高二物理带电粒子在复合场中的运动知识精讲精品版Word格式.docx

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把两个D形盒分别接在高频电源的两极上，如果高频电源的周期与带电粒子在D形盒中的运动周期相同，带电粒子就可以不断地被加速了。

带电粒子在D形盒内沿螺线轨道逐渐趋于盒的边缘，达到预期的速率后，用特殊装置把它们引出。

这里需注意：

高频电源的周期等于带电粒子在D形盒中运动周期，一般情况下带电粒子在窄缝中的运动时间忽略。

【典型例题】

例1.如图所示，三个质量相同的质点A、B、C带有等量正电荷，它们从相同的高度，从静止开始下落，质点A、B分别垂直进入匀强电场E和匀强磁场B，质点C继续在空中下落，如果电场和磁场的宽度为h2，则它们分别达到水平线MN时，

（1）速度的大小vA、vB、vC的关系如何？

（2）下落时间tA、tB、tC的关系如何？

分析：

三个小球运动轨迹如草图所示：

C球做自由落体运动

A球先做自由落体，进入电场后，向右偏做类似斜抛运动，其竖直方向做ay＝g的加速运动，水平做初速为零的匀加速运动。

B球先做自由落体，进入磁场后，向右偏做曲线运动（轨迹不是圆）。

（1）要求解落地速度，可通过动能定理：

（2）要分析运动时间可分析竖直方向分运动。

A球在竖直方向是自由落体运动，故vA＝vC。

B球运动到P点时，洛仑兹力f斜面右上方，其竖直分量向上，使B球运动加速度小于g，故tB＞tC。

解：

（1）由动能定理可知：

vA＞vB＝vC

（2）由竖直分运动的分析可知：

tA＝tC＜tB

例2.一束质子流以一定的速度沿水平平行于板进入平行金属板间，其间存在垂直纸面向里的匀强磁场B，要使质子沿直线通过，可加一匀强电场场强为E，

（1）电场的方向；

（2）质子的速度v0＝?

（3）若使电场强度增大，质子可从C点射出两板间；

若撤去电场，质子可从D点射出两板间；

假设C、D关于O点对称，试比较从O、C、D三点射出两板间时，质子的速度大小。

解析：

（1）质子受洛仑兹力f方向向上，要做直线运动，电场力必与f等大、反向，即电场力向下，又质子带正电，故电场方向向下。

（2）由F＝f可知，qE＝qvB

（3）增大电场，电场力大于洛仑兹力，质子将沿电场力方向偏转，电场力做正功，动能增大，即vC＞v0。

撤去电场，质子在磁场中做匀速圆周运动，故vD＝v0

所以vC＞v0＝vD

讨论：

（1）当粒子以v＝E/B向右通过上述正交电场磁场区域时，可匀速通过。

（2）这个结论与离子带何种电荷、电荷多少都无关。

（3）若速度小于这一速度，电场力将大于洛仑兹力，带电粒子将顺电场力方向偏转，电场力做正功，动能将增大，洛仑兹力也将增大，粒子的轨迹既不是抛物线，也不是圆，而是一条复杂曲线；

若大于这一速度，将逆电场力方向偏转，电场力将做负功，动能将减小，洛仑兹力也将减小，轨迹是一条复杂曲线。

例3.如图所示，在y＞0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；

在y＜0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向外。

一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y＝h处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向；

然后，经过x轴上x＝2h处的P2点进入磁场，并经过y轴上y＝-2h处的P3点。

不计重力。

求：

（1）电场强度的大小。

（2）粒子到达P2时速度的大小和方向。

（3）磁感应强度的大小。

解析：

（1）粒子在电场、磁场中运动的轨迹如图所示：

设粒子从P1到P2的时间为t，电场强度的大小为E，粒子在电场中的加速度为a，由牛顿第二定律及运动学公式有：

（2）粒子到达P2时速度沿x方向的分量仍为v0，以v1表示速度沿y方向分量的大小，v表示速度的大小，θ表示速度和x轴的夹角，则有：

（3）设磁场的磁感应强度为B，在洛仑兹力作用下粒子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律：

r是圆周的半径。

此圆周与x轴和y轴的交点分别为P2、P3。

因为OP2＝OP3，θ＝45°

，由几何关系可知，连线P2P3为圆轨道的直径，由此可求得：

例4.如图所示，套在很长的绝缘直棒上的带正电的小球，其质量为m，带电荷量为q，小球可在棒上滑动，现将此棒竖直放在互相垂直且沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度是E，磁感应强度是B，小球与棒的动摩擦因数为μ，求小球由静止沿棒下落的最大加速度和最大速度（设小球电荷量不变且mg＞μqE）

