人教版六年级数学数和数的运算.docx

人教版六年级数学数和数的运算.docx

《人教版六年级数学数和数的运算.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版六年级数学数和数的运算.docx（18页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

人教版六年级数学数和数的运算

人教版六年级数学——数和数的运算

　　第一课时：

数的意义，读法和写法总第课时

复习内容

自然数、整数、分数和小数的概念；整数、小数的十嫩单位和数位顺序及读写法（课本第7982页的上半页做一做）

复习目的

1．通过复习使学生系统地掌握自然数、整数、分数和小数的意义。

2．使学生熟练地掌握十进制计数法和整数、小数数位顺序表；并能正确地、熟练地读、写整数与小数。

复习过程

一、复习数的意义

1．自然数、零、整数。

（1）什么叫做自然数?

自然数的基本单位是什么?

（2）零表示什么?

它是什么数?

小结：

在数物体的时候，用来表示物体个数的l，2，3叫做自然数。

一是自然数的基本单位，而其余的十、百、干、万等是辅助单位。

一个物体也没有就用0来表示。

0也是一个数，但0不是自然数。

0和一切自然数都是整数。

可用以下的图解来说明整数的范围：

整数

2．分数与小数。

（1）什么叫做分数?

分数单位是什么?

[把单位l平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

表示其中一份的数是这个分数的分数单位。

]

（2）什么叫做小数?

小数与分数有什么关系?

[写在整数个位的右面，用圆点隔开，用来表示十分之几、百分之几、千分之几的数，叫做小数。

如：

0.1、0.5、0.01、0.153等都是小数。

小数实际上是分母是l0、100、l000、的分数，只是写法与整数基本上相同。

]

（3）分数与除法有什么关系?

[两个自然数相除，不能整除的时候，它们的商可以用分数来表示。

分子相当于被除数，分母相当于除数，除号相当于分数线。

即：

被除数除数＝

因为零不能作除数，所以分数的分母不能是零。

分数与除法虽有密切关系，但也有区别；除法是一种运算有运算符号：

而分数是一种数。

]

（4）什么是有限小数?

无限小数?

什么叫循环小数?

它们的关系怎样?

[例如：

0.7、6.018、10.05等，这些小数的小数部分的位数是有限的，所以是有限小数。

一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。

例如，0.66、8.133、3.14242都是循环小数，它们还可以分别写作0.6和8.13及3.142。

循环小数的小数部分的位数是无限的，所以是无限小数。

]它们之间关系如下：

①按小数部分分。

②按照整数部分分

整数部分是零的小数叫做纯小数；纯小数比l小。

整数部分不是零的小数叫做带小数；带小数比1大。

小数

3．整数和小数数值顺序表

幻灯或投影仪出示课本（80页）待填空的数值顺序表。

然后提问以下几个问题。

（教师边提问，边填空。

）

（1）整数从个位到千亿位分哪几级?

（2）每一级包括哪些数位?

（3）每一个数位的计数单位是什么?

相邻的计数单位呢?

（4）整数部分与小数部分用什么来分界?

（5）小数部分的各个数位和计数单位是什么?

（6）相邻的计数单位间的进率是多少?

完成数位顺序表后提问：

什么叫数位?

数位和位数相同吗?

[各个计数单位所占的位置，叫做数位。

数位是按一定的顺序排列的；同一个数在不同的数位上值就不同。

位数是指一个自然数所占数位的个数。

]

4．百分数与成数

（1）什么叫做百分数?

百分数又叫做什么?

（2）百分数与分数有什么关系?

（3）百分数与成数有什么关系?

（4）折扣的含义是什么?

