史丰收速算法word版Word下载.docx

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　　史丰收速算法推广顾问及顾问团：

　　顾问：

　　田纪云副委员长

　　王丙乾副委员长

　　何鲁丽全国政协副主席

　　顾问团：

（以姓氏笔划为序）

　　白春礼中国科学院副院长

　　冯长根中国科协副主席

　　庄逢甘中国科协副主席，中科院院士

　　刘鹏团中央常务书记，全国青联主席

　　李灏全国人大财经委副主任

　　陈章良北京大学副校长

　　杨海波全国人大教科文委副主任

　　武捷思深圳市副市长

　　林祖基深圳市政协主席

　　周长瑚深圳市政协副主席

　　程民德中科院院士，北大数学系教授

　　彭清源民革中央常务副主席

　　为了便于大家了解史丰收速算法，推广史丰收速算法，下面从五个方面谈谈我的学习体会，抛砖引玉，互相学习。

　　一、史丰收速算法的特点

　　◎史丰收速算法有如下特点

　　1、具有创造性。

史丰收速算法打破了几千年来四则运算从低位算起的计算顺序，创造性地建立了一整套从高位算起的速算体系，使读、写、算数的顺序一致。

计算时从高位算起（从左到右），基本计算可以不列竖式，一口报出或一下写出计算结果。

传统的算法是读写数从高位起，计算却从低位起，使读、写数与计算的顺序不一致，使计算速度缓慢。

计算速度慢的主要原因是没有解决好"

进位"

与"

相加"

问题。

史丰收教授针对这两个问题进行了深入研究，取得了突破，获得了成功，从而提高了计算速度，使他的速算法成为独具特色的史丰收速算法。

　　2、具有规律性。

史丰收速算法有一套别具一格的计算法则，计算口诀，也就是计算规律。

在加法方面，发明了一位数加法的指算加法：

直加、反手加。

减内凑反手加、加外凑反手加，进1减补加；

提出了多位数加法的新法则：

数位对齐，高位加起，写十记个，升个为十，串加下位，逐位右移，在乘法方面，总结出乘数是一位数乘法的8条进位规律共36句口诀和8条个位规律共13句口诀，以及一条求乘积的每位数的公式：

本位积＝（本个十后进）取和的个位数。

有了这三个规律，再加上指算的配合，就可以丢掉乘法九九表进行乘法的快速计算。

在减法里，提出了"

复合数"

概念，用"

作铺垫，把减法转化为用加法来计算，又提出用乘法的"

一口清"

来定商，加快了求商速度。

同时，两位数乃至多位数的乘除法都有心算方法。

这样，就大大提高了加、减、乘、除运算的计算速度。

　　3、具有系统性。

史丰收速算法有自己的计算体系，系统性强，在加法里，先是一位数的直加、反手加、减内凑反手加，加外凑反手加，进1减补加和多个一位数连加，然后是两位数和多位数加法，在乘法里，先是乘数是2、3、4、5、6、7、8、9的一位数乘法，再是乘数是两位数的笔算乘法和心算乘法，然后是乘数是三位数的笔算乘法和心算乘法。

在减法里，只有基本概念没有计算方法，通过以"

为计算桥梁，把减法转化为用加法来计算。

在除法里，先是除数是一位数的除法，再是除数是两位数的笔算除法和心算除法，然后是除数是三位数的笔算除法和心算除法，为了保证整数四则运算的顺利进行，还建立了一套基本概念，例如1至9的指型、内凑、外凑、补数、复合数、偶同数、自倍数、循环数、假小数、本位、本个、后进、本位积等。

由此看出，史丰收速算法的内涵体系是由浅入深，由易到难的，符合学生的认知规律。

　　4、具有实用性。

少年儿童对新鲜事物很感兴趣，史丰收速算法是个崭新的快速算法，所以容易激发少年儿童的兴趣，史丰收速算法道理不深，方法不繁，规律不多，动感性强，所以，少年儿童都爱学。

