数学高考江苏省南京市盐城市届高三第二次模拟考试 数学doc文档格式.docx

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4．某学生5次数学考试成绩的茎叶图如图所示，则这组数据的方差为▲．

5.3名教师被随机派往甲、乙两地支教，每名教师只能被派往其中一个地方，则恰有2名教师被派往甲地的概率为__▲．

6．已知等差数列

的前，l项和为品．若S15=30，a7=1，则S9的值为▲．

7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若bsinAsinB十acos2B-2c，则

的值为▲．

8．在平面直角坐标系xOy中，双曲线C：

（b>

0）的两条渐近线与圆O：

x2+y2=2的四个交点依次为A，B，C，D.若矩形ABCD的面积为b，则b的值为▲．

9．在边长为4的正方形ABCD内剪去四个全等的等腰三角形（如图1中阴影部分），折叠成底面边长为

的正四棱锥S-EFGH（如图2），则正四棱锥S-EFGH的体积为▲．

10．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=x2+x．若f（a）+f（-a）<

4，则实数a的取值范围为▲．

11．在平面直角坐标系xOy中，曲线y=

（m>

0）在x=l处的切线为l，则点（2，-1）到直线，的距离的最大值为▲．

12．如图，在△ABC中，边BC的四等分点依次为D，E，F.若

，

，则AE长为▲．

13.在平面直角坐标系xOy中，已知A，B为圆C：

（x+4）2+（y-a）2=16上两个动点，且AB=2

．若直线l:

y=2x上存在唯一的一个点P，使得

，则实数a的值为▲．

14．已知函数f（x）

t∈R．若函数g（x）=f（f（x））-1）恰有4个不同的零点，则t的取值范围为▲．

二、解答题（本大题共6小题，计90分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）

15．（本小题满分14分）

已知函数

的部分图象如图所示，直线x=

，x=

是其相邻的两条对称轴．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）若

求cosa的值．

16.（本小题满分14分）

如图，矩形ABCD所在平面与三角形ABE所在平面互相垂直，AE-AB，M,N，H分别为DE，AB，BE的中点．

（1）求证：

MN∥平面BEC;

（2）求证：

AH⊥CE．

17．（本小题满分14分）

调查某地居民每年到商场购物次数m与商场面积S、到商场距离d的关系，得到关系式m=k×

（k为常数）．如图，某投资者计划在与商场A相距10km的新区新建商场B，且商场B的面积与商场A的面积之比为λ（0<

λ<

1）．记“每年居民到商场A购物的次数”、“每年居民到商场B购物的次数”分别为m1、m2，称满足ml<

m2的区域叫做商场B相对于A的“更强吸引区域”．

（1）已知P与A相距15km，且∠PAB=60°

．当λ=

时，居住在P点处的居民是否在商场B相对于A的“更强吸引区域”内？

，请说明理由；

（2）若要使与商场B相距2km以内的区域（含边界）均为商场B相对于A的“更强吸引区域”，求λ的取值范围．

18．（本小题满分16分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E:

（a>

b>

0）的离心率为

，上顶点A到右焦点的距离为

．过点D（0，m）（m≠0）作不垂直于x轴，y轴的直线，交椭圆E于P，Q两点，C为线段PQ的中点，且AC⊥OC.

（1）求椭圆E的方程；

（2）求实数m的取值范围；

（3）延长AC交椭圆E于点B，记△AOB与△AOC的面积分别为S1，S2，若

，求直线l的方程．

19．（本小题满分16分）

已知函数f（x）=x（ex-2），g（x）=x-lnx+k，k∈R，其中e为自然对数的底数．记函数F（x）=f（x）+g（x）．

（1）求函数y=f（x）+2x的极小值；

（2）若F（x）>

0的解集为（0，+∞），求k的取值范围；

（3）记F（x）的极值点为m，求证：

函数G（x）=|F（x）|+lnx在区间（0，m）上单调递增．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）

20．（本小题满分16分）

对于数列

，定义bn（k）=an+an+k，其中n，k∈N*．

（1）若bn

（2）-bn

（1）=1，n∈N*，求bn（4）-bn（l）的值；

（2）若al=2，且对任意的n，k∈N*，都有bn+1（k）=2bn（k）．

（i）求数列{an}的通项公式；

（ii）设k为给定的正整数，记集合A={bn（k）|n∈N*}，B={5bn（k+2）|n∈N*}，

求证：

．

南京市、盐城市2020届高三第二次模拟考试

数学附加题

1．附加题供选考物理的考生使用．

2．本试卷共40分，考试时间30分钟．

3．答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级写在答题卡上，试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡．

21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分，请在答题纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A．选修4-1:

几何证明选讲

如图，AB是圆D的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交圆D于点D，DE⊥AC且交AC的延长线于点E，求证：

DE是圆D的切线．

B．选修4-2:

矩阵与变换

已知a=

为矩阵A=

属于实数λ的一个特征向量，求λ和A2．

C．选修4-4:

坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，直线，的参数方程为

（t为参数），圆C的参数方程为

（a>

0，θ为参数），点P是圆C上的任意一点，若点P到直线，距离的最大值为3，求a的值，

D．选修4-5：

不等式选讲

对任意x，y∈R，求|x-l|+|x|+|y-1|+|y+1\的最小值，

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共20分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22．（本小题满分10分）

甲，乙两人站在P点处分别向A，B，C三个目标进行射击，每人向兰个目标各射击一次，每人每次射击每个目标均相互独立，且两人各自击中A，B，C的概率分别都为

（1）设X表示甲击中目标的个数，求随机变量X的分布列和数学期望；

（2）求甲乙两人共击中目标数为2个的概率．

23．（本小题满分10分）

已知n∈N*，且n≥4，数列T：

a1，a2，…，an中的每一项均在集合M={l，2，…，n}中，

且任意两项不相等．

（1）若n=7,且a2<

a3<

a4<

a5<

a6，求数列T的个数；

（2）若数列T中存在唯一的ak（k∈N*，且k<

n），满足ak>

ak+1，求所有符合条件的数列T

的个数.