人教版七年级上册数学期末复习专项《数轴类综合问题》一.docx

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人教版七年级上册数学期末复习专项《数轴类综合问题》一

人教版七年级上册数学期末复习专项——

《数轴类综合问题》

（一）

1．已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）数轴上点B表示的数是　　；当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是　　．

（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：

①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？

②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？

2．已知数轴上有A，B，C三点，分别代表﹣36，﹣10，10，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒．

（1）问多少秒后，甲到A，B，C的距离和为60个单位？

（2）若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，C两点同时相向而行，问甲，乙在数轴上的哪个点相遇？

（3）在

（1）

（2）的条件下，当甲到A、B、C的距离和为60个单位时，甲调头返回．问甲，乙还能在数轴上相遇吗？

若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．

3．已知点M、N在数轴上，点M对应的数是﹣3，点N在点M的右边，且距点M4个单位长度．

（1）直接写出点N所对应的有理数；

（2）点P是数轴上一动点，请直接写出点P到点M和点N的距离和的最小值；

（3）若点P到点M、N的距离之和是6个单位长度：

①求点P所对应的有理数是多少？

②如果点Q从点N出发，沿数轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点P以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动，t秒后P、Q两点相距4个单位长度，求t．

4．如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，AB＝15，且OA：

OB＝2：

1，点P从点B以每秒4个单位的速度向右运动．

（1）A、B对应的数分别为　　、　　；

（2）当点P运动时，分别取BP的中点E，AO的中点F，请画图，并求出

的值；

（3）若当点P开始运动时，点A、B分别以每秒2个单位和每秒5个单位的速度同时向右运动，是否存在常数m，使得3AP+2OP﹣mBP为定值？

若存在，请求出m的值以及这个定值；若不存在，请说明理由．

5．已知数轴上O、A两点对应的数为0、10，Q为数轴上一点．

（1）Q为OA线段的中点（即点Q到点O和点A的距离相等），点Q对应的数为　　．

（2）数轴上有点Q，使Q到O、A的距离之和为20，点Q对应的数为　　．

（3）若点Q点表示8，点M以每秒钟5个单位的速度从O点向右运动，点N以每秒钟1个单位的速度从A点向右运动，t秒后有QM＝QN，求时间t的值t＝　　．

6．如图，点A，B是数轴上的两点．点P从原点出发，以每秒2个单位的速度向点B作匀速运动；同时，点Q也从原点出发用2s到达点A处，并在A处停留1s，然后按原速度向点B运动，速度为每秒4个单位．最终，点Q比点P早3s到达B处．设点P运动的时间为ts．

（1）点A表示的数为　　；当t＝3s时，P、Q两点之间的距离为　　个单位长度；

（2）求点B表示的数；

（3）从P、Q两点同时出发至点P到达点B处的这段时间内，t为何值时，P、Q两点相距3个单位长度？

7．已知数轴上顺次有A、B、C三点，分别表示数a、b、c，并且满足（a+12）2+|b+5|＝0，b与c互为相反数．一只电子小蜗牛从A点向正方向移动，速度为2个单位/秒．

（1）请求出A、B、C三点分别表示的数；

（2）运动多少秒时，小蜗牛到点B的距离为1个单位长度；

（3）设点P在数轴上点A的右边，且点P分别到点A、点B、点C的距离之和是20，那么点P所表示的数是　　．

8．在长江某段笔直的航道上依次有三个城市A、O、B，长江水流的方向为自西向东，水流的速度为每小时m千米，以O为原点建立数轴，取向东的方向为正方向，选取1千米为一个单位长度，A、B两城市所对应的数分别为a、b，满足|a+200|+（

