江苏省盐城市高中数学 第二章 统计 21 分层随机抽样教学设计 苏教版必修3文档格式.docx
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一是采用传统的“教师讲授引导式”。
本节课的开始，教师通过具体案例，将统计的思想和抽样的要求渗透其中，紧扣教材内容，让学生明确本节课要完成的任务；
二是“学生动手实践检验”，结合具体问题，从收集数据，找出正确的抽样方法，到最后数据的分析整理，让学生从中探寻、感悟统计的思想，可以在具体情境中，选择正确的抽样方法独立完成一次统计抽样过程。
五、教学过程
5.1设置情境
师：
今年是美国总统大选年，希拉里和特朗普正在为总统宝座争得你死我活。
在结果出来之前，各大民调机构和媒体会对选举结果纷纷做出预测。
不过美国历史上曾经发生过一次著名的预测失败的案例.
案例1936年美国一著名杂志社为了预测总统候选人罗斯福与兰登两人谁能当选，为了了解公众的意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表，最后收回回信200多万封，在调查史上是少有的容量，花费了大量的人力、物力，杂志社相信自己的调查结果——兰登将以57％对43％的比例获胜．最后选举的结果却是罗斯福以62％对38％的巨大优势获胜．试分析这次调查失败的主要原因．（注意在1936年电话和汽车只有少数富人拥有）.
美国各个阶层对选谁当总统存在着较大分歧，而杂志社从富人阶层中选取的样本不具有代表性，不能代表全体美国人民的意向，所以导致预测结果失败。
那么当总体中的个体差异比较大时，我们如何抽样，让样本具有更好的代表性呢？
我们来看这样一个问题。
【设计意图】：
统计的思想是用样本去估计总体，所以抽取一个能代表总体的样本是进行数学分析的前题。
什么是“好”的样本？
较之于生硬的说教，不如举例说明。
通过所举的案例学生很快就能理解，抽样要有“代表性”，这样才能对总体作出合理的估计，达到正确估计总体的目的。
那对总体中的个体差异较大的情况，我们如何抽取样本，激发学生的好奇心，引入本节课的课题。
这个案例同时意在培养学生学会用数学的眼光观察世界的习惯，用数学的语言去解释，表达身边的世界。
5.2提出问题
问题
：
为了估计我们班级全体学生（共有50人，其中男生30人，女生20人）的平均身高，我想从班级学生中抽取出容量为10的样本进行调查，请问你将如何抽样？
（学生讨论）
方案1用简单随机抽样从50人中抽取10人
方案2用系统抽样法从50人中抽取10人
还有同学有其他的想法吗？
方案3从男生中抽取6人，从女生中抽取4人合成10人的样本
请大家自由讨论下，这三种方案，哪种方案比较好？
学生自由讨论
所抽出的样本中什么因素会对样本的平均身高产生重大影响？
生：
性别因素
为什么？
因为男女生的身高存在明显的差异。
下面我们具体看一下这几种抽样方法
1全班同学采用简单随机抽样，抽取容量为10的样本。
简单
随机抽样，有可能抽出的男生偏多，或者女生偏多，这样会与总体的真实情况出入较大。
②利用学生的学号，用系统抽样的办法抽取10位同学的成绩作为样本。
系统抽样虽然较简单随机抽样更加便捷，但仍然没有考虑到样本中男女生的人数偏多或偏少的问题。
方案3明显是考虑到了男女的因素，不会出现男女生人数偏多或偏少的问题，
但为什么男生，女生抽出的人数是6人和4人，而不是各抽5人呢？
原因1：
因为总体中的男女生人数之比是3：
2，而样本是要反映总体，所以样本中男女生之比是3：
2
非常好，有没有要补充的？
原因2：
如果男生，女生都各抽5人的话，男女生被抽到的可能性是不一样的。
总体中男生人数比女生少，所以男生被抽到的可能性比女生小。
科学合理的抽样要求每个个体被抽到的可能性是相同的，男生抽6人，女生抽4人，则无论男生和女生被抽到的可能性是一样的，所以是合理的抽样。
“性别差异”是影响身高的重要因素，简单随机抽样不能稳定地体现“男生人数与女生人数是3：
2”的抽样要求。
将几种抽样方案进行对比，学生能够感受到“按人数之比”进行抽样的必要性。
师:
刚才是我们进行理论分析的结果，那在实际操作中，考虑到了男女因素的方案3是否就一定具有优势呢？
统计学是对数据进行收集、整理和分析的数学分支。
历史上，数学家为了收集数据，可以做大量重复的试验。
比如，数学家布丰为了检验抛掷硬币，出现正面向上的概率是1/2,曾经不间断地抛掷硬币4000多次，从而验证了这个结论。
今天我们不妨也学习数学家也做个小小的数学实验，来检验一下这几种抽样方法。
5.3数学实验
5.3.1准备材料：
提供高二某班级身高数据一份。
5.3.2实验过程：
（1）两人一个小组，共分为二个大组.
