第十七周二元一次方程组与实际问题与一元一次不等式地方案问题17页Word下载.docx

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如果每位男孩看到蓝色与红色

总量=倍数×

倍量

的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比

⑵产品配套问题：

加工总量成比例红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？

⑶速度问题：

时间=路程

⑷航速问题：

分为水中航速和风中航速两类

①、顺流（风）：

航速=静水（无风）中的速度水（风）速

二、产品配套问题

②、逆流（风）：

例题：

一张桌子由桌面和四条脚组成，1立方米的

航速=静水（无风）中的速度－水（风）速木材可制成桌面50张或制作桌脚300条，现有5

⑸工程问题：

工作量=工作效率×

工作时间

立方米的木材，问应如何分配木材，可以使桌面和

桌脚配套？

一般分为两种，一种是一般的工程问题；

另一种是工作总量是单位－的工程问题

⑹增长率问题：

原量×

（1＋增长率）=增长后的量，练习1、用白铁皮做罐头盒。

每张铁皮可制盒身16

（1－减少率）=减少后的量个，或制盒底48个，一个盒身与两个盒底配成一

⑺银行利率问题：

时间，套罐头盒。

现有150张白铁皮，用多少张制盒身，

税后利息=本金×

时间—本金×

多少张制盒底，可以刚好配套？

时间×

税率=本金×

（1－税率）

⑻利润问题：

利润=售价—进价=进价×

利润率，

售价—进价2、某服装厂生产某种款式的服装一批，已知每2利润率=×

100%

进价米布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只。

现计划用

⑼盈亏问题：

关键从盈（过剩）、亏（不足）两个132米这种布料生产这批服装（不考虑布料的损

耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰角度把握事物的总量

⑽数字问题：

首先要正确掌握自然数、奇数偶数好配套？

等有关的概念、特征及其表示

-1-

2、甲乙两人分别从甲、乙两地同时相向出发，在

三、分配调运问题

甲超过中点50米处甲、乙两人第一次相遇，甲、

例题、若干学生住宿，若每间住4人则余20人，

乙到达乙、甲两地后立即反身往回走，结果甲、乙

若每间住8人，则余2间，问宿舍几间,学生多少人？

两人在距甲地100米处第二次相遇，求甲、乙两地

的路程。

练习1、一批货物要运往某地，货主准备租用汽运3、在某条高速公路上依次排列着A、B、C三个加

公司的甲、乙两种货车，已知过去租用这两种汽车

油站，A到B的距离为120千米，B到C的距离也

运货的情况如表所示，现租用该公司5辆甲种货车是120千米．分别在A、C两个加油站实施抢劫的

和6辆乙种货车，一次刚好运完这批货物，问这批

两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高

货物有多少吨？

速公路逃离现场，正在B站待命的两辆巡逻车接到

指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A、C

两个加油站驶去，结果往B站驶来的团伙在1小时

后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一

团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上．问巡

逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？

2、为了防控H7N9型禽流感，某校积极进行校园

环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，

其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．

（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙

五、工程问题

两种消毒液各购买多少瓶？

例题、现要加工400个机器零件，若甲先做1天，

（2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已然后两人再共做2天，则还有60个未完成；

若两

购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且人齐心合作3天，则可超产20个。

问甲、乙两人

所需费用不多于1200元（不包括780元），求甲种消

每天各做多少个零件？

毒液最多能再购买多少瓶？

练习1、甲、乙两人同时加工一批零件，前3小时

两人共加工126件，后5小时甲先花了1小时修理

四、速度、行程问题

工具，因此甲每小时比以前多加工10件，结果在

例题、一条船顺流航行，每小时行20千米；

逆流后一段时间内，甲比乙多加工了10件，甲、乙两

航行每小时行16千米。

那么这条轮船在静水中每

人原来每小时各加工多少件？

小时行多少千米？

2、某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要

练习1、从甲地到乙地的路有一段上坡、一段平路

求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产

与一段3千米长的下坡，如果保持上坡每小时走3能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产

千米，平路每小时走4千米，下坡每小时走5千米，

那么从甲到乙地需90分，从乙地到甲地需102分。

进度在客户要求的期限内只能完成订货的

；

现在

甲地到乙地全程是多少？

工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产

这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，

而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几

套？

要求的期限是几天？

-2-

六、增长率问题

共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货

某市现有42万人口，计划一年后城镇人口

方案，

增加08％，农村人口增加11％,这样全市人口将

（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，

增加1％，求这个市现在的城镇人口与农村人口？

销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种

电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电

视机的方案中，为使销售进获利最多，你会选择哪

练习1、某单位甲,乙两人,去年共分得现金9000元,

种进货方案？

（3）若商场准备用9万元同时购进三种不同型号今年共分得现金12700元已知今年分得的现金,

的电视机50台，请你设计进货方案．

甲增加50%,乙增加30%两人今年分得的现金各

是多少元？

2、为满足市民对优质教育的需求，某中学决定改

变办学条件，计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍，

2、某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若

拆除旧校舍每平方米需80元，建新校舍每平方米用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；

也可

种纪念品10件，B种纪念品6件。

7200平方米，在实施中为扩大绿地面积，新建校舍

（1）求A、B两种纪念品的进价分别为多少？

只完成了计划的80%，而拆除旧校舍则超过了计划

（2）若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每

的10%，结果恰好完成了原计划的拆、种纪念品可获利7元，该商店准备用不超

（1）求：

原计划拆、建面积各是多少平方米？

过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念

（2）若绿化1平方米需200元，那么在实际完成品全部售出候总获利不低于216元，问应该怎样进