a+b）2＝0．

（1）求A、B两个城市所对应的数；

（2）有两艘轮船P、Q分别从A、B两个城市同时出发相向而行，两船在静水中的速度分别为每小时40千米和每小时60千米，求P、Q两船相遇地点C所对应的数；

（3）在

（2）的条件下，当m＝10时，P、Q两船继续按原速原方向行驶，当Q到达A城市后，立即返回，两船都向东继续行驶，从相遇时刻起经过多长时间P、Q两船相距200千米？

并直接写出此时P船在数轴上所对应的数．

9．如图，动点M、N同时从原点出发沿数轴做匀速运动，已知动点M、N的运动速度比是1：

2（速度单位：

1个单位长度/秒），设运动时间为t秒．

（1）若动点M向数轴负方向运动，动点N向数轴正方向运动，当t＝2秒时，动点M运动到A点，动点N运动到B点，且AB＝12（单位长度）．

①在数轴上画出A、B两点的位置，并回答：

点M运动的速度是　　（单位长度/秒）；点N运动的速度是　　（单位长度/秒）．

②若点P为数轴上一点，且PA﹣PB＝OP，求

的值；

（2）由

（1）中A、B两点的位置开始，若M、N同时再次开始按原速运动，且在数轴上的运动方向不限，再经过几秒，MN＝4（单位长度）？

10．阅读下面的材料：

如图①，若线段AB在数轴上，A，B两点表示的数分别为a，b（b＞a），则线段AB的长（点A到点B的距离）可表示为AB＝b﹣a．

请用上面材料中的知识解答下面的问题：

如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向右移动7cm到达B点，用1个单位长度表示lcm．

（1）请你在数轴上表示出A，B两点的位置；

（2）若将点A向左移动xcm，则移动后点A表示的数为　　若点M从原点O出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（秒），同时，另一动点N从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，到达原点O后立即原速度返回向右匀速运动，当MN＝1cm时，求t的值．