第一大组
采用方案1，利用随机数表法抽取10个数据样本，并用计算器算出样本的平均值。
第二大组
采用方案3，先在男生中抽取6个数据，再在女生中抽取4个数据合成样本，并用计算器算出样本的平均值.
我们得到多组数据后，如何对数据进行分析，进一步判断哪组样本数据更接近总体真实
水平？
（2）用计算机描绘出各组数据的折线图。
5.3.3实验结论：
通过数据的折线图，和班级学生身高的实际平均水平作比较，可以发现采用方案3抽取的样本算出的平均值和总体的平均值最为接近，而且数据的波动性更小。
新课程理念要求“教师是引导者、方法的建立者，而不是简单的知识的传授者”，倡导学生“自主、合作、探究”的学习方法。
所以，尽管方案3看起来有明显的优点，但我们应该要培养学生看问题不能流于表面，即使不能进行严格的理论证明
，也要通过实践去验证自己的认识是否正确。
让学生完整地进行一次数据收集、整理、分析，解释的过程，亲身体会统计学的学科特点，进一步地，提高学生数据分析的素养，全方位地体现新课程理念。
5.3.4实验反思
如果已知班级有个女生个子很高，已经和男生差不多高了，怎么办？
生1：
可以将她剔除掉，
生2：
如果剔除的话，就违反了公平性原则，就不是科学合理的抽样。
为了减小误差，可以把她的身高数据划归到男生生这一例中去。
很有道理，这
也就是说我们按照比例抽样，必须要满足每一类型之间的差异要比较大，但是在每一个类型内部，个体之
间差异要尽可能的小，否则就失去了按比例抽样的意义。
方案3就是我们今天要介绍的分层抽样
【设计意图】创设一个情境，让学生体会分层抽样中对“层”的要求，即层与层之间差异明显，层次分明，把握住分层的重点。
5.4数学建构，形成概念
你能概括出分层抽样的概念吗？
分层抽样的定义
分层抽样的适用范围总体“差异明显”
分层抽样的目的为了使样本充分地反映总体的情况（样本有代表性）
分层的原则分成“层次分明”的几部分，（层和层之间的差异要大）
分层抽样的特点按各部分在总体所占的比实施抽样
你能规划下分层抽样的具体抽样步骤吗？
（1）将总体按一定的标准分层；
（分层）
（2）计算各层的个体数与总体的个体数的比；
（定比）
（3）按各层个体数与总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量；
（确定各层的样本容量）
（4）在每一层进行抽样。
分层抽样，在实际生活中应用非常广泛，你能举出一些在实际生活中用到分层抽样的例子吗？
【设计意图】
以上，师生进行了大量的数学实践活动，教师需要引导学生用数学的眼光从客观现实的原型中，形成抽象的数学概念。
“实验、观察、验证、归纳、应用”是本节课的一条主线，至此，达到了进一步增强学生的抽象思维能力的目标。
5.5数学应用
我们现在所处的是“大数据时代”，互联网日益成为人们获取数据的一个重要来源。
例1.某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如表所示：
很喜爱
喜爱
一般
不喜欢
2435
4567
3926
1072
电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？
分析：
利用分层抽样去抽取
生1因为总体中人数较多，所以不宜采用简单随机抽样。
人数较多能否采用系统抽样?
由于持不同的态度的人数差异较大，故也不宜用系统抽样方法，而以分层抽样为妥。
那每一层具体要抽取多少人呢？
（板书例题）
接下来我们具体到每一层应该如何抽样？
考虑到人数较多，用系统抽样。
分层抽样主要是解决总体中差异比较明显的抽样，但具体到每一层，则应该用系统抽样或是简单随机抽样。
【设计意图】
“问题是数学的心脏”，此处，安排一个与本
节课开头类似的案例，学生同样要经历选择简单随机抽样还是分层抽样的思维过程。
但是，此时，学生已经了解分层抽样的概念，能够明确地提出选择分层抽样的理由。
对于分层抽样，学生已经从最初的感知上升到较为深刻的认识，同时，能够在数据处理中，灵活地应用，达到了提高学生数学实践
能力的目标。
目前我们已经学习了三种抽样方法，这就要求我们在实际问题中根据问题的特点科学地选取合理的抽样方法。
例2.下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？
（1）从10台冰箱中抽取3台进行质量检查；
（2）某影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为1—40．有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，需留下32名听众进行座谈；
（3）某学校有160名教职工
，其中教师
120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．
分析
（1）总体容量比较小，用抽签法或随机数表法都很方便．
（2）总体容量比较大，由于人员没有明显差异，且刚好32排，每排人数相同，可用系统抽样．
（3）由于学校各类人员对这一问题看法差异可能很大
，故应采用分层抽样方法．
