苏教版六年级数学总复习资料数的运算.docx

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苏教版六年级数学总复习资料数的运算

苏教版六年级数学总复习资料：

数的运算

苏教版六年级数学总复习资料：

数的运算

计算法则【整数、小数、分数】

1、计算整数加、减法要把相同数位对齐，从低位算起。

2、计算小数加、减法要把小数点对齐，从低位算起。

3、小数乘法：

（1）先按整数乘法算出积是多少，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

（2）注意：

在积里点小数点时，位数不够的，要在前面用0补足。

4、小数除法：

（1）商的小数点要和被除数的小数点对齐；

（2）有余数时，要在后面添0，继续往下除；

（3）个位不够商1时，要在商的整数部分写0，点上小数点，再继续除。

（4）把除数转化成整数时，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位。

（5）当被除数的小数位数少于除数的小数位数时，要在被除数的末尾用0补足。

5、分数加、减法：

（1）同分母分数相加减，把分子相加减，分母不变。

（2）异分母分数相加减，要先通分化成同分母分数，然后再相加减。

6、分数大小的比较：

（1）同分母分数相比较，分子大的大，分子小的小。

（2）异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。

7、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

8、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

四则运算关系

加法

一个加数=和－另一个加数

减法

被减数=差+减数　　减数=被减数－差

乘法

一个因数=积÷另一个因数

除法

被除数=商×除数　　除数=被除数÷商

1、除法的商不变规律：

被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

2、简便计算

运算定律：

运算定律

用字母表示

加法交换律

a＋b=b＋a

加法结合律

（a＋b）＋c=a＋（b＋c）

乘法交换律

a×b=b×a

乘法结合律

（a×b）×c=a×（b×c）

乘法分配律

（a＋b）×c=a×c＋b×c

减法运算规律

a－b－c=a－（b＋c）

除法运算规律

a÷b÷c=a÷（b×c）

2、乘、除法的互化。

（小技巧：

符号是相反的；两个数相乘得“1”。

）

（1）A÷0.1=A×10

（2）A×0.1=A÷10

（7）A÷0.01=A×100；

（8）A×0.01=A÷100

（3）A÷0.2=A×5

（4）A×0.2=A÷5

（9）A÷0.25=A×4

（10）A×0.25=A÷4

（5）A÷0.5=A×2

（6）A×0.5=A÷2

（11）A÷0.125=A×8

（12）A×0.125=A÷8

3、求近似数的方法。

（1）四舍五入法。

（2）进一法。

　（3）去尾法。

4、积与因数、商与被除数的大小比较：

第2个因数1,积第1个因数；

第2个因数=1,积=第1个因数；

第2个因数1,积第1个因数。

除数1，商被除数；

除数=1，商=被除数；

除数1，商被除数；

（三）式与方程

用字母表示数

1、在一个含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母相乘时，中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。

在省略数字与字母之间的乘号时，要把数字写在字母的前面。

2、2a与a2意义不同：

2a表示两个a相加，a2表示两个a相乘。

即：

2a=a＋a，a2=a×a。

3、用字母表示数：

（1）用字母表示任意数：

如X=4　a=6

（2）用字母表示常见的数量关系：

如s=vt

（3）用字母表示运算定律：

如a＋b=b＋a

（4）用字母表示计算公式：

S=ah

方程与等式

1、含有未知数的等式叫做方程。

2、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

3、求方程的解的过程，叫做解方程。

4、方程和等式的联系与区别：

方程

等式

联系

方程一定是等式，等式不一定是方程

区别

含有未知数

不一定含有未知数

5、等式的基本性质

（一）

等式两边同时加上（或减去）一个相同的数，所得结果仍然是等式。

6、等式的基本性质

（二）

等式两边同时乘（或除以）一个不等于零的数，所得结果仍然是等式。

7、列方程解应用题的一般步骤：

（1）弄清题意，找出未知数并用X表示。

（2）找出应用题中数量间的相等关系，并列出方程。

（3）求出方程的解。

（4）检验或验算，写出答案。

（四）正比例与反比例

比和比例

1、比和比例的联系与区别：

比

与

比

例

的

区

别

1、意义不同

比的意义

两个数相除又叫做两个数的比。

比例的意义

表示两个比相等的式子叫做比例。

2、名称不同

比的名称

两点读作比，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比例的名称

组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的的外项，中间的两项叫做比例的内项。

3、性质不同

比的性质

比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变。

比例的性质

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

4、应用不同

应用比的意义

求比值。

应用比的性质

化简比。

应用比例的意义

判断两个不能否组成比例。

应用比例的性质

不但可以判断两个比能否组成比例，还可以解比例。

2、比同分数、除法的联系与区别：

比

分数

除法

联

系

前项

分子

被除数

比号

分数线

除号

后项

分母

除数

比值

分数值

商

比的基本性质

分数的基本性质

除法的商不变性质

区

别

比表示两个数之间的关系。

分数表示一个数。

除法表示一种运算。

3、求比值与化简比的区别：

一般方法

结　果

求比值

根据比值的意义，用前项除以后项。

是一个数。

可以是整数、小数或分数。

化简比

根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的数（零除外）。

是一个比。

它的前项和后项都是整数，并且是互质数。

4、化简比：

（1）整数比的化简方法是：

用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。

（2）小数比的化简方法是：

先把小数比化成整数比，再按整数比化简方法化简。

（3）分数比的化简方法是：

用比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数。

5、比例尺：

我们把图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。

6、比例尺=图上距离︰实际距离

正比例、反比例

1、正比例：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。

2、反比例：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。

3、正比例与反比例的区别：

正比例

反比例

相同点

都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

不同点

商一定

y/x=k（一定）

积一定

x×y=k（一定）