平行和垂直教案.docx

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平行和垂直教案

平行和垂直教案

【篇一：

平行与垂直教案】

《平行与垂直》集体备课

一、姚洁说课：

一、教材分析：

《垂直与平行》是人教版四年级上册“空间与图形”这一领域的内容，它是学生在认识了线段、射线、直线和角等概念的基础上进行教学的，教材通过具体的生活情境，让学生充分感知同一平面内两条直线平行与垂直的位置关系。

正确认识平行、垂直等概念是学生今后学习平行四边形、梯形以及长方体、正方体等几何知识的基础。

同时，它也为培养学生的空间观念提供了一个很好的载体。

本课的教学目标及重难点是：

1、知识与技能目标。

（1）帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。

（2）引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。

（3）培养学生的观察能力、空间想象能力和抽象概括能力。

2、过程性目标。

通过观察、操作等活动，使学生经历自主探索的学习过程，在交流、合作中获得成功的体验。

3、情感、态度和价值观目标。

通过创设情境，激发学生兴趣，引导学生树立合作探究的学习意识。

重点：

正确理解“同一平面”、“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。

难点：

相交现象的正确理解（特别是看似不相交，而实际上是相交现象的理解。

）

二、学情分析：

从学生思维角度看，垂直与平行这些几何图形，在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象，但由于学生生活的局限性，理解概念中的“永不相交”比较困难；还有学生年龄尚小，空间观念及空间想象能力尚不丰富，导致他们不能正确理解“同一平面”的本质；再加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征，而垂线与平行线研究的是同一个平面内两条直线位置的相互关系，这种相互关系，学生还没有建立表象。

这些问题都需要教师帮助他们解决。

三、教学方法：

教师要激活学生的原有经验，激发学生的学习热情，让学生在经历，体验和运用中真正感悟新知。

基于以上理念：

在本节课的教法选择上，我注重体现以下几点：

①引导学生采取“观察、想象、分类、比较、操作”等方式进行探究性学习活动。

②组织学生开展有意识的小组合作交流学习活动。

③适时运用多媒体教学手段，充分发挥现代教学手段的优越性。

新课程标准强调指出“动手实践、自主探究、合作交流”是学生学习数学的重要方式，为此，在本课时的学法指导上，我将让学生在感知想象、实际操作、自主探索、合作交流的过程中，充分体验同一平面内两条直线的位置关系，深刻理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念。

