八年级轴对称图形教案设计.docx

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八年级轴对称图形教案设计

轴对称辅导教案

学员编号：

年级：

八年级课时数：

学员姓名：

辅导科目：

数学学科教师：

专题

第二章轴对称图形

星级

★★

授课日期及时段

教学内容

知识点1

轴对称：

1、轴对称是指两个图形之间的关系

2、轴对称的特征是两个图形沿某条直线折叠后两个图形能够重合

轴对称图形

1、图形本身的特征（沿对称轴折叠，两旁部分能够完全重合）

2、对称轴是经过图形的某条直线，可能只有一条，也可能不止一条

常见的轴对称图形

轴对称图形

对称轴

对称轴条数

直线

线段

角

等腰三角形

等边三角形

典型例题：

1、（2010·连云港）下列四个多边形：

①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．

其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．①②B．②③C．②④D．①④

2、（2012·连云港）下列图案是轴对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

3、如图所示的两位数中，是轴对称图形的有（）

Ａ.1个Ｂ.2个Ｃ.3个Ｄ.4个

4、小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，则实际时间最接近8：

00的是（）

知识点2

线段的垂直平分线（中垂线）：

垂直平分一条线段的直线

特点：

1、一条线段有且只有一条垂直平分线

2、垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

成抽对称的两个图形：

1、两个图形全等

2、对称轴是对称点连线的垂直平分线

画对称轴：

连接对称点的线段的垂直平分线

（对称轴是一条直线，有时不止一条。

）

画轴对称的图形依据：

垂直平分线

典型例题：

1、如图，将平行四边形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B′处，AB′交DC于点M，试判断折叠后重合部分是什么图形

2、将三角形纸片ABC沿DE折叠使点A落在A'处的位置，已知∠1＋∠2=100°，则∠A=

3、已知五边形ABCDE和A'B'C'D'E'是成轴对称的图形，你能画出对称轴吗？

4、如图，DA、CB是平面镜前同一发光点S发出的经平面镜反射后的反射光线，请通过画图确定发光点S的位置，并将光路图补充完整.

知识点3

线段：

垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上

角：

角平分线上的点到角两边的距离相等

角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上

线段垂直平分线、角平分线的画法：

依据SSS

典型例题：

1、

（1）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是三角形的角平分线，交AC于点D，AD=2.2cm，AC=3.7cm，则点D到AB边的距离是__________cm．

（2）在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B的度数为__________．

2、如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F．

（1）若△AEF的周长为10cm，则BC的长为__________cm．

（2）若∠EAF=100°，则∠BAC__________．

3、△A8C中,AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D．

（1）若△BCD的周长为8，求BC的长；

（2）若BC=4，求△BCD的周长．

4、如图所示，在△ABC中，∠BAC=900，AD

BC于D，∠ACB的平分线交AD于E，交AB于F，FG

BC于G，请猜测AE与FG之间有怎样的数量关系，并说明理由．

知识点4

等腰三角形的轴对称性：

顶角平分线所在的直线是它的对称轴

性质：

1、等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）

2、等腰三角形底边上的高、中线、顶角平分线重合（三线合一）

3、有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）

等边三角形：

三边相等的三角形（正三角形）

性质：

1、是轴对称图形，有且只有3条对称轴

2、等边三角形的各角都等于60°

判定：

三个角都相等的三角形是等边三角形

有两个角等于60°的三角形是等边三角形

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

四点合一：

角平分线的交点、中线的交点、高的交点、垂直平分线的交点均重合

直角三角形：

斜边上的中线等于斜边的一半

经典例题：

1、已知在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，且BD=CE，连接DE交BC于F，请说明：

DF=EF.

2、如图，P、Q是△ABC的BC边上的两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，求∠BAC的度数.

3、如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,且点A,C,E在一条直线上.

（1）AD与BE相等吗？

为什么？

（2）连接MN，试说明△MNC为等边三角形.

4、如图，△ABC是等边三角形，D为AC边上的一点，且∠1=∠2，BD=CE．

求证：

△ADE是等边三角形．

5、如图，在AABC中，BD、CE是高，G、F分别是BC、DE的中点，连接GF，试判断GF与DE有何特殊的位置关系?