这种速算法，小学生连续学上两三个月就可以基本掌握。

成年人来学，时间还可以缩短。

所以，儿童、少年、成年人都可以学会。

　　二、史丰收速算法的作用

　　◎研究史丰收速算法，就得了解这种速算法的产生和发展过程，了解史丰收教授的创新精神，我思考过，学习和研究史丰收速算法的作用是多方面的。

例如，有下面几个主要方面的作用。

　　1、激励后人。

史丰收在小学阶段学数学时，就觉得老师从低位算起算得慢，自己更算得慢，他质疑老师，计算能不能从高位算起，使计算快些？

老师说，从古至今未曾有过从高位算起，从高位算起我也不会，看你能不能够创造出一个高位算起的方法？

史丰收想，是啊！

我能不能够创造出一个从高位算起的计算方法？

于是，他带着这个新课题进行了艰苦的探索，他日思夜想、反复读书、虚心请教他人。

他在学校里算、在家里算，白天算、晚上算，就是节假日也算。

纸上是数式，地上是数式，屋里四周墙壁也是数式，甚至手上脚上都是数式。

有时，连吃的馒头也写上数式。

经过3600多天的无数次计算，终于创出高位算起的速算法，一个十来岁的农村少年能够用这么大的毅力去创造出前人未有的新成果，这不是一个奇迹？

这不是中国人的骄傲？

史丰收的创新精神和坚强意志是所有人的学习榜样，它将激励更多的青少年为中国的繁荣富强而积极探索，努力奋斗。

　　2、开发人脑。

有资料表明，一个人一生中，在一般情况下，大脑只开发10％左右，还有90％左右未开发。

这说明人的大脑的潜力很大。

如果多开发大脑，让更多的脑细胞活跃起来，就可以大大提高人的聪明才智。

运用史丰收速算法计算，不用计算工具，脑子快速计算，手指辅助计算，就可一口报出计算结果。

这个速算过程，就能同时开发左脑和右脑，使更多的脑细胞活跃起来。

少年儿童经常进行这样的速算，就能变得更聪明。

英国神经学家科斯塞利说：

人的大脑，受训练越少，衰老得越快；

人脑紧张工作开始得越早，持续的时间越长，脑细胞的老化过程就越缓慢。

这说明，人不论老少，积极从事适当的脑力劳动，进行积极的思考是非常有益的。

由此推想，青壮年人甚至老年人学一学，练一练史丰收速算法，将会激活更多的脑细胞、减慢脑细胞衰老过程，提高思考效益。

　　3、训练思维。

用史丰收速算法计算，是在脑子里进行快速计算，这样，可以加大思维训练强度，提高思维的灵活性，加快计算速度，提高计算能力。

例如，计算0683427×

6=4100562，是用乘法速算公式：

本位积＝（本个十后进）取和的个位数来计算的。

求积的头位数4时，经过3次计算：

0（本个）＋4（后进）＝4（本位积）；

求积的第二位数1时，也经过3次计算：

6（本个）＋5（后进）＝1（本位积）；

求积的0、0、5、6时，也各自经过3次计算；

求积的最后一位数之时，经过2次计算：

2（本个）=2（本位积）；

共进行了3×

6＋2=20（次）基本计算，按正常熟练要求，学生计算一位数乘六位数的每道算式，平均所用的时间是4～5秒。

这样，学生要在4～5秒时间里完成20次计算。

经常进行这样的快算训练，就可以提高学生思维的敏捷性，灵活性，提高学生的推理思维能力和计算效率。

　　4、熟习己知。

学习史丰收速算法，学了一种乘法或加法后，就要多次练，多题练，经常练，反复练，这样，才能算得快，算得准。

否则就会快而不准或准而不快。

把这样熟习已学过知识的做法迁移到课本学习中，就能扎实地巩固所学知识。

