统计学原理计算题期末练习参考答卷.doc
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统计学原理计算题期末练习参考答卷
一、次数分布表的编制：
1、某生产车间40名工人日加工零件数（件）如下：
3026424136444037433537254529433136493447
3343384232253046293438464339354048332728
要求：
（1）根据以上资料分成如下几组：
25—30，30—35，35—40，40—45，45—50计算出各组的频数和频率，编制次数分布表。
（2）根据整理表计算工人的平均日产零件数。
解、
（1）
日加工零件数
频数
频率（%）
25—30
7
17．50
30—35
8
20．00
35—40
9
22．50
40—45
10
25．00
45—50
6
15．00
合计
40
100．00
（2）
组中值x
频数f
xf
27．5
7
192．50
32．5
8
260．00
37．5
9
337．50
42．5
10
425．00
47．5
6
285．00
合计
40
1500．00
所以工人的平均日产零件数：
2、有27个工人看管机器台数如下：
54243434424343
2644223453243
试编制分配数列。
解：
工人看管机器台数
工人数（频数）
频率（%）
2
6
22．22
3
7
25．93
4
11
40．74
5
2
7．41
6
1
3．70
合计
27
100．00
二、平均指标、相对指标、变量指标的计算
1．某车间有甲、乙两个生产小组,甲组平均每个工人的日产量为22件标准差为3.5件;乙组工人日产量资料如下:
日产量（件）
工人数（人）
10——12
13——15
16——18
19——21
10
20
30
40
计算乙组每个工人的平均日产量，并比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性?
解：
日产量（件）
组中值x
工人数f
xf
f
10—12
11
10
110
36
396
13—15
14
20
280
9
126
16—18
17
30
510
0
0
19—21
20
40
800
9
180
合计
100
54
702
。
又因为：
即：
>因此乙组的平均数更具代表性。
2、某局15个企业99年某产品的单位成本资料如下：
按单位产品成本分组（元／件）
企业数（个）
各组产量占总产量的比重（％）
10—12
12—14
14—16
2
7
6
22
40
38
合计
15
100
试计算该产品的平均单位产品成本。
解：
由于组距式分组，故采用组中值计算：
=11×22%+13×40%+15×38%=2.42+5.2+5.7=13.32（元/件）
3、已知某局20个企业的有关统计资料如下：
按计划完成百分比分组（％）
企业数（个）
实际产值（万元）
90以下
90—100
100—110
110以上
4
5
4
7
68
57
126
184
合计
20
435
试计算产值的平均计划完成程度。
解:
计划完成程度=实际完成数/计划数
实际完成数=68+57+126+184=435
计划数=实际数/计划完成程度==80+60+120+160=420
因此:
计划完成程度=实际完成数/计划数=435/420=103.57%
4、某厂三个车间一季度生产情况如下：
车间
计划完成百分比
实际产量（件）
单位产品成本（元／件）
第一车间
第二车间
第三车间
90％
105％
110％
198
315
220
15
10
8
根据以上资料计算：
（1）一季度三个车间产量平均计划完成百分比。
（2）一季度三个车间平均单位产品成本。
解:
（1）设计划完成百分比为x实际产量f单位产品成本y
一季度三个车间产量平均计划完成百分比
（2）一季度三个车间平均单位产品成本=总成本/总产量
5、某公司下属50个企业，生产同种产品，某月对产品质量进行调查，得资料如下：
合格率（％）
企业数（个）
合格品数量（件）
70—80
80—90
90—100
10
25
15
25500
59500
34200
合计
50
119200
要求：
计算该产品的平均合格率。
解:
根据题意可得
平均合格率=合格品数量/总产品数量
三、叁数的区间估计
1、对一批成品按重复抽样方法抽选100件，其中废品4件，当概率为95.45％（t=2）时，可否认为这批产品的废品率不超过6％?
