完整初中三角函数专项练习题及答案docxWord格式文档下载.docx
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3
A．sinB=3
．cosB=3
．tanB=3
．tanB=2
8．点（-sin60°
，cos60°
）关于y轴对称的点的坐标是（）
A．（2，2）B．（-
2，2）C．（-
2，-2）D．（-2，-2）
9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．?
某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰
角为30°
，?
若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（）
A．6.9米B．8.5米C．10.3米D．12.0米
10．王英同学从A地沿北偏西60o方向走100m到B地，再从B地向正南方向走
200m到C地，此时王英同学离A地（）
A
（A）503m（B）100m
（C）150m（D）1003m
3045
11、如图1，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30，
向高楼前进60米到C点，又测得仰角为45，
则该高楼的高度大约为（）
DCB
图1
A.82米B.163米C.52米D.70米
12、一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40o的方向行驶40海里到达B
地，再由B地向北偏西10o的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地
相距（）．
（A）30海里（B）40海里（C）50海里（D）60海里
（二）细心填一填（共３３分）
1．在Rt△ABC中，∠C=90°
，AB=5，AC=3，则sinB=_____．
2．在△ABC中，若BC=2，AB=7，AC=3，则cosA=________．
3．在△ABC中，AB=，AC=2，∠B=30°
，则∠BAC的度数是______．
4．如图，如果△APB绕点B按逆时针方向旋转30°
后得到△A＇P＇B，且BP=2，
那么PP＇的长为____________．（不取近似值.以下数据供解题使用：
6262
sin15°
=4，cos15°
=4）
5．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏
东48°
．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西___________度．
北
乙
y
第4题图
甲
O
x
第5题图
第6
题图
6．如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个
42单位，到达B点后观察到
原点O在它的南偏东
60°
的方向上，则原来A的坐标为___________结果保
留根号）．
7．求值：
sin260°
+cos260°
=___________．
8．在直角三角形ABC中，∠A=900，BC=13，AB=12，则tanB_________．
9．根据图中所给的数据，求得避雷针CD的长约为_______m（结果精确的到
0.01m）．（可用计算器求，也可用下列参考数据求：
sin43°
≈0.6802，sin40°
≈0.6428，cos43°
≈0.7341，cos40°
≈0.7660，tan43°
≈0.9325，tan40°
≈0.8391）
43
40°
52m
第9
第10题图
10．如图，自动扶梯AB段的长度为20米，倾斜角A为α，高度BC为___________
米（结果用含α的三角比表示）．
11．如图，太阳光线与地面成60°
角，一棵倾斜的大树与地面成30°
角，?
这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米。
（保留两个有效数字，
2≈1.41，
3≈1.73）
三、认真答一答（共５１分）
1计算：
sin30cos60cot45tan60tan30
2计算：
2（2cos45sin90）（44）（21）1
3如图，在ABC中，AD是BC边上的高，tanBcosDAC。
（1）求证：
AC＝BD
sinC
12，BC
12
（2）若
13
，求AD的长。
4如图，已知
ABC中C
Rt，AC
m，BAC
，求ABC的面积（用
的三角函数及
m表示）
5.甲、乙两楼相距45米,从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为30°
观测乙楼的底部的俯角为45°
试求两楼的高.
30
Er
450
6.从A处观测铁塔顶部的仰角是30°
向前走100米到达B处,观测铁塔的顶部的仰角是45°
求铁塔高.
AB
7、如图，一铁路路基横断面为等腰梯形ABCD，斜坡BC的坡度为2:
3，
路基高AE为3m，底CD宽12m，求路基顶AB的宽。
BA
CD
E
8.九年级
（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD3m，标杆与旗杆的水平距离BD15m，人的眼睛与地面的高度
EF
1.6m，人与标杆CD的水平距离
DF
2m，求旗杆AB的高度．
EH
FD
９如图，一条渔船某时刻在位置A观测灯塔B、C（灯塔B距离A处较近），
两个灯塔恰好在北偏东65°
45′的方向上，渔船向正东方向航行l小时45分钟之后到达D点，观测到灯塔B恰好在正北方向上，已知两个灯塔之间的距离是12海里，渔船的速度是16海里／时，又知在灯塔C周围18.6海里内有暗礁，问这条渔船按原来的方向继续航行，
有没有触礁的危险?