的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是多少平货，才能使总获利最大，最大为多少？

方米？

3、某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下

表所示：

销售方式直接销售粗加工后销售精加工后销售

七、银行利率问题

有甲乙两种债券年利率分别是10%与12%,现有

每吨获利100元250元450元

现在该公司收购了140吨蔬菜，已知该公司每400元债券,一年后获利45元,问两种债券各有多

天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨（两种加

少？

工不能同时进行）．

（1）如果要求在18天内全部销售完这140吨蔬菜，

请完成下列表格：

八、利润问题

例题、五．一期间，某商场搞优惠促销，决定由顾

销售方式全部直全部粗加尽量精加工，剩余

客抽奖决定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分接销售工后销售部分直接销售

别抽到七折和九折，共付368元，这两面种商品原

获利（元）

价之和为500元，问两种商品原价各是多少元？

（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工，要求

在15天内刚好加工完140吨蔬菜，则应如何分配

加工时间？

练习1、某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电

视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出

厂价分别是：

甲种电视机每台1500元，乙种电视

机每台2100元，丙种电视机每台2500元．

（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机

-3-

九、盈亏问题3、奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习

例题、某公司的门票价格规定如下表所列，某校七委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件．小明

年级

（1），

（2）两个班共104人去游公园，其中

（1）

到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中

班人数较少，不到50人，

（2）班人数较多，超过选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；

如

50人．经估算，如果两班都以班为单位分别购票，果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元．

则一共应付1240元；

如果两班联合起来，作为一

（1）求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元？

个团体购票，则可以节省不少钱，则两班各有多

（2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：

少名学生？

能省多少钱？

如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折

购票人数1~50人51~100人100人以上

票价13元/人11元/人9元/人

优惠，若买0支钢笔需要花元，请你用含

的代数式表示；

（3）在

（2）的条件下，小明决定买同一种奖品，

数量超过10个，请帮小明判断买哪种奖品省钱．

练习1、某同学在A、B两购物中心发现他看中的运

动服的单价相同,球鞋的单价也相同,运动服和球

鞋的单价之和为452元,且运动服的单价比球鞋的

单价的4倍少8元

十、数字问题

（1）求该同学看中的运动服和球鞋的单价各是多

例题、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字

大5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位少元

（2）某一天,该同学上街,恰好赶上商家促销,A所

置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还

少9，求这个两位数？

有的商品打八折销售,B全场每购物满100元返购物

券30元销售不足100元不返券,购物券全场通用,

只限于购物,他只带了400元钱如果他只在一家

购物中心购买这两种物品,你能说明他可以选择哪

练习、小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后一家购买更省钱吗还有哪些购买方式？

哪种方式

面多写了一个0，得到的和为242；

而小亮在另一更划算？

个加数后面多写了一个0，得到的和为341，原来

两个加数分别是多少？

2、在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电

器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴

村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B

十一、几何问题

如图：

用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B型

洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元求：

的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？

（1）A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元？

（2）小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各

付款多少元？

-4-

十二、年龄问题480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校

例题、今年，小李的年龄是他爷爷的五分之一小舍共需资金400万元．

李发现，12年之后，他的年龄变成爷爷的三分之一

（1）改造一所A类学校的校舍和一所B类学校的

试求出今年小李的年龄

校舍所需资金分别是多少万元？

（2）该市某县A、B两类学校共有8所需要改造．改

造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财

政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入

的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A、

B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万

练习1、小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙

元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案

对小刚说：

“把你珠子的一半给我，我就有10颗中A、B两类学校各有几所？

珠子”小刚却说：

“只要把你的

给我，我就有

10颗”，问俩人各有多少颗弹珠？

练习1、如图所示的矩形包书纸中，虚线是折痕，

阴影是裁剪掉的部分，四个角均为大小相同的正方

形，正方形的边长为折叠进去的宽度．

（1）设课本的长为acm，宽为bcm，厚为ccm，如

果按如图所示的包书方式，将封面和封底各折进去

3cm，用含a，b，c的代数式，分别表示满足要求

十三、浓度混合问题的矩形包书纸的长与宽；

例题、需要用多少每千克售42元的糖果才能与每

（2）现有一本长为19cm，宽为16cm，厚为6cm

千克售34元的糖果混合成每千克售36元的杂拌的字典，你能用一张长为43cm，宽为26cm的矩形

糖200千克？

纸，按图所示的方法包好这本字典，并使折叠进去

的宽度不小于3cm吗？

请说明理由．

练习、要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%

的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少？

《一元一次不等式和

练习2、某地区果农收获草莓30吨，枇杷13吨，

一元一次不等式组》方

现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全

