平行与垂直教案.docx

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平行与垂直教案

《平行与垂直》

教学过程：

一、1、媒体呈现：

屏幕上出现一条直线，认识吗？

是什么？

（直线）

师：

会画吗？

拿出三张纸片中的一张，请你画一条直线，注意：

我们要展示的，希望你认真画，用水彩笔画。

师：

画好了吗？

请你说说直线有什么特点？

课件出示：

同时向两端延伸，并介绍它的特点（可以无限延长）。

师：

它们是直线吗？

生：

是的

师：

它们也可以无限延伸，所以是直线。

胡老师特别喜欢直线，想长就长，想短就短。

二、1、导入

师：

同学们，直线我们已经认识了，而且同学们已经画了一条直线，今天这节课我们要来研究两线直线的位置关系（板书：

两条直线）

2、认识相交与不相交

1）．引导想象：

让我们一起来想象一下，如果用水彩笔在这张白纸上再画上一条直线，这两条直线会形成什么样的位置关系？

想好了请你画下来！

2）学生操作，教师巡视。

3）展示：

给每种情况编上序号

预测学生可能出现以下情况：

（若没有，则师补充贴出）

①②③④⑤

4）分类：

如果让你根据两条直线的位置关系，给它们分分类，你觉得可以怎么分？

（1）独立思考：

把序号写下来。

（2）同桌交流：

说说你是按什么标准来分的？

（3）全班反馈：

（指名说，预设：

板书3组：

我们先来看这三种分法！

）

①③④①②③④①②③

多数极少④不一定

②⑤⑤⑤

【交流要点】

师：

请你给你这5种分法分分类，请写在自己的练习本上

学生独自完成，可以把自己的想法说给同桌听听

师：

你是怎么分的？

老师把它写在黑板上，还有不一样的分法吗？

（3）全班反馈：

（指名说，预设：

板书3组：

我们先来看这三种分法！

）

①③④①②③④①②③

多数极少④不一定

②⑤⑤⑤

师：

我们先来看黑板上这两种，这两种有什么不一样？

统计结果

我来采访一下，你为什么这么分？

哦，你是把这两种情况分为相交的一类，不相交的一类。

同时们也是这样想的吗？

（板书：

相交不想交）

师：

第二种分法你们是怎么想的？

你来说说

生：

1、3、4是连在一起的，2把它延长也可以相交在一起。

师：

你怎么看出2号两条直线延长以后会相交？

师：

往那端延长会相交？

（往左往右？

）

师：

我们来试试（教师动手延长）

师：

看来真的相交了，同学们真有想象力。

师：

如果按相交和不想交分的话，2号应该分到哪里去？

师：

那5号延长以后会不会相交？

生：

不会

师：

你怎么看出5号这两条直线延长以后不会相交的？

生1：

因为它们是平行线

生2：

它们之间的距离是一样的。

师：

5号这两条直线的位置关系比较特殊，无论怎么延长兜不会相交，这两条直线在数学上叫互相平行，刚才同学们已经讲到过了。

师：

刚才1、2、3、4、都属于相交的关系，它们相交以后都产生一个交点。

师：

那些同学刚才是相交关系的？

那些是平行的？

师：

我们再来来看第三种分法，你是怎么想的？

为什么把4号单独分开来

生：

它们形成的角都是直角，

师：

师：

学到这里，我们在一张白纸上两条直线的关系有2种，一种是相交关系，一种是不想交关系

1.第一种与第二种：

“观察一下，不同的在哪里？

”不相同的是2号：

（1）指名说说第一种分法的同学是怎么想的？

师：

你们是想按照相交与不相交分为两类。

板书：

相交不相交

（2）指名说说第二种分法的同学是怎么想的？

若对于2号有争议，则聚焦到直线的特征（进行延长）：

“你怎么看出2号延长后会相交？

”“想象一下，大概会在哪个地方相交？

”“画出来的部分看上去是不相交的，但直线是可以无限延长，延长后是会相交的，按相交和不相交分，2号应该放哪一类？

”（相交）

小结：

根据刚刚的讨论，我们把两条直线的关系分为2种，一种是相交，一种是不相交，并且不是暂时看上去不相交的，而是无论怎么延长也永不相交的。

三、分类中进一步认识平行和垂直

1、认识平行

师：

