最新人教版四年级下册数学复习知识点总结-.docx

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新人教版四年级下册数学知识点总结

四年级班姓名：

第一单元四则运算：

加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

1、加减法的意义和各部分间的关系：

（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。

加法各部分间的关系：

和=加数+加数加数=和－另一个数

（2）已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。

减法各部分间的关系：

差=被减数－减数减数=被减数-差被减数=差+减数

（3）加法和减法是互逆运算。

2、乘除法的意义和各部分间的关系：

（1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。

乘法各部分间的关系：

积=因数×因数因数=积÷另一个因数

（2）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。

除法各部分间的关系：

商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=商×除数

有余数的除法中：

被除数=商×除数+余数除数=（被除数－余数）÷商

（3）乘法和除法是互逆运算。

3、关于“0”的运算

（1）、“0”不能做除数；                       

（2）、一个数加上0还得原数；              字母表示：

a＋0= a 

（3）、一个数减去0还得原数；              字母表示：

a－0= a

（4）、被减数等于减数，差是0；            字母表示：

a－a = 0

（5）、一个数和0相乘，仍得0；            字母表示：

a×0= 0

（6）、0除以任何非0的数，还得0；         字母表示：

0÷a（a≠0）= 0

（7）、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.

（８）被减数等于减数，差是0 。

a－a=0　　　被除数等于除数，商是１。

a÷a=１（a不为0）

５、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

６、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。

 ７、一个算式里既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。

8、租船问题：

原则：

租便宜的，尽量无空座。

第三单元　　运算定律及简便运算

一、加法运算定律：

1、加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a＋b=b＋a

2、加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

（a＋b）＋c=a＋（b＋c）    

加法的这两个定律往往结合起来一起使用。

3、连减的性质：

一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和叫做减法的性质。

用字母表示：

a - b - c= a - （b+c） 。

二、乘法运算定律：

1、乘法交换律：

两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。

a×b=b×a

2、乘法结合律：

三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。

（ a×b ）×c =a×（b×c）

乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。

如：

１２５×７８×８=125×8×78

3、乘法分配律：

（１）两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。

叫做乘法分配律。

用字母表示：

（a＋b）×c=a×c＋b×c    （a－b）×c＝a×c－b×c

（2）两个数的和除以一个数，可以先把它们与这个数分别相除，再把所得的商相加。

用字母表示：

（a+b）÷c= a÷c+b÷c。

（a－b）÷c= a÷c－b÷c。

４、乘法分配律的应用：

①类型一：

（a＋b）×c=a×c＋b×c    （a－b）×c=a×c－b×c

②类型二：

a×c＋b×c=（a＋b）×c     a×c－b×c=（a－b）×c

③类型三：

a×99＋a=a×（99＋1）    a×b－a=a×（b－1）

④类型四：

a×99            a×102

     =a×（100－1）       =a×（100＋2）

     =a×100－a×1      　=a×100＋a×2

5、被除数和除数同时扩大（乘）或者缩小（除以）相同的倍数（0除外），商不变，叫做商不变性质。

用字母表示：

a÷b=（a×c）÷（b×c） ，a÷b=（a÷c）÷（b÷c）。

三、连减、连除简便计算：

连减：

 一个数连续减两个数，可以用这个数减去这两个数的和，叫做减法的性质。

用字母表示：

a-b-c=a-（b+c） 。

连除：

 一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积，叫做除法的性质。

用字母表示：

a÷b÷c=a÷（b×c） 。

四、简便计算

1．连加的简便计算：

①使用加法结合律（把和是整十、整百、整千的结合在一起）

②个位：

1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。

③十位：

0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。

2．连减的简便计算：

①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。

如：

106-26-74=106-（26＋74）

②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。

如1２6-（26＋74）=1２6-26-74

3．加减混合的简便计算：

第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减）

   例如：

123＋38-23=123-23＋38       146-78＋54=146＋54-78

4．连乘的简便计算：

看见25就去找4，看见125就去找8；

使用乘法结合律：

把常见的数结合在一起 25与4； 125与8；125与80等

5．连除的简便计算：

①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。

②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。

6.乘、除混合的简便计算：

第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。

（可以先乘，也可以先除）例如：

27×13÷9=27÷9×13

1、常见乘法计算：

25×4＝100     125×8＝1000

2、加法交换律简算例子：

          3、加法结合律简算例子：

50+98+50               488＋40＋60

＝50＋50＋98           =488 ＋（40＋60）

=100+98              ＝488＋100

=198                 ＝588

4、乘法交换律简算例子：

