运筹学与最优化方法：线性规划案例分析报告文档格式.doc
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-1.15X1A-1.06X2D+X3A+X3B+X3D=0
s.t.-1.15X2A-1.06X3D+X4A+X4D=0
-1.15X3A-1.06X4D+X5D=0
=400000
=300000
三、Excel求解过程以及相应的结果
（1）在Excel中进行布局并输入相应的公式
相应公式说明：
其中目标函数单元格B16中公式为：
=G3*E11+G4*D12+G5*C13+G6*F14
约束条件为投资额的限制以及每年资金分配部分：
每年资金分配部分为原模型中约束
（1）~（5）：
J11=SUMPRODUCT（B11:
B14,J3:
J6）；
K11=SUMPRODUCT（C11:
C14,K3:
K6）；
L11=SUMPRODUCT（D11:
D14,L3:
L6）；
M11=SUMPRODUCT（E11:
E14,M3:
M6）；
N11=SUMPRODUCT（F11:
F14,N3:
N6）；
投资额约束：
原模型中约束（6）~（7）
D12<
=P4;
C13<
=P5;
（2）设置规划求解参数并进行求解
如右图所示：
另外单击选项-采用线性模型，假定非负
（3）规划求解结果与分析
实验数据分析：
线性模型的优化的结果将显示在Excel的界面中，决策变量及目标函数的位置就会出现相应的优化结果值，目标函数的优化结果值是143.75。
或者在上述规划求解窗口中选择运算结果报告项，点击确定同样得到相应的优化结果值，显示如下图所示。
中间是决策变量的优化结果值，下面是约束条件在最优结果下的状态描述。
最优解为x1A=34.782608,x2A=39.130436,x4A=45,x3B=40,x2C=30,x1D=65.217392,x3A=x2D=x3D=x4D=x5D=0,最优值z=143.75,在最优条件下，所有的约束条件都刚好达到限制值。
目标单元格（最大值）
单元格
名字
初值
终值
$B$16
目标函数值
143.75
可变单元格
$B$11
A
71.69811321
34.7826087
$C$11
6.17863E-15
39.13043478
$D$11
42.45283018
$E$11
45
$F$11
$G$11
$B$12
B
$C$12
$D$12
40
$E$12
$F$12
$G$12
$B$13
C
$C$13
30
$D$13
$E$13
$F$13
$G$13
$B$14
D
28.30188679
65.2173913
$C$14
$D$14
$E$14
$F$14
48.8207547
$G$14
约束
单元格值
公式
状态
型数值
$J$11
投资额第1年
100
$J$11=$J$13
到达限制值
$K$11
投资额第2年
69.13043478
$K$11=$K$13
$L$11
投资额第3年
$L$11=$L$13
$M$11
投资额第4年
$M$11=$M$13
$N$11
投资额第5年
$N$11=$N$13
$C$13<
=$P$5
$D$12<
=$P$4
除了上述运算结果报告之外，还可以选择敏感性报告选择项，点击确定后就会出现相应的敏感性报告如下图所示。
在此报告中分成上下两部分，上部分是对决策变量目标系数的灵敏度分析，给出了目标系数的当前值和允许的增量和减量；
下半部分是对各个约束条件右端常数项的灵敏度分析，给出了约束左端的实际值、右端常数项的当前值以及允许的增量和允许的减量。
终
递减
目标式
允许的
值
成本
系数
增量
减量
0.032937736
0.033632075
1E+30
1.15
0.029245283
0.031
1.25
0.0775
1.4
-0.03036
0.03036
-0.026400001
0.026400001
1.06
阴影
价格
限制值
第1年
1.40185
36.91550451
第2年
1.3225
第3年
1.219
42.45283019
第4年
第5年
四、Lindo求解过程以及相应的结果
（1）运行lindo程序，在程序主界面下编辑程序文件，文件内容如下：
Max1.15X4A+1.40X2C+1.25X3B+1.06X5D
ST
X1A+X1D=1000000
-1.06X1D+X2A+X2C+X2D=0
-1.15X1A-1.06X2D+X3A+X3B+X3D=0
-1.15X2A-1.06X3D+X4A+X4D=0
-1.15X3A-1.06X4D+X5D=0
X3B<
=400000
X2C<
=300000
X1A>
=0
X2A>
X3A>
X4A>
X3B>
X2C>
X1D>
X2D>
X3D>
X4D>
X5D>
=0
END
（2）进行求解运行，输出如下结果：
LPOPTIMUMFOUNDATSTEP4
OBJECTIVEFUNCTIONVALUE
1）1437500.
VARIABLEVALUEREDUCEDCOST
X4A450000.0000000.000000
X2C300000.0000000.000000
X3B400000.0000000.000000
X5D0.0000000.000000
X1A347826.0937500.000000
X1D652173.9375000.000000
X2A391304.3437500.000000
X2D0.0000000.030360
X3A0.0000000.000000
X3D0.0000000.000000
X4D0.0000000.026400
ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES
2）0.0000001.401850
3）0.0000001.322500
4）0.0000001.219000
5）0.0000001.150000
6）0.0000001.060000
7）0.0000000.031000
8）0.0000000.077500
NO.ITERATIONS=4
RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGED:
OBJCOEFFICIENTRANGES
VARIABLECURRENTALLOWABLEALLOWABLE
COEFINCREASEDECREASE
X4A1.1500000.0292450.000000
X2C1.400000INFINITY0.077500
X3B1.250000INFINITY0.031000
X5D1.0600000.000000INFINITY
X1A0.0000000.0000000.032938
X1D0.0000000.0329380.000000
X2A0.0000000.0336320.000000
X2D0.0000000.030360INFINITY
X3A0.0000000.000000INFINITY
X3D0.0000000.000000INFINITY
X4D0.0000000.026400INFINITY
RIGHTHANDSIDERANGES
ROWCURRENTALLOWABLEALLOWABLE
RHSINCREASEDECREASE
21000000.000000INFINITY369155.062500
30.000000INFINITY391304.343750
40.000000400000.031250424528.312500
50.000000INFINITY450000.000000
60.000000INFINITY0.000000
7400000.000000424528.312500400000.000000
8300000.000000391304.343750300000.000000
运行结果分析：
“LPOPTIMUMFOUNDATSTEP4表示经过四次迭代求得最优解。
“VALUE”给出最优解中各变量的值：
X4A=450000.000000；
X2C=300000.000000；
X3B=400000.000000；
X5D=0.000000；
X1A=347826.093750；
X1D=652173.937500；
X2A=391304.343750；
X2D=0.000000；
X3A=0.000000；
X3D=0.000000
X4D=0.000000
“REDUCEDCOST”的含义是：
基变量的REDUCEDCOST值为0，对于非基变量，相应的REDUCEDCOST值表示当非基变量增加一个单位时（其它非基变量保持不变）目标函数减少的量。
“DUALPRICES”给出约束的影子价格的值（也称为对偶价格）。
五、总结分析
通过Excel规划求解以及lindo程序的执行，得到的结果是一致的，目标函数的最大值，即第五年末获得的最大的投资本利额为143.75万元；
相应的确定给这些项目每年的投资额依次如下：
第一年年初给项目A投资约34.783万元；
给项目D投资约65.217万元；
其他项目不投资.
第二年年初给项目A投资39.13万元；
给项目C投资30万元；
第三年年初给项目B投资40万元；
第四年年初给项目A投资45万元；
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