华师大版初二数学八年级下册192菱形单元复习试题 有答案.docx

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华师大版初二数学八年级下册192菱形单元复习试题有答案

华师大版八年级下册19.2菱形单元复习题

一、选择题

１、（2015滨州,第8题3分）顺次连接矩形ABCD各边中点，所得四边形必定是（　Ｄ）

　A．邻边不等的平行四边形B．矩形　C．正方形D．菱形

２、（2015娄底，第5题3分）下列命题中错误的是（　Ｃ　）

　A．平行四边形的对角线互相平分　B．菱形的对角线互相垂直

　C．同旁内角互补　D．矩形的对角线相等

３、（2015，广西钦州，6，3分）如图，要使▱ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是（　Ｂ　）

A．AC=ADB．BA=BCC．∠ABC=90°D．AC=BD

４、（2014广西玉林市、防城港市，第6题3分）下列命题是假命题的是（　Ｃ　）

　A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形

　C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形

５、2014山东烟台，第6题3分）如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（　Ｃ　）

　A．28°B．52°C．62°D．72°

６、（2015安徽,第9题4分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（　Ｃ　）

　A．2

B．3

C．5D．6

７、（2015昆明第7题，3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论：

①AC⊥BD；②OA=OB；③∠ADB=∠CDB；④△ABC是等边三角形，其中一定成立的是（　Ｄ　）

　A．①②　　B．③④　　C．②③　　D．①③

８、（2014攀枝花，第9题3分）如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm，一只电子甲虫，从点A开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2014cm时停下，则它停的位置是（　Ａ　）

　A．点FB．点EC．点AD．点C

９、（2015温州第8题4分）如图，在Rt∠AOB的平分线ON上依次取点C，F，M，过点C作DE⊥OC，分别交OA，OB于点D，E，以FM为对角线作菱形FGMH．已知∠DFE=∠GFH=120°，FG=FE，设OC=x，图中阴影部分面积为y，则y与x之间的函数关系式是（　Ｂ　）

　A．y=

B．y=

C．y=2

D．y=3

１０、如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与

轴平行，A,B两点的纵坐标分别为3,1，反比例函数

的图像经过A,B两点，则菱形对ABCD的面积为（D）

A.2B.4C.

D.

１１、（2015四川攀枝花第10题3分）如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．给出如下几个结论：

①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG=

CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF；④CG与BD一定不垂直；⑤∠BGE的大小为定值．其中正确的结论个数为（　Ｂ　）

　A．4B．3C．2D．1

１２、（2014年黑龙江牡丹江）（2014黑龙江牡丹江,第8题3分）如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A=∠EDF=60°，有下列结论：

①AE=BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE=∠BEF，其中结论正确的个数是（　Ｄ　）

　A．3B．4C．1D．2

二、填空题

１３、（2015乌鲁木齐,第14题4分）若菱形的周长为8，相邻两内角之比为3：

1，则菱形的高是　

　．

１４、（2015湘潭，第14题3分）已知菱形ABCD的面积为24cm2，若对角线AC=6cm，则这个菱形的边长为　5　cm．

１５、（2014甘肃白银、临夏,第17题4分）如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为　　．

１６、（2015本溪，第16题3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE=　

　．

１７、（2015营口，第17题3分）定义：

只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径，即损矩形外接圆的直径．如图，△ABC中，∠ABC=90°，以AC为一边向形外作菱形ACEF，点D是菱形ACEF对角线的交点，连接BD．若∠DBC=60°，∠ACB=15°，BD=2

，则菱形ACEF的面积为　12

　．

１８、（2015四川凉山州第26题5分）菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB=60°，点P是对角线OC上一个动点，E（0，﹣1），当EP+BP最短时，点P的坐标为　（

）　．

１９、（2015温州第16题5分）图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品．该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠、无缝隙）．图乙中

