B题数学建模论文Word下载.docx
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城市规划和交通管理部门希望你们建立数学模型，就小区开放对周边道路通行的影响进行研究，为科学决策提供定量依据，为此请你们尝试解决以下问题：
1.请选取合适的评价指标体系，用以评价小区开放对周边道路通行的影响。
2.请建立关于车辆通行的数学模型，用以研究小区开放对周边道路通行的影响。
3.小区开放产生的效果，可能会与小区结构及周边道路结构、车流量有关。
请选取或构建不同类型的小区，应用你们建立的模型，定量比较各类型小区开放前后对道路通行的影响。
4.根据你们的研究结果，从交通通行的角度，向城市规划和交通管理部门提出你们关于小区开放的合理化建议。
1.2问题分析
对于问题一：
请选取合适的评价指标体系，用以评价小区开放对周边道路通行的影响。
因此我们通过资料查询发现车流量、车速、道路饱和度、实际平均速度来评价小区开放前后对道路通行能力的影响。
对于问题二：
请建立关于车辆通行的数学模型，用以研究小区开放对周边道路通行的影响。
为了建立车辆通行模型，用以研究小区开放对周边道路通行的影响，我们通过查阅资料，得知道路通行的评价体系并且我们通过Vissi软件做出了道路通行的演示，如图本文图2、3，对于小区开放前后道路通行的比较一目了然。
对于问题三：
小区开放产生的效果，可能会与小区结构及周边道路结构、车流量有关。
我们将小区模型简化为十字型小区路网、环形路网两种类型，分别探究两种小区开放前后对交通道路的影响。
对于问题四：
根据你们的研究结果，从交通通行的角度，向城市规划和交通管理部门提出你们关于小区开放的合理化建议。
2.模型假设与符号说明
2.1模型假设
1.假设每辆车车距保持不变；
2.假设小区道路与外部道路都是互相垂直的；
3.假设汽车的没有加速；
4.假设通过某一距离内车的总数量不变；
5.假设小区内部道路都为双向车道；
6.假设汽车在行驶过程中不会发生事故；
2.2符号说明
表格：
符号说明
符号
含义
n
岔路口个数
N
路段数量
S
距离标准
DCar－car
车辆间平均距离
v
实际平均车速（km/h）
h
道路饱和度
C1
道路高峰时饱和度
C2
小区外道路复杂度
C3
小区道路复杂程度
K
道路通畅度
P
某一时段的某一路段的车辆通行量
Ai
某一时段的某一路段的车辆负荷量
Si
3.模型的建立与求解
3.1问题一的模型建立与求解
通过前面的分析我们发现如下几个因素对道路的影响较为总重要，因此我们通过建立模型进行计算。
比较小区开放后这些好、数据的变化。
图：
道路影响因素
由影响因素，我们因此再次对以下符号进行说明，并对k的计算方式进行说明。
C1（路段饱和度）当车数量越多，车间距越小，道路越拥堵。
C2（交通道路复杂度）若交通路口越多，小区开放对周边道路通行的影响越小。
v（主车道平均车速）当期汽车速度越快，交通越通畅。
C3（开放小区内的交通道路密度）若小区道路越多，小区开放对周边道路通行的影响越大。
因此选用的评价指标体系如下，
K=v*C3/C1*C2
我们选取了线路段饱和度和交叉口饱和度作为评价周边路网状况的指标。
此处周边路况包括对交通服务水平的影响，如公共交通的影响和紧急事故发生时救急交通的影响。
线路段饱和度C1：
线路段饱和度C1采用距离标准S与车辆间平均距离DCar－car的比值来表示，计算公式为C1=S/DCar－car
交通道路复杂度C2：
采用研究区域内各交岔路口的数量定义该路段交通复杂度，由于每出现一个岔路，路口数量线性增加2，默认值为1，因此给出下列计算公式:
C2=2n+1其中，n为岔路口个数。
小区路网交通密度C3：
研究小区内部路网的交通密度有着重大的意义，因此给出下列计算公式:
C3=小区内和外界路网的交通道路的总面积/小区的总面积
如果C3的值越接近1，说明小区路网的通行越畅通，越开放，小区居民出行就越方便;
如果C3的值接近0，小区呈现出封闭性．一般而言，以小区的通行能力较高为宜。
为了得到综合评价指标，需要根据评价指标的重要性赋予上述评价指标对应的权重。
对于城市交通而言，如果一个路段的饱和度较为低，说明该路段较为畅通;
反之，则说明该路段较为阻塞。
交通指数：
所谓交通指数，是北京市独创的交通拥堵指数或交通运行指数（TrafficPerformanceIndex（TPI））的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值。
交通指数取值范围为0至10，每2个数一等级，分别对应“畅通”、“基本畅通”、“轻度拥堵”、“中度拥堵”、“严重拥堵”五个级别，数值越高，表明交通拥堵状况越严重。