[表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。

百分数也叫百分率或百分比。

百分数通常不写成分数形式，而用百分号％来表示。

百分数有时也定义为分母是100的分数，但百分数与分数是有区别：

分数既可表示具体的量，如千克，又可表示两个数量间的倍比关系。

然而百分数它只能表示两个数量间的倍比关系；所以是个不名数。

成数是农业上常用的名词，实际上指分母是十的分数，几成就是十分之几。

例如：

四成就是十分之四，改写成百分数就是40％。

折扣是商业用语，打折扣表示按成数减少；例如：

某商品打七折，即按原价的七成（70％）出售。

]

练习：

完成课本第79页与第81页的做一做

二、复习数的读法和写法

1．读出下面答数（先由学生读出各数，后讲评小结）

（1）1060008000（读作：

十亿六千万八干）

（2）52019803100（读作：

五百二十亿零八十万三千一百）

（3）40030500800l（读作：

四千零三亿零五百万八千零一）

（4）0.006（读作：

零点零零六）

（5）80.105（读作：

八十点一零五）

（6）206.318（读作：

二百零六点三一八）

小结：

整数的读法从高位到低位，一级一级地读；读亿级、万级时要在后面加上亿或万。

每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个零。

小数的读法是先读整数部分，它与整数读法相同，整数部分是0的，就读作零；再读小数部分，小数点读作点，小数部分通常顺次读出每一个数位上的数字。

2．写出下面各数（先由学生写出各数后讲评、小结）

（1）九十万三干（写作：

903000）

（2）二十亿五千万零八十（写作：

2050000080）

（3）一百零二亿四千零五万零九（写作：

10240050009）

（4）零点二零三（写作：

0.203）

（5）二十点零零五（写作：

20.005）

（6）一百零七点三八（写作：

107.38）

小结：

整数的写法是从高位到低位，一级一级地写，哪一数值上一个单位也没有，就在那个数值上写0。

小数的写法是整数部分按照整数的写法来写，如果整数部分是零的，就写作0，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

3．分数应该怎样渎、怎样写?

（由学生口答，然后练习读写）]

（1）读出下面各数

①（读作：

十七分之三）

②16（读作：

十六又五十分之九）

（2）写出下面各数

①三十又十二分之五（写作：

30）

②百分之一百二十三（写作：

或123％）

三、巩固练习

1．阅读课本第7982页上半页。

2．练习课本第82页上面的做一做。

3．练习十八的第1题。

四、课内外作业

1．练习十八的第2题第

（1）小题。

2．练习十八的第3题第

（1）小题。

板书设计：

教后感：

第二课时：

数的改写和大小比较总第课时

复习内容

改写成用万或亿作单位的数；求近似数；分数、小数与百分数之间的互化；数的大小比较。

（课本第8283页）

复习目的

1．通过复习能熟练地把较大的数改写成用万或亿作单位的数。

2．能较正确地、较熟练地根据要求用四舍五人法保留一定的小数数位，求出小数的近似数。

并能熟练地进行分数、小数、百分数的互化。

3．能正确地、迅速地进行整数、小数、分数的大小比较，

复习过程

一、数的改写与取近似数

1、多位数的改写与省略。

（让学生先练习后讲评）

例1：

把下面各数改写成用万作单位的数

（1）680000

680000＝68万

（2）：

235800

235800＝23.58万

例2：

把下面各数万位后面的尾数省略，求出它们近似数。

（1）235800

23580023.58万

（2）4653850

4653850465万

练习：

阅读课本第82页并练习该页末尾的做一做直接写课本上；然后由学生汇报作答情况。

2．分数、小数与百分数之间的互化。

（1）填表：

（2）化下面分数为小数或百分数。

看书第83上半页，并完成上面的练习与互化关系图填空；然后回答怎祥判断一个分数能不能化成有限小数?