四、教学过程：

一、导入：

师：

同学们，我们已经学习过了直线的相关知识，那谁能来告诉老师直线都有哪些特征？

生：

没有端点，可以向两端无限延伸。

师：

回答的真准确，谁还能再说说？

生：

没有端点，可以向两端无限延伸。

师：

你说的也很棒，今天咱们一块儿再来学习一节与直线有关的知识—平行与垂直。

二、教授新知：

（一）师：

早就听说咱们班的学生动手能力很强，老是想考验一下你们，敢不敢接受挑战？

生：

敢。

师：

好，从你们的回答声中，老师能听出来你们非常的自信。

那就请听题，请在你的课堂练习本上任意画出两条直线作为一组，你能画出几组不同的情况？

待会儿我们来比比看看谁画的最多。

师：

有没有画四种的？

那有没有比四种多的？

那就请你来黑板上摆一摆你所画的。

师：

咱班的学生果然名不虚传，动手能力就是强，老师也画了几组，我们来一块儿看看，你能不能试着给他们分一分类，小组交流一下。

生1：

（1）和（4）是一类，

（2）和（3

）是一类，根据是看他们是不

是交叉到一块儿。

生2：

（3）是一类，

（1）

（2）（4）是一类

师：

你真是一个善于观察的孩子，只不过在数学上我们把

（2）（4）这两种情况称作相交，而不说交叉，

（1）、（3）我们暂时把他们归到不相交的这一类里边。

刚才我已经请两位同学说了直线具有可向两边延伸的特征，

（1）、（3）现在不相交那他们是不是永不相交呢？

请画有这两种情况的同学试着延伸一下看看。

（学生延伸）

师：

谁来说说通过延伸你发现了什么？

生：

通过延伸，（3）这种情况延伸后相交了，而

（1）却没有相交。

师：

表达得可真清楚，通过延伸我们可以判断两直线是否会相交，有么有一种方法不用延伸就能判断出呢？

注意看两条直线的方向。

（多媒体演示

（1）、（3）的延伸后的情况）

（二）师：

（1）经过延伸相交了我们也把他归到相交的那一类里，而像（3）这种经过延伸后也永不相交的两条直线称为平行线。

（课件出示平行概念）

（请四位同学分别来读一读，齐读）

师：

在这里“同一平面内是什么意思呢？

”（像我们的桌面、黑板、墙壁、地面都是一个个的平面）。

比如老师这儿有两根铅笔，一根在地面上，一根在桌面上，他们也是不相交的，我们能不能说他们平行啊？

生：

不能，因为他们不在同一个平面内。

师：

我们来看下面这几组直线，大家来判断一下他们是不是平行线。

（多媒体出示题目）

生：

只有b是，其他三个都不是

师：

真是个善于总结的孩子。

经过学习我们知道了平行线必须是“同一平面内两条永不相交的两条直线”

师：

像这样“两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足”（多媒体出示）

（指名读4人，齐读）

师：

在这里我们要特别注意，互相垂直说明a垂直于b，同时b也垂直于a，就好比我们经常说互相帮助就表示你帮助我我也帮助你一样。

另外我们只能说a是b的垂线、b是a的垂线，不能单独说a是垂线或b是垂线。

师：

下面老师请一位同学上黑板来标出他们的垂足和垂线

（生上台标出）

师：

接下来我们来看这几组直线，看看哪些是表示互相垂直的？

（多媒体出示）

（生说，并说出原因）

三、课堂练习：

【篇二：

人教版四年级上册平行与垂直教案】

平行于垂直

教学设计

执教教师：

王军伟

麦南中心小学

2015-10-27

平行与垂直

1、教学目标。

（1）帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。

（2）引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。

（3）培养学生的观察能力、空间想象能力和抽象概括能力。

重点：

正确理解“同一平面”、“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。

难点：

相交现象的正确理解（特别是看似不相交，而实际上是相交现象的理解。

）

2、教学方法：

①引导学生采取“观察、想象、分类、比较、操作”等方式进行探究性学习活动。

②组织学生开展有意识的小组合作交流学习活动。

③适时运用多媒体教学手段，充分发挥现代教学手段的优越性。

教学过程：

一、导入：

师：

同学们，我们已经学习过了直线的相关知识，那谁能来告诉老师直线都有哪些特征？

生：

没有端点，可以向两端无限延伸。

师：

回答的真准确，谁还能再说说？

生：

没有端点，可以向两端无限延伸。

师：

你说的也很棒，今天咱们一块儿再来学习一节与直线有关的知识—平行与垂直。

二、学一学

学习目标：

（1）初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。

（2）通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象，培养学生的观察能力、空间想象能力和抽象概括能力。

