2621建立反比例函数解实际问题同步练习含答案Word文件下载.docx
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50cm的地板砖密铺客厅恰好需要60块.如果改用规格为acm×
acm的地板砖y块也恰好能密铺该客厅,那么y与a之间的关系式为（ ）
B.y=
C.y=150000a2D.y=150000a
知识点2实际问题中的函数的图象
6.拖拉机的油箱中有油40L,工作时间y（h）与工作时每小时的耗油量x（L）之间的关系用图象大致可表示为（ ）
7.已知甲、乙两地的路程s（单位:
km）是定值,汽车行驶的平均速度v（单位:
km/h）和行完全程所用的时间t（单位:
h）的函数图象大致是（ ）
8.在公式I=
中,当电压U一定时,电流I与电阻R之间的函数关系可用图象大致表示为（ ）
9.如图,O是一根均匀木杆的中点,定点B处悬挂重物A,动点C处用一个弹簧秤垂直下拉,使杠杆在水平位置平衡.在这个杠杆平衡实验中,弹簧秤的示数y（单位:
N）与弹簧秤作用点C离点O的距离x（单位:
cm）之间的函数关系的大致图象是（ ）
10.一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案,如图所示,设小矩形的长和宽分别为x,y,剪去部分的面积为20,若2≤x≤10,则y与x的函数图象是（ ）
11.某发电站的额定电压为1500万伏,设该地的电流为x,电阻为y,则y与x之间的函数图象大致是（ ）
提升训练
考查角度1利用反比例函数解行程问题
12.一辆汽车往返于甲、乙两地之间,如果汽车以50km/h的平均速度从甲地出发,那么经过6h可到达乙地.
（1）甲、乙两地相距多少千米?
（2）如果汽车把速度提高到vkm/h,那么从甲地到乙地所用时间t将怎样变化?
（3）写出t与v之间的函数解析式.
（4）因某种原因,这辆汽车需在5h内从甲地到达乙地,则此时汽车的平均速度至少应是多少?
（5）已知汽车的平均速度最大可达80km/h,那么它从甲地到乙地最少需要多长时间?
考查角度2利用反比例函数解工程问题
13.某机床加工一批机器零件,如果每小时加工30个,那么12小时可以完成.
（1）设每小时加工x个零件,所需时间为y小时,写出y与x之间的函数解析式,并画出函数图象;
（2）若要在一个工作日（8小时）内完成,每小时要比原来多加工几个?
考查角度3利用反比例函数解排水问题
14.如图是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完蓄水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象.
（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量.
（2）写出此函数的解析式.
（3）如果要6h排完蓄水池中的水,那么每小时的排水量应该是多少?
（4）如果每小时排水量是5000m3,那么蓄水池中的水需要多少小时排完?
考查角度4利用反比例函数解利润问题
15.某超市出售一批休闲鞋,进价为80元/双,在日常销售中发现,该休闲鞋的日销售量y（单位:
双）是售价x（单位:
元/双）的反比例函数,且当售价为100元/双时,每日售出30双.
（1）求y与x之间的函数解析式;
（2）若超市计划日销售利润为1400元,则售价应定为多少?
16.我市某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种,如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度y（单位:
℃）随时间x（单位:
h）变化的函数图象,其中BC段是双曲线y=
（k为常数,k≠0）的一部分.请根据图中信息解答下列问题:
（1）恒温系统在这天保持大棚内温度为18℃的时间有多久?
（2）求k的值;
（3）当x=16时,大棚内的温度为多少度?
17.某地计划用120~180天（含120天与180天）的时间建设一项水利工程,工程需要运送的土石方总量为360万米3.
（1）写出运输公司完成任务所需时间y（天）关于平均每天的工作量x（万米3）的函数解析式,并给出自变量x的取值范围;
（2）由于工程进度的需要,实际平均每天运送土石方比原计划多5000米3,工期比原计划减少了24天,则原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3?
探究培优
拔尖角度利用分段函数解实际问题（方程思想、数形结合思想）
18.保护生态环境,建设绿色社会已经从理念变为人们的行动.某化工厂2015年1月的利润为200万元.设2015年1月为第1个月,第x个月的利润为y万元.由于排污超标,该厂决定从2015年1月底起适当限产,并投入资金进行治污改造,导致月利润明显下降,从1月到5月,y与x成反比例.到5月底,治污改造工程顺利完工,从这时起,该厂每月的利润比前一个月增加20万元,如图.
（1）分别求该工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数解析式.
