秋高一人教版数学必修一练习第一章 单元质量测Word格式文档下载.docx
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解析 若A={2},B={3},则A∩B=∅.
∴D不正确,选D.
3.已知集合A={y|y=-x2-2x},B={x|y=
},且A∪B=R,则实数a的最大值是( )
A.1B.-1
C.0D.2
答案 A
解析 根据题意,得A=(-∞,1],B=[a,+∞),因为A∪B=R,画出数轴可知a≤1,即实数a的最大值是1.
4.[2016·
广西桂林中学段考]已知函数f(x)=
的定义域为M,g(x)=
的定义域为N,则M∩N=( )
A.{x|x≥-2}B.{x|x<
2}
C.{x|-2<
x<
2}D.{x|-2≤x<
解析 ∵M={x|x<
2},N={x|x≥-2},∴M∩N={x|-2≤x<
2},故选D.
5.使根式
与
分别有意义的x的允许值集合依次为M、F,则使根式
+
有意义的x的允许值集合可表示为( )
A.M∪FB.M∩F
C.∁MFD.∁FM
解析 根式
有意义,必须
同时有意义才可.
6.给出下列集合A到集合B的几种对应:
其中,是从A到B的映射的是( )
A.
(1)
(2)B.
(1)
(2)(3)
C.
(1)
(2)(4)D.
(1)
(2)(3)(4)
解析 根据映射的定义知,(3)中集合A中元素a对应集合B中两个元素x,y,则此对应不是映射;
(4)集合A中b在集合B中没有对应元素,且集合A中c对应集合B中两个元素y,z,则此对应不是映射.仅有
(1)
(2)是映射.
7.某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(双)的关系为y=5x+4000.而手套出厂价格为每双10元,则该厂为了不亏本,日产手套至少为( )
A.200双B.400双
C.600双D.800双
解析 若不亏本,则10x≥5x+4000,所以x≥800.
8.已知函数f(x)=x2-4x+10,x∈[-1,m],并且f(x)的最小值为f(m),则实数m的取值范围是( )
A.(-1,2]B.(-1,+∞)
C.[2,+∞)D.(-∞,-1)
解析 f(x)=x2-4x+10=(x-2)2+6,x∈[-1,m],对称轴x=2,且f(x)min=f(m),∴-1<
m≤2,故选A.
9.已知定义在R上的偶函数f(x),对任意x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有
<
0,则( )
A.f(3)<
f(-2)<
f
(1)
B.f
(1)<
f(3)
C.f(-2)<
f
(1)<
D.f(3)<
f(-2)
解析 由题意知f(x)为偶函数,所以f(-2)=f
(2),
又x∈[0,+∞)时,f(x)为减函数,且3>
2>
1,∴f(3)<
f
(2)<
f
(1),
即f(3)<
f
(1),故选A.
10.[2016·
人大附中月考]已知函数f(x)为奇函数,在区间[3,6]上是增函数,且在此区间上的最大值为8,最小值为-1,则2f(-6)+f(-3)=( )
A.-15B.-13
C.-5D.5
解析 因为函数在[3,6]上是增函数,所以f(6)=8,f(3)=-1,又函数f(x)为奇函数,所以2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)=-2×
8+1=-15,故选A.
11.[2016·
石家庄高一检测]函数y=f(x)与y=g(x)的图象如图,则函数y=f(x)·
g(x)的图象可能是( )
解析 由图可知f(x)的图象关于y轴对称,g(x)的图象关于原点对称,∴f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,∴y=f(x)·
g(x)是奇函数,排除B,且y=f(x)·
g(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),故选A.
12.[2016·
太原五中高一月考]若f(x)=|x+1|-|x-1|,则f(x)的值域为( )
A.RB.[-2,2]
C.[-2,+∞)D.[2,+∞)
解析 f(x)=|x+1|-|x-1|=
当-1≤x≤1时,-2≤2x≤2,
∴f(x)的值域为[-2,2],选B.
第Ⅱ卷 (非选择题,共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.[2016·
江苏扬州中学期中]集合A={x|(a-1)x2+3x-2=0}的子集有且仅有两个,则实数a=________.
答案 1或-
解析 集合的子集有且仅有两个,则这个集合只有一个元素,因此本题中集合A只有一个元素,说明方程(a-1)x2+3x-2=0只有一个解(一次方程)或者有两个相等实根(二次方程).
当a=1时,方程3x-2=0有一解x=
;
当a≠1时,Δ=32-4×
(a-1)×
(-2)=0,
解得a=-
,故a=1或-
.
14.函数f(x)=
在[-5,-4]上的值域是________.
答案
解析 ∵f(x)在[-5,-4]上单调递减,
f(-5)=
=-1,
f(-4)=
=-
∴f(x)∈
15.f(x),g(x)都是定义在R上的奇函数,且F(x)=3f(x)+5g(x)+2,若F(a)=b,则F(-a)=________.
答案 -b+4
解析 ∵函数f(x),g(x)均为奇函数,
∴f(a)+f(-a)=0,g(a)+g(-a)=0,
∴F(a)+F(-a)=3f(a)+5g(a)+2+3f(-a)+5g(-a)+2=4,∴F(-a)=4-F(a)=4-b.
