辽宁省七年级下学期期末考试数学试题.docx

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辽宁省七年级下学期期末考试数学试题

辽宁省2019-2020七年级下学期期末考试数学试题

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）

1．在3，

，﹣2，0这四个数中，最大的数是（　　）

　A．

B．0C．3D．﹣2

2．点P（﹣1，2）在（　　）

　A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3．如图，能判断直线AB∥CD的条件是（　　）

　A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠1+∠3=180°D．∠3+∠4=180°

4．下列各组数中，不是x+y=5的解的是（　　）

　A．

B．

C．

D．

5．不等式组

的解集是（　　）

　A．x＜2B．x＞﹣1C．﹣1＜x＜2D．无解

6．下列调查中，适合用全面调查的是（　　）

　A．某厂生产的电灯使用寿命B．全国初中生的视力情况

　C．七年级某班学生的身高情况D．某种饮料新产品的合格率

7．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍多2人，则下面所列的方程组中符合题意的是（　　）

　A．

B．

　C．

D．

8．若∠A与∠B的两边分别平行，∠A=60°，则∠B=（　　）

　A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

9．

=　　　　　　．

10．如图，AB∥CD，∠1=70°，则∠2=　　　　　　度．

11．方程组

的解为　　　　　　．

12．点M（2，﹣3）到x轴的距离是　　　　　　．

13．某公司向银行申请了甲、乙两种贷款，共计50万元，每年需付出4.4万元利息，已知甲种贷款每年的利率为10%，乙种贷款每年的利率为8%，则该公司甲、乙两种贷款的数额分别为　　　　　　．

14．有40个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10，5，7，6．第5组的频率是0.1，则第6组的频数是　　　　　　．

15．若a＜2，则关于x的不等式ax＞2x+a﹣2的解集为　　　　　　．

16．如图，将三角形ABC沿BC方向平移acm得到三角形DEF，若△ABC的周长为bcm，则四边形ABFD的周长为　　　　　　cm（用含a，b的式子表示）

三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）

17．计算：

﹣22+|

|+

．

18．解方程组

．

19．解不等式组：

，并把解集在数轴上表示出来．

20．（12分）（2015春•高新区期末）由于各地雾霾天气越来越严重，2015年春节前夕，某校团委向全校2000多名学生发出“减少空气污染，少放烟花爆竹”倡议书，并围绕“A类：

不放烟花爆竹；B类：

少放烟花爆竹；C类：

不会减少烟花爆竹数量；D类：

使用电子鞭炮”四个选项对100名学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图表（不完整），请根据图表，回答下列问题：

类别频数频率

A30b

B350.35

C200.20

Da0.15

合计1001.00

（1）表格中a=　　　　　　，b=　　　　　　，并补全条形统计图；

（2）如果绘制扇形统计图，请求出C类所占的圆心角的度数；

（3）根据抽样结果，请估计全校“使用电子鞭炮”的学生有多少名？

四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）

21．足球比赛的积分规则是：

胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一支足球队参加15场比赛，负4场，共得29分，求这支球队胜、平各几场．

22．如图，三角形ABC在直角坐标系中，其中A（﹣1，﹣1）．

（1）请直接写出点B，点C的坐标；

（2）求出三角形ABC的面积；

（3）若把三角形ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到三角形A′B′C′，在图中画出A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标．

23．（10分）（2015春•高新区期末）如图，EF⊥AB于F，CD⊥AB于D，点G在AC边上，且∠AGD=∠ACB，

（1）求证：

EF∥CD；

（2）求证：

∠1=∠2．

五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题12分，共35分）

24．（11分）（2015春•高新区期末）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），其中a，b满足|a﹣2|+（b﹣3）2=0．

（1）求a，b的值；

（2）如果在第二象限内有一点M（m，1），请用含m的式子表示四边形ABOM的面积；

（3）在

（2）条件下，当m=﹣

时，在坐标轴的负半轴上是否存在点N，使得四边形ABOM的面积与△ABN的面积相等？

若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

25．（12分）（2015春•高新区期末）为了实现区域教育均衡发展，我区计划对A，B两类学校分批进行改进，根据预算，改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元，改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．

（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？

（2）我区计划今年对A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过380万元，地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元，请你通过计算求出有几种改造方案？

哪种改造方案所需资金最少，最少资金为多少？

26．（12分）（2015春•高新区期末）已知：

直线AB∥CD，点M，N分别在直线AB，CD上，点E为平面内一点．

（1）如图1，∠BME，∠E，∠END的数量关系为　　　　　　；（直接写出答案）

（2）如图2，∠BME=m°，EF平分∠MEN，NP平分∠END，EQ∥NP，求∠FEQ的度数．（用含m的式子表示）

（3）如图3点G为CD上一点，∠BMN=n•∠EMN，∠GEK=n•∠GEM，EH∥MN交AB于点H，探究∠GEK，∠BMN，∠GEH之间的数量关系（用含n的式子表示）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）