部运往省城，已知甲种货车可装草莓4吨和枇杷1

案问题

吨，乙种货车可装草莓、枇杷各2吨．

（1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案请

例题1．在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市

计划对A、B两类学校的校舍进行改造，根据预算，

改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金

您帮助设计出来；

（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货

车每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种

运输方案才能使运费最少，最少运费是多少元？

-5-

例题2、今年春季我国西南地区发生严重旱情，为

（2）该商场购进这两种型号的彩电共有哪些方

了保障人畜饮水安全，某县急需饮水设备12台，

案？

其中哪种购迸方案获得的利润最大？

请说明

现有甲、乙两种设备可供选择，其中甲种设备的购

理由．（注：

利润=售价﹣进价）

买费用为4000元/台，安装及运输费用为600元/台；

乙种设备的购买费用为3000元/台，安装及运输费

用为800元/台，若要求购买的费用不超过40000元，

安装及运输费用不超过9200元，则可购买甲、乙练习1、某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸

两种设备各多少台？

板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状

的无盖纸盒．

练习1、初中毕业了，孔明同学准备利用暑假卖报

纸赚取140～200元钱，买一份礼物送给父母．已

知：

在暑假期间，如果卖出的报纸不超过1000份，

则每卖出一份报纸可得01元；

如果卖出的报纸超

过1000份，则超过部分每份可得02元．

（1）请说明：

孔明同学要达到目的，卖出报纸的

（1）现有正方形纸板162张，长方形纸板340张．若份数必须超过1000份．要做两种纸盒共100个，设做竖式纸盒个．

（2）孔明同学要通过卖报纸赚取140～200元，请

①根据题意，完成以下表格：

计算他卖出报纸的份数在哪个范围内．竖式纸盒横式纸盒（个）纸盒（个）

纸板100﹣

正方形纸板（张）2（100﹣）

练习2、开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习长方形纸板（张）4

用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；

②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方

小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本．

（1）求每支钢笔和每本笔记本的价格；

（2）若有正方形纸162张，长方形纸板a张，做

（2）校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290＜a＜

交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件306．求a的值．

作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔

记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？

请你

一一写出．

练习2、某公司计划生产甲、乙两种产品共20件，其总产值w（万元）满足：

1150＜w＜1200，相关

例题3、从最新年12月1日起，国家开始实施家

数据如下表．为此，公司应怎样设计这两种产品的

电下乡计划，国家将按照农民购买家电金额的13%

生产方案？

予以财政补贴．某商场计划购进A、B两种型号的

产品名称每件产品的产值（万元）

彩电共100台，已知该商场所筹购买的资金不少于甲45

222000元，但不超过222800元．国家规定这两种乙75

型号彩电的进价和售价如下表：

型号AB

进价（元/台）20002400

售价（元/台）25003000

（1）农民购买哪种型号的彩电获得的政府补贴要

多一些？

请说明理由；

-6-

例题4、为执行中央“节能减排，美化环境，建设美

甲乙

丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型

每千克饮料

号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料

果汁含量

问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及果汁

造价见下表：

A05千克02千克

型号占地面积

（单位：

/个）

使用农户数

户/个）

造价

B03千克04千克

万元/个）

A15182

B20303

已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m

，该

村农户共有492户．练习3、某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙

（1）满足条件的方案共有几种？

写出解答过程；

两种品牌的书包，若购进甲品牌的书包9个，乙品

（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱？

牌的书包10个，需要905元；

若购进甲品牌的书

包12个，乙品牌的书包8个，需要940元．

（1）求甲、乙两种品牌的书包每个多少元？

（2）若销售1个甲品牌的书包可以获利3元，销

练习1、迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用售1个乙品牌的书包可以获利10元．根据学生需

现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、

求，超市老板决定，购进甲种品牌书包的数量要比

购进乙品牌的书包的数量的4倍还多8个，且甲种B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知

搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40品牌书包最多可以购进56个，这样书包全部出售

盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花后，可以使总的获利不少于233元．问有几种进货

卉90盆．

方案？

如何进货？

（1）某校九年级

（1）班课外活动小组承接了这个

园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案

有几种？

请你帮助设计出来．

（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配例题5、星期天，小明和七名同学共8人去郊游，

一个B种造型的成本是960元，试说明

（1）中哪途中，他用20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶

种方案成本最低？

最低成本是多少元？

茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯，如果20

元钱刚好用完．

（1）有几种购买方式？

每种方式可乐和奶茶各多

少杯？

（2）每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，有几

种购买方式？

练习2、某饮料厂为了开发新产品，用A种果汁原

料和B种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50

千克，设甲种饮料需配制千克，两种饮料的成本

总额为元．

（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成练习1、自最新年爆发全球金融危机以来，部分企

本每千克3元，请你写出与之间的函数关系式．

业受到了不同程度的影响，为落实“促民生、促经济”

（2）种政策，济南市某玻璃制品销售公司今年1月份调整

果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的了职工的月工资分配方案，调整后月工资由基本保