新课程高中概率学习中主要的困惑与对策.docx

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新课程高中概率学习中主要的困惑与对策

本科毕业论文

题目新课程高中概率学习中主要的困惑与对策

—以人教A版为例

学院理工学院

专业数学与应用数学

年级2009级

学号2009117044

姓名邓菊华

指导教师王成满

成绩

摘要1

关键词1

Abstract1

Keywords2

问题的提出及研究意义2

1.问题的提出3

2.研究意义及目的4

文献综述4

一、概率研究现状4

二、概念的界定4新课程中概率学习的主要困惑与解决对策

一、学生的主要困惑5

（一）概念容易混淆的困惑5

（二）公式难理解的困惑6

（三）在高考和平时训练中的困惑7

（四）利用概率知识解决实际生活中问题的困惑8

二、解决对策9

（一）对于容易混淆的概念的相应解决策略9

（二）对于难以理解的公式的相应策略10

（三）争对高考和平时训练中学生存在困惑的相应解决对策10

（四）对于利用概率知识解决实际生活中问题的相应策略11

根据研究结果对教师提出的教学建议12

参考文献14

15

致谢

新课程高中概率学习中主要的困惑与策略

—以人教A版为例

摘要：

概率统计是研究随机现象统计规律的学科。

我国近年来逐步将概率统计的

内容列入中小学的教学内容中，并且不断增加相关内容。

由于这一学科开展的时间较短，在理论上缺乏研究，在实践上缺乏经验，致使概率的教育研究相对滞后于教学，学生在接

受概率知识时存在许多问题，如概率与频率的定义，互斥事件、对立事件、相互对立事件

的区分等。

为此，本文通过文献分析、课堂观察以及日常作业情况找出学生在高中概率学习中存在的主要困惑，并征对这些困惑提出了相关解决策略，同时为教师提出了一些有关

概率知识的教学建议，以期为教师教学与培训、教材的修订提供一定的参考依据。

调查结果显示，高中生在概率学习中主要存在如下困惑：

1.学生在概率相关概念学习

中的困惑，容易混淆概念；2..学生在概率相关公式学习中的困惑，对公式掌握困难；3.学

生在概率知识应用中的困惑，如做题时难以审清题意等；4.学生在利用概率知识解决实

际生活中问题的困惑，如难以将知识应用与实际等。

从学生认知结构的角度出发，得出对策如下：

1.从学生已有的生活经验引入概率定

义，用学生身边的感兴趣的鲜活生动的问题情境作为教学素材，从集合的角度去认识概率

有助于解释概念的本质属性及内在联系；2.对于难以理解的公式，几何概型的教学可采

取对比教学，让学生弄清它与古典概型的区别与联系；3.增加练习强度，加强对重要知

识点的理解；4.实际问题通过分析联想抽象转化，构建数学问题，利用数学知识解决数学问题，从而得到数学问题的解答。

关键词：

概率困惑解决策略高中

Abstract:

Probabilityandstatisticstostudythestatisticallawsofrandomphenomenadisciplines.Inrecentyears,Chinagraduallyprobabilitystatisticsincludedintheprimaryandsecondaryteachingcontentandincreasing.Becauseofthisdisciplinetocarryouttheshorter,intheory,thelackofresearch,lackofexperieneeinthepractice,resultingintheprobabilityofeducationalresearchislaggingbehindinteachingstudentstherearemanyproblemsinprobabilityknowledge,suchasthedefinitionoftheprobabilityandfrequency,mutualdenouncedtheevent,theoppositeevent,opposingthedistinctionbetweenevents.Thesurveyresultsshowthathighschoolstudentsthereisconfusionintheprobabilityoflearning:

.Inthispaper,throughliteratureanalysis,classroomobservationaswellastheday-to-dayoperationstoidentifymajorconfusionforstudentsinhighschoolprobabilitylearningandlevyproposedtosolvethesepuzzlesstrategyaboutprobabilityknowledgeforteachersteachingrecommendedtoprovideareferencefortheteachingandtraining,textbookrevision.