华富小学的蒋凌燕、蒋云燕两姐妹，不但做完史丰收速算法课本里的题，还请老师出题练，请同学出题练，请家长出题练，而且姐妹互相出题练。

所以她们的速算算得快而准。

同时，她们对于低位算起的数学学习，难度减少，计算速度加快，思维灵活性加大，学习成绩提高较大。

　　5、锻炼意志。

学习史丰收速算法，一要有坚强的意志，二要有坚韧的精神。

意志是人们为了实现某个目的、在行动上自觉克服困难时表现出来的心理状态。

毅力是人们为了实现一定的目的而去克服困难的品质，是获得事业成功的动力，如果没有这两种精神，学习就会松懈下来，甚至会半途而废。

参加史丰收速算法学习以后，就要排空时间，排除干扰，依时到指定地点学习，要坚持学、经常学。

这样，就得有坚强的意志和坚韧的毅力。

所以，学习史丰收速算法，能够锻炼学生的学习意志，提高学生克服学习困难的信心。

　　6、培养习惯。

习惯是由多项重复或多次练习而内化为人所需要的行为方式，学习史丰收速算法，需要学生养成良好的自觉学习的习惯。

目前，史丰收速算法大多安排在课余里学习，有的安排在休息时间的星期六或星期天里学习。

每次学习，半天要练几百道题，课外还要练几百道题，并且要按要求完成做题。

所以，参加史丰收速算法学习，能够逐渐培养学生的刻苦学习精神和自觉学习的良好习惯。

　　7、促进教改。

史丰收速算法已被国家肯定是一项发明，是一项科研成果，所以，学校开展史丰收速算法的教学研究，是学校开展科学实验的一种体现，是学校开展教学改革的一项内容。

全校性普及史丰收速算法的华富小学、罗湖小学、福南小学、向南小学等，都把学生学习史丰收速算法的成效看作是学校教改成果的一项内容。

每次对本地教师开放日，对家长开放日或对外地教师的接待日的教改成果汇报会上，都有学生的史丰收速算法表演。

进行史丰收速算法教学，对教师来说是一种创新学习。

算法改变必会引起教学观念的更新，教学方法的改变。

在课堂教学里，相同的教学容量，用高位算起来教花时要少，这样在相同的教学时间里可增加教学容量，增多训练形式，提高课堂教学效率。

所以，抓了史丰收速算法学习，能促进教学改革，提高教学质量。

　　三、史丰收速算法的教学

　　◎进行史丰收速算法教学，需要研究明确下面五个问题。

　　1、教学内容。

用于加、减、乘、除四则运算方面，包括下面内容：

（1）指算加法，包括两个一位数相加；

多个一位数连加；

两个两位数（包括一个是一位数）相加；

多个两位数连加；

两个多位数相加；

多个多位数连加。

（由于减法通过"

转化为用加法计算，所以没有指算减法计算。

）

（2）口算乘法，就是乘数是一位数乘法的一笔清或一口清，包括乘数是2、3、4、5、6、7、8、9的一位数乘一位数、一位数乘两位数、一位数乘多位数的乘法。

（3）笔算乘法，包括乘数是两位数的乘法，乘数是多位数的乘法。

（4）心算乘法，跟笔算乘法的内容相同。

（5）笔算除法，包括除数是一位数的除法，除数是两位数的除法，除数是多位数的除法。

（6）心算除法，内容跟笔算除法的内容相同。

　　2、教学形式。

史丰收速算法可以安排在基础课里学习，也可以安排在活动课、练习课里学习，可以在兴趣小组里学，也可以在家里学习。

　　3、教学时间。

史丰收速算法未进入课堂常规教学以前，一般安排在活动课里学习，或者用课余规定的时间来学习。

深圳市的福南小学、华富小学、罗湖小学、翠北小学、莲花小学等是每周安排学习一次，新沙小学是每周学习两次，每次40分钟，时间排定在学校的课程表里，竞赛前再适当增加培训时间。

