2案例垂直与平行.docx
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2案例垂直与平行
在过程中体验在亲历中感悟
《垂直与平行》教学案例及反思
背景与导读:
《垂直与平行》这部分教材是在学生学习了直线及角的知识的基础上教学的,是认识平行四边形和梯形的基础.垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系,而且在生活中有着广泛的应用.
片段一:
创设情境,引入新课
师:
请看,每个同学都有这样一张白纸,如果我们把这张白纸看成一个平面,闭上眼睛想像一下,这个面变大了,又变大了,变的无限大。
在这个无限大的平面上,出现了一条直线,又出现了一条直线。
你想象的这两条直线是什么样的?
(学生想象)
师:
想到了吗?
(想到了)好,把它们用彩笔画在纸上。
互相看看你们画的一样吗?
谁愿意把你画的贴在黑板上。
教学反思:
注重学生空间想象能力的培养,启动学生的“空间智能”,让学生先想象再画图,并提出了一个能够让所有学生同时搞清楚的教学主题,想象在无限大的平面上“两条直线的样子”并把它们画下来,即能展现出学生个体最原始的想象两条直线的位置关系,有能巧妙的将新知恰当纳入呈待解决问题中,为进一步研究两条直线间位置关系提供了一个探究的平台。
片断二:
认识平行
师:
同学们的想象力真丰富,在同一平面内,想象两条直线,竟然出现了这么多不同的样子,真不简单。
仔细看看能不能把它们分分类?
为了叙述起来方便,我们先把它们编上号吧。
现在我们以小组为单位讨论一个,哪几号作品能够分一类?
注意作好记录,活动开始。
问:
哪个小组愿到前面分给大家看看?
请同学上来分分看,并讲讲理由。
生1:
我分成了三类:
3,9分一类;1,6分一类;2,4,5,7,8分一类.
师:
说说你的想法.
生1:
3,9摆的比较整齐,1,6的直线是斜着画的,又没有交叉,我就把它们分成了一类,而2,4,5,7,8都叉在一块了,所以我把它们也分为一类.
师:
对于这个小组的分法,你有没有不同的想法?
(引导学生把相交的分一类,不相交的分一类)
生2:
1,3,6,9分一类;2,4,5,7,8分一类.
师:
说说你是怎样想的?
生2:
我是把没有交叉的分一类,交叉的又分一类.
师:
我们前面就学习了直线的特点,知道直线可以无限延长.那么现在请同学们分另把图1和图6的直线延长看看,你发现了什么?
生1:
延长后,图1的两条直线交叉在一块了.
生2:
延长后,图6的两条直线也交叉在一块了.
师:
那么它们应该分在哪一类?
生:
交叉的一类.
师:
调整作品后,现在我们把这些作品分成了两类。
一类是两条直线交叉在一块,碰头了,这一类就是相交。
板书:
相交
师:
你们再把图3和图9延长看看,它们交叉在起了吗?
你发现了什么?
生1:
不会.
生2:
两条直线之间的间距是一样的。
师:
你是怎么发现的?
(引导学生用尺子量)
请同学上来用尺子量量,说说结果。
师:
如果一条直线偏一点点行不行?
指名学生回答。
师:
偏一点也不行,两边必须一样宽窄,像这样的在同一平面内的两条直线画的再长,也不会相交。
板书:
不相交
问:
那你们知道像这样在同一平面内,两条直线永远不相交的情况,在数学里叫什么吗?
生:
平行
板书:
不相交(互相平行)
师:
谁能用自己的话说说什么叫互相平行?
生1:
永远不相交的两条直线,就说它们互相平行.
生2:
两条直线不相交,就说它们互相平行.
生3:
不相交的两条直线,就说它们互相平行.
生4:
不交叉在一起的两条直线就说它们互相平行.
师:
出示一张长方形的纸,两端分别画两条直线,两条直线互相平行.如果把这张长方形的纸斜着折一下.
问:
现在能说这两条直线互相平行吗?
生:
不能.