解:
已知n=100F（t）=95.45%t=2=4
所以p=/n=4/100=4%
因此
又
即
所以不能认为这批产品的废品率不超过6％
2、某年级学生中按简单随机抽样方式抽取50名学生，对“基础会计学”课的考试成绩进行检查，得知其平均分数为76.6分,样本标准差10分,试以95.45%的概率保证程度推断全年级学生考试成绩的区间范围。
如果其它条件不变,将允许误差缩小一半，应抽多少名学生。
解：
已知n=50F（t）=95.45%t=2
因为所以
又
如果其它条件不变,将允许误差缩小一半：
则设应抽学生数为m
根据=
即应抽学生200名
3、在—批成品中按重复抽样方法抽取400件进行检查，结果有废品16件，当概率为0．9545（t=2）时，试估计这批成品废品率的区间范围．
解：
已知n=400F（t）=0.9545t=2
因为p=/n=16/400=0.04
所以
又
这批成品废品率的区间范围为
4、某工厂有2000个工人，用简单随机不重复方法抽出100个工人作为样本，计算出平均工资560元，标准差32．45元。
要求：
（1）计算抽样平均误差；
（2）以95．45％（t＝2）的可靠性估计该厂工人的月平均工资区间。
解:
已知N=2000n=100=560=32.45
（1）因为
（2）工人的月平均工资区间为:
所以560-3.08560+3.08
556.92563.08
5、某乡有5000农户，按随机原则重复抽取100户调查，得平均每户年纯收入12000元，标准差2000元。
要求：
（1）以95％的概率（t=1．96）估计全乡平均每户年纯收入的区间。
（2）以同样概率估计全乡农户年纯收入总额的区间范围。
解:
已知:
N=5000,n=100,=12000,=2000,F（t）=95%即t=1.96
求:
（1）的区间估计,
（2）N·的区间估计.
因为===200,=t·=1.96×200=392
所以－＋1160812392.
（2）总额的区间范围为（－）·N·N（＋）·N
58040000·N61960000
四、相关系数与回归方程的配合
1、根据某公司10个企业生产性固定资产价值（x）和总产值（y）资料计算出如下数据：
∑x=6525∑y=9801∑xy=7659156∑=5668539试建立总产值y依生产性固定资产x变化的直线回归方程.
解：
已知趣n=10,6525,=5668539,=9801,=7659156
设回归方程为=a+bx
则b===12640035/14109765=0.896
a=－b=9801/10－0.896×6525/10=980.1－584.64=395.46
所以：
395.46＋0.896x
2、某企业上半年产品产量（x：
千件）与单位成本（Y：
元）计算资料如下：
n=6,∑x=21,∑y=426，∑xy=1481．∑79.=10326
要求
（1）试计算产量与单位成本的相关系数
（2）试配合回归方程，指出产量每增加1000件时，单位成本平均变动多少?
解：
已知趣n=6,21,=79,=426,=30270=1481
（1）所以：
r==
=－60/68.9=－0.87.
（2）设回归方程为=a+bx
则b===－60/33=－1.82
a=－b=426/6+1.82×21/6=71+6.37=77.37
所以：
77.37－1.82x
3、为研究产品销售额与销售利润之间的关系，某公司对所属6家企业进行了调查，设产品销售额为x（万元），销售利润为y（万元）。
调查资料经初步整理的计算，结果如下：
∑x=225∑x2=9823∑y=13∑y2=36.7∑xy=593
要求：
（1）计算销售额与销售利润之间的相关系数。
（2）配合销售利润对销售额的直线回归方程。
解：
已知趣n=6,225,=9823,=13,=36.7=593
（1）所以：
r==
=633/651.56=0.9715.