请说明理由．

课堂小练：

1、如图，在等边△ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点F，则∠AFE＝______．

2、如图，在△ABC中，BC＝8cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是_______cm．

3、如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DB⊥AD，AD＝DC＝BC＝2cm，那么AB的长是______．

4、如图，BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，MN过点O，且MN∥BC，若AB＝12，△AMN的周长为29，求AC的长．

5、如图，点E、F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．

（1）AB与DC相等吗？

请说明理由；

（2）试判断△OEF的形状，并说明理由．

6、如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝DC．BE与DF相等吗？

请说明理由．

7、如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，CE⊥AB于E，AE＝DE，AF⊥DE于F．请你判断线段AF与图中的哪条线段相等，并说明理由．

第二章轴对称图形

（时间：

90分钟满分：

100分）

一、选择题（每题3分，共24分）

1．下列图形是轴对称图形的是（）

2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别为AC、AB的中点，连结DE、CE．则下列结论中不一定正确的是（）

A．ED∥BCB．ED⊥AC

C．∠ACE=∠BCED．AE=CE

3．如图，已知正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，点C也在小方格的顶点上，且△ABC为等腰三角形，则点C的个数为（）

A．7B．8C．9D．10

4．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD交于点O，则图中的全等三角形共有（）

A．1对B．2对C．3对D．4对

5．如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（）

A．4B．5C．6D．8

6．如图，在下列三角形中，若AB=AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（）

A．

（1）

（2）（3）B．

（1）

（2）（4）C．

（2）（3）（4）D．

（1）（3）（4）

7．如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线

剪下一个小圆和一个小三角形，将纸片打开后是下列图中的（）

8．下列语句：

①如果两个图形全等，那么这两个图形一定关于某直线对称；②等腰梯形的两底角相等；③已知等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角等于48°，则其顶角为42°；④内角为60°的等腰三角形是等边三角形；⑤在等腰△ABC中，若∠B=70°，则∠C=70°；⑥如果成轴对称的两个图形中的对称线段所在直线相交，那么这个交点一定在对称轴上．其中正确的有（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

二、填空题（每题3分，共30分）

9．我国传统的木结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如图是一种常见的图案，这个图案有__________条对称轴．

10．一个等腰三角形的一个外角等于114°，则这个三角形的三个角应该为_________．

11．等腰三角形的一边长为10，另一边长为5，则它的周长是_________．

12．如图所示是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐角）是_______．

13．如图，D是△ABC中BC边上一点，AB=AC=BD，则∠1与∠2之间的等量关系为______．

14．如图，镜子中号码的实际号码是________．

15．如图，在△ABC中，AB=AC=32cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．

（1）若∠C=70°，则∠BEC=_______；

（2）若BC=21cm，则△BCE的周长是_________cm．

16．在Rt△ABC中，斜边上的中线长为5cm，则斜边长为_______．

17．如图，∠MAN是一钢架，且∠MAN=15°，为使钢架更加坚固，需在其内部加一些钢管CD、DE、EF……添加的钢管长度都与AC相等，则最多能添加这样的钢管______根．

18．如图，三角形纸片ABC中，∠A=75°，∠B=65°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1=20°，则∠2的度数为________．

三、解答题（本大题共6题，共46分）

19．（6分）用若干根火柴棒可以摆出一些优美的图案．下图所示是用火柴棒摆出的一个图案，此图案表示的含义可以是天平（或公正）．请你用5根或5根以上的火柴棒摆成一个有意义的轴对称图案，并说明你画出的图案的含义．

图案：

含义：

天平

你的作品：

含义：

_______________________________________________________________

20．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，添加一个条件，使DE=DF，并说明理由．

解：

需添加条件是________．

理由是

21．（6分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上一点，DE=BC．

试判断△ACE的形状，并说明理由．

22．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，O为BD的中点，∠OAC和

OCA相等吗?

请说明理由．

23．（12分）如图，一辆汽车在直线形公路AB由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的村庄．

（1）设汽车行驶到公路彻上点P的位置时，距离村庄M最近，行驶到点Q的位置时，距离村庄N最近，请在公路AB上分别作出P、Q的位置；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段上距离M、N两村都越来越近?

在哪一段上距离村庄N越来越迎，而距离村庄M越来越远?

在哪一段上距离M、N

两村都越来越远?

（分别用文字表述你的结论）

（3）在公路AB上是否存在这样一点H，汽车行驶到该点时，与村庄M、N的距离之和最短?

如果存在，请在图中AB上作出此点；如果不存在，请说明理由．（不写作法，保留作图痕迹）

24．（10分）如图，在等边△ABC中，BD是高，延长BC到点E，使CE=CD，AB=6cm．

（1）小刚同学说：

BD=DE，他说得对吗?

请你说明道理．

（2）小红同学说：

把“BD是高”改为其他条件，也能得到同样的结论，并能求出BE长．你认为应该如何改呢?

然后求出BE长．