现在已经明确了两条直线的关系，对于永不相交的这组直线还有一个特殊的名称------

生：

平行

师：

是的，叫平行。

对于平行你们还有什么问题吗？

生：

没有

师：

你们没有，老师有。

我发现一个奇怪的现象（拿出长方体盒子）我把一根小棒摆在这里，把另一根摆在这里，它们相交吗？

生：

不会

师：

它们平行吗？

生：

不平行

师：

你们不是说两条直线不相交就平行吗？

生：

我们说的都在一个平面上，而你是在立体图上摆的，一个在上面一个在下面，当然相交不了，而我们说的是在同一个平面上。

师：

他的意思你们明白吗？

生：

明白了。

师：

刚才，我们忘了一个重要的前提，你们画也好，摆也好，都是在同一个平面上，而我所摆的在不在同一个平面上？

生：

不在。

师：

所以我们要给刚才的结论加一个重要的前提，那就是“在同一平面内”这样两条直线如果永不相交就摆它叫做平行。

课件出示：

在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

2、画平行线

师：

刚才我们知道了什么是平行线，凭着你的了解和直觉，试着画出一条与a平行的直线

a

a

师：

我发现同学都有一个共同的爱好，都愿意在方格图上画。

有同学是这样画的，在A上面向上画一条直线，距离是一格，也有两格的

有没有同学画着花着，两条直线之间的距离由一个逐渐变成2格或3格的？

生：

没有

师：

如果有同学这样画，我们不用看就指导他画出来的先肯定要相交了。

凡是平行线，它们之间的距离都是一样的…………那位同学没有用方格纸画？

你是怎么画的？

生：

我是用尺子在A线上一头向上1厘米，点一点，然后再在另一头向上画1厘米，点一点，然后连起来。

师：

大家觉得他的方法好不好？

生：

好

师：

这位同学尽管没有有方格图画，但是和我们画的却又异曲同工之妙。

因为2头确定1厘米说明平行线之间的距离是怎么样的？

生：

一样的

师：

现在画完了，也给这条直线标上名称b，这就是一组互相平行的直线。

我们可以说a与b互相平行，记作a//b读作a平行于b

（同桌之间互相说一说）

3、认识垂直

师：

一组平行线，如果其中一条变短了（课件演示）还是不是平行线？

生：

是

师：

这两条直线是不是平行线

生：

不是

师：

它们是相交的。

（课件出示进行旋转，）相交会形成4个角，观察一下是什么角？

生：

2个锐角、2个钝角

继续旋转

师：

现在呢?

（2个锐角、2个钝角）现在呢？

（2个锐角、2个钝角）

现在呢？

（4个直角）现在呢？

大家有没有发现，这两条直线在怎么样时它们的位置比较特殊，它们相交成的夹角是一个什么角？

生：

直角。

课件验证

师：

这是相交当中的一种特殊情况，它叫------

生：

垂直。

师：

当两条直线相交成直角时，我们就是这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

（课件出现）

如果转动其中一条直线，还垂直吗？

生：

不垂直

四、练习，发展空间观念

1、找一找

在基本图形中找平行和垂直现象

教师板书一个：

学生在自己练习本上写

2、判断对错

师：

现在我们来判断对错，这可是要讲道理的。

像下面这样的两条线，1）它们平行吗？

生：

平行

生：

不平行

师：

在不在同一平面内？

生：

在

师：

会不会相交？

生：

不会

师：

好，认为这个对的请举手，并说明理由

生：

因为这两条线是弯的，不是直的，不是直线。

师：

对了，平行的观念是为了研究直线之间的位置关系提出的，不适用曲线。

如果把这两条曲线拉直，它们平行不平行？

生：

平行

2）在同一平面内，两条直线不是互相平行就是互相垂直？

………………

五、欣赏生活中的平行和垂直现象，感受数学的美。

六：

学到这里，我们来回顾一下，今天我们学了什么？

有什么收获呢？

有关平行和垂直的知识下节课我们还将继续学习，今天就学到这里。

再见！

【板书设计】

平行与垂直

同　　两　　　　相交：

锐角钝角

一　　条（一个交点）直角：

互相垂直a⊥b

平　　直

面线不相交:

互相平行a//b