小学数学应用题类型及解题方法.docx

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小学数学应用题类型及解题方法

小学数学应用题类型及解题方ý法一、和差问题：

已知两个ý数的和与差，求这两个数的应ý用题，叫做和差问题。

一般关ý系式有：

（和－差）÷2＝ý较小数（和＋差ý）÷2＝较大数例：

甲乙两ý数的和是24，甲数比乙数少ý4，求甲乙两数各是多少？

ý（24＋4）÷2＝28÷ý2＝14乙数 ý （24－4）÷2＝2ý0÷2＝10甲数答：

ý甲数是10，乙数是14

二ý、差倍问题：

已知两个数的ý差及两个数的倍数关系，求这ý两个数的应用题，叫做差倍问ý题基本关系式是ý：

两数差÷倍数差＝较小数ý例：

有两堆煤，第二堆比第一ý堆多40吨，如果从第二堆中ý拿出5吨煤给第一堆，这时第ý二堆煤的重量正好是第一堆的ý3倍。

原来两堆煤各有多少吨ý？

分析：

原来第二堆煤比第ý一堆多40吨，给了第一堆5ý吨后，第二堆煤比第一堆就只ý多40－5×2吨，由基本关ý系式列式是：

（40－5×ý2）÷（3－1）－5 ＝ý（40－10）÷2－5＝ý30÷2－5＝15－5ý＝10（吨）第一堆煤的ý重量10+40＝50（吨）ý→第二堆煤的重量 ý 答：

第一堆煤ý有10吨，第二堆煤有50吨ý。

三、还原问题：

已知一个ý数经过某些变化后的结果，要ý求原来的未知数的问题，一般ý叫做还原问题。

还原问题是ý逆解应用题。

一般根据加、减ý法，乘、除法的互逆运算的关ý系。

由题目所叙述的的顺序，ý倒过来逆顺序的思考，从最后ý一个已知条件出发，逆推而上ý，求得结果。

例：

仓库里有ý一些大米，第一天售出的重量ý比总数的一半少12吨。

第二ý天售出的重量，比剩下的一半ý少12吨，结果还剩下19吨ý，这个仓库原来有大米多少吨ý？

分析：

如果第二天刚好售ý出剩下的一半，就应是19＋ý12吨。

第一天售出以后，剩ý下的吨数是（19＋12）×ý2吨。

以下类推。

列式：

[ý（19＋12）×2－12]ý×2＝[31×2-12]ý×2 ＝[62-12]×ý2 ＝50×2＝100ý（吨）答：

这个仓库原来有大ý米100吨。

四、置换问题ý：

题中有二个未知数，常常把ý其中一个未知数暂时当作另一ý个未知数，然后根据已知条件ý进行假设性的运算。

其结果往ý往与条件不符合，再加以适当ý的调整，从而求出结果。

例ý：

一个集邮爱好者买了10分ý和20分的邮票共100张，ý总值18元8角。

这个集邮爱ý好者买这两种邮票各多少张？

ý分析：

先假定买来的100ý张邮票全部是20分一张的，ý那么总值应是20×100＝ý2000（分），比原来的总ý值多2000－1880＝1ý20（分）。

而这个多的12ý0分，是把10分一张的看作ý是20分一张的，每张多算2ý0－10＝10（分），如此ý可以求出10分一张的有多少ý张。

列式：

（2000－1ý880）÷（20－10） ý ＝120÷10＝12（ý张）→10分一张的张数1ý00－12＝88（张）→2ý0分一张的张数或是先求出2ý0分一张的张数，再求出10ý分一张的张数，方法同上，注ý意总值比原来的总值少。

