理论力学课程地总结.docx

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理论力学课程地总结

理论力学课程总结

一·用一条你认为的主线来贯穿总结本课程的学习内容

理论力学是一门研究物体机械运动的一般规律的科学。

经过一学期的学习，对理论力学有了初步大体的认识，笔者试图通过“运动”这条主线对课程进行梳理与总结：

1·首先要强调的是这里说的运动是指速度远小于光速的宏观物体的机械运动，他以牛顿力学的基本定律为基础，属于古典力学范畴。

理论力学所研究的是这种运动中最一般、最普遍的规律，是各门力学分支的基础。

理论力学的内容主要包括：

静力学、运动学、动力学。

但笔者认为可以通过对物体运动的分析来将其串联。

2·运动学：

经典力学中运动是指运动物体空间位置的变化。

那么如何描述这种变化呢？

这里就涉及到运动学的知识。

物体的运动和静止是相对的，运动是绝对的，静止是相对的。

选取的参考体不同，那么物体相对于不同参考体的运动也不同。

故描述任何运动都需要指明参考体。

现只从几何的角度来研究物体的运动，同时又根据研究对象的不同分为质点运动与刚体运动，根据运动的复杂程度分为简单运动与合成运动（刚体的平面运动），根据描述方式的不同分为轨迹、速度、加速度的讨论。

质点的运动：

质点运动的可以通过矢量法、直角坐标系法、自然法进行描述，三者相互联系又各有侧重和优势。

点的复合运动与点的运动学方法作比较，可知前者主要研究瞬时的速度与加速度，后者通过数学知识建立动点绝对方程，可以得到持续运动中的各个运动量。

重点总结点的合成运动。

点的合成运动有三个对象：

动点，定参考系，动参考系。

点的速度合成：

点的加速度合成：

科氏加速度：

，体现了动坐标系转动时，相对运动与牵连运动的相互影响。

其中，要强调的是瞬时牵连点的概念：

任一瞬时，动系上与动点

重合的点

即为此瞬时动点

的牵连点。

而瞬时牵连点的速度与加速度即为动点的牵连速度与加速度，这个概念可以很好的判断

与

。

通过做过的题目总结可知，动点与动系的选择往往是解题的关键，而易于辨析的相对轨迹是选择动点与动系的重要原则，用充分利用约束条件使得相对轨迹的速度与加速度易于求解。

刚体的平面运动：

刚体的运动可分为刚体的基本运动（平动与定轴转动）和刚体的平面运动。

刚体的平面运动可看做是多种基本运动的合成。

在分析刚体速度与加速度时，最重要的方法为基点法。

速度分析时，有两个重要的定理，速度投影定理与瞬心法。

刚体各点速度分析:

，

刚体各点加速度分析：

刚体是在受力后其大小、形状和内部各点相对位置都保持不变的理想化模型，基于这个原理，有速度投影定理：

刚体是理想化的质点系，故刚体的运动与点的运动既有联系，也有区别。

上面公式中的

为基点的绝对速度，

可看作相对速度，

即为绝对速度。

但需注意的是，刚体的基点与动点是在一个刚体上，而点的复合运动中动系的选择是任意的。

3·静力学：

力是物体间的相互作用，也是物体运动状态发生改变或是形变的原因。

当物体静止时，必受平衡力。

由于静止是相对的，故可看做是一种特殊的运动形式。

这种运动下分析平衡力的问题为静力学问题。

静力学主要研究受力物体平衡时作用力所应满足条件，受力分析的方法，以及力系简化方法。

而解决问题的关键是通过受力分析建立有效的力系平衡方程，进而求解受力或力矩。

受力分析首先要判断力的类型，静力学中，主要有主动力与约束反力，主动较容易判断，但不同的约束产生不同的约束反力，通过分析约束的类型及性质，判断约束反力和约束反力偶。

任意力系平衡方程：

，

其中，平面力系可列三个独立方程，空间力系可列六个独立方程，分别可以解三个和六个未知量，为静力学一般问题。

而还需强调的是特殊的结构——平面简单桁架，特殊的约束反力——摩擦力。

简单桁架中每根杆均为二力杆件，每个节点都受一个平面汇交力系的作用。

这些特殊性质是球节杆件受力的基础，主要运用节点法（以节点为研究对象，由已知力求出杆件内力）和截面法（选取适当截面，把部分桁杆截开，再考虑任意部分的平衡，求出被截桁杆的内力）。