        5、乘法结合律简算例子：

25×56×4             99×125×8

=25×4×56             ＝99×（125×8）

=100×56              ＝99×1000

=5600             ＝99000

6、含有加法交换律与结合律的简便计算：

　　7、含有乘法交换律与结合律的简便计算：

 65＋28＋35＋72　　　　　　　　　　　　　25×125×4×8

＝（65＋35）＋（28＋72）　　　　　　　＝（25×4）×（125×8）

＝100＋100　　　　　　　　　　　　　　＝100×1000

＝200　　　　　　　　　　　　　　　　　＝100000

８、乘法分配律简算例子：

（1）、分解式       

（2）、合并式 　（ 3）、特殊1

25×（40＋4）      135×12—135×2 　　　99×256＋256 

＝25×40＋25×4     ＝135×（12—2）　　＝99×256＋256×1 

＝1000＋100       ＝135×10　　　　　＝256×（99＋1）

＝1100         ＝1350　　　　　　＝256×100 

＝25600  

（4）、特殊2　　　　　（5）、特殊3      （6）、特殊4

45×10299×26 35×8＋35×6—4×35

＝45×（100＋2）　　　＝（100—1）×26      ＝35×（8＋6—4）

＝45×100＋45×2　　　＝100×26—1×26      ＝35×10

=4500＋90　　　　　＝2600—26        ＝350

=4590　　　　　　　　＝2574

９、  连续减法简便运算例子：

528—65—35    　 528—89—128       528—（150＋128）

=528—（65＋35）   =528—128—89      =528—128—150

=528—100       =400—89        =400—150

=428          =311         　=250

10、  连续除法简便运算例子：

3200÷25÷4          

=3200÷（25×4）

=3200÷100

=32

11、  其它简便运算例子：

256—58＋ 44             250÷8×4

=256＋ 44—58           =250×4÷8

=300—58             　  =1000÷8

12、有关简算的拓展：

102×38－38×2　　　125×25×32  125×88　　3.25＋1.98＋10.32－1.98  37×96＋37×3＋370.6＋0.4-0.6＋0.4     38×99＋99

第四单元　　　小数的意义和性质：

1．小数的产生：

在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。

2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。

3、小数是十进制分数的另一种表现形式。

4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……

5、每相邻两个计数单位间的进率是10。

6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。

整数部分的最低位是个位。

个位和十分位的进率是10。

7、小数的读法：

先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。

读小数部8

9、小数的写法：

先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，最后写小数部分：

写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。

9、                       小数的数位顺序表

整数部分

小数点

小数部分

数位

…

万位

千位

百位

十位

个位

·

十分位

百分位

千分位

万分位

…

计数单位

…

万

千

百

十

一（个）

十分之一

百分之一

千分之一

万分之一

…

（1）6．378的计数单位是0．001。

（最低位的计数单位是整个数的计数单位）

（2）6．378中有6个一，3个十分之一（0．1），7个百分之一（0．01），8个千分之一（0．001）。

（3）6．378中有（6378）个千分之一（0．001）。

（4）9．426中的4表示4个十分之一（0．1）[4在十分位]

10、小数的性质：

小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

注意：

小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。

作用可以化简小数等。

11、小数的大小比较：

（1） 先比较整数部分；

（2）如果整数部分相同，就比较十分位；（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。

12、小数点的移动

小数点向右移：

移动一位，小数就扩大到原数的10倍；

移动两位，小数就扩大到原数的100倍；

移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；……

小数点向左移：

移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的十分之一 ；

移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的百分之一 ；

移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的千分之一 ；……

13、生活中常用的单位：

质量单位：

1吨＝1000千克；      1千克＝1000克  

长度单位：

1千米＝1000米  1米＝10分米　 1分米=10厘米  1厘米=10毫米

   1分米=100毫米        1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米 

面积单位：

1平方千米=100公顷  1公顷=10000平方米　

1平方米＝100平方分米   1平方分米＝100平方厘米

人民币：

 1元=10角       1角=10分        1元=100分

长度单位：

千米 —— 米 —— 分米 ——  厘米

面积单位：

平方千米———公顷———平方米————平方分米———平方厘米

质量单位：

吨————千克————克　

单位换算：

（1）大（高级）单位转化成小（低）级单位=======乘进率，小数点向右移动。

（2）小（低级）单位转化成大（高级）单位=======除以进率，小数点向左移动。

把大（高级）单位的名数改写成小（低级）单位的名数要乘进率，把小（低级）单位的名数改写成大（高级）单位的名数要除以进率。

复名数改写成小数时，大（高级）单位的数不变，作为小数的整数部分；小（低级）单位的数改写成大（高级）单位的数，作为小数部分。

如：

1米2厘米=1.02米。

也可以先把复名数改写成小（低级）单位的名数，再改写成小数。

如1米2厘米=102厘米=1.02米。

14、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：

（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。

如果小于五则舍。

（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略， 这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。