五ý、盈亏问题（盈不足问题）：

ý题目中往往有两种分配方案，ý每种分配方案的结果会出现多ý（盈）或少（亏）的情况，通ý常把这类问题，叫做盈亏问题ý（也叫做盈不足问题）。

解ý答这类问题时，应该先将两种ý分配方案进行比较，求出由于ý每份数的变化所引起的余数的ý变化，从中求出参加分配的总ý份数，然后根据题意，求出被ý分配物品的数量。

其计算方法ý是：

当一次有余数，另一次ý不足时：

每份数＝（余数＋不ý足数）÷两次每份数的差当ý两次都有余数时：

总份数＝ý（较大余数－较小数）÷两次ý每份数的差当两次都不足时ý：

总份数＝（较大不足数－ý较小不足数）÷两次每份数的ý差例1、解放军某部的一个ý班，参加植树造林活动。

如果ý每人栽5棵树苗，还剩下14ý棵树苗；如果每人栽7棵，就ý差4棵树苗。

求这个班有多少ý人？

一共有多少棵树苗分析ý：

由条件可知，这道题属第一ý种情况。

列式：

（14＋4ý）÷（7－5）＝18÷2ý＝9（人）5×9＋1ý4＝45＋14＝59（ý棵）或：

7×9－4 ý＝63－4＝59（棵）ý答：

这个班有9人，一共有树ý苗59棵。

六、年龄问题：

ý年龄问题的主要特点是两人的ý年龄差不变，而倍数差却发生ý变化。

常用的计算公式是：

ý成倍时小的年龄＝大小年龄之ý差÷（倍数－1）几年前的ý年龄＝小的现年－成倍数时小ý的年龄几年后的年龄＝成倍ý时小的年龄－小的现在年龄ý例父亲今年54岁，儿子今年ý12岁。

几年后父亲的年龄是ý儿子年龄的4倍？

（54－ý12）÷（4－1）＝42ý÷3＝14（岁）→儿子几ý年后的年龄14－12＝2ý（年）→2年后答：

2年ý后父亲的年龄是儿子的4倍。

ý例2、父亲今年的年龄是5ý4岁，儿子今年有12岁。

几ý年前父亲的年龄是儿子年龄的ý7倍？

（54－12）÷（ý7－1）＝42÷6＝7（岁ý）儿子几年前年龄12－7＝ý5（年）5年前答：

5年前ý父亲的年龄是儿子的7倍。

ý例3、王刚父母今年的年龄和ý是148岁，父亲年龄的3倍ý与母亲年龄的差比年龄和多4ý岁。

王刚父母亲今年的年龄各ý是多少岁？

（148×2＋ý4）÷（3＋1）＝300÷ý4 ＝75（岁）→父亲的ý年龄148－75＝73（ý岁）或：

（148＋2）÷2ý＝150÷2＝75（岁ý）75－2＝73（岁）ý答：

王刚的父亲今年75岁，ý母亲今年73岁。

七、鸡兔ý问题：

已知鸡兔的总只数和总ý足数，求鸡兔各有多少只的一ý类应用题，叫做鸡兔问题，也ý叫“龟鹤问题”、“置换问题ý”。

一般先假设都是鸡（或ý兔），然后以兔（或鸡）置换ý鸡（或兔）。

常用的基本公式ý有：

（总足数－鸡足数×总只ý数）÷每只鸡兔足数的差＝兔ý数兔子只数=ý（总腿数－总头数×2）÷ý2 鸡的只数=（总头ý数×4－总腿数）÷2

（ý兔足数×总只数－总足数）÷ý每只鸡兔足数的差＝鸡数例ý：

鸡兔同笼共有24只。

有6ý4条腿。

求笼中的鸡和兔各有ý多少只？

（64－2×24ý）÷（4－2）＝（64－ý48）÷（4－2）＝16ý÷2＝8（只）→兔的只数ý 24－8＝16（ý只）→鸡的只数 ý答：

笼中的兔有8只，鸡有1ý6只。

八、牛吃草问题（船ý漏水问题）：

若干头牛在一片ý有限范围内的草地上吃草。

牛ý一边吃草，草地上一边长草。

ý当增加（或减少）牛的数量时ý，这片草地上的草经过多少时ý间就刚好吃完呢？

例1、一ý片草地，可供15头牛吃10ý天，而供25头牛吃，可吃5ý天。

如果青草每天生长速度一ý样，那么这片草地若供10头ý牛吃，可以吃几天？

分析：

ý一般把1头牛每天的吃草量看ý作每份数，那么15头牛吃1ý0天，其中就有草地上原有的ý草，加上这片草地10天长出ý草，以下类推……其中可以发ý现25头牛5天的吃草量比1ý5头牛10天的吃草量要少。

