中职数学教学设计：6．2等差数列（1）（配套高教版）.docx
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【课题】6.2等差数列
（一）
【教学目标】
知识目标：
（1） 理解等差数列的定义；
（2） 理解等差数列通项公式.
能力目标：
通过学习等差数列的通项公式,培养学生处理数据的能力.
【教学重点】
等差数列的通项公式.
【教学难点】
等差数列通项公式的推导.
【教学设计】
本节的主要内容是等差数列的定义、等差数列的通项公式.重点是等差数列的定义、等差数列的通项公式；难点是通项公式的推导.等差数列的定义中，应特别强调“等差”的特点：
-a,=d（常数）.例1是基础题目，有助于学生进一步理解等差数列的定义.
教材中等差数列的通项公式的推导过程实际上是一个无限次迭代的过程,所用的归纳方法是不完全归纳法.因此，公式的正确性还应该用数学归纳法加以证明.例2是求等差数列的通项公式及其中任一项的巩固性题目，注意求公差的方法.等差数列的通项公式中含有四个量：
只要知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量.
【教学备品】
教学课件.
【课时安排】
2课时.（90分钟）
【教学过程】
教
过
学程
教师
行为
学生
行为
教学
意图
时
间
*揭示课题
6.2等差数列.
介绍
了解
0
*创设情境兴趣导入
【观察】
播放
课件
观看
课件
从实例出
教 学
教师
学生
教学
时
过 程
行为
行为
意图
间
将正整数中5的倍数从小到大列出，组成数列：
5,10,15,20,
（1）
质疑
思考
发使
学生
自然
将正奇数从小到大列出，组成数列：
1,3,5,7,9,—.
（2）
观察数列中相邻两项之间的关系，
的走向知识点
发现：
从第2项开始，数列
（1）中的每一项与它前一项的差都是5；数列
（2）中的每一项与它前一项的差都是2.这两个
引导
式启
发学
数列的一个共同特点就是从第2项开始，数列中的每一项与它前一项的差都等于相同的常数.
引导
分析
自我
分析
生得出结果
5
*动脑思考探索新知
如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的差都等
总结
思考
带领
于同一个常数，那么，这个数列叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，一般用字母d表示.
归纳
仔细
理解
学生
分析
由定义知，若数列｛。
〃｝为等差数列，a为公差，则
L+1~an=d，即
分析
讲解
关键
词语
记忆
«„+1=%+d
（6.1）
10
*巩固知识典型例题
例1已知等差数列的首项为12,公差为-5,试写出这个
说明
强调
观察
通过
例题
数列的第2项到第5项.
进一
解由于勺=12,d=-5
因此
引领
思考
步领
会等
=Q]+
+
d=12+（―5）=7;
d=7+（—5）=2;
讲解
说明
主动
求解
差数列通项公式
45
=«3+
d=2+（—5）=—
3;
«5=«4+
d=—3+（—5）=
-8.
教 学
过 程
教师
行为
学生
行为
教学
意图
时间
*运用知识强化练习
1. 已知｛an｝为等差数列，a5=-8,公差d=2,试写出
这个数列的第8项纺.
2. 写出等差数列11,8,5,2，…的第10项.
提问
巡视
指导
动手
求解
及时了解学生知识掌握得情况
25
*创设情境兴趣导入
你能很快地写出例1中数列的第101项吗？
显然，依照公式（6.1）写出数列的第101项，是比较麻烦的，如果求出数列的通项公式，就可以方便地直接求出数列的第101项.
质疑
引导
分析
思考
参与
分析
从实际事例使学生自然的走向知识点
30
*动脑思考探索新知
设等差数列｛。
"｝的公差为d,则
ax=at,
a2=%+刁，
a3=a2+d=\ax+d）-\-d=ax+2d,a4=a3+d=（%4-2<7）+d—a｛+3t/,
总结归纳
仔细分析讲解关键词语
思考
归纳
理解
记忆
带领学生总结问题得到等差数列通项公式
引导启发
35
依此类推，通过观察可以得到等差数列的通项公式
an=々］+（〃一1）<7. （6.2）
知道了等差数列｛%｝中的与和d,利用公式（6.2）,可以直接计算出数列的任意一项.
在例1的等差数列｛。
"｝中，们=12,d=-5,所以数列的通项公式为
教 学
过 程
教师
行为
学生
行为
教学
意图
时间
an=12+（n-1）（-5）=17-5n,
数列的第101项为
a101=17-5x101=-488.