表面上，这是一组辨析题，学生需要分析具体条件，选择合理的抽样方法进行抽样，温故知新，加深对不同抽样方法的理解。
深层次上讲，统计是应用数学，产
生于生产生活需要，揭示每个实际问题背后的数学原理，并能用数学的方法对收集的数据进行整理、分析，再进一步指导人们的生产生活。
本章是高中阶段与生活实际结合最紧密的内容，教师应充分利用这一特点，设置多种情境，让学生置身于多种不同的生活场景，充分感受数学知识在实际生活中广泛应用，培养学生的理性思维能力．
通过例2的学习，我们进一步了解到了三种抽样方法的特点及适用范围，那么这三种抽样方法，那么之间的区别和联系是什么？
我们一起来看一下．
类别
特点
相互联系
适用范围
共同点
简单随机抽样
从总体中逐个抽取
总体中的个体个数较少
抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同
系统抽样
将总体平均分成几部分，按一定的规则分别在各部分抽取
在起始部分抽样时，采用简单随机抽样
总体中的个体个数较多
分层抽样
将总体分成几层，按各层个体数之比抽取
各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样
总体由差异明显的几部分组成
5.6反思（需要大家去讨论）
某城市的两所中学分别对自己学校12-14岁学生的身高进行了抽样统计，发现这两所学校12-14岁学生的平均身高竟相差了19CM，这可能吗？
他们在抽样的过程中可能出现了哪些问题？
抽样的代表性不好
1.没
有分层抽样，只是进行了简单随机抽样，分层抽样要考虑到年龄
因素，性别因素．
2.样本的容量较小，也可能会导致差距过大．
3.学校的类型可能不同等原因．
5.7课堂练习
1．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆、6000辆、和2000辆.为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车应分别抽取、、和辆.
2．某所学校有小学部、初中部和高中部，在校小学生、初中生和高中生之比为5：
2：
3，且已知初中生有800人.现要从这所学校中抽取一个容量为80的样本以了解他们对某一问题的看法，应采用什么抽样方法？
从小学部、初中部及高中部各抽取多少名？
总体上看，平均多少名学生中抽取到一名学生？
六、教学设计说明
“分层抽样”在很多教师和学生看来，似乎是很浅显的数学概念，有很多教师认为，根本不需要“大费周章”地学习它。
其实，我们从数学知识的发生、发展、应用、拓展的角度来深入思考这节课该怎样上，才能感受到数学教学的魅力。
首先，我们为什么要进行分层抽样？
回答了这个问题，也就理解了分层抽样的特点和适用范围。
我们希望让知识自然的发生，而不是教师的照本宣科。
教者从一个热点时事，美国总统竞选结果预测提出问题，让学生从荒谬的结论中反思，进而提出“当总体中个体差异明显时，抽样要有兼顾这种差异”的抽样要求，触及分层抽样的特点，展开本节课的学习，达到“四两拨千斤”的效果。
接下来，教师和学生就“估计班级全体学生平均身高，需要从班级学生中抽取出样本进行调查”这个问题展开讨论。
师生共同分析、研究、探讨，究竟采用何种方法进行抽样，为后面的实践操作做好准备。
我们从理论上进行分析，鼓励学生深入思考，不要在教师的影响下亦步亦趋，而是真正培养学生的理性思维能力。
在这个环节，我们不但辨析了各自抽样的适用范围，而且确实了下面将要进行的数学实验的目的。
此时，学生经过对各种抽样方法的辨析，初步了解了分层抽样的特点，迫切希望通过实验来验证理论分析的正确性，学生的内心充满对实验结果的期待，达到了“引而不发跃入也”。
本节课最有趣的环节就是数学实验。
教师此时是引导员，引导学生进入场地，各自进行实验；
教师也是技术员，将学生能整理的数据输入电脑，进行操作，将结果呈现给学生；
教师也是组织者，有序地安排各大组的学生代表进行实验结果的汇报，与其他组的同学互享学习成果；
教师也是观察者，通过聆听学生的报告，把握学生学习的动态，关注他们的学习进展，发现他们存在的不足。
师生在这个环节，都是学习者，教学互长，共同促进。
课程进行到这里，学生已经全面学习了“分层抽样”的概念，数学知识自然形成。
学生不但知道了什么是“分层抽样”，而且通过上面的实验，总结出分层抽样的步骤，加强了动手实践能力。
为了增强教学效果，教师安排了两个例题，进一步辨析，帮助学生识别各种抽样方法特点，在解决具体问题时，准确地选择合理的抽样方法，达到本节课的教学目的。
通过本节课的教学，教师重新认识到数学教育对学生能力培养的重要性。
看似简单的现实问题，如果用数学的思考方式来分析，可以揭示问题蕴含的数学背景，进一步，可以将问题一般化，不但解决一个问题，而是解决一类问题。
数学的课堂教学，不仅仅是数学的基础知识、基本技能、基本思想的传授，更要训练学生清晰地表达思想方法，有条理地思考、解决问题，并要对所学进行反思、总结、概括，全面提升学生的数学素养。
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