ý原因是因为其一，用的时间少ý；其二，对应的长出来的草也ý少。

这个差就是这片草地5天ý长出来的草。

每天长出来的草ý可供5头牛吃一天。

如此当供ý10牛吃时，拿出5头牛专门ý吃每天长出来的草，余下的牛ý吃草地上原有的草。

（15ý×10－25×5）÷（10ý－5）＝（150－125）ý÷（10－5）＝25÷5ý＝5（头）→可供5头牛吃ý一天。

150－10×5ý＝150－50＝100（ý头）草地上原有草供100头ý牛吃一天100÷（10－ý5）＝100÷5＝20ý（天）答：

若供10头牛吃，ý可以吃20天。

例2、一口ý井匀速往上涌水，用4部抽水ý机100分钟可以抽干；若用ý6部同样的抽水机则50分钟ý可以抽干。

现在用7部同样的ý抽水机，多少分钟可以抽干这ý口井里的水？

（100×4ý－50×6）÷（100－5ý0）＝（400－300）÷ý（100－50）＝100÷ý50＝2

400－100ý×2＝400－200＝2ý00 200÷（7－2）ý＝200÷5＝40（分）ý 答：

用7部同样的抽水ý机，40分钟可以抽干这口井ý里的水。

九、公约数、公倍ý数问题：

运用最大公约数或最ý小公倍数解答应用题，叫做公ý约数、公倍数问题。

例1：

ý一块长方体木料，长2．5米ý，宽1．75米，厚0．75ý米。

如果把这块木料锯成同样ý大小的正方体木块，不准有剩ý余，而且每块的体积尽可能的ý大，那么，正方体木块的棱长ý是多少？

共锯了多少块？

分ý析：

2．5＝250厘米1ý．75＝175厘米0．75ý＝75厘米其中250、1ý75、75的最大公约数是2ý5，所以正方体的棱长是25ýCM

（250÷25）×（ý175÷25）×（75÷2ý5）＝10×7×3＝2ý10（块）答：

正方体的棱ý长是25厘米，共锯了210ý块。

例2、两啮合齿轮，一ý个有24个齿，另一个有40ý个齿，求某一对齿从第一次接ý触到第二次接触，每个齿轮至ý少要转多少周？

分析：

因为ý24和40的最小公倍数是1ý20，也就是两个齿轮都转1ý20个齿时，第一次接触的一ý对齿，刚好第二次接触。

1ý20÷24＝5（周）12ý0÷40＝3（周）答：

每ý个齿轮分别要转5周、3周。

ý十、分数应用题：

指用分数ý计算来解答的应用题，叫做分ý数应用题，也叫分数问题。

ý分数应用题一般分为三类：

1ý．求一个数是另一个数的几分ý之几。

2．求一个数的几分ý之几是多少。

3．已知一个数ý的几分之几是多少，求这个数ý。

其中每一类别又分为二种ý，其一：

一般分数应用题；其ý二：

较复杂的分数应用题。

ý例1：

育才小学有学生100ý0人，其中三好学生250人ý。

三好学生占全校学生的几分ý之几？

例2：

一堆煤有18ý0吨，运走了3/5。

运走ý了多少吨？

例3：

某农机厂ý去年生产农机1800台，今ý年计划比去年增加1/3。

ý今年计划生产多少台？

180ý0×（1＋1/3）＝18ý00×4/3＝2400（台ý）答：

今年计划生产240ý0台。

例4：

修一条长24ý00米的公路，第一天修完全ý长的1/3，第二天修完余ý下的1/4。

还剩下多少米ý？

2400×（1－1/3ý）×（1－1/4）＝2ý400×2/3×3/4＝ý1200（米）答：

还剩下ý1200米。

例5：

一个学ý校有三好学生168人，占全ý校学生人数的4/7。

全校ý有学生多少人？

例6：

甲库ý存粮120吨，比乙库的存粮ý少1/3。

乙库存粮多少吨ý？

120÷（1-1/3）ý＝120×3/2＝18ý0（吨）答：

乙库存粮180ý吨。