参考答案

1．解：

（1）∵数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10，

∴得B点表示的数为﹣4，

当点P运动到AB的中点时，它所表示的数为1．

故答案为﹣4、1．

（2）①根据题意，得

6t﹣2t＝10

解得t＝2.5

答：

当P运动2.5秒时，点P追上点Q．

②根据题意，得

当点P与点Q相遇前，距离8个单位长度：

2t+（10﹣6t）＝8，

解得t＝0.5；

当点P与点Q相遇后，距离8个单位长度：

（6t﹣10）﹣2t＝8，

解得t＝4.5．

答：

当点P运动0.5秒或4.5秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．

2．解：

（1）设x秒后，甲到A，B，C的距离和为60个单位．

B点距A，C两点的距离为26+20＝46＜60，

A点距B、C两点的距离为26+46＝72＞60，

C点距A、B的距离为46+20＝66＞40，

故甲应位于AB或BC之间．

①AB之间时：

4x+（26﹣4x）+（26﹣4x+20）＝60，x＝3；

②BC之间时：

4x+（4x﹣26）+（46﹣4x）＝60，x＝10，

综上所述，经过3s或10s后，甲到A，B，C的距离和为60个单位；

（2）设ts后甲与乙相遇

4t+6t＝46，

解得：

x＝4.6，

4×4.6＝18.4，﹣36+18.4＝﹣17.6

答：

甲，乙在数轴上的点﹣17.6相遇；

（3）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为60个单位，

①甲从A向右运动3秒时返回，此时甲、乙表示在数轴上为同一点，所表示的数相同．

甲表示的数为：

﹣36+4×3﹣4y；乙表示的数为：

10﹣6×3﹣6y，

依据题意得：

﹣36+4×3﹣4y＝10﹣6×3﹣6y，

解得：

y＝8，

相遇点表示的数为：

﹣36+4×3﹣4y＝﹣56（或：

10﹣6×3﹣6y＝﹣56），

②甲从A向右运动10秒时返回，设y秒后与乙相遇．

甲表示的数为：

﹣36+4×10﹣4y；乙表示的数为：

10﹣6×10﹣6y，

依据题意得：

﹣36+4×10﹣4y＝10﹣6×10﹣6y，

解得：

y＝﹣27（不合题意舍去），

即甲从A向右运动3秒时返回，能在数轴上与乙相遇，相遇点表示的数为﹣56．

3．解：

（1）﹣3+4＝1．

故点N所对应的数是1；

（2）当点P在点M和点N之间时，点P到点M和点N的距离和的最小，

最小值为PM+PN＝4．

（3）①设P点表示的数是x，

（a）当点P在点M的左边，

∵PM+PN＝6

，

∴1﹣x﹣3﹣x＝6，

解得x＝﹣4，

∴点P表示的数是﹣4，

（b）当点P在点N的右边，

同理可得x﹣1+x+3＝6，

解得x＝2，

∴点P表示的数是2，

综合以上可得点P表示的数是2或﹣4；

（3）点P、Q同时出发向右运动，设运动时间为t秒，

当P对应的数是2时，

∵点P运动速度大于点Q的运动速度，

∴只存在一种情况，

∴2﹣1+3t＝t+4，

解得t＝

，

故分为两种情况讨论：

当P对应的数是﹣4时，

（a）未追上时：

（5+t）﹣3t＝4，

解得：

t＝

；

（b）追上且超过时：

3t﹣（5+t）＝4，

解得：

t＝

．

答：

经过

秒或

秒或

秒后，P、Q两点相距4个单位长度．

4．解：

（1）∵AB＝15，OA：

OB＝2

∴AO＝10，BO＝5

∴A点对应数为﹣10，B点对应数为5，

故答案为：

﹣10、5．

（2）画图如下：

∵点E、F分别为BP、AO的中点

∴OF＝

AO，BE＝

BP

∴EF＝OF+OB+BE＝

AO+OB+

BP

∴

＝

＝

＝2．

（3）设运动时间为t秒，则点P对应的数：

5+4t；点A对应的数：

﹣10+2t；点B对应的数：

5+5t；

∴AP＝5+4t﹣（﹣10+2t）＝2t+15；OP＝5+4t；BP＝t．

∴3AP+2OP﹣mBP＝3（2t+15）+2（5+4t）﹣mt＝（14﹣m）t+55．

∴当m＝14时，为定值55．

5．解：

（1）（0+10）÷2＝5．

故点P对应的数为5．

故答案为：

5．

（2）①分Q在O的左边，点Q对应的数是﹣5，

②Q在O的右边，点Q对应的数是15．

故点P对应的数为﹣5或15．

故答案为：

﹣5或15．

（3）①M在Q的左边，依题意有：

8﹣5t＝t+（10﹣8），

解得t＝1，

②M在Q的右边，依题意有：

5t﹣8＝t+（10﹣8），

解得t＝

．

则t的值1或

．

故答案为：

1或

．

6．解：

（1）∵Q从原点出发用2s到达点A处，且速度为每秒4个单位

