长江大学07-08概率论与数理统计试卷B参考答案与Word文档下载推荐.doc

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题号

一

二

三

总分

总分人

得分

供查阅的参考数值：

（）

阅卷人

一、填空题（每空3分，共30分）

1．设事设事件A与B互不相容，P（A）=p,P（B）=q，则

2．设事件A与B相互独立，P（A）=p,P（B）=q，则=

3．设X服从参数为的Poisson分布，则.

4．一不透明的暗箱中放着11只球，其中有5只红球,现有8人依次随机取1只球,则第6人取到红球的概率为.

5．设X服从二项分布，则.

6．设在上服从均匀分布,则.

7．设,,，则.

8．是总体的简单随机样本,总体的分布函数为，,则的分布函数为=.

9．，是总体的简单随机样本，为样本均值，则

10．的概率密度（or）。

B卷第1页共5页

二、概率论试题（40分）

1、（10分）设与相互独立,，的概率密度为,记,用全概率公式求.

解：

由全概率公式有

2、（10分）服从二维正态分布，服从二维正态分布,证明当时随机变量与相互独立.

证：

由服从二维正态分布可知服从二维正态分布，与相互独立与等价。

（3分）

B卷第2页共5页

长江大学试卷院（系、部）专业班级姓名序号

……………..…..…………………….密…………………………………封………………..…………………..线……………………………………..

3、（12分）设二维随机变量具有概率密度为

（1）求的边缘概率密度；

（2）求的数学期望与方差；

（3）求协方差Cov（X，Y）。

（1）的边缘概率密度为

。

（4分）

（2）

（3）

4、（8分）设各零件的重量都是随机变量，它们相互独立且服从相同的分布，其数学期望为0.5，均方差为0.1，用中心极限定理计算4900只零件的总重量超过2464的概率（用表示第只零件的重量）.

注：

说明近似服从正态分布可得4分。

B卷第3页共5页

三、数理统计试题（30分）

1、（7分）设总体，是总体的简单随机样本.

（1）为样本均值，为样本方差，，求；

（2）问是否为的无偏估计量？

（1）

（1分）

（2）由可知为的无偏估计量（2分）

2、（7分）随机变量X的概率密度为。

为总体的一个样本，为相应的样本值.求未知参数的矩估计量.

A

3、（7分）设某产品的某项质量指标服从正态分布，它的标准差，现从一批产品随机抽取16只，已知样本均值为1637.问在显著性水平下，能否认为这批产品的该项指标的平均值为1600.（注：

即对进行检验）

B卷第4页共5页

4、（9分）为来自正态总体的简单随机样本.

（1）为使的置信水平为0.95的双側置信区间的长度不超过1.0,问n至少取

多少？

请说明理由.

（2）若样本均值,求的最大似然估计值.

（1）的置信水平为0.95的双側置信区间

由的置信水平为0.95的双側置信区间的长度区间（3分）

得，故至少取13.（2分）

（2）（2分）

由于为为的最大似然估计，因而的最大似然估计为（2分）

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