例7：

一堆煤，第一次ý运走全部的1/2，第二次ý运走全部的1/3，第二次ý比第一次少运8吨。

这堆煤原ý有多少吨？

8÷（1/2－ý1/3）＝8÷1/6ý＝48（吨）答：

这堆煤原ý有48吨。

十一、工程问题ý：

它是分数应用题的一个特例ý。

是已知工作量、工作时间和ý工作效率，三个量中的两个求ý第三个量的问题。

解答工程ý问题时，一般要把全部工程看ý作“1”，然后根据下面的数ý量关系进行解答：

工作效率×ý工作时间＝工作量 ý 工作量÷工作时间＝工作效ý率工作量÷工作ý效率＝工作时间?

例1ý：

一项工程，甲队单独做需要ý18天，乙队单独做需要24ý天。

如果两队合作8天后，余ý下的工程由甲队单独做，还要ý几天完成？

例2：

一个水池ý，装有甲、乙两个进水管，一ý个出水管。

单开甲管2小时可ý以注满；单开乙管3小时可以ý注满；单开出水管6小时可以ý放完。

现在三管在池空时齐开ý，多少小时可以把水池注满？

ý百分数应用题：

这类应用题ý与分数应用题的解答方式大致ý相同，仅求“率”时，表达方ý式不同，意义不同。

十二、ý过桥问题，从车头上桥，到车ý尾离开桥，求所用的时间。

ý　　路程=桥长+列车长度。

ý十三、流水问题，求船在流ý水中航行的时间。

　　船速ý+水速=顺流速度，船速-水ý速=逆流速度。

十四、线上ý植树问题，求植树的株数。

ý　　在封闭的线上植树。

　　ý路长=株距×株数 ý株距=路长÷株数 ý 株数=路长÷株距。

ý　在不封闭的线上植树，两端ý都植树。

　　路长=株距×ý（株数-1）株距=路长ý÷（株数-1）株ý数=路长÷株距+1。

ý十五、面上植树问题，求植树ý的株数。

当长方形土地的长ý、宽分别能被株距、行距整除ý时。

　　行距×株距=每株ý植物的占地面积，土地面积÷ý每株植物的占地面积=株数。

ý　　当长方形土地的长、宽ý不能被株距、行距整除时。

　ý可以按线上植树问题解题。

ý　　十六、盈亏问题，求分配ý的人数。

　　剩余物品的个ý数差÷分配方法的个数差=分ý配的人数。

十七、时ý钟问题，求时针和分针重合、ý成直线或直角的时间。

ý两针重合时间=两针间隔格数ý÷11/12。

　　两针成ý直线时间=（两针间隔格数±ý30）÷11/12。

ý两针成直角时间=（两针间隔ý格数±15或45）÷11/ý12。

　　十八、时间差问ý题，计算几月几日到几月几日ý的时间差。

　　先计算首月ý和尾月，再计算中间几个月。

ý　　十九、预测星期几问题ý，已知今天是星期几，计算经ý过多少天是星期几。

　　用ý经过的天数除以7，求出剩余ý的天数，再计算是星期几。

ý1、求平均数应用题解题方法ý：

①读题，找出总数量；②ý找出总份数；③平均数=总数ý量÷总份数[总数量=平均ý数×总份数总份数=总数量÷ý平均数]

2、分数（百分数ý）应用题解题方法（三步走）ý：

①读题，找准题里单位“ý1”的量；②确定单位“ý1”是已知，还是未知。

单位ý“1”已知，用乘法：

[单位ý“1”的量×分率=分率对应ý量]；单位“1”未知，用除ý法或方程：

[分率对应量（已ý知数）÷对应分率=单位“1ý”的量]

③比单位“1”多ý就用[单位“1”的量+多的ý]或（1＋﹍），比单位“1ý”少就用[单位“1”的量-ý少的]或（1－﹍）。

3、ý工程问题解题方法：

①读题ý，根据所求问题找出需要完成ý的工作量和各自的工作效率；ý（注意要对应：

求谁的时间就ý去找他需要完成的工作量和他ý的工作效率）；②工作时间ý=工作总量÷工作效率[工ý作总量=工作效率×工作时间ý工作效率=工作总量÷工作时ý间]