自学提示：

自学课本56、57页内容，在重要的内容下面画上横线。

1、重点看“互相平行”“互相垂直”的概念。

试理解“同一平面”“不相交”“互相”的含义。

2、想一想，怎样判断同一平面内两条直线的位置关系是平行，还是垂直？

如有疑问可在小组内讨论。

师：

早就听说咱们班的学生动手能力很强，老师想考验一下你们，敢不敢接受挑战？

生：

敢。

师：

好，从你们的回答声中，老师能听出来你们非常的自信。

那就请听题，请在你的课堂练习本上任意画出两条直线作为一组，你能画出几组不同的情况？

待会儿我们来比比看看谁画的最多。

师：

有没有画四种的？

那有没有比四种多的？

那就请你来黑板上画出你所画的。

师：

咱班的学生果然名不虚传，动手能力就是强，老师也画了几组，我们来一块儿看看，你能不能试着给他们分一分类，小组交流一下。

生1：

（1）和（3）是一类，

（2）和（4）是一类，根据是看他们是不是交叉到一块儿。

生2：

（1）是一类，

（2）（3）（4）是一类

师：

你真是一个善于观察的孩子，只不过在数学上我们把

（2）（4）这两种情况称作相交，而不说交叉，

（1）、（3）我们暂时把他们归到不相交的这一类里边。

刚才我已经请两位同学说了直线具有可向两边延伸的特征，

（1）、（3）现在不相交那他们是不是永不相交呢？

请画有这两种情况的同学试着延伸一下看看。

（学生延伸）

师：

谁来说说通过延伸你发现了什么？

生：

通过延伸，（3）这种情况延伸后相交了，而

（1）却没有相交。

师：

表达得可真清楚，通过延伸我们可以判断两直线是否会相交，有

么有一种方法不用延伸就能判断出呢？

注意看两条直线的方向。

师：

（3）经过延伸相交了我们也把他归到相交的那一类里，而像

（1）这种经过延伸后也永不相交的两条直线称为平行线。

师：

现在我们来看看第四组的两条直线（板书到黑板上），这两条直线相交形成了四个角，那谁能来量一下其中一个角的度数？

师：

像这样“两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足”

三、做一做

在内的两条直线叫做平行线，也可以说这两条

直线。

如果直线a、b互相平行，记作，读作

两条直线相交成，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的，这两条直线的交点叫做。

如果直线a、b互相垂直，记作，读作

四、议一议

师：

这里“同一平面内是什么意思呢？

”（像我们的桌面、黑板、墙壁、地面都是一个个的平面）。

比如老师这儿有两根铅笔，一根在地面上，一根在桌面上，他们也是不相交的，我们能不能说他们平行啊？

生：

不能，因为他们不在同一个平面内。

师：

我们来看下这几组直线，大家来判断一下他们是不是平行线。

（教师在黑板上画出来）

生：

只有b是，其他三个都不是

师：

真是个善于总结的孩子。

经过学习我们知道了平行线必须是“同一平面内两条永不相交的两条直线”

师：

在这里我们要特别注意，互相垂直说明a垂直于b，同时b也垂直于a，就好比我们经常说互相帮助就表示你帮助我我也帮助你一样。

另外我们只能说a是b的垂线、b是a的垂线，不能单独说a是垂线或b是垂线。

师：

其实在我们生活中也还存在着很多平行与垂直的现象，谁能举出例子？

（生举例子）

师：

看来大家都是善于观察生活的人。

课堂上我们就不再找了，感兴趣的同学可以趁课下或回家的路上再仔细寻找，写到一个本子上，随后我们再来比比看看谁找的最多，谁是最善于发现的人。

师：

引导做平行和垂直的手指游戏

师：

引导学生闭眼想象平行、垂直的图形

五、练一练

1、我会说，下面各组直线，哪一组互相平行，哪一组互相平垂直？

2、折一折

把一张长方形纸折两次，使三条这很互相平行

把一张正方形纸折两次，使两条折痕互相垂直

拓展延伸

把两根小棒摆成和第三根小棒互相平行，看一看，这两根小棒互相平行吗？

把两根小棒摆成和第三根小棒互相垂直，看一看，这两根小棒有什么关系?

五、总结：

师：

谁能来说一说你这一节课都学到了哪些知识？

【篇三：

《垂直与平行》教学案例】

《垂直与平行》教学案例

《垂直与平行》是人教版四年级上册第64～65页的内容。

教材分析

新《数学课程标准》中将“空间与图形”安排为一个重要的学习领域,强调发展学生的空间观念和空间的想象能力。

教学中让学生在具体的生活情景中,充分感知同一平面内两条直线的平行和垂直关系。

本课是本单元的起始课,是在学生学习了直线及角的基础上来学习的，是认识平行四边形和梯形的基础，也是学生必须掌握的最基础的数学知识之一。

设计理念及教学设想

垂直与平行是同一平面内两条直线两种特殊的位置关系。

在生活中有广泛的应用,生活中随处可见平行与垂直的“原型”。

本节课就从学生已有的知识基础出发,以教材内容为依托,遵循学生的认知规律,通过猜测,动手画线,图形反馈,分类,观察,讨论,归纳来学习平行与垂直的概念,再通过练习进行巩固,最后进行高效性测试。