反之，要向前一位进一。

（3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。

反之，要向前一位进一。

（4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。

改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。

改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。

注意：

带上单位。

然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。

（5）在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。

第五单元　　三角形

1、三角形的定义：

由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。

2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

三角形只有3条高。

重点：

三角形高的画法。

3、三角形的特性：

1、物理特性：

稳定性。

如：

自行车的三角架，电线杆上的三角架。

4、边的特性：

任意两边之和大于第三边。

5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。

6、三角形的分类：

按照角大小来分：

锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。

按照边长短来分：

三边不等的△，等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）。

等边△的三边相等，每个角是60度。

（顶角、底角、腰、底的概念）

7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。

8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。

9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

10、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都最多有1个直角；每个三角形都最多有1个钝角。

11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

12、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。

13、等边三角形是特殊的等腰三角形

14、三角形的内角和等于180度。

四边形的内角和是360°　　有关度数的计算以及格式。

15、图形的拼组：

两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。

16、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。

17、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。

18、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。

一个大的等腰的直角的三角形。

19、可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。

第六单元　　　小数的加减法：

1、计算法则：

相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。

结果是小数的要依据小数的性质进行化简。

整数的小数点在个位右下角。

2、竖式计算以及验算。

注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。

3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。

（简算）

4、小数和整数有什么相同点和不同点。

计数单位

读法

写法

比较大小

运算定律

加减法

整数

个、十、百、千…

从高位起一级一级往下读

从高位起一级一级往下写

从最高位比起，最高位上大的那个数就大；最高位上的数相同，比较下一位，依此类推

a+b=b+a

（a+b）+c=a+（b+c）

a-b-b=a-（b+c）

a-b-c=a-c-b

没有括号的，按照从左往右计算。

有括号的先算括号里面的。

小数

十分之一、百分之一、千分之一…

先读整数部分，按整数读法读。

再读小数点。

最后读小数部分，依次读出小数部分每一位上的数字

先写整数部分，按整数写法读。

再在个位右下角点出小数点。

最后写小数部分，依次写出小数部分每一位上的数字

同上

同上

同上

第二单元　　观察物体

１、从不同的位置观察同一物体，看到的形状一般是不一样的。

２、从同一位置观察不同的物体，看到的图形可能是相同的。

3、 路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，速度×时间=路程。

4、总价÷单价=数量，总价÷数量=单价，单价×数量=总价。

第七单元　　图形的运动

1、轴对称的意义：

把一个图形沿着某一条直线对折，如果折痕的两边的部分能够完全重合，那么就说这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。

2、轴对称的性质：

对应点到对称轴的距离相等。

3、轴对称的特征：

沿对称轴对折、对应点、对应线段、对应角都重合。

４、轴对称的图形：

等腰三角形和等腰梯形１、长方形２、等边三角形３、正方形４、圆形有无（５）数条对称轴。

５、平移的意义：

物体或图形沿直线方向运动，而本身方向不发生改变时，这种运动现象就是平移。

６、平移后图形的每个点与原图形的对应点之间的距离都相等。

７、怎样补全下面这个轴对称图形？

在原图上标出关键点——找出关键点的对称点——连点成图

第八单元：

平均数和复式条形统计图

１、求平均数的方法：

将一组数据的和除以这组数据的个数所得商就是平均数。

它既可以描述一种数据的总体情况，也可以作为不同组数据比较的一个标准。

总数量÷总份数=平均数。

２.纵向复式条形统计图的绘制方法：

（1）把复式统计表的数据进行分类、整理。

（2）用“”和“”表示两种不同的人或事物；

在横轴上确定每组数据相应的位置、宽度和间隔，

再根据纵轴的长度确定直条的单位长度，画出不同颜色的直条。

３.横向复式条形统计图的绘制方法：

方法同上，只是横轴和纵轴内容交换一下。

第九单元数学广角：

鸡兔同笼：

已知鸡、兔的总只数和脚数，求鸡、兔各几只。

1.列表法2.假设法：

假设全是脚少的鸡，求出的是兔子。

3.方程法：

设脚多的兔为Ｘ只，则鸡总只数－Ｘ只。

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