4、相遇问题解题方法ý：

①读题，从问题入手；②ý总路程=速度和×相遇时间ý[相遇时间=总路程÷速度ý和速度和=总路程÷相遇时间ý]。

5、按比例分配应用ý题解题方法：

①读题，找出ý总数量（各部分的总和）；②ý根据各部分的比找出总份数；ý③用总数量乘以各部分占总数ý的分率。

6、几何形体应用ý题解题方法：

①读题，看清ý是什么形体；②分析，是计算ý它的什么；③该怎样计算（相ý关计算公式）；④注意单位。

ý7、列方程解应用题解题方ý法：

①根据题意，找出未知ý数并用ｘ表示；②分析题里数ý量之间的相等关系（找出等量ý关系）列方程；③解方程；④ý检验，写出答案。

8、用比ý例知识解应用题解题方法：

ý①读题，找准题里一定的量；ý②判断题里的比例关系（是成ý正还是反比例）；③列比例（ý成正比例，比值相等；成反比ý例，乘积相等）。

④解比例。

ý9、一般应用题（通用）解ý题方法：

①弄清题意，找出ý已知条件和所求问题；②分析ý题里数量之间的关系，确定先ý算什么、再算什么、最后算什ý么；③确定每一步该怎样算ý；④列出算式，算出得数。

ý小学数学五年级上册应用题经ý典类型讲解二

二.应用题的ý解题思维过程

根据上面所讲ý的特点，我经过多年对数学应ý用题题型的钻研，依据小学生ý的年龄特点，发掘整理出一条ý解决应用题的途径，在这里分ý享给大家，希望能给大家以启ý迪。

我对应用题的分析流程ý是这样安排的：

1.划分应ý用题题意层次——2.提炼有ý效数据（包括未知数据）——ý3.联系数学基本概念和基ý本计算建立数据关系模型——ý4.构思解题步骤——5.书ý写解题过程——6.数据检验ý。