Thesurveyresultsshow,mainlyhighschoolstudentsintheprobabilitylearningpuzzledasfollows:

1.Confusionofthestudentsintheprobabilityconceptlearning,andconfusingconcept;2.theconfusionofthestudentsinthelearningofprobabilityrelatedformula,theformulamastereddifficult;studentsconfused,asdothequestionsdifficulttrialclearedthemeaningofthequestionsintheapplicationofprobabilisticknowledge;4studentsconfusedprobabilityknowledgetosolvereal-lifeproblems,suchasthedifficultyofknowledgeapplicationandpractical.

Startingfromthepointofviewofthestudents'cognitivestructureobtainedcountermeasuresareasfollows:

1.Introductionofprobabilitydefinedlifeexperiencesfromthestudents,withstudentsaroundinterestedvividproblemsituationsasteachingmaterialfromthecollectionpointtogettoknowprobabilityhelptoexplaintheconceptofthenatureofpropertyandinternalrelations;difficulttounderstandtheformulageometricprobabilitymodelofteachingcanbetakentocomparativeteachingstudentstofindoutitsdifferencesandrelationswithClassicalType;3.increaseexerciseintensitytostrengthentheunderstandingoftheimportantpoints;4.practicalproblemsbyanalyzingLenovoabstracttransformationconstructmathematicalproblemsusingmathematicalknowledgetosolvemathematicalproblems,togetanswerstomathematicalproblems.

Keywords:

statistics,confused,Solvingstrategy,seniorhighschool

问题的提出和研究意义

1.问题的提出

在自然界与人类的社会活动中会出现各种各样的现象，既有确定现象，也有随机现象。

随机现象在日常生活中随处可见，概率是研究随机现象的学科，他为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决方法。

著名的数学家拉普拉斯说：

“生活中最重要的问题，其

绝大多数实质上是概率问题”，概率论“是生活真正对的领路人。

如果没有概率的某种估计，我们寸步难移，无所作为”。

或许上面的话看起来有些夸大，但随机现象在生活中随处可见。

概率是研究随机现象规律科学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，同时为统计学的发展提供了理论基础。

描述确定性现象的数学有助于培养人们的确定性思维，而统计与概率可以给人们提供另一种有效而且非常适用的思维方式一找出客观事物的统计规律性与随机现象的客观规律性。

因此，统计与概率的知识已成

为一个公民的必备常识。

在我国的历史上，概率的内容曾经三次进入中学课程，但都未能进行有效的教学活动，而这次新课程改革中，明确的在义务教育数学课程标准以及高中数学课程标准中将概率列为必学内容，并且概率内容的教学横跨各个学段，但教育进入中小学的现状显示：

教师的知识储备跟不上课程改革的步伐。

对很多中学教师而言，大学学过概率统计的内容，对概率不太陌生，但是面对中学生这一群体，在中学的课堂讲授概率，缺乏相应的教学经验积累，同时也存在对概率一些概念的错误认识，学生在学习这部分内容时普遍感到难学。

因此在学习新课程中概率的内容会存在很多的困惑，学生在学习中存在困惑是学习活动的必然现象，它必然引起学习的错误。

困惑的产生必然有其内在的原因，因此对困惑种类的辨别、剖析和更正、在失败中吸取经验不教训，也应该成为教育和学习过程中一个不可忽视的，甚至不可代替的方面。

但如果这些困难不及时解决，可能会使概率部分知识的发展速度缓慢，教师不能很好地进行教学，学生也不能很好地掌握等。

了解学生在概率方面可能存在的困惑及解决策略，有助于教师制定恰当的教学策略和合理安排教学时间，有助于学

生对概率知识的学习与掌握，进而为教师的有效教学提供参考依据。

所以这项研究是必要的。

2.研究的目的及意义

我们国家刚刚在新课程中引进了概率的内容，其相应的教学研究工作还未能及时跟

上，教材的多样化为我们的教学提供多种教学参考的同时也需要我们对概率教学及学生的概率学习进行合理的研究，而基于心理学研究基础对学生认知的研究工作则更多是参考国外的研究结论。

