选修1-1课程纲要.docx

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高中数学选修1-1模块课程纲要

巩义市市直高中

高二数学（文科）备课组

选修1-1课程目标

•学习常用逻辑用语，让学生体会逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻辑用语准确地表达数学内容，更好地进行交流。

•在必修课程学习平面解析几何初步的基础上，学生将学习圆锥曲线与方程，了解圆锥曲线与二次方程的关系，掌握圆锥曲线的基本几何性质，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，进一步体会数形结合的思想。

•学生将通过大量实例，体会导数的思想及其内涵；应用导数探索函数的单调、极值等性质及其在实际中的应用，感受导数在解决数学问题和实际问题中的作用，体会微积分的产生对人类文化发展的价值。

内容目标：

选修1-1

1.常用逻辑用语（8课时）

•命题及其关系

①了解命题的逆命题、否命题与逆否命题。

②理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系。

•简单的逻辑联结词：

通过数学实例，了解“或”、“且”、“非”的含义。

•全称量词与存在量词

①通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义。

②能正确地对含有一个量词的命题进行否定。

2.圆锥曲线与方程（12课时）

•了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。

•经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握椭圆的定义、

标准方程及简单性质。

•了解抛物线、双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的有关性质。

•通过圆锥曲线的学习，体会数形结合的思想。

•了解圆锥曲线的简单应用。

3.导数及其应用（16课时）

•导数概念及其几何意义

•导数的运算

•导数在研究函数中的应用

•生活中的优化问题举例。

如：

使用利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用。

•数学文化：

收集有关微积分创立的时代背景和有关人物的资料，并进行交流；体会微积分的建立在人类文化发展中的意义和价值。

课程实施：

选修1-1

1.在常用逻辑用语教学中，应特别注意以下几个问题。

（1）这里考虑的命题是指明确地给出条件和结论的命题，对“命题的逆命题、否命题与逆否命题”只要求作一般性了解，重点关注四种命题的相互关系和命题的必要条件、充分条件、充要条件。

（2）对逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，只要求通过数学实例加以了解，使学生正确地表述相关的数学内容。

（3）对于量词，重在理解它们的含义，不要追求它们的形式化定义。

实施建议：

选修1-1

3.教师应向学生展示平面截圆锥得到椭圆的过程，使学生加深对圆锥曲线的理解。

有条件的学校应充分发挥现代教育技术的作用，利用计算机演示平面截圆锥所得的圆锥曲线。

4.教师应向学生展现圆锥曲线在实际中的应用，例如，投掷铅球的运行轨迹，卫星的运行轨迹等。

5.本模块中，导数的概念是通过实际背景和具体应用的实例引入的。

教学中，可以通过研究增长率、膨胀率、效率、密度、速度等反映导数应用的实例，引导学生经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，知道瞬时变化率就是导数。

通过感受导数在研究函数和解决实际

问题中的作用，体会导数的思想及其内涵。

这样处理的目的是帮助学生直观理解导数的背景、思想和作用。

6.在教学中，要防止将导数仅仅作为一些规则和步骤来学习，而忽视它的思想和价值。

应使学生认识到，任何事物的变化率都可以用导数来描述。

应当避免过量的形式化运算练习。