1．在3，

，﹣2，0这四个数中，最大的数是（　　）

　A．

B．0C．3D．﹣2

考点：

实数大小比较．

分析：

正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．

解答：

解：

∵

=2，3＞2＞0＞﹣2，

∴3＞

＞0＞﹣2，

∴最大的数是3．

故选：

C．

点评：

此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．

2．点P（﹣1，2）在（　　）

　A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

考点：

点的坐标．

分析：

根据各象限内点的坐标符号直接判断的判断即可．

解答：

解：

∵P（﹣1，2），横坐标为﹣1，纵坐标为：

2，

∴P点在第二象限．

故选：

B．

点评：

本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握其特点是解题关键．

3．如图，能判断直线AB∥CD的条件是（　　）

　A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠1+∠3=180°D．∠3+∠4=180°

考点：

平行线的判定．

专题：

计算题．

分析：

根据平行线的判定得∠4=∠5时，AB∥CD，由于∠3+∠5=180°，所以∠3+∠4=180°时，AB∥CD．

解答：

解：

∵∠3+∠5=180°，

而当∠4=∠5时，AB∥CD，

当∠3+∠4=180°，

而∠3+∠5=180°，

所以∠4=∠5，则AB∥CD．

故选D．

点评：

本题考查了平行线的判定：

同位角相等，两直线平行．

4．下列各组数中，不是x+y=5的解的是（　　）

　A．

B．

C．

D．

考点：

二元一次方程的解．

分析：

根据二元一次方程的解的定义，能使二元一次方程左右两边相等的x，y的值即为二元一次方程的解，把各组数代入方程计算出x+y的值，从而进行判断．

解答：

解：

A、把x=2，y=3代入方程，左边=2+3=右边，所以是方程的解；

②把x=1，y=6代入方程，左边≠右边，所以不是方程的解；

③把x=﹣2，y=7代入方程，左边=5=右边，所以是方程的解；

④把x=0，y=5代入方程，左边=右边，所以是方程的解．

故选B．

点评：

本题考查了二元一次方程的解的定义，要会用代入法判断二元一次方程的解．该题主要用的是排除法．

5．不等式组

的解集是（　　）

　A．x＜2B．x＞﹣1C．﹣1＜x＜2D．无解

考点：

解一元一次不等式组．

专题：

计算题．

分析：

根据大于小的小于大的取中间即可答案．

解答：

解：

依题意得﹣1＜x＜2．

故选C．

点评：

本题考查了解一元一次不等组的方法：

分别解几个不等式，然后按照大于小的小于大的取中间得到不等式组的解集．

6．下列调查中，适合用全面调查的是（　　）

　A．某厂生产的电灯使用寿命B．全国初中生的视力情况

　C．七年级某班学生的身高情况D．某种饮料新产品的合格率

考点：

全面调查与抽样调查．

分析：

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

解答：

解：

A、某厂生产的电灯使用寿命，破坏性较强，应采用抽样调查，故此选项错误；

B、全国初中生的视力情况，人数众多，应采用抽样调查，故此选项错误；

C、七年级某班学生的身高情况，人数较少，应采用全面调查，故此选项正确；

D、某种饮料新产品的合格率，破坏性较强，应采用抽样调查，故此选项错误；

故选：

C．

点评：

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

7．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍多2人，则下面所列的方程组中符合题意的是（　　）

　A．

B．

　C．

D．

考点：

由实际问题抽象出二元一次方程组．

分析：

根据题意可得等量关系：

①学生共有246人；②女生人数×2+2=男生人数，根据等量关系列出方程组即可．

解答：

解：

由题意得：

，

故选：

C．

点评：

此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意找出题目中的等量关系，列出方程组．

8．若∠A与∠B的两边分别平行，∠A=60°，则∠B=（　　）

　A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°

考点：

平行线的性质．

分析：

根据题意分两种情况画出图形，再根据平行线的性质解答．

解答：

解：

如图

（1），

∵AC∥BD，∠A=60°，

∴∠A=∠1=60°，

∵AE∥BF，

∴∠B=∠1，

∴∠A=∠B=60°．

如图

（2），

∵AC∥BD，∠A=60°，

∴∠A=∠1=60°，

∵DF∥AE，

∴∠B+∠1=180°，

∴∠A+∠B=180°，

∴∠B=180°﹣∠A=180°﹣60°=120°．

∴一个角是60°，则另一个角是60°或120°．

故选D．

点评：

本题考查的是平行线的性质，解答此题的关键是要分两种情况讨论，不要漏解．

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

9．

=　4　．

考点：

算术平方根．

专题：

计算题．

分析：

根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：

一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．

解答：

解：

∵42=16，

∴

=4，

故答案为4．

点评：

此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．

10．如图，AB∥CD，∠1=70°，则∠2=　110　度．

考点：

平行线的性质；对顶角、邻补角．

专题：

计算题．

分析：

根据平行线的性质，先求出∠1的同位角，再根据邻补角定义即可求出．

解答：