教学中将注重培养学生的空间观念,注重动手实践,自主探索与合作交流的学习方式。

使学生自主完成对知识的建构,充分体现学生在学习中的“主体性”。

同时教师通过“猜测——实践验证——交流——深化——应用”的过程,教给学生学习数学的方法,培养学习兴趣,使他们全身心地投入到学习中,从而提高学习效率。

教学目标

根据课的内容,知识的前后联系和学生已有的知识和生活经验,本着“主体,高效”的活动宗旨,制定本节课的教学目标:

知识与技能：

引导学生通过观察、讨论、感知生活中的垂直与平行的现象。

过程与方法:

帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。

情感、态度和价值观：

培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生具有合作探究的学习意识。

教学重点:

正确理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念,发展学生的空间想象能力。

教学难点:

相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）

教学时间：

一课时

教学过程

一、情景导入:

猜想、画图，感知两条直线的位置关系

师:

前面我们已经学习了直线,知道了直线的特点,今天咱们继续学习直线的有关知识（为新课学习做好铺垫）。

师：

（师生一起拿出一张长方形的纸）这是一张长方形的纸，就是一个平面。

（板书：

一个平面）请大家闭上眼睛想象一下，如果把这个面扩大再扩大，它会是什么样子？

在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又再出现了一条直线。

想一想。

这两条直线的位置关系是怎样的？

师：

想好了，就把你刚才的想法画在纸上，看谁画的快。

【设计意图:

这里让学生想象在无限大的平面上直线一条一条的出现,更有利于学生丰富地想象两条直线的位置关系,培养学生空间想象能力】

二、观察、分类，初步了解平行于垂直的特征

（一）展示各种情况

师：

画完了吗？

在小组中交流一下，看看你们画的一样吗？

（小组交流）师：

你们画的一样吗？

生：

不一样。

师：

是吗？

举起来让老师看看。

噢，真的都不一样，哪个小组愿意上来把自己画的作品展示给大家看看？

（小组展示，将画好的图贴到黑板上）

师：

仔细观察，你们画的跟他们一样吗？

如果不一样，可以上来补充。

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?

?

56

【设计意图:

先在小组中交流，选出有代表性的情况展示到黑板上。

其他小组观察后补充不同的情况。

这样学生经历了一个人—小组—全班的逐层递进的过程。

同时为学生自主分类提供了丰富的信息资源】

（二）进行分类

（1）相交与否

师：

同学们的想象力可真丰富，你们所想象的两条直线画下来会有这么多种情况。

能给它们分分类吗？

生：

能。

师：

请同学们先独立思考，然后在小组内进行交流

1.小组汇报分类情况

学生出现了以下几种情况：

a.分两类：

交叉的一类，不交叉的一类；

b.分为三类：

交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类；

c.分为四类：

交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类，交叉成直角的一类。

师：

你们说的“交叉”是说两条线碰一块儿了。

数学上把你们说的“交叉”称为“相交”。

（板书：

相交）

2.引导学生分类

师：

大家回忆一下，直线有什么特征？

对，直线是可以无限延伸的。

（动手吧直线画长一些，使学生明白，看起来快要相交的一类实际上也属于相交）

师：

同学们再看看刚才的三种分类，其实该怎样分？

小组讨论一下。

师：

请同学汇报交流结果。

生汇报。

师小结：

在同一平面内两条直线的位置关系分为相交、不相交两类。

【设计意图：

在学生自主探究、交流、辨析、的过程中发展了学生的空间想象力，并且顺其自然地达到共识：

在同一平面内两条直线的两种位置关系】

三、认识、归纳，理解平行于垂直的含义

（一）认识平行

师：

在同一平面内，两条不相交的直线又叫什么？

请大家看电子白板。

（课件演示）

师：

这两条直线相交了吗？

生：

没有。

师：

想象一下，画长一点，会相交吗？

（不会）无限延长，会不会相交？

生：

不会。

师：

这种情况你们知道在数学上叫什么吗？

我们就说这两条直线互相平行（板书：

互相平行）知道为什么要加上“互相”吗？

谁能说说什么是互相平行？

课件展示：

在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，也可以说这两条直线互相平行。

（二）认识垂直

师：

大家再看看两条直线相交的情况。

两条直线相交形成几个角？

都有哪些角？

生：

四个角，有锐角、钝角、直角。

师：

你认为在这些相交的情况中，那种比较特殊？

生：

两条直线相交成直角。

师：

你怎么知道它们相交后形成的角是直角呢？

生：

可以用三角板、量角器验证。

师：

像这样的两条直线相交成直角，数学上有角做什么呢？

我们再来看白板。

课件出示：

师：

像这样的两条直线，我们就说这两条直线怎样？

（互相垂直）其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

下面谁能用自己的话说说什么叫互相垂直吗？

学生试说后指名说。

【设计意图：

学生从“相交”后形成的角度发现特殊的“垂直”，引导学生用工具验证相交成直角的现象，清晰地揭示出“互相垂直”的概念，同时培养了学生严谨的研究问题的态度。

】

课件出示：

互相垂直及垂足的概念。

师：

这就是今天我们学习的：

在同一平面内两条直线的位置关系:

相交和不相交。

不相交就是互相平行；相交成直角的就是互相垂直。

（板书课题：

平行于垂直）

四、巩固、运用，深化对垂直与平行的理解

（1）不相交的两条直线叫做平行线。

（）

（2）直线a与直线b互相平行，那么，我们就说直线a是平行线。

（）

（3）左边的两条直线互相垂直。

2．在教室里，你能找出互相平行的两条直线吗？

能找出互相垂直的两条直线吗？

3.运动场上有这样的现象吗？

（出示主题图）

五、拓展、延伸，发展学生的空间观念

（出示小棒）用每根小棒代表一条直线。

1.先摆一根绿色小棒，又摆一根红色小棒与它平行，然后再摆一根红色小棒与绿色小棒平行，那么这两根红色小棒的位置关系是怎样的？

想一想，你可以摆多少根红色小棒与绿色小棒平行？

2.先摆一根绿色小棒，接着摆一根红色小棒与它垂直，然后再摆一根红色小棒与绿色小棒垂直，那么这两条红色小棒又会怎样？

想一想，你可以摆多少根红色小棒与绿色小棒垂直？

【设计意图：

引导学生做这题时，采取分层处理的方式，先让学生摆放与已知小棒平行或垂直的一根小棒，然后再想象共有多少根小棒与已知小棒平行或垂直】

六、回顾、整理，总结学习过程

师：

同学们今天的课上到这里就要结束了，这节课你有什么收获？

板书设计：

垂直与平行在同

一

相交平

相交成直角————面

内不相交————→互相平行

课后反思：

本节课，在设计导入时，没有从生活中的现象入手，而是直接进入纯数学知识的研究氛围，带领学生进行空间想象，把两条直线的位置关系画到纸上，然后进行梳理分类。

之所以这样设计，原因有两个：

一是学生对直线的特点已有一定的知识基础及空间想象能力，对两条直线的位置关系会有更丰富的想象，而生活中的垂直、平行的现象很多，但情况单一，不利于展开研究；二是四年级学生在各方面都处在一个转型阶段，它应为高年级较深层次的研究探索打下基础、做好过渡，逐步培养学生对数学研究产生兴趣，用数学自身的魅力来吸引和感染学生。

本节课教学从学生的认知规律和知识结构的实际出发，让他们通过有目的的观察、操作、交流、讨论等活动，主动建构自己的认知结构。

本节课注重对学生自主探究的意识培养。

首先，学生画完两条直线的位置关系后，在小组中进行归类整理，选取有代表性的作品贴到黑板上。

其次，对两条直线的位置关系的理解，以学生为主体展开讨论并进行分类整理。

再次，在练习的过程中，创设生活情景，让学生主动探索发现规律。

对学生空间想象能力的培养，主要表现在以下几方面：

（1）无限大平面的想象以及在同一平面内两条直线的位置关系的想象；

（2）对看似两条直线没有相交二实际相交的情况的想象；（3）对平行线永不相交的想象（4）拓展练习中，有无数条直线与已知直线平行与垂直的想象。