（2）设回归方程为=a+bx
则b===633/8313=0.076
a=－b=13/6－0.076×225/6=2.17－2.85=-0.68
所以：
＋0.076x
4、根据某地区历年人均收入（元）与商品销售额（万元）资料计算的有关数据如下：
（x代表人均收入，y代表销售额）
n=9∑x=546∑y=260∑=34362∑xy=16918
计算：
（1）建立以商品销售额为因变量的直线回归方程，并解释回归系数的含义；
（3）若1996年人均收入为500元，试推算该年商品销售额。
解：
已知趣n=9,546,=34362,=260,=16918
（1）设回归方程为=a+bx
则b===10302/11142=0.9246
a=－b=260/9－0.9246×546/9=28.89－56.09=－27.2
所以：
－27.2＋0.9246x
（2）当x=500时
则－27.2＋0.9246×500=435.1（万元）
五、指数与因素分析
1、某商场对两类商品的收购价格和收购额资料如下：
商品种类
收购额（万元）
收购价格
基期
报告期
基期
报告期
甲
乙
100
200
130
240
50
61
55
60
试求收购价格总指数、收购额总指数，并利用指数体系计算收购量总指数。
解:
已知
所以收购价格总指数=
=
收购额总指数=
根据指数体系==120.73%
2、某厂生产的三种产品的有关资料如下：
产品名称
产量
单位产品成本
基期
报告期
基期
报告期
甲
1000
1200
10
8
乙
5000
5000
4
4．5
丙
1500
2000
8
7
要求：
（1）计算三种产品的单位成本总指数以及由于单位产品成本变动使总成本变动的绝对额；
（2）计算三种产品产量总指数以及由于产量变动而使总成本变动的绝对额；
（3）利用指数体系分析说明总成本（相对程度和绝对额）变动情况。
解:
产品名称
产量
单位产品成本
甲
1000
1200
10
8
10000
9600
12000
乙
5000
5000
4
4．5
20000
22500
20000
丙
1500
2000
8
7
12000
14000
16000
（1）三种产品的单位成本总指数
==
由于单位产品成本变动使总成本变动的绝对额为
－=46100－48000=－1900
（2）三种产品产量总指数
由于产量变动而使总成本变动的绝对额为
（3）又因为总成本指数为
总成本变动额为
因为4100=－1900+6000
即（－）+（
又96.04%×114.29%=109.76%即
3、某公司三种商品销售额及价格变动资料如下：
商品名称
商品销售额（万元），
价格变动率（％）
基期
报告期
A
B
C
500
200
1000
650
200
1200
+l
-5
+8
计算三种商品的价格总指数和销售量总指数。
解:
已知基期总量报告期总量价格个体指数K
根据条件可得:
三种商品的价格总指数=
=
又销售额总指数k==
所以根据指数体系==115.63%
4、某商店三种商品的销售资料如下：
商品名称
销售额（万元）
今年销售量比去年增长％
基期
报告期
甲
150
180
8
乙
200
240
5
丙
400
450
15
试计算：
（1）销售额指数及销售额增加绝对值。
（5分）
（3）销售量指数及由销售量变动而增加的销售额。
（5分）
解:
已知基期总量报告期总量销售量个体指数K
根据条件可得:
销售额指数
销售额增加绝对值为870-750=120（万元）
销售量指数
=
销售量变动而增加的销售额（万元）
5、某集团公司销售的三种商品的销售额及价格提高幅度资料如下：
试求价格总指数和销售额总指数。
商品
种类
单
位
商品销售额（万元）
价格提高％
基期
报告期
甲
乙
丙
条
件
块
10
15
20
11
13
22
2
5
0
6、某公司销售的三种商品的销售额及价格变动资料如下：
商品
商品销售额（万元）
价格增长（+）或
名称
基期
报告期
下降
（一）（％）
A
B
C
200
100
50
250
100
60
3
—2
6
试求三种商品的价格总指数以及由于价格变动而影响的商品销售额。
六、时间数列的水平指标与速度指标
1、根据下表已有的数据资料，运用动态指标的相互关系，确定动态数列的发展水平和表中所缺的环比动态指标。
年份
总产值（万元）
环比动态指标
增长量
发展速度（％）
增长速度（％）
增长1％的绝对值
1981
741
——
——
——
——
1982
59
1983
115．6
1984
1985
112．7
9．96
1986
解：
年份
总产值（万元）
环比动态指标
增长量
发展速度（％）
增长速度（％）
增长1％的绝对值
1981
741
——
——
——
——
1982
800
59
107.96
7.96
7.41
1983
925
125
115．6
15.6
8
1984
996
71
107.7
7.7
9.25
1985
1122.5
126.5
112．7
12.7
9．96
1986
1238.5
116
110.3
10.3
11.225
2、某企业1995-2000年产品产量资料如下