解：

如图，∵AB∥CD，∠1=70°，

∴∠3=∠1=70°，

∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣70°=110°．

故应填110．

点评：

本题主要考查平行线的性质以及邻补角的概念．

11．方程组

的解为　

　．

考点：

解三元一次方程组．

分析：

把c的值代入前两个方程，然后解关于a、b的方程组．

解答：

解：

由原方程组，得

，

由①+②，得

4a=4，

解得a=1．

把a=1代入①，得

1﹣b=3，则b=﹣2，

所以原方程组的解为：

，

故答案是：

．

点评：

本题考查了解三元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．

12．点M（2，﹣3）到x轴的距离是　3　．

考点：

点的坐标．

分析：

根据点到x轴的距离点的纵坐标的绝对值，可得答案．

解答：

解：

点M（2，﹣3）到x轴的距离是|﹣3|=3，

故答案为：

3．

点评：

本题考查了点的坐标，点到x轴的距离点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值．

13．某公司向银行申请了甲、乙两种贷款，共计50万元，每年需付出4.4万元利息，已知甲种贷款每年的利率为10%，乙种贷款每年的利率为8%，则该公司甲、乙两种贷款的数额分别为　20万，30万　．

考点：

二元一次方程组的应用．

分析：

设该公司甲、乙两种贷款的数额分别为x万元、y万元，根据甲、乙两种贷款，共计68万元，每年需付出8.42万元利息，列方程组求解．

解答：

解：

设该公司甲、乙两种贷款的数额分别为x万元、y万元，

由题意得

解得：

，

故该公司甲、乙两种贷款的数额分别为20万元、30万元．

故答案为：

20万、30万

点评：

此题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．

14．有40个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10，5，7，6．第5组的频率是0.1，则第6组的频数是　8　．

考点：

频数与频率．

专题：

计算题．

分析：

首先根据频率=

求得第5组的频数，然后根据6个组的频数和等于数据总数即可求得第6组的频数．

解答：

解：

∵有40个数据，共分成6组，第5组的频率是0.1，

∴第5组的频数为40×0.1=4；

又∵第1～4组的频数分别为10，5，7，6，

∴第6组的频数为40﹣（10+5+7+6+4）=8．

故答案为：

8．

点评：

本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．频率、频数的关系：

频率=

．

15．若a＜2，则关于x的不等式ax＞2x+a﹣2的解集为　x＜1　．

考点：

解一元一次不等式．

分析：

把x当作已知条件表示出a的值，再由a＜2即可得出结论．

解答：

解：

∵ax＞2x+a﹣2，

∴（x﹣1）a＞2（x﹣1）．

∵a＜2，

∴x﹣1＜0，解得x＜1．

故答案为：

x＜1．

点评：

本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．

16．如图，将三角形ABC沿BC方向平移acm得到三角形DEF，若△ABC的周长为bcm，则四边形ABFD的周长为　（b+2a）　cm（用含a，b的式子表示）

考点：

平移的性质．

分析：

根据平移的性质可得DF=AC，然后求出四边形ABFD的周长等于△ABC的周长与AD、CF的和，再求解即可．

解答：

解：

∵△ABC沿BC方向平移acm得到△DEF，

∴DF=AC，AD=CF=acm，

∴四边形ABFD的周长=AB+BE+DF+AD

=AB+BC+CF+AC+AD

=△ABC的周长+AD+CF

=（b+2a）cm．

故答案为：

（b+2a）．

点评：

本题考查平移的基本性质：

①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．

三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）

17．计算：

﹣22+|

|+

．

考点：

实数的运算．

专题：

计算题．

分析：

原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用算术平方根定义计算即可得到结果．

解答：

解：

原式=﹣4+3﹣

+5=4﹣

．

点评：

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．解方程组

．

考点：

解二元一次方程组．

专题：

计算题．

分析：

方程组利用代入消元法求出解即可．

解答：

解：

，

由②得：

y=2x﹣1③，

把③代入①得：

3x+2（2x﹣1）=19，即x=3，

把x=3代入③得：

y=5，

则方程组的解为

．

点评：

此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19．解不等式组：

，并把解集在数轴上表示出来．

考点：

解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．

专题：

计算题．

分析：

先分别解两个不等式得到x≥﹣2和x＜1，再利用大小小大中间找确定不等式组的解集，然后利用数轴表示解集．

解答：

解：

，

解①得x≥﹣2，

解②得x＜，

所以不等式组的解集为﹣2≤x＜1，

用数轴表示为：

点评：

本题考查了解元一次不等式组：

解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：

同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．也考查了在数轴上表示不等式的解集．

20．（12分）（2015春•高新区期末）由于各地雾霾天气越来越严重，2015年春节前夕，某校团委向全校2000多名学生发出“减少空气污染，少放烟花爆竹”倡议书，并围绕“A类：