，EF=4cm，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为　

　cm．

三、解答题

２０、（2015湖北,第23题7分）如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．

（1）求证：

BE=CF；

（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．

（1）证明：

∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，

∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，

∵AB=AC，∴AE=AF，∴△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，∴BE=CF；

（2）解：

∵四边形ACDE为菱形，AB=AC=1，∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，

∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∴△ABE为等腰直角三角形，

∴BE=

AC=

，∴BD=BE﹣DE=

﹣1．

２１、（2015青海西宁第24题8分）如图，CD是△ABC的中线，点E是AF的中点，CF∥AB．

（1）求证：

CF=AD；

（2）若∠ACB=90°，试判断四边形BFCD的形状，并说明理由．

解答：

（1）证明∵AE是DC边上的中线，∴AE=FE，

∵CF∥AB，∴∠ADE=∠CFE，∠DAE=∠CFE．

在△ADE和△FCE中，

，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴CF=DA．

（2）∵CD是△ABC的中线，

∴D是AB的中点，∴AD=BD，

∵△ADE≌△FCE，∴AD=CF，∴BD=CF，∵AB∥CF，∴BD∥CF，

∴四边形BFCD是平行四边形，∵∠ACB=90°，∴△ACB是直角三角形，∴CD=

AB，

∵BD=

AB，∴BD=CD，∴四边形BFCD是菱形．

２２、（2015黔南州）（第22题）如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF．

（1）求证：

△AED≌△CFD；

（2）求证：

四边形AECF是菱形．

（3）若AD=3，AE=5，则菱形AECF的面积是多少？

解答：

解：

（1）由作图知：

PQ为线段AC的垂直平分线，

∴AE=CE，AD=CD，∵CF∥AB，∴∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，

在△AED与△CFD中，

，∴△AED≌△CFD；

（2）∵△AED≌△CFD，∴AE=CF，

∵EF为线段AC的垂直平分线，∴EC=EA，FC=FA，∴EC=EA=FC=FA，

∴四边形AECF为菱形．

（3）∵AD=3，AE=5，∴根据勾股定理得：

ED=4，∴EF=8，AC=6，

∴S菱形AECF=8×6÷2=24，∴菱形AECF的面积是24

２３、（2014四川遂宁，第20题，9分）已知：

如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是CD中点，连结OE．过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F，连结DF．求证：

（1）△ODE≌△FCE；

（2）四边形ODFC是菱形．

解：

证明：

（1）∵CF∥BD，

∴∠DOE=∠CFE，

∵E是CD中点，

∴CE=DE，

在△ODE和△FCE中，

，

∴△ODE≌△FCE（ASA）；

（2）∵△ODE≌△FCE，

∴OD=FC，

∵CF∥BD，

∴四边形ODFC是平行四边形，

在矩形ABCD中，OC=OD，

∴四边形ODFC是菱形．

２４、（2014舟山，第20题8分）已知：

如图，在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．

（1）求证：

△DOE≌△BOF．

（2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFED为菱形？

请说明理由．

解

（1）证明：

∵在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，

∴BO=DO，∠EDB=∠FBO，

在△EOD和△FOB中

，

∴△DOE≌△BOF（ASA）；

（2）解：

当∠DOE=90°时，四边形BFED为菱形，

理由：

∵△DOE≌△BOF，

∴BF=DE，

又∵BF∥DE，

∴四边形EBFD是平行四边形，

∵BO=DO，∠EOD=90°，

∴EB=DE，

∴四边形BFED为菱形．

２５、（2014莱芜，第21题9分）如图，已知△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC=α（α＜60°），D是BC边上的一点，连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转α到AE，过点E作BC的平行线，交AB于点F，连接DE，BE，DF．

（1）求证：

BE=CD；

（2）若AD⊥BC，试判断四边形BDFE的形状，并给出证明．

解答：

证明：

（1）∵△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC=α（α＜60°），线段AD绕点A顺时针旋转α到AE，

∴AB=AC，

∴∠BAE=∠CAD，

在△ACD和△ABE中，

，

∴△ACD≌△ABE（SAS），

∴BE=CD；

（2）∵AD⊥BC，

∴BD=CD，

∴BE=BD=CD，∠BAD=∠CAD，

∴∠BAE=∠BAD，

在△ABD和△ABE中，

，

∴△ABD≌△ABE（SAS），

∴∠EBF=∠DBF，

∵EF∥BC，

∴∠DBF=∠EFB，

∴∠EBF=∠EFB，

∴EB=EF，

∴BD=BE=EF=FD，

∴四边形BDFE为菱形．

２６、（2015江苏盐城，第26题10分）如图，把△EFP按图示方式放置在菱形ABCD中，使得顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上，已知EP=FP=4，EF=4