研究所组织的强化班培训，安排在周六或周日里进行，每生每次学半天，学生按排定的时间去学习。

　　4、教学结构。

教学史丰收速算法，无论是在活动课（第二课堂）里教学，还是在基础课（第一课堂）里教学，都要做好传授知识、开发智力、培养能力、激发非智力因素等方面的工作。

所以，教学史丰收速算法应该运用启发式，积极引导学生主动探求知识，研究课堂教学优化，提高教学效率。

因此，采用合适的课堂教学结构，以保证史丰收速算法教学的顺利进行是很有必要的。

　　5、教学用书。

史丰收速算法国际研究与培训中心已编有供师生使用的《史丰收速算法普及本》和相应的练习册，还有速算教学VCD碟。

教材是教学的中介。

教学的依据，有了合适的教材，就有利于教与学。

序史丰收速算法简介

第一章概述——————————————————————————1

§

1.1问题的提出———————————————————————1

1.2一位数乘多位数—————————————————————4

第二章一位数乘多位数—————————————————————6

2.1传统方法为什么那么笨——————————————————6

2.2高位乘法的快速算法大意—————————————————7

§

2.3提出几个概念——————————————————————9

2.4一位乘法运算程序和法则—————————————————9

2.52的乘法规律—————————————————————10

2.63的乘法规律——————————————————————13

2.74的乘法规律——————————————————————18

2.85的乘法规律——————————————————————23

2.96的乘法规律——————————————————————26

2.107的乘法规律——————————————————————31

2.118的乘法规律——————————————————————37

2.129的乘法规律——————————————————————41

2.13个位规律综合分析———————————————————44

2.14小结—————————————————————————46

第三章指算加法———————————————————————48

3.1手指与数码——————————————————————48

3.2一位加法———————————————————————50

3.3进位法则———————————————————————55

3.4一位数累加——————————————————————57

3.5小结—————————————————————————59

第四章多位数加、减法—————————————————————60

4.1多位的加法——————————————————————60

4.2纯心算加法——————————————————————61

4.3传统加减法的迂回曲折—————————————————62

4.4复合数————————————————————————62

4.5负数与复数的转换———————————————————64

4.6多位数减法及加减法混算————————————————65

第五章多位乘法———————————————————————66

5.1竖式算法———————————————————————66

5.2乘法纯心算的大局探讨—————————————————67

5.3乘法纯心算的分位探讨—————————————————69

5.4乘法纯心算的方法与例题————————————————69

5.5小结—————————————————————————74

第六章多位数除法——————————————————————75

6.1竖式除法———————————————————————75

6.2除法纯心算——————————————————————77

第七章速算与珠算结合————————————————————85

7.1多位数加法——————————————————————85

7.2多位数减法及加减混合运算———————————————91

7.3多位数乘法与珠算结合—————————————————93

7.4积的定位———————————————————————93

7.5空盘前乘法——————————————————————96

7.6空盘省乘法——————————————————————101

7.7多位数除法与珠算结合—————————————————107

第一章概述

1.1问题的提出

大家都知道，算术四则运算是一切数学的基础。

而在速算中，乘法是快速运算的基础，可是，两个多位数的乘法，古今中外一直都是从个位算起，再到十位，百位……。

乘数有几位，就得列几排，然后从个位加起，最后得出乘积数，中间过程繁多，进位也容易出错。

长期以来，多少人曾考虑能否找出新的规律，以提高运算效率。

我带着这个问题，经过多年的钻研和摸索，终于发明了一种速算法。

我认为老方法之所以“慢”，关键是两个问题没有解决，一是“进位”，二是“相加”。

我的快速算法，就是针对“进位”和“相加”的问题取得了新突破，从而提高运算迅速。

为了便于了解“快速算法”的具体内容，首先谈谈快速算法有关的几个问题：

（一）乘法与加法的关系

我们知道，十进制普通加法的运算法则是数位对齐，逐位相加，满十进位。

乘法的运算法则是逐位相乘，同位数相加，满十进位。

从表面上看，两者都是只有满十进位是相同的。

其实，在乘法里的逐位相乘，就表示加法里的数位对齐相加，而乘法的同位数相加，就表示加法里的逐位相加。

两个法则里讲的形式虽然不同，但运算实质是一致的，都满足“同位数相加，满十进位”的规律，这是加法与乘法的共性。

但是，乘法与加法相比有着不同特点，即其个性。

从普通加法来看，每个数位上的相加数变化无常，是异数相加，而乘法表示的是同数相加，每个数位上的数都是相同的，或者说是“同数”连加，这是乘法的特性，也是乘法不同于一般加法的地方。