不放烟花爆竹；B类：

少放烟花爆竹；C类：

不会减少烟花爆竹数量；D类：

使用电子鞭炮”四个选项对100名学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图表（不完整），请根据图表，回答下列问题：

类别频数频率

A30b

B350.35

C200.20

Da0.15

合计1001.00

（1）表格中a=　15　，b=　0.15　，并补全条形统计图；

（2）如果绘制扇形统计图，请求出C类所占的圆心角的度数；

（3）根据抽样结果，请估计全校“使用电子鞭炮”的学生有多少名？

考点：

频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．

分析：

（1）根据条形统计图所给的数据可得出a的值，用频数除以数据总数即可求得b；

（2）用360°乘以C类所占的百分比即可得出答案；

（3）用全校的学生数乘以“不放烟花爆竹”和“使用电子鞭炮”所占的百分比即可得出答案．

解答：

解：

（1）a=100﹣30﹣55﹣20=15，

b=

=0.15．

（2）C类所占的圆心角的度数360°×0.2=72°；

（3）2000×0.15=300（人）．

答：

估计全校“使用电子鞭炮”的学生有300人．

点评：

本题考查的是频数分布直方图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．

四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）

21．足球比赛的积分规则是：

胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一支足球队参加15场比赛，负4场，共得29分，求这支球队胜、平各几场．

考点：

二元一次方程组的应用．

分析：

设胜x场，平y场．根据“一支足球队参加15场比赛，负4场，共得29分”列出方程组，并解答．

解答：

解：

设胜x场，平y场．则

，

解得

．

答：

胜9场，平2场．

点评：

本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．

22．如图，三角形ABC在直角坐标系中，其中A（﹣1，﹣1）．

（1）请直接写出点B，点C的坐标；

（2）求出三角形ABC的面积；

（3）若把三角形ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到三角形A′B′C′，在图中画出A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标．

考点：

作图-平移变换．

分析：

（1）根据坐标系可直接得出答案；

（2）利用梯形的面积减去多余三角形的面积即可；

（3）首先找出平移后A、B、C三点的对应点位置，再顺次连接即可．

解答：

解：

（1）如图所示：

B（4，2），C（1，3）；

（2）分别过点A、B做y轴平行线，过点C做x轴平行线，相交于点E、F．

S△ABC=S△FEAS梯形AEFB﹣S△FBC﹣S△AEC

=

（BF+AE）•EF﹣

BF•CF﹣

AE•EC

=

（1+4）×5﹣

×1×3﹣

×4×2

=7；

（3）A′（1，1），B′（6，4），C′（3，5）则△A′B′C′即为所求．

点评：

此题主要考查了作图﹣﹣平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．

23．（10分）（2015春•高新区期末）如图，EF⊥AB于F，CD⊥AB于D，点G在AC边上，且∠AGD=∠ACB，

（1）求证：

EF∥CD；

（2）求证：

∠1=∠2．

考点：

平行线的判定与性质．

专题：

证明题．

分析：

（1）由垂直的定义可得∠BFE=∠BDC，再根据平行线的判定可证明EF∥CD；

（2）由条件可证明DG∥BC，结合

（1）的结论，根据平行线的性质可证明∠1=∠2．

解答：

证明：

（1）∵EF⊥AB于F，CD⊥AB于D，

∴∠BFE=∠BDC=90°，

∴EF∥CD；

（2）∵EF∥CD，

∴∠2=∠3，

∵∠AGD=∠ACB，

∴DG∥BC，

∴∠1=∠3

∴∠1=∠2．

点评：

本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．

五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题12分，共35分）

24．（11分）（2015春•高新区期末）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），其中a，b满足|a﹣2|+（b﹣3）2=0．

（1）求a，b的值；

（2）如果在第二象限内有一点M（m，1），请用含m的式子表示四边形ABOM的面积；

（3）在

（2）条件下，当m=﹣

时，在坐标轴的负半轴上是否存在点N，使得四边形ABOM的面积与△ABN的面积相等？

若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

考点：

坐标与图形性质；非负数的性质：

绝对值；非负数的性质：

偶次方；三角形的面积．

分析：

（1）根据非负数的性质得到a﹣2=