师:
判断两条直线是否平行的前提条件是,两条直线必须在同一平面内.
板书:
在同一平面内.
教学反思:
在教学中,我紧紧抓住“以分类为主线”展开探究活动,提出“在无限大的平面上同学们想象的两条直线的样子画下来?
”“能不能把这几种情况进行分分类?
”这样有思考价值的问题,学生通过想一想、画一画、分一分、说一说等多种活动进行观察、思考,逐步认识到:
在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况,这样的教学不仅符合学生的认知规律,而且通过分类,分层理解,既符合学生的认知规律,又有利于提高学生生活实际,让学生从自己的身边发现数学知识,进一步培养学生观察的能力,发现平行现象。
片断三:
认识垂直
师:
在同一平面内(板书:
在同一平面内)的任意两条直线会出现几种情况?
(2种)
问:
分别是什么?
生:
一种是相交,一种是不相交。
师:
看看相交的这一类,两条直线相交,形成了什么?
生:
(交叉点和角)
师:
形成了哪些角呢?
生1:
锐角
生2:
钝角
生3:
直角
生4:
平角
问:
哪副作品里相交形成了直角?
(指名学生回答)你是怎样判断的?
指名学生回答。
(用直尺或量角器)
师:
划上直角符号。
你们知道在同一平面内,两条直线相交形成了直角的这种情况,叫什么吗?
生:
垂直
师:
你知道的真多,对!
就叫垂直。
板书:
互相垂直
问:
谁能用自己的话说说什么叫互相垂直吗?
生1:
两条直线相交形成直角。
生2:
两条直线交叉在一起形成了直角.
课件:
垂直图及定义,请同学们齐读一次垂直的定义。
如果两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。
教学反思:
数学的知识、思想和方法必须由学生在现实的数学活动中理解和发展,而不是单纯地依赖老师的讲解获得。
本节课我首先让学生通过想象,再动手画出两条直线,将学生置于学玩结合的活动中,既能满足学生动的需求,又能达到启智明理的效果。
如果不提供想象、观察、操作的空间和时间,那么学生对知识的掌握只能停留在记忆的层面上,就谈不上理解和把握。
在此基础上,再让学生按自己的标准进行分类,通过归类活动,使学生产生内在的感悟。
由相交形成角,然后找特殊的角—--直角,引出垂直的定义.让学生悟出在同一平面内的两条直线的两种特殊的位置关系-----垂直与平行.“悟”一般是在感觉和知觉的基础上产生的一种领悟,是人的智慧和品质发展的一种最重要的方式。
所以说,想象和操作为归类提供了外部信息,而归类则能使感知得以升华。
如果只有观察和操作而缺乏归类,学习只能停留在感知的层面上。
本节课就是通过归类活动,让学生悟出垂线和平行线的本质特征的,从而使教学达到了一定的高度。
片断四:
联系生活,巩固新知
师:
其实我们天天都在和垂直与平行打交道。
你们看:
(课件)运动场上就有很多平行和垂直的例子!
谁来说一说?
生1:
单杠上就有.
生2:
我在双杠上也找到了.
生3:
跑道上有平行的例子.
……
师:
同学们,在你的身边还有哪些平行或垂直的例子吗?
找一找,想一想.谁来说一说.
生1:
黑板的上下两条边互相平行,左右两条边互相平行.
生2:
黑板的相邻的两条边互相垂直.
生3:
课桌的上下两条边互相平行,相邻的两条边互相垂直.
……
师:
我们的身边有很多垂直与平行的例子,几何图形中也有不少。
我们一起来找找吧。
师:
我们认识了垂直与平行,能用小棒摆一摆吗?
(摆一摆)
请同学们先摆一根红色的不小棒,然后摆一根绿色的小棒与它平行,再摆一根红色的小棒使它跟绿色的小棒平行,观察一下两根红色的小棒,说说你发现了什么?
生:
这两根红色的小棒互相平行
师:
好,我们把小棒拿在手上,再摆一个。
请同学们先摆一根红色的小棒,然后摆一根绿色的小棒与它垂直,再摆一根绿色的小棒与红色的小棒垂直,观察一下两根绿色的小棒,说说你发现了什么?