小结：

分数化成小数或百分数，常采用以上简便方法。

一个分数的最简分数如果分母中含有2和5以外的质因数，那么这个分数就不能化成有限小数。

二、数的大小比较（请两个同学校演后并回答根据；其余自行练习。

）

l、直接比较大小。

例：

比较、和的大小：

因为＞（分子相同的分数，分母小的分数比较大）

＞（分母相同的分数，分子大的分数比较大）

所以＞＞

2．化成小数比较大小。

例：

将下列各数按从小到大的顺序排列

67.8％0.67六成八0.670.677

比较大小一般先把各个数化成小数，然后再进行比较；先比较整数，若相同再比较十分位；十分位也相同再比较百分位，。

最后排列时要写原数。

＜0.67＜0.677＜0.67＜67.8％＜六成八

三、巩固练习

1．基础练习。

（1）练习课本第83页的做一做。

（2）练习十八的第2题

（2）一（4）小题；第3题

（2）（3）题。

2．深化练习（分组讨论解答；然后选出代表向全班汇报讲理由。

）

（1）练习十八的第5题。

（2）练习十八的第6题

[第6题的8□00＜8500□框里可填4、3、2、l、0均可；

7□3万＞760万方框里可填6、7、8、9均可

57□000、58万方框里可填5、6、7、8、9均可；

36□000000036亿方框里可填4、3、2、1、0均可。

]

四、课内外作业

1．练习十八的第4题。

板书设计：

教后感：

第三课时：

数的整除和分数、小数的基本性质总第课时

复习内容

有关数的整除的各种概念，求最大公约数、最小公倍数、能被2、5、3整除的数的特征；分数、小数的基本性质（课本第8687页）

复习目的

1．通过复习使学生能系统地掌握数的整除有关概念，进一步理解整除、倍数、约数、质数、合数、公约数、公倍数、互质数等意义。

2．使学生熟练地掌握能被2、3、5整除数的特征，能正确迅速地求最大公约数与最小公倍数。

3．进一步理解和掌握分数、小数的基本性质。

复习过程

一、课前布置学生看书第8287页，及有关整除的概念。

二、复习和整理、形成网络图

通过以下提问，教师适时填空

l、整除与除尽。

（1）什么叫做整除?

并举例说明。

整除的意义是：

整数a除以整数b（b0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）这里的数a，数b指的是自然数。

如：

405＝8我们就说40能被5整除；或说5能整除40。

（2）什么叫做除尽?

并举例说明。

除尽的意义是：

甲数除以乙数，所得的商是整数或有限小数而余数也为0时，我们就说甲数能被乙数除尽，（或者说乙数能除尽甲数）这里的甲数、乙数可以是自然数，也可以是小数（当然乙数不能为0）如：

25＝0.4，31.20.3＝104，405＝80

（3）整除和除尽的联系与区别。

由以上可知不管是整除或除尽，它们所除的结果都没有余数，这是它们共同点。

除尽包括整除，整除是除尽的一种特殊情况。

这节课我们着重研究在整除范畴内等有关概念。

2．约数与倍数。

（1）什么叫约数?

什么叫倍数?

并举例说明

练习：

下面哪些数有约数2?

哪些数是3的倍数?

哪些数能被5整除?

121536546088135273

3．能被2、5、3整除的数的特征。

由以上练习既巩固约数、倍数、整除知识；又能概括出能被2、5、3整除的数的特征。

（1）能被2整除的数的特征是什么?

[个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。

]

（2）能被5整除的数的特征是什么？

[个位上是0或者5的数，都能被5整除。

]

（3）能被3整除的数的特征是什么?

[一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除]

4．偶数、奇数、质数与合数、质因数与分解质因数。

（1）什么叫做偶数?

什么叫做奇数?

并举例说明。

（2）什么叫做质数?

什么叫做合数?

并举例说明。

（3）什么叫做质因数？

什么叫做分解质因数?

（4）练习

（1）在7、21、30、43、57、78、119的七个数中是偶数；是奇数；是质数；是合数。

（2）把45和56分解质因数。

小结：

A、自然数按是否被2整除可分为偶数和奇数；如果按约数的个数可分为质数、1、合数。

自然数或自然数

B、质数与质因数的异同点：

质数是指一个数；质因数虽然也是指一个数，但它必须是个质数，而且是另一个数（合数）的因数。

5．公约数与公倍数、互质数、最大公约数与最小公倍数。

（1）什么叫做公约数?

什么叫最大公约数?

（2）什么叫做公倍数?

什么叫做最小公倍数?

（3）什么叫做互质数?

