山东省华侨中学学年高二上学期第二学段学情检测数学理试题.docx
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山东省华侨中学学年高二上学期第二学段学情检测数学理试题
山东省华侨中学2014-2015学年高二上学期第二学段(1月)学情检测数学(理)试题2015.01
一、选择题(共50分)
1.设a,b为两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,下列四个命题中,正确的命题是( )
A.若a,b与α所成角相等,则a∥b
B.若a∥α,b∥α,α∥β,则a∥b
C.若a⊂α,b⊂β,a∥b,则α∥β
D.若a⊥α,b⊥β,α⊥β,则a⊥b
3、一个正方体的体积是8,则这个正方体的内切球的表面积是( )
A.8π B.6π C.4π D.π
4.直线
上的点到圆C:
的最近距离为()
A.1 B.2
C.
-1 D.2
-1
5、已知抛物线的准线方程为x=-7,则抛物线的标准方程为( )
A.x2=-28y B.y2=28x
C.y2=-28xD.x2=28y
6、、已知某几何体的三视图如图,其中正(主)视图中半圆的半径为1,则该几何体的体积为( )
A.24-
B.24-
C.24-πD.24-
7.在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为AB的中点,则点C到平面A1DM的距离为( )
A.
a B.
a
C.
a D.
a
8.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0),离心率等于
,则C的方程是( )
A.
+
=1B.
+
=1
C.
+
=1D.
+
=1
9、在y=2x2上有一点P,它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小,则点P的坐标是( )
A.(-2,1)B.(1,2)
C.(2,1)D.(-1,2)
10.如图,在正方形ABCD中,E,F分别是AB,BC的中点,现在沿DE,DF及EF把△ADE,△CDF和△BEF折起,使A,B,C三点重合,重合后的点记作P,那么在四面体P-DEF中必有( )
A.DP⊥平面PEFB.DM⊥平面PEF
C.PM⊥平面DEFD.PF⊥平面DEF
二、填空题(共25分)
11、已知双曲线
-
=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是y=
x,它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上,则双曲线的方程为
12、已知F1(-1,0),F2(1,0)是椭圆C的两个焦点,过F2且垂直x轴的直线交C于A,B两点,且|AB|=3,则C的方程为
13、已知a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,5,λ),若a、b、c三向量共面,则实数λ等于
14、在三棱柱ABC-A1B1C1中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点D是侧面BB1C1C的中心,则AD与平面BB1C1C所成角的大小是
15、对于任意实数错误!
未找到引用。
,直线错误!
未找到引用。
与圆错误!
未找到引用。
的位置关系是_________
三、解答题(75)
16、已知向量b与向量a=(2,-1,2)共线,且满足a·b=18,(ka+b)⊥(ka-b),求向量b及k的值.
17、在几何体ABCDE中,∠BAC=
,DC⊥平面ABC,EB⊥平面ABC,F是BC的中点,AB=AC=BE=2,CD=1
(1)求证:
DC∥平面ABE;
(2)求证:
AF⊥平面BCDE;
(3)求证:
平面AFD⊥平面AFE.
18、已知圆C和y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且被直线y=x截得的弦长为2
,求圆C的方程.
19、如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点.
(1)证明:
PA∥平面BDE;
(2)求二面角B-DE-C的平面角的余弦值。
.
20、.已知椭圆C:
+
=1(a>b>0)的离心率e=
,且椭圆经过点N(2,-3).
(1)求椭圆C的方程;
(2)求椭圆以M(-1,2)为中点的弦所在直线的方程.
21.如图,ABCD是边长为3的正方形,DE⊥平面ABCD,AF∥DE,DE=3AF,BE与平面ABCD所成角为60°.
(1)求证:
AC⊥平面BDE;
(2)求二面角F-BE-D的余弦值;
(3)设点M是线段BD上一个动点,试确定M的位置,使得AM∥平面BEF,并证明你的结论.
答案:
1-5DDCDB6-10ABDBA
11.
12
13
14
15.相交或相切
16.
17.
18.
19.
20.
21.