球在下滑过程中将受到重力、电场力、杆对球的弹力、杆对球的滑动摩擦力和洛仑兹力，其中重力向下，滑动摩擦力向上，电场力向右。

下滑之前，球运动速度为零，洛仑兹力为零，杆对球的弹力向左，且弹力等于电场力（注意此时并不是弹力最小、加速度最大时刻）。

当球开始下滑后，水平方向除受电场力、弹力外，还受到向左的洛仑兹力，此时，弹力等于电场力和洛仑兹力之差。

由于刚开始下滑，球速度较小，洛仑兹力小于电场力。

随着下滑速度的变大，洛仑兹力变大，导致弹力变小，球下滑的加速度将变大。

当球速度大到使洛仑兹力等于电场力时，弹力为零，球受到的摩擦力为零。

此时，球下滑的加速度达到最大值，且刚好等于重力加速度g。

随着球的速度继续变大，洛仑兹力大于电场力，弹力等于洛仑兹力和电场力之差，随着球的速度增加，弹力变大，摩擦力变大，球下滑的加速度变小，当摩擦力大到等于重力时，球将匀速下滑，此时球的速度即为最大速度。

（1）小球下滑开始阶段的受力情况如图所示：

（2）当v＞v1时，小球受力情况如图所示：

当v大到F＝mg时，a＝0，此时v达到最大值

说明：

分析该题中球运动状态的变化：

v↑→F洛↑→FN大小及方向变化→F先↓后↑→a先↑后↓。

小球的运动可划分为三个阶段，要对各阶段认真进行受力分析，明确各量如何变化，找出极值条件。

本题中F洛＝qE，即FN＝0，F＝0时，a最大；

F合＝0，即F＝mg时，v最大。

例5.设在地面上方的真空室内，存在匀强电场和匀强磁场。

已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的，电场强度的大小E＝4.0V/m，磁感应强度的大小B＝0.15T。

今有一个带负电的质点以v＝20m/s的速度在此区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电荷量与质量之比q/m以及磁场的所有可能方向（角度可用反三角函数表示）。

质点做匀速直线运动，所以重力、电场力与洛仑兹力的合力一定为零。

由于洛仑兹力与磁场方向垂直，磁场与电场方向相同，因此，电场力与洛仑兹力相互垂直，如图所示，并且这二者的合力与重力等大反向。

分析时要注意三点：

一是洛仑兹力的大小与带电质点的速率有关；

二是带负电的质点的运动方向不是左手定则中四指的方向；

三是以图中重力所在竖直线为轴线转动，在任一位置重力、电场力与洛仑兹力的合力都为零，所以磁场的所有可能方向为无穷多个，但都在以重力所在竖直线为轴线转动的过程，磁场B所画的圆锥面内。

由上述分析可画出质点受力分析图如图所示（此图对应为带负电的质点垂直纸面向里运动）。

设质点电荷量为q，质量为m。

角θ＝37°

，且斜向下方的一切方向。

【模拟试题】

1.如图所示，虚线所示的区域内有方向垂直纸面的匀强磁场，一束速度大小各不相同的质子正对该区域的圆心O射入这个磁场。

发现有的质子在磁场里运动的时间长，有的较短，其中运动时间较长的质子（）

A.入射的速度一定较大

B.在该磁场中运动路程一定较长

C.在该磁场中偏转的角度一定较大

D.轨迹所对应的圆心角较大

2.如图所示，左右边界分别为PP'

、QQ'

的匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，一个质量为m、电量的数值为q的粒子，沿图示方向以速度v0垂直射入磁场。

欲使粒子不能从边界QQ'

射出，粒子入射速度v0的最大值可能是（）

A.B.

C.D.

3.如图所示，两电子沿MN方向射入两平行直线间的匀强磁场，它们分别以的速率射出磁场，则___________，通过匀强磁场所需时间之比__________。

4.关于带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动，下列说法正确的是（）

A.带电粒子沿电场线射入，电场力对带电粒子做正功，粒子动能一定增加

B.带电粒子垂直电场线方向射入，电场力对带电粒子不做功、粒子动能不变

C.带电粒子沿磁感线方向射入，洛仑兹力对带电粒子做正功，粒子动能一定增加

D.不管带电粒子怎样射入磁场，洛仑兹力对带电粒子都不做功，粒子动能不变

5.如图所示，长方形区域存在磁感应强度为B的匀强磁场，一束速度不同的电子从O处沿与磁场垂直方向射入磁场，磁场方向垂直于边界，若从a、b、c、d四处射出的电子在磁场中运动时间分别为，则（）

C.D.

