小学数学奥数版块之几何专题9晋级汇编雍老汇编.docx
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小学数学奥数版块之几何专题9晋级汇编雍老汇编
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几何专题第09讲长方体与正方体
专题训练1）
有一个长8厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体木块，在它的左右两角各切掉一个正方体（如图），求切掉正方体后的体积是多少立方厘米？
府
编
专题训练2）
铧
汇
长方体不同的三个面的面积分别为10平方厘米、15平方厘米和6平方厘米。
这个长方体的体积是多少立方厘米？
学
勤
老
师
雍
【小试牛刀】一个长方体，如果长减少2厘米，宽和高不变，则体积减小48平方厘米；如果宽增加3厘米，长和高不变，则体积增加99平方厘米；如果高增加4厘米，长和宽不变，则体积增加352平方厘米，那么，原长方体的表面积是
（）平方厘米。
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专题训练3）
一个棱长为3厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个棱长1厘米的正方体，做成一种玩具。
它的体积是多少平方厘米？
专题训练4）
学
府
编
有一个长方体容器，长30厘米、宽20厘米、高10厘米，里面的水深6厘
米。
如果把这个容器盖紧，再朝左竖起来，里面的水深应该是多少厘米？
铧
师
汇
勤
老
【小试牛刀】如图，在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正
雍
方体，求这个立体图形的表面积？
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专题训练5）
如下图，算一算，它的表面积是多少平方厘米？
专题训练6）
学
府
编
下图中的立体图形是由14个棱长为5厘米的立方体组成的，求这个立体图
形的表面积？
铧
师
汇
勤
老
厘米、5
厘米的四个正方体紧
【小试牛刀】如图，棱长分别为1
厘米、2厘米、3
雍
贴在一起，则所得到的多面体的表面积是_____平方厘米。
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专题训练7）
右图是4⨯5⨯6
正方体，如果将其表面涂成红色，那么0面、一面、二面、三
面被涂成红色的小正方体各有多少块？
专题训练8）
府
用一些棱长是1的小正方体码放成一个立体如下图，请画出从正面、上面和
左面看到的图形？
学
汇
编
铧
师
【小试牛刀】勤边长为1厘米的正方体，如图这样层层重叠放置，那么当重叠
老
到第5层时，这个立体图形的表面积是多少平方厘米？
雍
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专题训练9）
有30个边长为1米的正方体，在地面上摆成右上图的形式，然后把露出的表面涂成红色。
求被涂成红色的表面积？
学
府
专题训练10）
汇
用一些棱长是1的小正方体码放成一个立体，从上向下看这个立体，如编
铧
下图a；从正面看这个立体，如下图b；则这个立体图形最少由_______个小正方
师
体构成，最多由_______个小正方体构成。
勤
老
图b（从正面看）
图a（从上向下看）
雍
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【小试牛刀】如图，这是一个用若干块体积相同的小正方体粘成的模型．把
这个模型的表面（包括底面）都涂成红色，那么，把这个模型拆开以后，有三
面涂上红色的小正方体比有两面涂上红色的小正方体多______块。
学
府
编
【总结、学习才能高效】
汇
勤
铧
师
老
雍
温故而知新例题再练
1.有30个边长为1
米的正方体，在地面上摆成右上图的形式，然后把露出的
表面涂成红色。
求被涂成红色的表面积？
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2.右图是4⨯5⨯6
正方体，如果将其表面涂成红色，那么0面、一面、二面、三
面被涂成红色的小正方体各有多少块？
3.
学
编
下图中的立体图形是由14个棱长为5厘米的立方体组成的，求这个立体图
形的表面积？
府
勤
铧
汇
老
4.
一个棱长为3厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去师
一个棱长1
厘米的正方体，做成一种玩具。
它的体积是多少平方厘米？
雍
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家庭作业强化晋级
【作业1】小明用若干个大小相同的正方体木块堆成一个几何体，这个几何体从正面看如图2所示，从上面看如图3所示，那么这个几何体至少用了块木块．
图2图3
【作业2】右图是4⨯5⨯6
正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、二
府
编
面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块？
铧
学
汇
师
【作业勤3】棱长是雍m厘米（老m为整数）的正方体的若干面涂上红色，然后将其切割成棱长是1有红色的小正方体个数的比为13:
12，此时m的最小值是多少？
厘米的小正方体。
至少有一面红色的小正方体个数和表面没
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【作业4】有64个边长为1厘米的同样大小的小正方体，其中34个为白色的，30个为黑色的。
现将它们拼成一个4⨯4⨯4的大正方体，在大正方体的表面上白色部分最多可以是多少平方厘米？
学
府
编
【作业5】三个完全一样的长方体，棱长总和是288
厘米，每个长方体相交于
一个顶点的三条棱长恰是三个连续的自然数，给这三个长方体涂色，一个涂一面，一个涂两面，一个涂三面。
涂色后把三个长方体都切成棱长为1厘米
的小正方体，只有一个面涂色的小正方体最少有多少个？
铧
师
汇
勤
老
【作业6】将16个相同的小正方形拼成一个体积为16平方厘米的长方体，将
雍
表面涂漆，然后分开，结果，其中2面涂漆的小正方体有8个，那么3面涂漆的小正方体有_______个，4面涂漆的小正方体有______个。
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【作业7】如右图，一个边长为3a厘米的正方体，分别在它的前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个截口是边长为a厘米的正方形的长方体（都和对面打通）。
如果这个镂空的物体的表面积为2592平方厘米，试求正方形截口
a的边长？
学
府
编
汇
【作业8】一个大正方体、四个中正方体、四个小正方体拼成如图的立体图形，
已知大、中、小三个正方体的棱长分别为5厘米、2厘米、1厘米。
那么，
铧
这个立体图形的表面积是______平方厘米。
勤
老
师
雍
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【巅峰晋级】
有一个棱长为
5cm
的正方体木块，从它的每个面看都有一个穿透的完全相同
的孔（右上图），求这个立体图形的内、外表面的总面积？
学
府
编
铧
汇
师
勤
老
雍
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