2022年单招考试-数学真题+解析答案.docx
《2022年单招考试-数学真题+解析答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年单招考试-数学真题+解析答案.docx（9页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
数学是思维的体操，而不是计算的工具！
机密★启用前
2022年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业
单独统一招生考试
数学
一、选择题：
本题共8小题，每小题8分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案的字母在答题卡上涂黑．
1．若集合，，则的元素共有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．函数的定义域是
A． B． C． D．
3．下列函数中，为增函数的是
A． B． C． D．
4．函数的最小值是
A． B． C． D．
5．已知为坐标原点，点，满足，则点的轨迹方程为
A． B．
C． D．
6．从3名男队员和3名女队员中各挑选1名队员，则不同的挑选方式共有
A．6种 B．9种 C．12种 D．15种
7．中，已知，，，则
A．4 B．3 C．2 D．1
8．长方体中，是的中点，且，则
A． B． C． D．
二、填空题：
本题共4小题，每小题8分，共32分．请将各题的答案写入答题卡上的相应位置．
9．若，则 ．
10．不等式的解集是 ．
11．若向量，满足，，且与的夹角为，则 ．
12．设，，是三个平面，有下面四个命题：
①若，，则；
②若，，则；
③若，，则；
④若，，则．
其中所有真命题的序号是 ．
三、解答题：
本题共3小题，每小题18分，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将各题的答案写在答题卡上的相应位置．
13．（18分）
某射击运动员各次射击成绩相互独立，已知该运动员一次射击成绩为10环的概率为0.8，9环的概率为0.1，小于9环的概率为0.1，该运动员共射击3次．
（1）求该运动员恰有2次成绩为9环的概率；
（2）求该运动员3次成绩总和不小于29环的概率．
14．（18分）
已知是坐标轴原点，双曲线与抛物线交于两点，两点，的面积为4．
（1）求的方程；
（2）设，为的左，右焦点，点在上，求的最小值．
15．（18分）
已知函数，是等差数列，且，，．
（1）求的前项和；
（2）求的极值．
2022年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业
单独统一招生考试
数学
参考答案与试题解析
【选择题&填空题答案速查】
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
A
C
D
A
B
B
C
②③
一、选择题：
本题共8小题，每小题8分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案的字母在答题卡上涂黑．
1．若集合，，则的元素共有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解析】集合，，，所以的元素共有1个元素，故选：
．
【评注】此题考查了交集及其运算，比较简单，是一道基本题型．
2．函数的定义域是
A． B． C． D．
【解析】对数函数定义域要求真数大于0，所以，即，解得，所以函数的定义域为，故选：
．
【评注】本题考查函数的定义域及其求法，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．
3．下列函数中，为增函数的是
A． B． C． D．
【解析】对于：
在上单调递减；对于：
在上单调递减，在上单调递增；
对于：
在上单调递增；对于：
在上单调递减，在上单调递增．故选：
．
【评注】本题考查的知识点是函数单调性的性质，熟练掌握指数函数，对数函数，幂函数，一次函数，绝对值函数和复合函数单调性，是解答的关键．
4．函数的最小值是
A． B． C． D．
【解析】由辅助角公式可知，，其中，故函数的最小值，故选：
．
【评注】本题考查了辅助角公式化简能力、正弦函数的图象和性质和转化思想求解最小值问题．属于基础题．
5．已知为坐标原点，点，满足，则点的轨迹方程为
A． B．
C． D．
【解析】设点坐标为，所以，，因为，所以，解得，故选：
．
【评注】本题考查用直译法（直接法）求轨迹方程的方法，利用点点距公式建立等量关系，是解题的关键．
6．从3名男队员和3名女队员中各挑选1名队员，则不同的挑选方式共有
A．6种 B．9种 C．12种 D．15种
【解析】男女各选1名队员的挑选方式为种，故选：
．
【评注】本题考查排列组合知识点，运用分步计数原理，是解题的关键．
7．中，已知，，，则
A．4 B．3 C．2 D．1
【解析】由题意可知，由余弦定理可得，即，解得．故选：
．
【评注】本题考查余弦定理的应用，熟练掌握余弦定理是基础，属于基础题．
8．长方体中，是的中点，且，则
A． B． C． D．
【解析】如图所示，
可根据三角形全等（），证明，可证，，．故选：
．
【评注】本题考查立体几何的空间位置关系，通过证明和定量计算求得答案，是中档题．
二、填空题：
本题共4小题，每小题8分，共32分．请将各题的答案写入答题卡上的相应位置．
9．若，则 ．
【解析】．故答案为：
．
【评注】本题考查了二倍角公式化简能力．属于基础题．
10．不等式的解集是 ．
【解析】不等式等价于，解得或，所以原不等式的解集为，故答案为：
．或者填
【评注】考查了绝对值不等式的解法，是基础题．
11．若向量，满足，，且与的夹角为，则 ．
【解析】根据向量的数量积可得，故答案为：
．
【评注】本题考查了向量的数量积的定义式，是基础题．
12．设，，是三个平面，有下面四个命题：
①若，，则；
②若，，则；
③若，，则；
④若，，则．
其中所有真命题的序号是 ．
【解析】对于①：
若，，则或，故①不正确；对于②：
有面面平行的判定定理可知②正确；对于③正确；对于④：
若，，则．故④不正确；综上②③正确，故答案为：
②③．
【评注】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养．
三、解答题：
本题共3小题，每小题18分，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将各题的答案写在答题卡上的相应位置．
13．（18分）
某射击运动员各次射击成绩相互独立，已知该运动员一次射击成绩为10环的概率为0.8，9环的概率为0.1，小于9环的概率为0.1，该运动员共射击3次．
（1）求该运动员恰有2次成绩为9环的概率；
（2）求该运动员3次成绩总和不小于29环的概率．
【解析】
（1）该运动员恰有2次成绩为9环的概率为；
（2）该运动员3次成绩总和不小于29环的概率为．
【评注】本题以实际问题为载体，考查概率知识的运用，考查独立重复试验的概率，正确分类是关键．
14．（18分）
已知是坐标轴原点，双曲线与抛物线交于两点，两点，的面积为4．
（1）求的方程；
（2）设，为的左，右焦点，点在上，求的最小值．
【解析】
（1）不妨设，则，则，解得，，将其代入双曲线得，解得，双曲线的方程为；
（2）由
（1）可知，，，，设，则，，，又，，即当时，取得最小值，且最小值为．
【评注】本题考查圆锥曲线的共同特征，解题的关键是巧设点的坐标，解出，两点的坐标，列出三角形的面积关系也是本题的解题关键，运算量并不算太大．
15．（18分）
已知函数，是等差数列，且，，．
（1）求的前项和；
（2）求的极值．
【解析】
（1）由得，，，由于为等差数列，，即，解得，，，，设数列的公差为，则，首项，故数列的通项公式为，数列的前项和为；
（2）法一（导数法）：
，，当，即时，，函数在上单调递减，当，即时，，函数在上单调递增，故函数在处取得极小值，且极小值为，无极大值．
法二（基本不等式法）：
，当时，为单调递增函数，故在上无极值．
当时，则，
，当且仅当，即时，等号成立．
综上所述，函数在处取得极小值，且极小值为，无极大值．
【评注】本题考查等差数列的通项公式以及前项和、函数单调性及应用，数列与函数进行结合考查，综合性较强，属于中档题．
2022年体育单独统一招生考试（真题+解析答案）第9页（共9页）
升级会员 