因此为了更好地组织概率内容的教学，丰富这一领域的研究成果，结合新课程中概率教学的现状以及现有概率研究成果，选择了本研究课题。

研究新课程标准中概率学习存在的主要困惑与解决策略，有助于学生的学习和教师的教学工作顺利进行。

对新课程中概率学习存在的主要困惑和解决对策的研究，有助于教师制定恰当的教学策略和合理安排教学时间，同时希望能为新课程的推广，实施以及一些前线教师提供可参考的有价值的建议，并为学生学习概率部分的知识提供一些指导。

文献综述

1.概率研究现状

我国过去的概率统计在中小学一直没有得到足够的重视，教学相对落后，对概率统计

的研究也较少，随着新课程的进行，对概率统计的教学要逐渐提高，各类考试对这部分内容考查的力度加大，人们对这部分的研究越来越深，越来越重视，从对教学指导性文件的研究到对教材的研究，并且对教学实践的研究日益引起人们的注意。

通过收集文献发现，尽管国内关于概率这一块的研究逐渐多起来，但大部分都停留在概率教学和课程设置方面，如‘西北师范大学’罗海的教育硕士学位论文“《大纲》和《标准》下的高中概率统计教材比较研究”，’首都师范大学’尹明霞的教育硕士学位论文“高中数学新课程概率教学研究”《北京农学院学报》第6卷第1期中的“讲授概率定义时应注意的几个问题”等。

虽然已有部分对具体的学生学习的研究，如2012年第5期的《统计科学与实践》中的“浅谈人们的概率统计问题”，但成文的研究很少。

，尤其是在高中生概率学习困惑及解决策略方面。

并且对概率统计学习的研究结论比较分散，缺乏系统性的研究。

2.概念的界定

“困惑”，一词在《现代汉语词典》中：

解释为“感觉疑难，不知道该怎么办”。

本文所说的“新课程概率学习中主要的困惑”指在在新课程概率学习中学生感觉困难和疑难或不知怎么办的问题。

“策略”一词原指大规模军事行动的计划和指挥，在一般意义上，指为达到某种目的使用的手段或方法。

在教育学中常与方法、步骤同义。

这里的“解决策略”是指通过分析

产生困惑的原因，进而寻求解决新课程概率学习中出现的问题或困难的方法手段。

新课程概率学习中主要的困惑与对策

一、学生的主要困惑：

（一）概念容易混淆的困惑。

学生在学习概率这部分知识，通常对概念的涵义理解不清以致混淆概念。

概率这部分容易混淆概念主要有以下几点：

必然事件、不可能事件及不确定事件，频率和概率概念混淆。

1、对必然事件、不可能事件及不确定事的困惑。

对必然事件、不可能事件及不确定事件理解不透，如判断以下两个事件

（1）“明天太

阳从西边升起；”