（2）治污改造工程完工后经过几个月,该厂月利润才能达到2015年1月的水平?
（3）当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期,问该厂资金紧张期共有几个月?
参考答案
1.【答案】y=
2.【答案】8米 3.【答案】A 4.【答案】D
5.【答案】A 6.【答案】D
7.【答案】B 8.【答案】D 9.【答案】A
10.【答案】A
11.错解:
B
诊断:
本题错在忽略了自变量的取值范围为x>
0,解此类题时,求出函数的解析式后一定要联系实际确定自变量的取值范围.
正解:
C
12.解:
（1）50×
6=300（km）,即甲、乙两地相距300km.
（2）t将减小.
（3）t=
（v>
0）.
（4）根据题意,得
≤5,所以v≥60.故此时汽车的平均速度至少应是60km/h.
（5）t=
=3.75（h）,即这辆汽车从甲地到乙地最少需要3.75h.
方法总结:
行程问题中的反比例函数关系:
t（时间）=
当路程s一定时,速度v与时间t成反比例函数关系.
13.解:
（1）需加工的零件数为30×
12=360（个）.
∴y与x之间的函数解析式为y=
（x>
0）,函数图象如图.
（2）当y=8时,x=360÷
8=45,45-30=15（个）.
∴要在8小时内完成,每小时要比原来多加工15个.
工程问题中的反比例函数关系:
工作时间=
当工作总量一定时,工作时间与工作效率成反比例函数关系.
14.解:
（1）因为当蓄水量一定时,每小时的排水量与排水所用时间成反比例,所以根据图象提供的信息可知此蓄水池的蓄水量为4000×
12=48000（m3）.
（2）因为此函数为反比例函数,
所以解析式为V=
（t>
（3）如果要6h排完蓄水池中的水,那么每小时的排水量为V=
=8000（m3）.
（4）如果每小时排水量是5000m3,那么排完蓄水池中的水所需时间为t=
=9.6（h）.
技巧解：
应用反比例函数的图象解题时,必须认真观察图象,从中收集并整理相关信息,用以解决所求问题.
15.解:
（1）设y=
（k≠0）,
由题意,得30=
解得k=3000,
所以函数解析式为y=
（2）令（x-80）·
y=1400,
即（x-80）·
=1400,解得x=150,
故售价应定为150元/双.
分析：
解决反比例函数应用题的关键是确定反比例函数的解析式,再利用方程、不等式的知识,并结合函数的图象和性质解决问题.
16.解:
（1）12-2=10（h）,即恒温系统在这天保持大棚内温度为18℃的时间为10h.
（2）把点B的坐标（12,18）代入y=
得18=
解得k=216.
（3）由
（2）得当x≥12时,y=
.把x=16代入,得y=
=13.5,
即当x=16时,大棚内的温度为13.5℃.
17.解:
（1）由题意易得y=
（2≤x≤3）.
（2）设原计划每天运送土石方m万米3,则实际每天运送土石方（m+0.5）万米3,根据题意得,
-
=24.解这个分式方程得,m=-3或m=2.5.经检验,m=2.5是该分式方程的解且符合题意,m=-3不符合题意,舍去.
m+0.5=2.5+0.5=3.
∴原计划每天运送土石方2.5万米3,实际每天运送土石方3万米3.
18.解:
（1）设该工厂治污期间y与x之间对应的函数解析式为y=
（1≤x≤5）,治污改造工程完工后y与x之间对应的函数解析式为y=k2x+b（x>
5）.
将（1,200）代入y=
中,得k1=200.
∴该工厂治污期间y与x之间对应的函数解析式为y=
（1≤x≤5）.
令x=5,则y=
=40.
∴治污改造工程顺利完工后,该厂第6个月的利润为60万元.
将（5,40）,（6,60）代入y=k2x+b中,得
解得
即治污改造工程完工后y与x之间对应的函数解析式为
y=20x-60（x>
（2）将y=200代入y=20x-60,得200=20x-60,解得x=13.
故改造工程完工后经过8个月,该厂月利润才能达到2015年1月的水平.
（3）将y=100代入y=
（1≤x≤5）中,得100=
则x=2.
将y=100代入y=20x-60（x>
5）中,得100=20x-60,则x=8.
月利润少于100万元的有3月、4月、5月、6月、7月,故该厂资金紧张期共有5个月.
用函数解决实际问题时要善于建立模型,将实际问题转化成数学函数问题来解决,关键弄清点、线在实际问题中的意义.利用数形结合思想可以有效地解决问题.
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