∴|OA|＝2×4＝8

又∵A点在原点的左侧

∴A：

﹣8

当t＝3s时

又∵Q也从原点出发用2s到达点A处，并在A处停留1s

∴|OQ|＝|OA|＝8

∵点P从原点出发，以每秒2个单位的速度向点B作匀速运动

∴|OP|＝2×3＝6

∴|PQ|＝|OQ|+|OP|＝6+8＝14

（2）：

点P从原点运动到点B的时间为t，

∴8+2t＝4（t﹣6）

解得：

t＝16

∴BC＝2t＝32

∴点B表示的数是32

（3）：

由

（2）得：

∵点P到达点B处需要16s，点Q到达点B处需要13s，

∴P、Q两点相距3个单位长度分四种情况：

①：

当点Q从O﹣﹣A上时，4t+2t＝3，解得：

t＝

②：

当点Q从O﹣﹣A﹣﹣B上时且在P的左侧时，8+2t＝4（t﹣3）+3，解得：

t＝

③：

当点Q从O﹣﹣A﹣﹣B上时且在P的右侧时，8+2t+3＝4（t﹣3），解得：

t＝

④：

当点Q到达点B时：

2t+3＝32，解得：

t＝

∵t＜16s

∴当P、Q两点相距3个单位长度，t的值为：

，

，

，

．

7．解：

（1）∵（a+12）2+|b+5|＝0，

∴a+12＝0，b+5＝0，

解得：

a＝﹣12，b＝﹣5，

又∵b与c互为相反数，

∴b+c＝0，

∴c＝5；

（2）若小蜗牛运动到B前相距1个单位长度时，

运动时间为x秒，

∵AB的距离为|﹣12﹣（﹣5）|＝7，

∴2x+1＝7，

解得：

x＝3；

若小蜗牛运动到B后相距1个单位长度时，

运动时间为y秒，依题意得：

2y＝7+1，

解得：

y＝4，

综合所述：

经过3秒或4秒时，小蜗牛到点B的距离为1个单位长度；

（3）设点P表示数为z，

∵AC的距离为|﹣12﹣5|＝17，

BC的距离为|5﹣（﹣5）|＝10，

∴点P只能在AC之间，不可能在点C的右边；

又∵PA+PC＝17，PA+PB+PC＝20，

∴|PB|＝3

∴|z﹣（﹣5）|＝3，

解得：

z＝﹣8或z＝﹣2．

8．解：

（1）∵|a+200|+（

a+b）2＝0，

∴a+200＝0，

a+b＝0．

解得a＝﹣200，b＝300，

∴A，B两个城市所对应的数分别是﹣200，300；

（2）设t小时相遇，

根据题意可得：

（40+m+60﹣m）t＝300﹣（﹣200），

∴t＝5，

∴相遇地点C所对应的数＝﹣200+5（40+m）＝5m；

（3）当m＝10，即相遇地点C所对应的数为50．

设从相遇时刻起经过x小时，P、Q两船相距200千米，

当Q到达A城市前，（40+10+60﹣10）x＝200，

解得：

x＝2，符合题意，

P船在数轴上所对应的数为：

50+50×2＝150；

当Q到达A城市后，70（x﹣5）+200＝50x+250或70（x﹣5）﹣200＝50x+250，

解得：

x＝20或x＝40，符合题意，

P船在数轴上所对应的数为：

50+50×20＝1050，或50+50×40＝2050．

故从相遇时刻起经过2或20或40小时P、Q两船相距200千米，此时P船在数轴上所对应的数分别是150或1050或2050．

9．解：

（1）①画出数轴，如图所示：

可得点M运动的速度是2（单位长度/秒）；点N运动的速度是4（单位长度/秒）；

故答案为：

2，4；

②设点P在数轴上对应的数为x，

∵PA﹣PB＝OP≥0，

∴x≥2，

当2≤x≤8时，PA﹣PB＝（x+4）﹣（8﹣x）＝x+4﹣8+x，即2x﹣4＝x，此时x＝4；

当x＞8时，PA﹣PB＝（x+4）﹣（x﹣8）＝12，此时x＝12，

则

＝

或

＝1；

（2）设再经过m秒，可得MN＝4（单位长度），

若M、N运动的方向相同，要使得MN＝4，必为N追击M，

∴|（8﹣4m）﹣（﹣4﹣2m）|＝4，即|12﹣2m|＝4，

解得：

m＝4或m＝8；

若M、N运动方向相反，要使得MN＝4，必为M、N相向而行，

∴|（8﹣4m）﹣（﹣4+2m）|＝4，即|12﹣6m|＝4，

解得：

m＝

或m＝

，

综上所述，经过4秒或8秒或

秒或

秒，MN＝4（单位长度）．

10．解

（1）：

∵一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点

∴A：

﹣2

∵一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向右移动7cm到达B点

∴7﹣2＝5

∴B：

5

（2）：

∵A：

﹣2

∴A：

﹣2﹣x

（3）相遇前，距离原本是5，距离1，则一起行4，t+2t＝4，t＝

．

相遇后t+2t＝6，t＝2．

N遇到原点后返回追上前是t﹣（2t﹣5）＝1，t＝4．

返回追上后2t﹣5﹣t＝1，t＝6，

答：

t的值为

或2或4或6．