（2）“纸放到火上不被点燃”。

很多学生很容易把

（1）、

（2）错解为不确定事件，他们认为

（1）、

（2）两事件都属于不可能事件，因此为不确定事件，事实上不可能事件指该事件一定不发生，不可能事件属于确定事件，而不确定事件是指有可能发生，也有可能不发生的事件。

解答此类题时很容易把“不可能”与“不确定”区分不清，从而产生困惑。

频率和概率概念的混淆，如要判断“某彩票的中奖率是0.03,所以100张一定会有3张中奖”的说法是否正确时，很多同学常常把频率等同于概率，因此判断此说法是正确的。

因为彩票的中奖概率是0.03,所以100张一定有3张中奖，但实际上，这一判断是错误的，错解认为概率是一定的，事件就是必然的。

实际上此事件是不确定的，因为，买100张彩

票有3张中奖是随机事件，不是必然事件。

因此，解答此类问题时，一定要理解概率的定

义。

实际上，“必然事件”是指一定要发生的事件；“不可能事件”是指该事件一定不发生；

“不确定事件”是指事件有可能发生，也有可能不发生。

A发生的次数

事件A发生的频率，A发生的概率=频率的稳定值。

试验次数

2.互斥事件、对立事件及相互独立事件概念混淆的困惑。

学生容易将对互斥事件、对立事件及相互独立事件概念混淆，如在问题中遇到含互斥事件、相互独立事件时，有些同学把同时发生的事件当成互斥事件来考虑，如例：

甲投篮

命中率为0.8，乙投篮命中率为0.7,每人投3次两人恰好命中两次的概率是多少？

学生将两人都恰好中两次理解为“甲恰好中两次”与“乙恰好中两次”的和。

因此解为设“甲恰好中两次”为事件A，“乙恰好中两次”为事件B，则两人恰好投中两次为事件A+B，则P（A+B）=c20.82X0.2+c；0.72X0.3=0.825,而实际上本题应该为“相互独立事件同时发生的概率”设“甲恰好中两次”为事件A，“乙恰好中两次”为事件B，且A,B相互独立，则两人恰好投中两次为事件AB，因此P（AB）=C；0.82X0.2Xc2°・72X0.3〜

0.169。

同样在问题中遇到含互斥事件、对立事件时，学生很容易把互斥事件与对立事件等价，如:

掷一颗骸子，其样本空间为门={1,2,3,4，5,6}，若令A为出现1点的事件：

A={1},B为出现5点的事件:

B={5},学生常常把事件A,B当做是对立的，实际上这两个事件是互斥的，但却不对立，因为{1}+{5}U。

3.分析推测事件发生的可能性的大小的困惑。

事件发生的不确定性和可能性在学生生活和经验积累中有所感受，但往往是感性的、

模糊的、无意识的，在概率学习中学生对大概率事件与小概率事件的含义模糊。

很多同学常常把大概率事件理解为一定要发生的事件，而小概率事件理解为不会发生的事件。

其正确理解为：

大概率事件不是一定要发生的事件，小概率事件不是不会发生的事件，只是大概率事件发生的可能性很大而小概率事件发生的可能性很小。

（2）公式难以理解的困惑

概率这部分基本的公式较多，有些公式的意义学生很难理解，以致在做题过程中记错公式，混用公式，概率一章包括四个基本公式，两个推广公式。

其中互斥事件概率加法公式，对立事件概率和公式，相互独立事件乘法公式、古典概型与几何概型为教学的重难点。

1.概率的加法公式应用的困惑。

部分学生对概率加法公式容易误用，如：

设事件A和B及AB的概率分别为

0.4,0.3,0.1，求事件A与B至少有一个发生的概率，很多同学在思考此问题时会误以为A与B至少有一个发生就是说A发生或B发生因此其概率P（AUB）=P（A）+P（B）=0.4+0.3=0.7，但实际上这个解答是错误的，因为事件A和B不是互斥事件，他们可能会同时发生，这样就多加了一次他们同时发生时的概率，正确解答应该是P（AU

B）=P（A）+P（B）-P（AB）=0.4+0.3-0.1=0.6。

2.对古典概型与几何概型公式的困惑。

对古典概型与几何概型的区分理解，很多同学在利用概率解决问题时常常把公式用错或混用（该用几何概型用成古典概型，而该用古典概型的又用了几何概型）或者不知怎么利用古典概型和几何概型的公式。

这就是对其公式应用理解的问题，因为对公式没有理解，所以容易记错或者记混公式，以致公式的错误应用。

（三）在高考和学生平时训练中的困惑

在高中数学的教学内容中，概率统计问题是新教材中新开辟的知识领域，在近两年的高考中占有不小的比重。

经总结主要存在以下困惑：

1.在审题时存在的困惑

由于问题陈述中有一定的复杂性，导致学生对题目的理解错误，未能识别题目的基本特征，抓住解决问题的切入点，是学生学习本章内容普遍存在的问题。

如：

例1甲、乙两个排球队进行比赛，已知每局甲获胜的概率为0.6,比赛采用五局三胜制.