北
ADE东
１０、如图，A城气象台测得台风中心在A城的正西方300千米处，以每小时
107千米的速度向北偏东60o的BF方向移动，距台风中心200千米的范围内是受这次台风影响的区域。
（１）问A城是否会受到这次台风的影响？
为什么？
（２）若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响的时间有多长？
１１.如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶端H，可供使用的测量工具有皮尺、测倾器。
（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地
面高度HG的方案。
具体要求如下：
测量数据尽可能少，在所给图形
上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测
A、D间距离，用m表示；
如果测D、C间距离，用n表示；
如果测角，
用α、β、γ表示）。
（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG（用字母表示，测倾器高度忽略不计）。
13.人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置O点的正北方向10海里处的A点有一涉嫌走私船只正以24海里/小时的速度向正东方向航行。
为迅速实验检查，巡逻艇调整好航向，以26海里/小时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问
（1）需要几小时才
能追上？
（点
B为追上时的位置）
（2）确定巡逻艇的追赶方向（精确到
01.
参考数据：
sin66.8
，
cos668.
0.3939
0.9191
sin67.4
cos674.
0.3846
09231.
sin68.4
cos684.
0.3681
0.9298
sin70.6
cos706.
03322.
0.9432
14.公路MN和公路PQ在点P处交汇，且QPN30，点A处有一所中学，AP=160m，一辆拖拉机以3.6km/h的速度在公路MN上沿PN方向行驶，假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受噪声影响，那么，学校是否会受到噪声影响？
如果不受影响，请说明理由；
如果受影响，会受影响几分钟？
N
PAQ
M
.
15、如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩云南”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为30，再往条幅方向前行20米到达点E处，
看到条幅顶端B，测的仰角为60，求宣传条幅BC的长，（小明的身高不计，
结果精确到0.1米）
16、一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3°
方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°
方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？
9
（参考数据：
sin21.3°
≈25，tan21.3
°
≈5
，sin63.5
≈10，tan63.5°
≈2）
东
17、如图，一条小船从港口A出发，沿北偏东40o方向航行20海里后到达B处，
然后又沿北偏西30o方向航行10海里后到达C处．问此时小船距港口A多少海里？
（结果精确到1海里）
友情提示：
以下数据可以选用：
sin40o≈0.6428，cos40o≈0.7660，
tan40o≈0.8391，3≈1.732．
Q
P
30o
40o
18、如图10，一枚运载火箭从地面O处发射，当火箭到达A点时，从地面C处
的雷达站测得AC的距离是6km，仰角是43o．1s后，火箭到达B点，此时
测得BC的距离是6.13km，仰角为45.54o，解答下列问题：
（1）火箭到达B点时距离发射点有多远（精确到
0.01km）？
（2）火箭从A点到B点的平均速度是多少（精确到
0.1km/s）？
图10
19、经过江汉平原的沪蓉（上海—成都）高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图①，一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C
处，测得ACB68.
（1）求所测之处江的宽度（sin680.93,cos680.37,tan68
2.48.）；
（2）除
（1）的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形.
图①图②
20某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台
阶．已知看台高为l.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D，C），且∠DAB=66.5°
．
（1）求点D与点C的高度差DH；
（2）求所用不锈钢材料的总长度l（即AD+AB+BC，结果精确到0.1米）．（参考数据：
sin66.5°
≈0.92，cos66.5°
≈0.40，tan66.5°
≈2.30）
答案
一、选择题
1——5、CAADB6——12、BCABDAB
二、填空题
37
1，52，33，30°
（点拨：
过点C作AB的垂线CE，构造直角三
角形，利用勾股定理CE）
4．62（点拨：
连结PP＇，过点B作BD⊥PP＇，因为∠PBP＇=30°
，所
62
以∠PBD=15°
，利用sin15°
=4，先求出PD，乘以2即得PP＇）
5．48（点拨：
根据两直线平行，内错角相等判断）
43
6．（0，3）（点拨：
过点B作BC⊥AO，利用勾股定理或三角函数可分
别求得AC与OC的长）
7．1（点拨：
根据公式sin2+cos2=1）
5
AC
8．12（点拨：
先根据勾股定理求得
AC=5，再根据
tanB
AB求出结果）
9．4.86（点拨：
利用正切函数分别求了BD，BC的长）
sin
BC
10．20sin（点拨：
根据AB，求得BCAB?