【想一想】
等差数列的通项公式中,共有四个量：
％、％、〃和d,只要知道了其中的任意三个量，就可以求出另外的一个量.针对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？
学生
思考
求解
*巩固知识典型例题
例2求等差数列
一1,5,11,17,...
的第50项.
解由于=-l,d=a2-a,=5-（-1）=6,所以通项公式为
an= +（n-\）d=-l+（n-l）x6=6n-7
即 an=6n-7.
故
a50=6x50—7=293.
例3在等差数列｛a,,｝中，气„<,=48,公差d=-,求首项％
3
解由于公差d=故设等差数列的通项公式为
3
1
%=。
1+（〃T）•_
3
由于％oo=48，故
1
48=%+（100—1）•—,
3
解得
说明
强调
引领
讲解
说明
引领
分析
强调
含义
说明
观察
思考
主动
求解
观察
思考
求解
领会
思考
通过例题进一步领
注意观察学生是否理解知识点
反复强调
45
教 学
过 程
教师
行为
学生
行为
教学
意图
时间
6Z]=15.
【小提示】
本题目初看是知道2个条件，实际上是3个条件：
“=100,
1
=48,d=—•
3
例4小明、小明的爸爸和小明的爷爷三个人在年龄恰好构成一个等差数列，他们三人的年龄之和为120岁，爷爷的年龄比小明年龄的4倍还多5岁，求他们祖孙三人的年龄.
分析知道三个数构成等差数列，并且知道这三个数的和，可以将这三个数设为a-d,a,a+d,这样可以方便地求出a,从而解决问题.
解设小明、爸爸和爷爷的年龄分别为a-d,a,a+d,其中d为公差
则
—d）+a+（a+d）=120,
4 — =a+d
解得
a=40,d=25
从而
a—d=15,tz+d=65.
答小明、爸爸和爷爷的年龄分别为15岁、40岁和65岁.
【注意】
将构成等差数列的三个数设为a-d,a,a+d,是经常使用的方法.
求解
50
*运用知识强化练习
练习6.2.2
启发
引导
思考
了解
可以
交给
教 学
过 程
教师
行为
学生
行为
教学
意图
时间
1. 求等差数列-,1,-，…的通项公式与第15项.
5 5
2. 在等差数列｛。
"｝中，白5=。
'％0=10,求％与公差H.
3. 在等差数列｛々〃｝中，知=-3,a9=-15,判断一48是否为数列中的项，如果是，请指出是第几项.
提问
巡视
指导
动手
求解
学生自我发现归纳
60
*理论升华整体建构
思考并回答下面的问题：
等差数列的通项公式是什么？
结论：
等差数列的通项公式
an= +（〃一1）d.
质疑
归纳
强调
小组
讨论
回答
理解
强化
及时了解学生知识掌握情况
以小组讨论师生共同归纳的形式强调重点突破难点
70
*归纳小结强化思想
本次课学了哪些内容？
重点和难点各是什么？
引导
回忆
*自我反思目标检测
本次课采用了怎样的学习方法？
你是如何进行学习的？
你的学习效果如何？
写出等差数列
1,-,-
5 5 5
的通项公式，并求出数列的第11项.
提问
巡视
指导
反思
动手
求解
检验
学生学习
效果
培养
学生总结反思
教 学
过 程
教师
行为
学生
行为
教学
意图
时间
学习过程的能力
80
*继续探索活动探究
（1） 读书部分：
教材
（2） 书面作业：
教材习题6.2（必做）；学习指导6.3（选
做）
（3） 实践调查：
寻找生活中等差数列的实例
说明
记录
分层
次要
求
90
【教师教学后记】
项目
反思点
学生知识、技能的掌握情况
学生是否真正理解有关知识；
是否能利用知识、技能解决问题；
在知识、技能的掌握上存在哪些问题；
学生的情感态度
学生是否参与有关活动；
在数学活动中，是否认真、积极、自信；
遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；
学生思维情况
学生是否积极思考；
思维是否有条理、灵活；
是否能提出新的想法；
是否自觉地进行反思；
学生合作交流的情况
学生是否善于与人合作；
在交流中，是否积极表达；
是否善于倾听别人的意见；
学生实践的情况
学生是否愿意开展实践；
能否根据问题合理地进行实践；
在实践中能否积极思考；
能否有意识的反思实践过程的方面；
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