6.如图所示，是等离子体发电机示意图，平行金属板间匀强磁场的磁感应强度B＝0.5T，两板间距离d＝20cm，要使输出电压为220V，则等离子体垂直射入磁场的速度v＝_________，a是电源的__________极。

7.在图中的虚线所围的区域中，存在电场强度为E的匀强电场和磁感强度为B的匀强磁场。

已知从左方水平射入的电子穿过这区域时未发生偏转，设重力不计，则在这区域中的E和B的方向可能是（）

A.E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相反

B.E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相同

C.E竖直向上，B垂直纸面向外

D.E竖直向上，B垂直纸面向里

8.如图所示，平行板电容器水平放置，连接的导线的一部分CD和另一连接电池的回路的一部分GH平行，CD和GH均在纸面内。

金属板置于磁场中，磁场方向垂直纸面向里，当一束等离子体射入两金属板之间时，CD导线将受到力的作用，则当（）

A.等离子体从右方入射时，CD受力方向背离GH

B.等离子体从右方入射时，CD受力方向指向GH

C.等离子体从左方入射时，CD受力方向背离GH

D.等离子体从左方入射时，CD受力方向指向GH

9.如图，有一质子以速度v穿过相互垂直的电场和磁场区域没有偏转，则（）

A.若电子以相同的速度v射入该区域，仍不会偏转

B.无论是何种粒子，只要以相同的速度v射入，均不会偏转

C.若质子入射速度小于v，它将向下偏转，做类平抛运动

D.若质子入射速度大于v，它将向上偏转，其轨迹既不是抛物线，又不是圆弧

10.如图所示，一束电子流以速度v沿水平方向射入磁感应强度为B，方向如图的匀强磁场中，为使电子流通过磁场时不发生偏转（不计重力），则在磁场区须加一个匀强电场，则场强为（）

A.，竖直向上B.Bv，垂直纸面向里

C.，水平向左D.Bv，垂直纸面向外

11.用回旋加速器来加速质子，为了使质子获得的动能增加为原来的4倍，原则上可采用下列哪几种方法（）

A.将其磁感应强度增大为原来的2倍

B.将其磁感应强度增大为原来的4倍

C.将D形金属盒的半径增大为原来的2倍

D.将D形金属盒的半径增大为原来的4倍

12.电量为q的粒子自静止开始被加速电压为U的电场加速后，沿垂直于磁感线方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，粒子在场中做半径为R的匀速圆周运动，不计重力，则粒子在磁场中运动的速率为（）

A.BR/2UB.2U/RBC.2U/qBRD.BR/2qU

13.一带正电的小球沿光滑水平桌面向右运动，飞离桌面后进入匀强磁场，如图3所示。

若飞行时间后落在地板上，水平射程为。

着地速度为；

撤去磁场，其他条件不变，小球飞行时间，水平射程，着地速度，则（）

A.B.C.D.

14.氢核、氘核（），氚核（）以相同的动能射入速度选择器，如图所示。

如果氘核沿直线运动，则（）

A.偏向正极板的是氢核

B.偏向正极板的是氚核

C.射出动能最大的是氚核

D.射出动能最大的是氢核

15.如图所示，两块带电金属板水平放置，电子束从两极板的左侧正中央a处，沿水平方向以速度垂直于电场方向入射，在电场力作用下，刚好从图中所示的c点射出，射出时速度为v，保持电场不变在两极板间加一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，电子束仍从a处以速度垂直于电场方向入射，它刚好从图中所示的d点射出，已知c、d两点相对于中心线ab是对称的，则每个电子从d点射出时的速度大小为___________。

16.如图所示，设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，已知一离子在电场力和洛仑兹力的作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C为曲线的最低点，在不计重力的情况下，可以确定（）

A.离子一定带正电荷

B.A、B两点位于同一高度

C.离子在C点时速度最大

D.离子到达B点后将沿原路返回A点

17.如图所示，在真空中，匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场方向垂直纸面向里，三个油滴a、b、c带有等量的同种电荷，已知a静止，b向右匀速运动，c向左匀速运动，比较它们的质量应有（）

A.a油滴质量大B.b油滴质量大

C.c油滴质量大D.a、b、c油滴质量一样大

18.质量为m，电荷量为+q的小物块，放在斜面上，斜面的倾角为，物块与斜面间的动摩擦因数为，设整个斜面置于磁感应强度为B的匀强磁场中，如图所示，斜面足够长，物块向下滑动能达到的最大速度是多少？

19.如图所示，在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，水平放置一足够长的绝缘直棒，棒上套着一个带正电的小球，电场强度为E，方向水平向右；