举例说明。

（4）阅读课本第8687页上半页并练习做一做。

小结：

求最大公约数与最小公倍数一般用短除法去求，先用公有的质因数去除每一个数。

最大公约数是把这几个自然数一切公有的质因数连乘起来的积。

最小公倍数是把这几个自然数一切公有的质因数和其中几个数的公有质因数以及每个数独有的质因数全部连乘起来的积。

质数与互质数的辨析：

质数是指一个数；而互质数是指两个数的相互关系，这两个数本身并不一定是质数。

三、分数、小数的基本性质

1．分数的基本性质。

（1）分数的基本性质是什么?

[分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（零除外）分数的大小不变。

]

（2）分数大小虽然不变，但什么交了?

（分数单位变了。

）

2．小数的基本性质

（1）小数的基本性质是什么?

[小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变]

（2）小数大小虽然不变，但什么变了?

[小数计数单位变大或变小了]

3．小数的基本性质与分数的基本性质一致吗?

[小数的基本性质与分数的基本性质是一致的。

]

例如：

0.3＝0.30＝0.300

4．说一说：

小数点移动位置，小数大小会发生什么变化?

[如果把小数点向右移动一位、两位、三位这个小数比原来的数就扩大l0倍、100倍、1000倍；加果把小数点向左移动一位、两位、三位这个小数比原来的数就缩小10倍、100倍、1000倍。

]

四、巩固练习。

1．基础练习

（1）课本87页下面做一做。

[第2题：

这组数只是小数点位置不同；从左往右与第一个比分别扩大10倍、100倍、1000倍，10000倍；而从右往左与第五个比，分别缩小10倍、100倍、1000倍、10000倍。

]

（2）练习十九的第l一6题。

2．深化练习。

（分组讨论、后解答，并讲出理由；师讲评）

（1）练习十九的第11题。

[第11题，可以这样想：

要找能同时被2、3、5整除的数，可以先想，能被2和5同时整除的数的个位必定是0，那么只要再找出能被3整除的最小的三位数和最大的两位数，在末尾添上零就可以了。

答案是1020和990。

]

（2）练习十九的第12题。

[可以这样思考：

10以内的质数有2、3、5、7四个。

要组成一个三位数有约数2（即能被2整除），这个三位数的个位必定是2。

要使这个三位数还是3的倍数（即又能被3整除），只要再从3、5、7三个数中取两个。

再与个位上的2组成一个能被3整除的三位数，就可以了。

可能的答案有：

372或732（这是考虑质数不重复使用而得两解）；若质数能重复使用还有252、522、552、222。

〕

五、课内外作业

1．练习十九的第7一l0题。

板书设计：

教后感：

第四课时：

四则运算的意义和法则总第课时

复习内容

加法、减法、乘法、除法的意义以及它们的计算法则；加法与减法、乘法与除法之间的关系。

（课本第9092页）

复习目的

1、通过复习使学生进一步系统地理解掌握加、减、乘、除四则运算的意义和法则。

从而培养学生概括能力与提高计算能力。

2．使学生能熟练地应用四则运算关系对加法与减法或乘法与除法的计算进行验算。

复习过程

一、预习：

课前阅读课本第9091页

二、复习整理使知识系统化。

（幻灯或投影仪显示下表格）

通过以下提问，教师适时填空

四则运算的意义，计算法则概括成下表

1．整数、小数、分数四则运算的意义。

（1）什么叫做加法?

小数加法、分数加法的意义相同吗?

（2）什么叫做减法?

小数减法、分数减法的意义相同吗?

（3）整数乘法的意义是什么?

乘数是整数的小数、分数乘法的意义同整数乘法意义相同吗?

（4）一个数乘以小数或乘以分数它的意义是什么?

并举例说明。

（5）什么叫做除法?

小数除法、分数除法的意义相同吗?