摩擦是一种极其复杂的力学现象，它的方向与用物体相对运动或是相对运动的趋势相反，大小也往往是一个范围，故需要将力与运动结合分析，这也是笔者下一部分要讨论的重点。

4·动力学：

动力学主要研究受力物体的运动与作用力之间的关系。

课程中涉及到分析力学（虚位移原理），达朗贝尔原理（动静法），质点系动力学普遍定理，动力学普遍方程与拉格朗日方程。

虚位移原理是建立在具有理想约束的质点系基础之上来分析平衡状态的，是“以动论静”。

让静止的物体在满足约束条件的范围产生假想位移，主动力做功为零。

在物体不同的情况下用动力学知识进行求解。

虚位移原理等价于静力学普遍方程：

在解题过程中，利用约束力不做功避免了约束力的出现这是虚位移原理解题与静力学相比最大的优势。

遇到的题目大概会有两类，求主动力，将约束解除求约束力，难点是找出主动力对应的虚位移关系，主要通过几何法和坐标系解析法来确定。

达朗贝尔原理又称动静法，即用静力学中研究平衡问题的方法来求解动力学问题。

将牛顿力学中的加速度赋予新的定义。

引入惯性力：

，通过运动分析判断出加速度，可得到惯性力，可直接用静力平衡的知识解决问题。

惯性力矩也是同样的原理。

质点系的达朗贝尔定理：

在刚体平面运动中：

在刚体定轴转动中：

解题过程中运用了静力学中力系简化的方法，不过原理上却不尽相同。

运用达朗贝尔定理时惯性力向哪点简化，惯性力矩中的转动惯量即为这点的转动惯量。

质点系动力学的三大普遍定理包括动量定理，动量矩定理，动能定理。

描述了力的冲量、力矩、力做功与物体运动的关系。

动量定理：

动量矩定理：

动能定理：

三个定理都是牛顿第二定律的变形，侧重点不同。

应用动量定理可以避免考虑内力，动量矩定理不仅可以不考虑内力，且可忽略部分外力（被取矩的点或轴所受力），质点在有心力作用下动量矩守恒，动能定理中的动能变化由初末状态决定，在具有理想约束的一个自由度系统，应用动能定理建立系统运动与受力之间的关系，就显得非常简便。

而在分析物体的动量、动量矩、动能时，不同的运动类型得到不同结果，平面运动与定轴转动是主要形式。

这需要很好地掌握运动学知识。

达朗贝尔原理将动力学问题转化为静力学求解，虚位移原理建立了静力学普遍方程，而拉格朗日将其合二为一，既得动力学普遍方程。

在理想约束的情况下，动力学普遍定理可解决一切动力学问题，特别是对自由度在两个以上的问题，借助计算机可较简便的求解。

对完整系统，拉格朗日方程是实用的建立动力学方程方法：

在广义坐标下，拉格朗日方程的形式化简为：

应用拉格朗日方程可使系统的动力学方程的数目减少到最少（拉氏方程：

3n–k个，牛顿方程：

3n+k个），可消去全部理想约束力。

拉氏方程遵循统一有效的、容易掌握的步骤解题，从而大大简化了复杂质点系动力学问题的分析和求解过程，提供了用广义坐标形式建立质点系动力学的普遍方程。

值得指出的是拉氏方程中各项物理意义不如牛顿动力学方程那么明显；不能用该方程求解理想约束反例；对于单个物体或简单系统的动力学问题有时不如牛顿力学求解方便，因此到底怎样解决具体问题，由具体问题而定，不能一概而论。

解题时一般取整个系统为研究对象，分析研究对象的约束性质，确定自由度数目，并适当选取广义坐标；运动分析，用广义坐标、广义速度等表示系统动能；分析作用在系统上的主动力，并计算广义力。

当主动力均为有势力时，应以广义坐标表示系统动能有时还要计算非保守主动力的广义力；将动能、拉氏函数、广义力带入相应的拉氏方程；根据相应的拉格朗日方程建立质点系的运动微分方程。

至此，笔者已将理论力学课程的大部分内容通过物体的运动串联起来，虽不够言简意赅，也存在一些漏洞，但总体上表达了自己的想法与所学。

串联知识的同时，还简要介绍了自己在看书和做题时的心得体会以及一部分规范做题的步骤。

在进行知识串联时，深刻体会到对自己不熟悉知识的力不从心，今后一定要在透彻的理解掌握基本概念的同时，多思考，多提问，多总结，一定不辜负章老师对我们的期望。

二·书评

本学期的理论力学课程，我主要以哈工大第六版《理论力学》和北京交通大学税国双老师编写的《理论力学》为教材，也参考了范钦珊编写的理论力学和贾书惠编写的理论力学教程。

现主要将哈工大版（以下称哈版）和交大版教材（以下称交版）进行内容的简要比较，并阐述笔者对两本教材优势与不足的分析。

哈工大第六版

交大版

先比较一下两本教材的主要内容：