最新分数乘除法的知识点总结和归纳练习.doc

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分数乘除法的知识点总结和归纳练习

一、分数乘法

（一）分数乘法的意义：

1、分数乘整数与整数乘法的意义相同.都是求几个相同加数的和的简便运算.

例如：

×5表示求5个的和是多少？

2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少.

例如：

×表示求的是多少？

（二）分数乘法的计算法则：

1、分数与整数相乘：

分子与整数相乘的积做分子,分母不变.（整数和分母约分）

2、分数与分数相乘：

用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母.

3、为了计算简便,能约分的要先约分,再计算.

注意：

当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算.

练一、分数与整数相乘.

×4＝26×＝×5＝

24×＝×7＝×20＝

×15＝×12＝16×＝

练二、分数和分数相乘.（注意：

能约分的先约分,再计算.）

×＝×＝×＝

×＝×＝×＝

×＝×＝×＝

（三）规律：

（乘法中比较大小时）

一个数（0除外）乘大于1的数,积大于这个数.

一个数（0除外）乘小于1的数（0除外）,积小于这个数.

一个数（0除外）乘1,积等于这个数.

练三、比较大小

×4○9×○×9×○

（四）分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同.

练四、分数乘、加、减混合.

×（－）××14×＋1＋×

－×1－××（5－）×7＋

（五）整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用.

乘法交换律：

a×b=b×a

乘法结合律：

（a×b）×c=a×（b×c）

乘法分配律：

（a+b）×c=a×c+b×c

练五、分数乘、加、减简便运算

99××97×（－）×36

－××＋×××14

二、分数乘法的解决问题

（已知单位“1”的量（用乘法）,求单位“1”的几分之几是多少）

1、画线段图：

（1）两个量的关系：

画两条线段图；

（2）部分和整体的关系：

画一条线段图.

2、找单位“1”：

在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面

3、求一个数的几倍：

一个数×几倍；求一个数的几分之几是多少：

一个数×.

4、写数量关系式技巧：

（1）“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“÷”

（2）分率前是“的”：

单位“1”的量×分率=分率对应量

（3）分率前是“多或少”的意思：

单位“1”的量×（1分率）=分率对应量

练一、看图列式计算.

练二、解决问题.

1、甲乙两地相距420千米,一辆汽车行驶了全程的,行驶了多少千米？

2、一个果园占地20公顷,其中的种苹果树,种梨树,苹果树和梨树各种了多少公顷？

3、某鞋店进来皮鞋600双.第一周卖出总数的,第二周卖出总数的.

⑴两周一共卖出总数的几分之几？

⑵两周一共卖出多少双？

⑶还剩多少双？

4、六年级同学给灾区的小朋友捐款.六一班捐了500元,六二班捐的是六一班的,六三班捐的是六二班的.六三班捐款多少元？

5、一件西服原价180元,现在的价格比原来降低了,现在的价格是多少元？

6、希望小学三年级有学生216人,四年级人数比三年级多,四年级有学生多少人？

三、分数除法

（一）、分数除法的意义

1、分数除法的意义与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算.用（除法）计算.

例如：

的意义是：

已知两个因数的积是,其中一个因数是3,求另一个因数是多少.

（二）、分数除法计算法则

除以一个数（0除外）,等于乘以这个数的倒数.

1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数.

2、除法转化成乘法时,被除数一定不能变,“÷”变成“×”,除数变成它的倒数.

3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算.

练习一、分数除以整数

÷22=÷12=÷1=÷12=

÷2=÷15=÷11=÷3=

÷5=÷4=÷4=÷9=

练习二、整数除以分数

6÷=4÷=5÷=8÷=

3÷=7÷=36÷=4÷=

6÷=7÷=6÷=24÷=

练习三、分数除以分数

÷=÷=÷2=÷=

÷1=÷=÷0.75=÷=

÷=1÷=÷＝0.5÷=

4、被除数与商的变化规律：

（a≠0b≠0）

①除以大于1的数,商小于被除数：

a÷b=c当b>1时,c＜a

②除以小于1的数,商大于被除数：

a÷b=c当b<1时,c＞a

③除以等于1的数,商等于被除数：

a÷b=c当b=1时,c=a

练习四、比较大小

÷○÷5○÷1○

三、分数除法混合运算

1、混合运算用梯等式计算,等号写在第一个数字的左下角.

2、运算顺序：

①连除：

属同级运算,按照从左往右的顺序进行计算;或者先把所有除法转化成乘法再计算;或者依据“除以几个数,等于除以这几个数的积”的简便方法计算.加、减法为一级运算,乘、除法为二级运算.

②混合运算：

没有括号的先乘、除后加、减,有括号的先算括号里面,再算括号外面.

注：

（a±b）÷c=a÷c±b÷ca÷b÷c÷d=a÷（b×c×d）

练习五、分数乘除法计算

[－（＋）]÷×÷（－）

÷[×（＋）]×（＋）÷

练习六、分数乘除法简便运算

（×+）÷

166÷412000÷2000（9+7）÷（+）

四、分数除法的解决问题

1、已知一个数的几分之几是多少,求这个数的应用题解法

列方程解法：

（1）找出单位“1”,设未知量为x；

（2）找出题中的数量关系式；

（3）列出方程

例如：

一个数的是30,这个数是多少？

算术法：

（1）找出单位“1”；

（2）找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几；

（3）列除法算式.即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量.

例如：

妈妈给小林一些钱买衣服,小林买毛衣花了90元,买裤子花了60元,买这两样衣物花的钱是妈妈给小林钱数的,妈妈给小林多少钱？

2、分数连除应用题的解题方法

（1）分数连除应用题的结构特点：

题中有3个数量,两个单位“1”,都是未知的.

（2）分数连除应用题的解题方法：

①方程解法：

设所求单位“1”的量为x,根据等量关系列方程解答.即x××=已知量.②算术解法：

用已知量连续除以它们所对应的单位“1”的几分之几.即已知量÷÷=另一个单位“1”的量.

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（3）解题关键：

找准单位“1”,求出中间量.

例如：

商店有苹果84千克,苹果是香蕉重量的；香蕉又是水果总数的.一共有水果多少千克？

练习二、解决问题

1、美术班有男生20人,是女生的,女生有多少人？

2、赵老师的讲桌上有红粉笔16支,白粉笔的支数是红粉笔的,又是蓝粉笔的.蓝粉笔有多少支？

3、六

（2）班的人数是六

（1）班的,六

（2）班比六

（1）班少5人,六

（1）班有多少人？

4、王李两位师傅做一批零件,王师傅做了40个,占总数的；李师傅做了总数的.李师傅做了多少个？

5、一块长方形草坪,长30米,宽是长的.这块草坪的面积是多少？

6、爸爸今年40岁,儿子的年龄比爸爸年龄的多4岁,儿子今年多少岁？

7、某工厂一月份用电4800度,二月份比一月份节约用电,二月份比一月份节约用电多少度？

二月份实际用电多少度？

8、人体中的血液约占体重的,血液里的是水.小冬的体重39千克,他的血液中约含有多少千克水？

9、东乡修了两条水渠,第一条长1200米,第二条比第一条的少50米.两条水渠一共长多少米？

10、修一条3千米长的公路,第一次修了这条公路的,第二次修了千米,两次共修多少千米？

11、一本故事书有96页,小兰看了43页.小丽说：

“剩下的页数比全书的少15页.”小莉说：

“剩下的页数比全书的多5页”.小丽和小莉谁说得对？

12、一根电线长400米,已经用去了150米.再用去多少米就一共用去这根电线的？

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