小结：

整数、小数、分数它们的加法意义、减法意义与除法意义以及乘数是整数的乘法意义都分别相同；只有当乘数是小数、分数时它的意义是求这个数的几分之几（十分之几、百分之几）是多少。

2．整数、小数、分数四则运算的法则。

（1）整数、小数的加法、减法的计算法则各是什么?

（2）分数的加法、减法的计算法则各是什么?

（3）它们有什么共同的特点?

[整数加减时，数位要对齐；小数加减时小数点对齐；分数加减时分数单位（分母）相同时，才能直接相加、减。

总之就是要把相同计数单位上的数相加或相减。

]

（4）整数、小数的乘法计算法则各是什么?

有什么相似的地方?

有什么不同？

（5）你能归纳出整数、小数除法的计算法则吗?

说一说?

[除数是几位，先看被除数前几位，几位不够，多看

（一）位。

除到哪位商在哪位，不够商1，0占位，除数余数作比较，余数要比除数小。

如果商是小数，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除数是小数要先化成除数是整数的除法再计算。

]

（6）说一说分数乘法和除法的计算法则。

（7）练习：

课本第91页下面计算题与口算题。

3．在四则运算中，应注意一些特殊情况。

（以下算式中a作除数时，不等于0）。

让学生口答下面各题，然后填入上面表格内。

a＋0＝a0＝0a＝a－0＝a1＝aa＝a－a＝a1＝1a＝

4．四则运算的关系可概括如下：

（以提问形式完成下面关系网）

和－一个加数＝另一个加数

被减数一差＝减数

减数十差＝被减数

加法减法

互为逆运算

乘法除法

积一个因数＝另一个因数

商除数＝被除数

被除数商＝除数

小结：

加法是在计数的基础上发展起来的一种连续性计数，是最基本的运算。

减法是加法的逆运算；也是加法的还原。

乘法又是加法的发展，是求相同加数的加法简便算法。

除法是乘法的逆运算，也是乘法的还原，它是减法的发展是求相同减数的减法的简便运算。

三、巩固练习

1、完成课本92页关系式。

2、课本92页下面做一做的第1、2题。

3．练习二十的第l、2、3、5题。

四、课内外作业

1．练习二十的第4、6题。

板书设计：

教后感：

第五课时：

运算定律与简便算法及四则混合运算总第课时

复习内容

加法交换律、结合律，减法运算性质，乘法交换律、结合律、分配律；四则混合运算的顺序。

复习目的

l、通过复习使学生熟练地掌握四则运算定律和性质；并能根据题目灵活运用这些知识使计算简便。

2、能正确地掌握整数、小数、分数四则混合顺序；并较熟练也进行计算。

复习过程

一、复习运算定律与性质

（1）加法有哪些运算定律?

（2）什么叫做加法交换津?

加法结合律呢?

（3）减法运算性质的内容是什么?

举例说明。

[a－b－c＝a－（b＋c）]

（4）乘法有哪些运算定律?

（5）什么叫做乘法交换律?

乘法结合律，乘法分配律呢?

刚才我们复习了运算定律与性质；现在老师请同学们用数举例与用字母表示来完成课本第93页的表格。

（师巡示并辅差）

二、应用运算定律、性质进行简算

例1计算4l＋4＋4

让学生练习课本93页做一做，计算后要求讲出为什么这样算？

（1）567＋98＝

（2）1－－

（3）212.58＝

（4）2l7＝

（5）（＋）45＝

（6）0.47十3＝

小结：

做计算时，首先看题目中的数与符号有什么特点或规律，能否应用简便运算；上面练习题是几种常用简便方法；今后应做到无论题目是否要求用简便方法计算，只要能应用简便运算的就应该简算。

三、复习四则混合运算顺序（先练习，后讲评；最后小结）

1．复习整数、小数、分数的混合运算

什么叫做第一级运算?

第二级运算是什么?

（1）18＋12＋6.8322（得数保留两位小数）

（2）13.120.6418.4

2．复习整数、小数、分数四则混合运算

四则混合运算的顺序是什么?

例2：

计算[－（－0.25）]

提问：

这道题应该先算什么，再算什么，后算什么?