磁感应强度为B，方向垂直纸面向里；

小球质量为m，带电量为q，小球沿水平棒滑动时摩擦因数为μ，小球刚开始向右滑动后，求：

（1）当小球的速度达到何值时它的加速度最大？

加速度的最大值是多少？

（2）小球速度的最大值是多大？

20.已知质量为m的带电液滴，以速度v射入互相垂直的匀强电场和匀强磁场中（电场强度为E，磁感强度为B），液滴在此空间刚好能在竖直平面内做匀速圆周运动。

如图所示，求：

（1）液滴在空间受到几个力作用；

（2）液滴带电量及电性；

（3）液滴做匀速圆周运动的半径多大？

21.如图所示，在场强为E方向水平向左的匀强电场和磁感应强度为B垂直纸面向里的匀强磁场区域内，固定着一根足够长的绝缘杆，杆上套着一个质量为m，电荷量为q的小球，球与杆之间的动摩擦因数为μ，现让小球由静止开始沿杆下滑，求小球沿杆滑动的最终速度为多大？

22.如图所示，在地面附近，坐标系xOy在竖直平面内，空间有沿水平方向垂直纸面向里的匀强磁场；

磁感应强度为B。

在x＜0的空间还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E，一个带正电的油滴经图中x轴上的M点，始终沿着与水平方向成角α＝30°

的斜向下的直线方向运动，进入x＞0的区域。

要使油滴进入x＞0的区域后能在竖直平面内做匀速圆周运动，需在x＞0区域内加一个匀强电场。

若带电油滴做圆周运动通过x轴上的N点，且MO＝NO，求：

（1）油滴运动的速率的大小；

（2）在x＞0空间内所加电场的场强大小和方向；

（3）油滴从x轴上的M点开始到达x轴上的N点所用的时间。

[参考答案]

1.CD

提示：

此题所得一项结论可在日常练习中使用。

质子从a处正对圆心O射入磁场，从b处射出磁场。

作Oa、Ob的垂线交于O'

点，O'

a、O'

b为圆周运动的半径，连接OO'

。

由几何关系可知：

△OO'

a≌△OO'

b，得∠OaO'

＝∠ObO'

＝90°

，即从b处射出的质子好像是从O点沿直线射出的一样。

2.BC

由可知越大，r越大。

本题通过作图找出两种电性情况下的临界状态的图像。

3.1∶2；

3∶2

粒子进入磁场做匀速圆周运动，用左手定则确定圆心，如图所示：

由几何关系得：

有，而

可得

又根据圆知识，得电子在磁场中的运动时间：

因此，

4.D

带电粒子在电场中受到的电场力，只与电场有关，与粒子的运动状态无关，功的正负由力与位移方向间夹角决定，对选项（A）只有粒子带正电才成立；

垂直射入匀强电场的带电粒子，不管所带电荷性质如何，电场力都会做正功，动能增加，故选项（B）错。

带电粒子在磁场中，当或v∥B时，不受洛仑兹力作用，故选项（C）错，当v≠0且速度v的方向与磁场方向不平行时，带电粒子受洛仑兹力作用，因洛仑兹力的方向始终与速度方向垂直，所以洛仑兹力不做功，故选项（D）正确。

5.C

因不同电子荷质比相同，在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期相同，角速度相同，因不同电子速度不同。

所以圆周运动的半径不同；

如图所示做弦的垂直平分线与Ob若其延长线的交点，是对应圆弧的圆心画出圆弧：

、可知，对应的圆心角相等均为，而对应的圆心角小于对应的圆心角，由知，选项（A）、（B）、（D）错，选项（C）正确。

6.2200m/s；

正

7.ABC

8.AD

等离子体中同时含有正离子和负离子，由左手定则可知，当等离子体从右方进入磁场后，正离子受磁场力方向向下，负离子受力方向向上，带负电，带正电，CD中有由D流向C的电流，与GH中电流反向。

两电流相排斥，CD受力背离GH，选项A正确。

当等离子体从左方进入磁场后，同理可以得到上板聚集正电荷，带正电，下板带负电，CD中电流由C流向D与GH中电流同向，两电流相吸引，选项D正确。

9.ABD

质子做直线运动时有：

，v相同的任何带电粒子均能沿直线通过电磁场区域。

，粒子顺电场力方向偏移。

10.C

新军事变革全面发展始于。

11.BC

12.B

教学诊断提示：

电场中加速；

磁场中做圆周运动，，联立方程求出速率v。

推进一带一路建设既要13.BD

14.AC

方城县育才学校电话15.

智慧树《管理学》答案16.ABC

17.C

数学文化答案18.

教学科研19.

（1）

（2）

数学教师读书笔记20.

（1）3个力；

（2），负电；

（3）

故乡红叶阅读题及答案21.

22.

（1）

教师读书摘抄及心得

（2），方向竖直向上

（3）