生1:
两根绿色的小棒互相平行
生2:
两根绿色的小棒在一条直线上.
教学反思:
当学生学到这一环节时已经没有兴趣,也比较疲倦了,同时他们的注意力也发生了转移。
为了能再次激起学生的兴趣,我在这一环节设计了一些学生感兴趣的游戏来激起学生的兴趣,提高他们的积极性。
先让他们从主题图中找垂直与平行现象,再从生活中找,从几何图形中找,还让学生动手摆一摆、拼一拼、画一画……通过这些练习,让学生进一步加深对平行和垂直概念的理解,进一步拓展知识面,使学生克服学习数学的枯燥感。
让学生真正参与学习过程中来,在学习过程中提升自己的能力。
这种亲历性的学习,不仅是用“脑”去学习,更是用“心”去学习,用心灵去体会,用整个身心去感受理解。
季节中的花开花落,都有自己的命运与节奏,岁月如歌的谱曲与纳词,一定是你。
人生不如意十之八九,有些东西,你越是在意,越会失去。
一个人的生活,快乐与否,不是地位,不是财富,不是美貌,不是名气,而是心境。
有时候极度的委屈,想脆弱一下,想找个踏实的肩膀依靠,可是,人生沧海,那个踏实肩膀的人,也要食人间烟火,也要面对自己的不堪与无奈。
岁月告诉我:
当生活刁难,命运困苦,你的内心必需单枪匹马,沉着应战。
有时候真想躲起来,把手机关闭,断了所有的联系,可是,那又怎样,该面对的问题,依旧要面对。
与其逃避,不如接纳;与其怨天尤人,不如积极主动去解决。
岁月告诉我:
美好的人生,一半要争,一半要随。
有时候想拼命的攀登,但总是力不从心。
可是,每个人境况是不同的,不要拿别人的标准,来塑造自己的人生。
太多的失望,太多的落空,纯属生活的常态。
岁月告诉我:
挫败,总会袭人,并且,让你承受,但也,负责让你成长。
人生漫长,却又苦短,幽长的路途充满险阻,谁不曾迷失,谁不曾茫然,谁不曾煎熬?
多少美好,毁在了一意孤行的偏执。
好也罢,坏也罢,人生的路,必须自己走过,才能感觉脚上的泡和踏过的坑。
因为懂得,知分寸;因为珍惜,懂进退。
最重要的是,与世界言和,不再为难自己和别人。
《菜根谭》中说:
花看半开,酒饮微醉。
就是说,做事不必完美,享乐不可享尽,这是一种含苞待放的人生状态。
即使是最美的月亮,也会有盈亏的自然之道。
否则便是过犹不及,弄巧成拙。
心灵松绑了,活着才自由。
半生已过,走走停停,看透了生活,选择了顺流的方式,行走。
流水今日,明月前身。
感谢每一粒种子,每一缕清风,每一个阳光的日子,于时光的碎屑中,静品一盏流年的香茗。
撕开浮云的遮掩,其实,每个人心中都有各自的山水,都有一段难捱的时光,好在,总有一天,你的淡然低调,你的暗自努力,你的理性豁达,终将点燃你的整个世界,让故事的结局,美好而温柔。
苏轼在《水调歌头》里写道:
人有悲欢离合,月有阴晴圆缺,此事古难全。
是的,层次越高的人,越懂得,人生本就不是尽善尽美,也正因为有了缺憾,才显得是那么的多姿多彩。
心情平和,与是非渐行渐远,再多的兵荒马乱,也抵不过时光的洪流,唯有日常才惊天动地。
夫切菜,妻拌菜,菜菜交缠,洒在热腾腾的面条上,剥头蒜就着,哧啦哧啦的,心里爽透了。
这世间最美的,不就是这样的烟火么。
人生,是一个苏醒的过程。
一首经典,低徊吟唱,年少不知歌者意,再听已是曲中人。