课本第94页，并填写运算顺序。

四、巩固练习

1．练习二十的第7、8题。

2．练习二十的第9题（先说运算顺序，再计算）

五、课内外作业

1．练习二十的第10题。

板书设计：

教后感：

第六课时：

综合复习总第课时

复习内容

整数、小数、分数四则混合运算、文字题（课本第94页与第97页）

复习目的

1．通过综合复习使学生能牢固地掌握四则混合运算的顺序；能选择合理、灵活的计算方法，正确地熟练地进行整数、小数、分数四则混合运算。

2．能理解四则运算中的数学术语，列综合算式解答文字题；进一步提高计算能力。

复习过程

今天我们上四则混合运算的综合复习课。

（出示课题）

一、选择合理的算法进行四则混合运算

1．四则混合运算的顺序是怎样的?

〔在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算。

在一个有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

]

2。

练习（让学生先练习并讲出算法，然后讲评，）

（1）8＋1.5－3.6

（2）[（30－9）－2.12]＋7

（二）文字题的列式计算

1.例：

用2去除3与2.005的和所得的商，再减去0.9；结果是多少?

（先让学生列综合算式，然后讲解。

）

这道题最后一步求的是什么?

（求差。

）

被减数知道吗?

（不知道）减数知道吗?

（知道）是多少?

（0.9）

被减数不知道应怎样先求出来?

（3＋2.005）＋2

那么根据这道文字题的要求应该如何列式?

为什么要使用小括号?

（保证先求和，再求商。

）

（3＋2.005）2－0.9

2．练习（让学生先练习，后讲出列式依据；然后讲评。

）

（1）25.16除以3的商，减去6乘以0.4的积，结果是多少?

（2）174减去74.7，所得的差除以0.91，得出的商再减去100，结果是多少?

三、巩固练习。

1、基础练习

（1）练习二十的第11题。

（2）练习二十第12题的

（1）题

2、深化练习（分组讨论，解答；再讲评。

）

（1）练习二十的第14题。

（2）练习二十的第15题。

总结：

四则混合运算要认真审题，观察题目里的运算符号决定运算顺序，选择合理的简捷算法。

对于文字题列成综合算式，审题时要注意最后一步求的是什么?

在列式时如果要改变运算顺序，就要合理地使用括号，以及注意题目中的叙述，如除与除以等。

四、课内外作业

1、练习二十第12题

（2）（3）两题。

2、练习二十第13题。

板书设计：

教后感：

2．代数初步知识

第一课时：

复习用字毋表示数和简易方程总第课时

复习内容

用字母麦示数、常见的数量关系、运算定律、计算法则与公式；方程的概念，解简易方程，列方程解文字题。

（课本第98一99页、练习二十一）

复习目的

1．通过复习使学生进一步理解用字母表示数的意义和方法。

能用字母表示常见的数量关系、已学过的运算定律及周长、面积等公式。

2．能根据字母所取的数值，算出含有字母的式子的值。

3．理解方程的意义，会较熟练地解简易方程与列方程解文字题。

复习过程

一、用字母表示数

1、用字母表示数的意义。

用字母表示数是代数的基本特点，是学习上的一个飞跃。

以前我们学的大部分都是一些具体数的运算，用具体的数和运算符号所组成的式子只能表示个别的具体的数量之间的关系，有一定的局限性；今天着重复习用字母表示数，它既简单明了，而又能概括出数量关系的一般规律，给研究数学问题带来很大的方便。

例如，用字母表示姐姐的岁数，妹妹比姐姐小3岁，用字母表示妹妹的岁数则是a－3。

a的数值确定，a－3的岁数也就确定；也就是说a－3概括说明了妹妹与姐姐的岁数之间的关系。

姐姐不管多少岁．妹妹的岁数总是比姐姐小3岁。

2、含有字母式子的写法

想一想：

在一个含有字母的式子里，数与字母，字母与字母相乘．应该怎样书写?

练习：

a乘以4.5可以写作，还可以写作。

S乘以h可以写作，还