北师大版七年级数学下册《全等三角形判定的三种类型》专题试题附答案.docx

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北师大版七年级数学下册《全等三角形判定的三种类型》专题试题附答案

北师大版七年级数学下册

专题训练系列（附解析）

专训1　全等三角形判定的三种类型

名师点金：

一般三角形全等的判定方法有四种：

SSS，SAS，ASA，AAS；直角三角形是一种特殊的三角形，它的判定方法除了上述四种之外，后面还会学到一种特殊的方法，即“HL”．具体到某一道题目时，要根据题目所给出的条件进行观察、分析，选择合适的、简单易行的方法来解题．

已知一边一角型

一次全等型

1．【2016·孝感】如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD＝AE.试说明：

BE＝CD.

（第1题）

2．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，连接AD，过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F，且BE＝CF.

试说明：

AD是△ABC的中线．

（第2题）

两次全等型

3．如图，已知AB＝AD，∠DAC＝∠BAC，若E是AC上一点，试说明：

∠CBE＝∠CDE.

（第3题）

4．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝45°，AB＝AC，D是AC边的中点，AE⊥BD于点F，交BC于点E，连接DE，试说明：

∠ADB＝∠CDE.

（第4题）

已知两边型

一次全等型

5．如图，在△ABC中，AM为BC边上的高，E为AC上的一点，BE交AM于点F，且AM＝BM，FM＝CM.试说明：

BE⊥AC.

（第5题）

两次全等型

6．如图，AB＝CB，AD＝CD，E是BD上任意一点（不与点B，D重合）．试说明：

AE＝CE.

（第6题）

7．如图，已知AB∥CD，OA＝OD，AE＝DF.试说明：

EB∥CF.　

（第7题）

已知两角型

一次全等型

8．如图，已知AC平分∠BAD，∠1＝∠2，那么AB与AD有何大小关系？

为什么？

（第8题）

两次全等型

9．如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠BAC＝∠CDB，∠ACB＝∠DBC，分别延长BA与CD交于点F.试说明：

BF＝CF.

　（第9题）

答案

1．解：

因为BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，

所以∠ADB＝∠AEC＝90°.

在△ADB和△AEC中，

所以△ADB≌△AEC（ASA）．

所以AB＝AC.

又因为AD＝AE，所以BE＝CD.

2．解：

因为BE⊥AD，CF⊥AD，

所以∠BED＝∠CFD＝90°.

又因为∠BDE＝∠CDF，BE＝CF，

所以△DBE≌△DCF.

所以BD＝CD.所以D是BC的中点，即AD是△ABC的中线．

3．解：

因为AB＝AD，∠BAE＝∠DAE，AE＝AE，

所以△ABE≌△ADE（SAS）．

所以BE＝DE，∠AEB＝∠AED.

所以∠BEC＝∠DEC.

又因为EC＝EC，

所以△BEC≌△DEC（SAS）．

所以∠CBE＝∠CDE.

（第4题）

4．解：

如图，作CG⊥AC，交AE的延长线于点G，

易得∠BAC＝∠DAE＋∠BAE＝90°，∠ABF＋∠BAE＝90°，

所以∠DAE＝∠ABF.

因为CG⊥AC，

所以∠BAD＝∠ACG＝90°.

在△ABD和△CAG中，

所以△ABD≌△CAG（ASA）．

所以∠ADB＝∠G，AD＝CG.

因为D是AC的中点，所以AD＝CD＝CG.

因为∠ACG＝90°，∠ACB＝45°，

所以∠GCE＝∠ACB＝45°.

在△DEC和△GEC中，

所以△DEC≌△GEC（SAS）．

所以∠CDE＝∠G.

所以∠ADB＝∠CDE.

5．解：

因为AM⊥BC，

所以∠BMA＝∠AMC＝90°.

所以∠1＋∠2＝90°.

在△BMF和△AMC中，

所以△BMF≌△AMC（SAS）．

所以∠2＝∠C.

又因为∠1＋∠2＝90°，所以∠1＋∠C＝90°.

在△BEC中，∠1＋∠C＝90°，

所以∠BEC＝180°－90°＝90°.

所以BE⊥AC.

6．解：

在△ABD和△CBD中，

所以△ABD≌△CBD（SSS）．

所以∠ABD＝∠CBD.

在△ABE和△CBE中，

所以△ABE≌△CBE（SAS）．

所以AE＝CE.

7．解：

方法一：

因为AB∥CD，所以∠3＝∠4.

在△ABO和△DCO中，

所以△ABO≌△DCO（ASA）．所以OB＝OC.

又因为AE＝DF，OA＝OD，

所以OA＋AE＝OD＋DF，即OE＝OF.

在△BOE和△COF中，

所以△BOE≌△COF（SAS）．所以∠E＝∠F.

所以EB∥CF.

方法二：

因为AB∥CD，所以∠3＝∠4.

在△ABO和△DCO中，

所以△ABO≌△DCO（ASA）．

所以BA＝CD.

因为∠3＝∠4，所以∠CDF＝∠BAE.

在△CDF和△BAE中，

所以△CDF≌△BAE（SAS）．所以∠F＝∠E.

所以EB∥CF.

8．解：

AB＝AD.理由如下：

因为∠1＝∠2，

所以∠ABC＝∠ADC.

又因为AC平分∠BAD，所以∠BAC＝∠DAC.

又因为AC＝AC，所以△ABC≌△ADC（AAS）．

所以AB＝AD.

9．解：

在△ABC和△DCB中，

所以△ABC≌△DCB（AAS）．

所以AC＝DB.

又因为∠BAC＝∠CDB，

所以∠FAC＝∠FDB.

在△FAC和△FDB中，

所以△FAC≌△FDB（AAS）．

所以BF＝CF.