年份
1995
1996
1997
1998
1999
2000
产品产量（万吨）
定基增长量（万吨）
环比发展速度（％）
200
110
31
40
105
93
要求：
（1）利用指标间的关系将表中所缺数字补齐；
（3）计算该企业1995年至2000年这五年期间的产品产量的年平均增长量以及按水平法计算的年平均增长速度．
解
（1）
年份
1995
1996
1997
1998
1999
2000
产品产量（万吨）
定基增长量（万吨）
环比发展速度（％）
200
——
——
220
20
110
231
31
105
240
40
104
252
52
105
234
34
93
（2）年平均增长量=（万吨）
年平均增长速度=
3、某工业企业资料如下：
月份
指标
四月
五月
六月
七月
工业总产值（万元）
180
160
200
190
月初工人数（人）
600
580
620
600
试计算：
（1）二季度月平均劳动生产率；
（2）二季度平均劳动生产率。
解：
（1）二季度月平均劳动生产率=
=（万元/人）=3000元/人
（2）二季度平均劳动生产率=总产值/平均工人数=540/300=0.9万元/人=9000元/人
4、某商店1990年各月商品库存额资料如下：
月份
1
2
3
4
5
6—7
8—10
11
12
平均库存
额（万元）
60
55
48
43
40
50
45
60
68
试计算上半年、下半年和全年的月平均商品库存额。
（要求写出公式和计算过程，结果保留两位小数。
）
解:
因为商品库存额是时点指标
所以上半年的月平均商品库存额为:
=
由于下半年的时间间隔不等所以下半年的月平均商品库存额为:
=
全年的月平均商品库存额
=
5、某工业企业的调查资料如下表，试运用动态指标的相互关系：
（1）确定动态数列的发展水平和表中所缺的动态指标；
（2）以1990年为基期，计算平均发展速度。
（要求写出公式和计算过程）
年份
总产值
定基动态指标
（万元）
增长量
发展速度（％）
增长速度（％）
1990
253
——
——
——
1991
24
1992
116．7
1993
26．5
1994
147．3
解
（1）
年份
总产值
定基动态指标
（万元）
增长量
发展速度（％）
增长速度（％）
1990
253
——
——
——
1991
277
24
109.49
9.49
1992
295.25
42.25
116．7
16.7
1993
320.05
67.05
126.5
26．5
1994
372.67
119.67
147．3
47.3
（2）平均发展速度:
七、长期趋势的直线测定
1、某企业各年产品总成本资料如下表所示：
年份
总成本（万元）
1986
1987
1988
1989
1990
257
262
268
273
278
试用最小平方法配合直线趋势方程，并预测1992年的总成本。
（要求列表计算所需数据资料，写出公式和计算过程，结果保留两位小数。
）
年份t
总成本y（万元）
t
ty
1986
1987
1988
1989
1990
257
262
268
273
278
-2
-1
0
1
2
4
1
0
1
4
-514
-262
0
273
556
合计
0
10
53
解:
设配合直线方程为:
y=a+bt
a=
b=
所以配合直线方程为:
y=267.6+5.3t
1992年的总成本为（万元）
2、某地区1996至2000年粮食产量资料如下：
年份
1996
1997
1998
1999
2000
产量（万吨）
220
232
240
256
280
要求：
（1）用最小平方法配合直线趋势方程；
（2）预测2001年该地区粮食产量。
（写出公式、计算过程，结果保留1位小数）
解:
年份t
1996
1997
1998
1999
2000
合计
产量（万吨）y
220
232
240
256
280
1228
t
-2
-1
0
1
2
0
4
1
0
1
4
10
ty
-440
-232
0
256
560
144
（1）设配合直线方程为:
y=a+bt
a=
b=
所以配合直线方程为:
y=245.6+14.4t
（2）预测2001年该地区粮食产量为y=245.6+14.4×3=288.8（万吨）
（1）某生产车间40名工人日加工零件数（件）如下：
302642413644403743353725452943
313649344733433842322530462934
38464339354048332728
要求：
（1）根据以上资料分成如下几组：
25－30，30－35，35－40，40－45，45－50，计算出各组的频数和频率，整理编制次数分布表。
（2）根据整理计算工人生产该零件的平均日产量。
解：
（1）40名工人日加工零件数次数分布表：
按加工零件数
分组（件）
组中值（件）
工人数（人）
频率（%）
25—30
30—35
35—40
40—45
45—50
27.5
32.5
37.5
42.5
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