它说明了加、乘之间的关系。

更反应出乘法规律性强之所在，是乘法简便于加法的根据。

“快速算法“就是抓住乘法这一特点，研究并建立新的简捷算法。

（二）建立速算乘法改变运算程序的初想

普通加法与乘法的运算，有交换律、结合律和分配律。

它们的作用与加或乘数的运算技术无关，也就是说，可以从低位算起，也可以从高位算起，还可以从中间任一位算起。

例如：

7462×

2

=7000×

2＋400×

2＋60×

2＋2×

2（高位算起）

=2×

2＋7000×

2（低位算起）

=400×

2（中间某一位算起）

从这个特点，我们注意到一点很协调的事，即数的读、写、看都是由左到右（由高位到低位）进行，但一般加、减、乘、除运算却是由低位到高位进行（除法表面上是从高位算起，其实它的每一步运算都是从低位算起，商不准还要改商），这样，读、写、看与算四者不统一。

而日常应用中却又是先算大数后算小数。

考虑到这种脱节，我们的脑海中便产生了乘法能否也从高位算起的想法，如果能把四者统一起来，在实际应用中就方便多了。

乘法运算的实质，都是“同位数相加，满十进位”，而本位的个位数与它后位的进位数在同位上，要进行相加，就提出这样的问题：

本位的个位数有无规律？

后位的进位数有无规律？

能否在运算中把后位的进位数提前找到，提前加入本位？

能“提前进位”才能做到从高位算起，边算边清位，边算边定得数，计算速度必然就大大加快了。

但是，实现“提前进位”，取决于相乘数的个位规律（简称个律）和进位规律（简称进律）的掌握，这是从高位算要解决的主要问题。

在普通加法中，加法的进位数用进位点“、”表示，运算时把它写在横线下，同位数对齐。

深入研究这种形式上的不同，能否从中找出具有共同规律性的东西呢？

从低算起的加法，用进位点暂记进位数比较方便；

乘法中的进位数用数字比较方便，形式虽然不同，用意则是一样的。

现在我们从一点出发，将加、乘法形式统一用数字来表示。

这样做，并不影响运算的正确性，相反，更符合实际，更有利于寻找其中的规律性。

我们把连加运算的这种书写方式，称为“分裂进、个”。

因为，原来的运算是把进位数与前位的个位数混在了一起，完全当做一件事，并按前位的个位数来对待的，这样便造成一种错觉，也掩盖了加法运算的实质。

因此，现在把惯用的书写方式改变过来是很有必要的。

我们把后位的进位数简称“后进”，本位上诸数相加后其和的个位数简称“本个”。

普通加法分裂进、个加法

83448344

296296

543543

789789

＋2004＋2004

119761122→（后进）

＋0756→（本个）

11976→（和的每位数=后进＋本个）

从右边“分裂进、个”算式中，我们竖看和11976的每位数是这样构成的：

首位数只有“后进”上来的数1，末位数仅为“本个”，即6，中间各位数1、9、7都是“本个加后进”，即（0＋1）、（7＋2）、（5＋2）。

我们可以把相加数中最高位的本个看成是0，最低进位的后进也视为0。

所以和的每位数都可以统一为“本个加后进”。

加法的特例：

同数连加——→乘法

83428342

8342×

4

83423110→（后进）

＋83422268→（本个）

3110→（后进）33368→（积）

2268→（本个）

33368→（积）

乘法同加法一样，竖看，积的每位数也是：

首位数为“后进”，末位数为“本个”。

其余各位数都是“本个加后进”。

从上面乘式中同样可以看出：

相乘数“本个”的最高位前位没有数，可视为0；

“后进”的最低位的后位也没有数，也视为0。

因此，也可以说，积的每位数都可以统一成为“本个加后进“。

从此看来，乘法问题，实质上还是相乘中“本个加后进”的重复运算，只要预先把本个与后进分开，积的每位数便能由高位到低位，按“本个加后进”逐位推移的方法运算得到。

而除法则是乘法的逆运算，在乘除的过程中还要用到加减法，这个又促成了加减法的速算法，所以说，乘法是