16.[2015·
江苏盐城中学月考]若函数f(x)=kx2+(k-1)x+3是偶函数,则f(x)的递减区间是________.
答案 (-∞,0]
解析 ∵f(x)是偶函数,∴f(-x)=f(x),即
k(-x)2+(k-1)(-x)+3=kx2+(k-1)x+3,即kx2-(k-1)x+3=kx2+(k-1)x+3,
∴-(k-1)=k-1,∴k=1,即f(x)=x2+3.此函数图象为开口向上且以y轴为对称轴的抛物线,所以f(x)的递减区间是(-∞,0].
三、解答题(本大题共6小题,满分70分)
17.[2015·
哈尔滨三中检测](本小题满分10分)已知全集为实数集R,集合A={x|1≤x≤7},B={x|-2m+1<
m}.
(1)若m=5,求A∪B,(∁RA)∩B;
(2)若A∩B=A,求m的取值范围.
解
(1)∵m=5,∴B={x|-9<
5},又A={x|1≤x≤7},∴A∪B={x|-9<
x≤7}.
又∁RA={x|x<
1或x>
7},
∴(∁RA)∩B={x|-9<
1}.
(2)∵A∩B=A,∴A⊆B,
∴
,即
,解得m>
7.
∴m的取值范围是{m|m>
7}.
18.[2015·
江苏盐城中学期中](本小题满分12分)设函数f(x)=x2-4|x|-5.
(1)画出y=f(x)的图象;
(2)方程f(x)=k+1有两解,求实数k的取值范围.
解
(1)f(x)=x2-4|x|-5=
图象如图①所示.
(2)由图象②分析可知当方程f(x)=k+1有两解时,k+1=-9或k+1>-5,∴k=-10或k>-6.
19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2+
(x≠0,a∈R).
(1)判断函数f(x)的奇偶性;
(2)若f(x)在区间[2,+∞)上为增函数,求实数a的取值范围.
解
(1)当a=0时,f(x)=x2为偶函数;
当a≠0时,f(x)既不是奇函数也不是偶函数.
(2)设x2>
x1≥2,
f(x1)-f(x2)=x
-x
-
=
[x1x2(x1+x2)-a],
由x2>
x1≥2,得x1x2(x1+x2)>
16,
x1-x2<
0,x1x2>
0.
要使f(x)在区间[2,+∞)上是增函数,
只需f(x1)-f(x2)<
0,
即x1x2(x1+x2)-a>
0恒成立,则a≤16.
20.[2016·
湖南师大附中高一考试](本小题满分12分)经市场调查,某门市部的一种小商品在过去的20天内的日销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数,且日销售量近似满足函数g(t)=80-2t(件),而且销售价格近似满足于f(t)=
(元).
(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式;
(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值.
解
(1)由已知得:
y=
(2)由
(1)知①当0≤t≤10时,y=-t2+10t+1200=-(t-5)2+1225.
该函数在t∈[0,5]递增,在t∈(5,10]递减.
∴ymax=1225(当t=5时取得),ymin=1200(当t=0或10时取得).
②当10<
t≤20时,y=t2-90t+2000=(t-45)2-25.
该函数在t∈(10,20]递减,ymin=600(当t=20时取得).
由①②知ymax=1225(当t=5时取得),ymin=600(当t=20时取得).
21.[2016·
玉溪中学高一期中](本小题满分12分)已知奇函数f(x)=
(1)求实数m的值,并画出y=f(x)的图象;
(2)若函数f(x)在区间[-1,|a|-2]上单调递增,试确定实数a的取值范围.
解
(1)∵函数f(x)是奇函数,
∴f(-1)=-f
(1),即1-m=-1,∴m=2.
因此,f(x)=
,所以函数f(x)图象为:
(2)从函数f(x)图象可知f(x)的单调递增区间是[-1,1],∴-1<|a|-2≤1.
因此实数a的取值范围是{a|1<a≤3或-3≤a<-1}.
22.[2016·
海南中学高一期中](本小题满分12分)已知函数f(x)=
是奇函数,且f
(2)=
(1)求实数m和n的值;
(2)判断f(x)在区间(0,+∞)上的单调性,并加以证明.
解
(1)∵f(x)=
是奇函数,
∴对任意x∈R,且x≠-
都有f(-x)+f(x)=0,
即
=0,亦即
=0,于是n=0.
又f
(2)=
,所以m=2.
(2)由
(1)知f(x)=
,f(x)在区间(0,1]上是减函数,在区间[1,+∞)上是增函数.
证明如下:
任取x1<
x2,且x1,x2∈(0,+∞),
那么f(x1)-f(x2)=
当x1,x2∈(0,1]时,0<
x1x2<
1,∴x1x2-1<
又x1<
x2,∴x1-x2<
∴f(x1)-f(x2)>
0,即f(x1)>
f(x2),
∴f(x)在区间(0,1]上是减函数;
当x1,x2∈[1,+∞)时,x1x2>
1,
∴x1x2-1>
0,又x1<
∴f(x1)-f(x2)<
0,即f(x1)<
∴f(x)在区间[1,+∞)上是增函数.