，∠BAD=60°，且AB＞4

．

（1）求∠EPF的大小；

（2）若AP=6，求AE+AF的值；

（3）若△EFP的三个顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上运动，请直接写出AP长的最大值和最小值．

解答：

解：

（1）如图1，过点P作PG⊥EF于G，

∵PE=PF，

∴FG=EG=

EF=

，∠FPG=

，

在△FPG中，sin∠FPG=

=

=

，

∴∠FPG=60°，

∴∠EPF=2∠FPG=120°；

（2）如图2，过点P作PM⊥AB于M，PN⊥AD于N，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=AB，DC=BC，

在△ABC与△ADC中，

，

∴△ABC≌△ADC，

∴∠DAC=∠BAC，

∴PM=PN，

在Rt△PME于Rt△PNF中，

，

∴Rt△PME≌Rt△PNF，

∴FN=EM，在Rt△PMA中，∠PMA=90°，∠PAM=

∠DAB=30°，∴AM=APcos30°=3

，同理AN=3

，

∴AE+AF=（AM﹣EM）+（AN+NF）=6

；

（3）如图3，当EF⊥AC，点P在EF的右侧时，AP有最大值，

当EF⊥AC，点P在EF的左侧时，AP有最小值，

设AC与EF交于点O，

∵PE=PF，

∴OF=

EF=2

，

∵∠FPA=60°，

∴OP=2，

∵∠BAD=60°，

∴∠FAO=30°，

∴AO=6，

∴AP=AO+PO=8，

同理AP′=AO﹣OP=4，

∴AP的最大值是8，最小值是4．

２７、（2014黑龙江绥化,第26题9分）在菱形ABCD和正三角形BGF中，∠ABC=60°，P是DF的中点，连接PG、PC．

（1）如图1，当点G在BC边上时，易证：

PG=

PC．如图2，当点F在AB的延长线上时，线段PC、PG有怎样的数量关系，写出你的猜想，并给与证明；

（3）如图3，当点F在CB的延长线上时，线段PC、PG又有怎样的数量关系，写出你的猜想（不必证明）．

解答：

（1）提示：

如图1：

延长GP交DC于点E，

利用△PED≌△PGF，得出PE=PG，DE=FG，

∴CE=CG，

∴CP是EG的中垂线，

在RT△CPG中，∠PCG=60°，

∴PG=

PC．

（2）如图2，延长GP交DA于点E，连接EC，GC，

∵∠ABC=60°，△BGF正三角形

∴GF∥BC∥AD，

∴∠EDP=∠GFP，[来源:

Zxxk.Com]

在△DPE和△FPG中

∴△DPE≌△FPG（ASA）

∴PE=PG，DE=FG=BG，

∵∠CDE=CBG=60°，CD=CB，

在△CDE和△CBG中，

∴△CDE≌△CBG（SAS）

∴CE=CG，∠DCE=∠BCG，

∴∠ECG=∠DCB=120°，

∵PE=PG，

∴CP⊥PG，∠PCG=

∠ECG=60°

∴PG=

PC．

（3）猜想：

PG=

PC．

证明：

如图3，延长GP到H，使PH=PG，连接CH，CG，DH，作ME∥DC

∵P是线段DF的中点，

∴FP=DP，

∵∠GPF=∠HPD，

∴△GFP≌△HDP，

∴GF=HD，∠GFP=∠HDP，

∵∠GFP+∠PFE=120°，∠PFE=∠PDC，

∴∠CDH=∠HDP+∠PDC=120°，

∵四边形ABCD是菱形，

∴CD=CB，∠ADC=∠ABC=60°，点A、B、G又在一条直线上，

∴∠GBC=120°，

∵四边形BEFG是菱形，

∴GF=GB，

∴HD=GB，

∴△HDC≌△GBC，

∴CH=CG，∠DCH=∠BCG，

∴∠DCH+∠HCB=∠BCG+∠HCB=120°，

即∠HCG=120°

∵CH=CG，PH=PG，

∴PG⊥PC，∠GCP=∠HCP=60°，

∴PG=

PC．