例题：

一只小船，第一次ý顺水航行20千米，又逆水航ý行3千米，共用了4小时；第ý二次顺水航行了17．6千米ý，又逆水航行了3．6千米，ý也用了4小时。

求船在静水中ý的速度和水流速度。

应用题ý有两层意思：

第一次顺水航ý行20千米，又逆水航行3千ý米，共用了4小时

第二次顺ý水航行了17．6千米，又逆ý水航行了3．6千米，也用了ý4小时

有效数据：

顺行20ý千米又逆行3ý千米共 4小ý时

顺ý行17.6千米又 ý逆行3.6千米共 ý4小时

数据关系线段图

ý第一次：

顺行20 ý ý逆行3

第二ý次：

顺行17.6 ý 逆ý行3.6 ý分析：

顺行20－17.6=ý2.4（千米）逆行3.ý6－3=0.6（千米）用时ý相等

联系数学知识：

时间相ý同时，速度与时间成反比，可ý得出顺行与逆行的速度关系

ý分析与解比较两次航行的航ý程可知：

在相同的时间内，顺ý水可航行20-17．6=2ý．4千米，逆水可航行3．6ý-3=0．6千米。

于是求出ý在相同时间内顺水航程是逆水ý航程的2．4÷0．6=4倍ý。

那么顺水行的航速也就是逆ý水行的航速的4倍，进而求出ý顺水与逆水的航速。

顺水航ý速为每小时：

（20+3×4ý）÷4=8（千米）

逆水航ý速为每小时：

8÷4=2（千ý米）

船在静水中的速度为每ý小时

（8+2）÷2=5（ý千米）

水流速度为每小时

ý（8-2）÷2=3（千米）ý

即船在静水中的速度为每小ý时5千米，水流速度为每小时ý3千米。

例题：

一次象棋比ý赛共有10名选手参加，他们ý分别来自甲、乙、丙三个队。

ý每个人都与其余九名选手各赛ý一盘，每盘棋的胜者得1分，ý负者得0分，平局各得0.ý5分。

结果，甲队选手平均得ý4.5分，乙队选手平均得3ý.6分，丙队选手平均得9分ý。

那么，甲、乙、丙三队参赛ý选手的人数各是多少人？

这ý是一道竞赛题目，题中数据关ý系较为复杂，但只要我们划分ý提议层次，就不难看出等量关ý系

第一句话三个意思：

共1ý0名选手，分为三个队，各队ý人数不一等

ý 每两人之间各一场ý比赛，即每人参赛9场

ý 评判规ý则：

胜一场得1分，平一场两ý人各得0.5分，负一场0分ý，向深处思维可知，比赛产生ý的总分数是不变的

第二句话ý：

甲对平均4.5分，乙队平ý均3.6分，丙队平均9分

ý数据关系列表：

ý 甲 ý 乙 ý 丙

总分ý数（） ý+ （） ý+ （）=9+8+7+ý?

+1=45

总平均分ý 45 ý÷ 10 =4.ý5

各队平均分 4.ý5 3ý.6 ý9

分析与解:

每人最多9ý场比赛，所以只有一人得最高ý分9分，可判断丙队1人；再ý看甲队平均分等于总平均分，ý所以，平均时只在乙队与丙队ý之间进行数据的移补，即丙队ý高于平总平均分部分补给乙队ý，因此有等量关系

（9－4ý.5）÷（4.5－3.6）ý=5（人）可判断乙ý队5人

甲队人数：

10―1ý―5=4（人）

三． ý 熟练掌握课本中ý的数学概念、运算法则和常用ý公式

数学问题的叙述是建立ý在概念基础上的，因此，熟练ý的掌握数学基本概念可以使我ý们迅速捕捉应用题中的数学信ý息，帮助我们弄清题意。

例ý：

数的有关概念：

自然数、整ý数、小数（纯小数、带小数，ý有限小数、无限小数：

无限不ý循环小数、无限循环小数，纯ý循环小数、混循环小数）、分ý数（真分数、假分数、带分数ý）、百分数、约数与倍数、质ý数与合数、奇数与偶数、公约ý数与公倍数、互质数、质因数ý等等

运算法则与ý常用公式是数学计算的基本方ý法，不但是计算过程中必须掌ý握的知识，在分析应用题的过ý程中也是很好的辅助工具，可ý以使我们简化思维过程，建立ý数据之间的逻辑关系。

例：

ý小学数学基本公式

1、长方ý形的周长=（长+宽）×2ýC=（a+b）×2 ý 2、正方形的周ý长=边长×4C=4a

ý3、长方形的面积=长×宽ýS=ab ý 4、正方形的面积=边长ý×边长S=a.a=aý

5、三角形的面积=底×高ý÷2S=ah÷2 ý 6、平行四边形ý的面积=底×高S=ahý

7、梯形的面积=（上底+ý下底）×高÷2S=（a＋ýb）h÷2

8、直径ý=半径×2d=2r半径ý=直径÷2r=d÷2ý

9、圆的周长=圆周率×直ý径=圆周率×半径×2c=ýπd=2πr

10ý、圆的面积=圆周率×半径×ý半径?

=πr

11、长ý方体的表面积=（长×宽+长ý×高＋宽×高）×2 ý

12、长方体的体积ý=长×宽×高V=abýh

13、正方体的表面积ý=棱长×棱长×6S=6ýa ý

14、正方体的体积ý=棱长×棱长×棱长V=aý.a.a=a

15、圆ý柱的侧面积=底面圆的周长×ý高S=ch ý

16、圆柱的ý表面积=上下底面面积+侧面ý积

S=2πrý+2πrh=2π（d÷2）ý+2π（d÷2）h=2πý（C÷2÷π）+Ch

ý17、圆柱的体积=底面积×ý高V=ShV=πrhý=π（d÷2）h=π（Cý÷2÷π）h

18、圆ý锥的体积=底面积×高÷3ýV=Sh÷3=πrh÷3ý=π（d÷2）h÷3=πý（C÷2÷π）h÷3

ý19、长方体（正方体、圆柱ý体）的体