交通指数说明
对应路况
出行时间
0至2
基本没有道路拥堵
可以按道路限速标准行驶
2至4
有少量道路拥堵
比畅通时多耗时0,2至0,5倍
4至6
部分环路,主干路拥堵
比畅通时多耗时0,5至0,8倍
6至8
大量环路,主干路拥堵
比畅通时多耗时0,8至1,1倍
8至10
全市大部分道路拥堵
比畅通时多耗时1,1倍以上
交通指数对照表
交通指数
车速（km/h）
2
36km/h
4
30km/h
6
24km/h
8
20km/h
10
17km/h
通过查地图可知，我们以石家庄市二环以内的小区全长在（0.3km~0.7km）,小区全宽在（0.3km~0.7km）之内，因此我们取0.5km为研究对象。
则小区面积0.5km*0.5km=0.25km2
道路通畅的时汽车速度为36km/h
线路段饱和度权重ω1=0．2，
交通道路复杂度权重ω2=0．2，
主干道平均车速权重ω3=0．20，
小区路网交通密度权重ω4=0．4
小区道路宽=10m=0.01km，其交通道路面积为0.01km*0.5km*8=0.04km2
小区外截取道路宽15m=0.015km其交通道路面积为0.015km*0.5km*4=0.03km2
开放前C3=0.03/0.25=0.12
开放后C3=0.03+0.04/0.25=0.28
因此我们对小区开放前后进行计算比较得到的结果为：
封闭小区:
C1=0.5
C2=1
v=36
C3=0.12
K0=v*C3/C1*C2
=v*C3*DCar－car/S（2n+1）
=36*（*0.2）0.12（*0.4）/0.5（*0.2）*1（*0.2）
=17.28
开放小区：
C1=0.25
C2=3
v=30
C3=0.28
K1=C3*C4/C1*C2
=30（*0.2）*0.28（*0.4）/0.25（*0.2）*3（*0.2）
=22.4
K0=17.28<
K1=22.4,因此通过比较通畅程度我们可以知道，小区开放后的道路通畅度明显提升，因此小区开放对周边道路的通行具有积极作用。
3.2问题二的分析与解答
为了建立车辆通行模型，用以研究小区开放对周边道路通行的影响，由一般常识可知，小区未开放时车辆只能从主干道经过，道路的通行能力较低，开放后在一定程度上缓解了主干道的道路通行压力。
当开放小区时，可行驶路段N增加，同一时段通行车辆不变，同一路段车辆通行量Pi减少。
平均通行车辆Si降低，叉路口饱和度较开放前低。
道路饱和度是反映道路服务水平的重要指标之一，其计算公式，即为人们常说的P/A，其中，P为最大交通量，A为最大通行能力。
饱和度值越高，代表道路服务水平越低。
由于道路服务水平、拥挤程度受多方面因素的制约，实际中因难以考虑多方面因素，常以饱和度数值作为评价服务水平的主要指标。
我国则一般根据饱和度值将道路拥挤程度、服务水平分为如下四级：
道路等级水平
等级水平
描述
P/A值
一级服务水平
道路交通顺畅、服务水平好
P/A介于0至0.6之间；
二级服务水平
道路稍有拥堵，服务水平较高
P/A介于0.6至0.8之间；
三级服务水平
道路拥堵，服务水平较差
P/A介于0.8至1.0之间；
四级服务水平
道路严重拥堵，服务水平极差
P/A1.0
饱和度的计算主要应考虑两点：
一是交通量，二是通行能力。
前者的数据一般是通过交通调查数据经过计算获得，后者的计算则相对较为复杂。
由于城市道路与公路的通行能力计算方法不同，有必要分开讨论。
小区未开放时道路通行指数
I
车辆负荷量（Ai）
车辆通行量（Pi）
道路饱和度（Si）
1
92
74
0.82
85
69
0.81
3
55
0.74
78
60
0.77
我们通过Vissi软件做出了道路通行的演示图如下，对于小区开放前后道路通行的比较一目了然。
小区开放前通行示意图
小区开放后通行示意图
由表可知，此时的道路拥堵处于二级三级服务水平，道路通畅度较低。
51
0.55
48
0.52
18
0.24
70
15
0.25
由表可知，此时的道路拥堵情况得到改善处于一级服务水平，道路通畅利于汽车通行。
3.3问题三分析与解答
我们通过第一问、第二问的方法可知，对两个小区的模型进行计算，最终的出两个小区的道路通畅度为：
小区类型
十字形
开放前
开放后
环形
以下为两个小区开放前后的示意图：
居民区
方形小区开放前
方形小区开放后
方圆形小区开放前
民
居
区
方圆形小区开放后
3.4问题四的分析与解答
4.模型的评价与改进
4.1模型的评价
（1）模型的优点
（2）模型存在的不足
4.2模型的改进
参考文献
附录
附录1
附录2
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