sin）
11．35
三，解答题可求得
1．1
；
2．4
3．解：
（1）在Rt
ABD中，有tanB
AD，RtADC中，有
AD
BD
cosDAC
tanB
cos
DAC
AD，故AC
（2）由sinC
12；
可设AD
12x，AC
13x
由勾股定理求得DC
5x，
DC
18x12
8
即x
4．解：
由tan
BAC
ACtan
mtan
SABC
1AC
1mmtan
1m2tan
5解过D做DE⊥AB于E
∵∠MAC=45°
∴∠ACB=45°
BC=45
AB
在RtACB中,tgACB
ABBCtg4545（米）
在RtADE中,∠ADE=30°
AE
AEDEtg3045
tgADE
153
DE
CDABAE45153（米）
答:
甲楼高45米,乙楼高45153米.
30450
6解:
设CD=x
在Rt
BCD中，
ctgDBC
∴
用
表示
BC）
CD
BC=x（x
ACD中,ctgDAC
ctgDAC3x
∵AC-BC=1003xx100（31）x100
∴x50（31）
铁塔高50（31）米.
7、解：
过B作BFCD，垂足为F
AEBF
在等腰梯形ABCD中
AD=BCCD
iBC2:
AE=3m
DE=4.5m
AD=BC，CD,CFBDEA90
BCFADE
CF=DE=4.5m
EF=3m
BFEAEF90
BF//CD
四边形ABFE为平行四边形
AB=EF=3m
8解：
QCD⊥FB，AB⊥FB，CD∥AB
△CGE∽△AHE
CG
EG，即：
CDEF
FD
AH
EH
FDBD
1.6
，AH11.9
215
ABAHHBAHEF11.91.613.5（m）
9解：
A、C、E成一直线
ABD145，D55
BED
90
BED中，
cosD
DE，
BDcosD
500米，
D55
500cos55米，
所以E离点D的距离是500cos55o
10解：
在Rt△ABD中，AD
16
7
28（海里），
∠BAD=90°
-65°
45′=24°
15′.
∵cos24°
15′=AD，
28
（海里）.
cos2415
0.9118
30.71
AC=AB+BC=30.71+12=42.71（海里）.
在Rt△ACE中，sin24°
15′=CE，
∴CE=AC·
sin24°
15′=42.71×
0.4107=17.54（海里）.
∵17.54＜18.6，∴有触礁危险。
【答案】有触礁危险，不能继续航行。
11、
（1）过A作ACBF，垂足为C
160ABC30
在RTABC中
F
AB=300km
60o
ABC30
AC150km
A城会受到这次台风的影响
（2）
在BF上取D，使AD
200km
在BF上取E，使AE
150km,ad
50
7km
100
v10
7kmh
1007km
t
10h
10
7km
h
答：
A城遭遇这次台风影响10个小时。
12解：
（1）在A处放置测倾器，测得点H的仰角为α
在B处放置测倾器，测得点H的仰角为β
（2）在Rt
HI
DI
HAI中，AI
AIDIm
tan
tantanm
tantan
HGHIIGn
13解：
设需要t小时才能追上。
则AB24t，OB26t
（1）在RtAOB中，OB2OA2AB2，（26t）2102（24t）2
则t1（负值舍去）故需要1小时才能追上。
（2）在RtAOB中
24t
AOB
67.4
sinAOB
OB
26t
即巡逻艇沿北偏东
67.4方向追赶。
（1）在RtAPB中，AP
APsin3080
14解：
会影响
D100
P160AQ
（2）在RtABD中
BD100280260（米）
60
2（分钟）
3.6
1000
2分钟
15解：
∵∠BFC=30，∠B
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