带来很多临界问题。

1、基本轨迹。

（1）单直线边界磁场（如图1所示）。

带电粒子垂直磁场进入磁场时。

①如果垂直磁场边界进入，粒子作半圆运动后垂直原边界飞出；

②如果与磁场边界成夹角θ进入，仍以与磁场边界夹角θ飞出（有两种轨迹，图1中若两轨迹共弦，则θ1＝θ2）

（2）平行直线边界磁场（如图2所示）。

带电粒子垂直磁场边界并垂直磁场进入磁场时，

①速度较小时，作半圆运动后从原边界飞出；

②速度增加为某临界值时，粒子作部分圆周运动其轨迹与另一边界相切；

③速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出。

（3）矩形边界磁场（如图3所示）。

①速度较小时粒子作半圆运动后从原边界飞出；

②速度在某一范围内时从侧面边界飞出；

③速度为某临界值时，粒子作部分圆周运动其轨迹与对面边界相切；

④速度较大时粒子作部分圆周运动从对面边界飞出。

（4）带电粒子在圆形磁场区域中做匀速圆周运动的几个特点。

特点1入射速度方向指向匀强磁场区域圆的圆心，则出射速度方向的反向延长线必过该区域圆的圆心。

例1。

如图1，圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，现有一电荷量为q，质量为m的正离子从a点沿圆形区域的直径入射，设正离子射出磁场区域方向与入射方向的夹角为

，求此离子在磁场区域内飞行的时间。

★解析：

设正离子从磁场区域的b点射出，射出速度方向的延长线与入射方向的直径交点为O，如图2，正离子在磁场中运动的轨迹为一段圆弧，该轨迹圆弧对应的圆心O’位于初、末速度方向垂线的交点，也在弦ab的垂直平分线上，O’b与区域圆相切，弦ab既是轨迹圆弧对应的弦，也是区域圆的弦，由此可知，OO’就是弦ab的垂直平分线，O点就是磁场区域圆的圆心。

又因为四边形OabO’的四个角之和为

，可推出

，因此，正离子在磁场中完成了1/6圆周，即

特点2入射速度方向（不一定指向区域圆圆心）与轨迹圆弧对应的弦的夹角为

（弦切角），则出射速度方向与入射速度方向的偏转角为

，轨迹圆弧对应的圆心角也为

，并且初末速度方向的交点、轨迹圆的圆心、区域圆的圆心都在弧弦的垂直平分线上。

如图3，带电粒子从a点射入匀强磁场区域，初速度方向不指向区域圆圆心，若出射点为b，轨迹圆的圆心O’在初速度

方向的垂线和弦ab的垂直平分线的交点上，入射速度方向与该中垂线的交点为d，可以证明：

出射速度方向的反向延长线也过d点，O、d、O’都在弦ab的垂直平分线上。

如果同一种带电粒子，速度方向一定、速度大小不同时，出射点不同，运动轨迹对应的弦不同，弦切角

不同，该轨迹圆弧对应的圆心角

也不同，则运动时间

也不同。

例2。

如图4所示，在xOy坐标系第一象限内有一个与x轴相切于Q点的圆形有界匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，一带电粒子（不计重力）质量为m，带电荷量为+q，以初速度

从P点进入第一象限，

，经过该圆形有界磁场时，速度方向偏转了

，从x轴上的Q点射出。

问：

在第一象限内圆形磁场区域的半径多大？

分析：

根据上述特点2可知，速度偏转角为

，那么弦切角就为

，我们可以先做出弦，并且弦一定过Q点，因此，做出过Q点且平行于y轴的直线，与初速度

方向的交点为A，A点就是入射点，AQ就是弦，又因为区域圆在Q点与x轴相切，AQ也是区域圆的直径，如图4。

轨迹圆心为Q’，圆心角为

，

为等边三角形，半径

所以圆形磁场区域的半径为

也可在图4中体会一下，如果区域圆半径过大或过小，弦（入射点和Q点的连线）也会发生变化，可以看出弦切角不再是

，那么偏转角也就不会是

了。

2．基本方法。

带电粒子在匀强磁场中作部分圆周运动时，往往联系临界和多解问题，分析解决这类问题的基本方法是：

（1）运用动态思维，确定临界状态。

从速度的角度看，一般有两种情况：

①粒子速度方向不变，速度大小变化；

此时所有速度大小不同的粒子，其运动轨迹的圆心都在垂直于初速度的直线上，速度增加时，轨道半径随着增加，寻找运动轨迹的临界点（如：

与磁场边界的切点，与磁场边界特殊点的交点等）；

②粒子速度大小不变，速度方向变化；

此时由于速度大小不变，则所有粒子运动的轨道半径相同，但不同粒子的圆心位置不同，其共同规律是：

所有粒子的圆心都在以入射点为圆心，以轨道半径为半径的圆上，从而找出动圆的圆心轨迹，再确定运动轨迹的临界点。

（2）确定临界状态的圆心、半径和轨迹，寻找临界状态时圆弧所对应的回旋角求粒子的运动时间（见前一课时）。

四．带电粒子在匀强磁场运动的多解问题

带电粒子在匀强磁场中运动时，可能磁场方向不定、电荷的电性正负不定、磁场边界的约束、临界状态的多种可能、运动轨迹的周期性以及粒子的速度大小和方向变化等使问题形成多解。

1．带电粒子的电性不确定形成多解。

当其它条件相同的情况下，正负粒子在磁场中运动的轨迹不同，形成双解。

2．磁场方向不确定形成多解。

当磁场的磁感应强度的大小不变，磁场方向发生变化时，可以形成双解或多解。

3．临界状态不唯一形成多解。

带电粒子在有界磁场中运动时，可能出现多种不同的临界状态，形成与临界状态相对应的多解问题。

4．带电粒子运动的周期性形成多解。

粒子在磁场中运动时，如果改变其运动条件（如：

加档板、加电场、变磁场等）可使粒子在某一空间出现重复性运动而形成多解

五．磁场最小范围问题

近年来高考题中多次出现求圆形磁场的最小范围问题，这类问题的求解方法是：

先依据题意和几何知识，确定圆弧轨迹的圆心、半径和粒子运动的轨迹，再用最小圆覆盖粒子运动的轨迹（一般情况下是圆形磁场的直径等于粒子运动轨迹的弦），所求最小圆就是圆形磁场的最小范围