（1）在前两局中乙队以2:

0领先的条件下,求甲、乙各自获胜的概率；

（2）求甲队获胜的概率。

在遇到这类问题时，学生很容易将第一问中前两局乙队以2：

0领先，误认为前两局

乙胜的概率为0.42，而错解为甲获胜的概率为0.42X0.63。

2.正确理解求等可能事件概率的“等可能性”的困惑

学生无法正确理解等可能事件的概率的意义，加上排列组合知识迁移比较困难，造成困惑。

女口：

例2,已知8支球队中有3支弱队，以抽签的方式将这8支球队分为A,B两组,每组4支。

求

（1）A,B两组中有一组恰有两支弱队的概率；

（2）A组中至少有两支弱队的概。

学生在分析此题第

（1）问概率P等于多少时，部分学生对要不要乘2表示疑惑，争论不休，不少学生将排列组合中的“平均分堆”的想法带入到本体的解法中，从而将问题复杂化。

3.解决相似问题中存在的困惑

1）不放回抽样、放回抽样的困惑。

学生在遇到关于放回与不放回抽样问题时，将放回与不放回抽取每件产品每次被抽到的概率，相等与不相等弄混淆，如例3,若某批产品中有m件次品，n件正品，

（1）采取不放回抽样方式；

（2）采取有放回抽样方式，从中抽取t件产品（t

问正好有k件次品的概率分别是多少？

对于

（1）有些同学会把每次抽取次品的概率误认为是

n+m而错解，实际正确解答却应为：

解：

（1）从m+n件产品中抽取出t件产品的所有基本事件的个数为c；.n，恰有k

t

kt

CmCn

件次品对应事件个数为cm，c；，有等可能性事件概率公式有p二Cmn

事件，由其概率公式得其概率为P=c：

（几）

2）如何确定随机变量服从二项分布或几何分布的困惑

例4某植物种子在一定条件下发芽成功的概率为

1/2，一研究小组做了若干次发芽实

验（每次均种下一粒种子），若一次实验种子发芽成功就停止实验，否则将继续下次实验,直到种子发芽成功为止，但发芽实验的次数最多不超过5次，求此组所做种子发芽实验次数E的概率分布列和期望。

很多学生未能掌握几何分布中试验次数n的取值为1,2,3…与此题的不超过5次是有

不同的，因此在做此题时，往往认为E服从几何分布，因而P（E=5）=1/25.

例5从分别写有1,234,5,6,7,8,9的九张卡片中，任意抽取两张，当两张卡片上的数字之和能被3整除时,就说这次试验成功.求在15次试验中成功次数E的数学期望.

由于此题综合了求等可能性事件概率和发现E〜B（n,p）,EE=np来解，不少学生

做此题时未能及时发现每次试验成功的概率相等，服从二项分布造成解题烦琐。

（四）利用概率知识解决实际生活中问题的困惑

数学源于生活，寓于现实，用于现实，应用数学知识改造客观世界是数学教学的出发

点，学数学要引进相关的生活问题，学用结合，学以致用，培养学生的数学意识和能力。

概率问题在生活中极为普遍，但怎样利用概率知识解决现实生活的的相关问题成为了学生的一大困惑。

1.在实际应用中，遇到讨论情况较多的问题，学生常会因复杂而产生困惑。

如例6某单

位10个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.4相互独立）。

求：

至

少有3人同时上网的概率？

很多学生在遇到此问题时看到至少有3人，就迷糊了，他

们想到共有10人，至少又人的话，就会讨论有3人，有4人，有5人，…有10人的情况要讨论8次，非常复杂，在计算过程中也很容易由于考虑遗漏而出现错误。

2.几何概型在实际生活中的应用（如会面问题），学生常常因为样本空间是无限的而束手无策，如例7:

两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去•求两人会面的概率。

学生平时见到的大多数是样本数是有限的问题，在遇到此类

样本空间是无限的问题时难以找到切入点，对解此类问题无从下手。

3.大概率于小概率事件在生活中的应用，很多学生经常误认为大概率事件是一定要发生的事件，而小概率事件理解为不会发生的事件。

如例8某地区牛患某种病的概率为

0.25，且每头牛患病与否是彼此独立的，今研制一种预防药，任选12头牛做实验，结果这12头牛服用这种药后均为患病，问此药是否有效？

很多学生容易误解成因为服用这种药的牛都未患病，所以此药有效。

而事实有时却不是，这对学生的学习很可能造成困惑。

二