六年级高斯学校竞赛应用题综合一含答案.docx
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六年级高斯学校竞赛应用题综合一含答案
第13讲应用题综合一
内容概述
与生话相关的形式多样的应用题，需要结合实际情况具体分析；条件比较隐藏，数量关系较为复杂的应用题；具有不确定性，需要进行简单判断的应用题．
典型问题
兴趣篇
1．一个骗子到商店买了5元的东西，他付给店员50元钱，然后店员把剩下的钱找给了他；这时他又说自己有零钱，于是给店员5元的零钱，并且要回了开始给出的50元，请问：
这个骗子一共骗了多少钱？
2．在水平地面上匀速行驶的拖拉机速度是每秒5米，已知拖拉机前轮直径0.8米，后轮直径1.25米．设某一时刻两轮上与地面的接触点为A和B，那么经过多少秒后，A和B再次同时与地面接触？
（圆周率取近似值3）
3．一个容器装了
的水，现有大、中、小三种小球，第一次把1个中球沉入水中；第二次将中球取出，再把3个小球沉入水中；第三次取出所有的小球，再把1个大球沉入水中．最后将大球从水中取出，此时容器内剩下的水是最开始的
．已知每次从容器中溢出的水量情况是：
第一次是第三次的一半；第三次是第二次的一半．求大、中、小三球的体积比，
4．星期天早晨，冬冬发现闹钟因电池能量耗尽停了．他换上新电池，估计了一下时间，把闹钟的时间调到8:
00.然后冬冬离家前往天文馆．他到达天文馆时，看到天文馆的标准时钟显示的时间是9:
15.一个半小时后，冬冬从天文馆出发以同样的速度回家，到家时看到闹钟显示的时间是11:
20，这时冬冬应该把闹钟调到几点几分时间才是准确的？
5．从甲地到乙地有两种方法：
①立即步行前往；②等待公共汽车坐车前往．表13-1中列出了从甲地到乙地所用的最短时间随两地之间距离的变化情况，已知步行速度、汽车速度以及等待公车的时间都是固定的．请问：
当两地相距24千米的时候，从甲地到达乙地的最短时间是多少分钟？
6．某种商品由于实行进口限制，在买卖时会征收高达40%的税．比如甲以100元的价格卖出该商品，在收到买方100元货款之后，需要付给国家40元的税；乙以100元的价格买人该商品时，则在付给卖方100元货款后，还需要再付给国家40元的税．现在甲以45万元的总价买入一批该商品，然后再转手卖给乙，在整个买卖交易过程中，甲还自己出钱支付了30000元的运费（该费用不征税）．为了让这笔买卖不亏本，甲至少应以多少万元的价格卖给乙？
如果以此价格成交，那么从头到尾国家从甲、乙身上收取了多少万元的税？
7．一条双向铁路上有11个车站，相邻两站都相距7千米．从早晨7时开始，有18列货车由第11站顺次发出，每隔5分钟发出一列，都驶向第1站，速度都是每小时60千米．早晨8时，由第1站发出一列客车，向第11站驶去，时速是100千米．在到达终点站前，货车与客车都不停靠任何一站，问：
在哪两个相邻站之间，客车能与3列货车先后相遇？
8．有一只小蚂蚁在一根弹性充分好的橡皮筋上的A点，以每秒1厘米的速度向前爬行，从小蚂蚁开始爬行的时候算起，橡皮筋在2秒后、4秒后、6秒后、8秒后、10秒后……都均匀地伸长为原来的2倍．那么在开始爬行9秒后，这只小蚂蚁离A点多少厘米？
9．有一座塔，从地面到塔顶要通过塔内部的螺旋形通道上去，如图13-1，通道的长度是420米，共转了三圈半．小明从P点以每分钟60米的速度下塔，小亮从Q点以每分钟40米的速度上塔，如果两人同时出发，那么刚好形成正上方与正下方的关系共有多少次？
分别是出发之后几分钟？
（两人相遇不算）
10．阿奇读一本故事书，如果他第一天读25页，以后每天都比前一天多读5页，那么到最后一天时，还剩下47页；如果他第一天读40页，以后每天都比前一天多读5页，那么到最后一天时，还剩下37页．请问：
这本故事书最少共有多少页？
拓展篇
1．甲、乙、丙、丁四个人去餐馆大吃了一顿，因为甲的钱包落在宿舍，所以饭钱就由乙、丙、丁三个人出．回到宿舍以后，甲找到了钱包，想要把钱还给其他三人，结果乙摆摆手说：
“不用了，我反正还欠你4块钱，正好抵了．”丙说：
“你把我那份给丁吧，我正好欠他9块钱．”于是甲只付钱给丁，给了31元．那么在餐馆付饭钱的时候，乙、丙、丁分别付了多少元？
2．2008年3月1日起，我国实行新的税率标准，费用扣除标准调高为2000元／月．表13-2是工资、薪金所得项目税率表：
表中“全月应纳税所得额”是指从月工资、薪金收入中减去2000元后的余额，它与相应税率的乘积就是应交的税款数．则在这种税率实行期间：
（1）王先生某个月的工资、薪金收入为4480元，该月份他交纳的税款是多少元？
（2）张先生某月份交纳了1165元个人所得税，该月份张先生工资、薪金收入是多少元？
3．有大小一样，张数相同的黑白两种颜色的正方形纸片，阿奇先用白色纸片拼成中间没有缝隙的长方形，然后用黑色纸片围绕已经拼成的白色长方形继续拼成更大的长方形，之后又用白色纸片拼下去，……，这样重复拼．当阿奇用黑色纸片拼过5次以后，、黑、白纸片正好用完．请问：
黑色纸片至少有多少张？
4．有一辆杂技自行车，前轮的半径是
分米，后轮的半径是
分米，那么当后轮转的圈数比前轮多10圈的时候，这辆车前进了多少米？
（圆周率取近似值3.14.）
5．两个农妇共带100个鸡蛋到市场上去卖，第一个农妇带的鸡蛋比第二个农妇少，但两人所卖的总钱数相同．第一个农妇对第二个农妇说：
“我要有你那么多鸡蛋，按我的价钱卖就能把它们卖180元，”第二个农妇回答说：
“我要有你那么多的鸡蛋，按我的价钱卖只能把它们卖80元．”请问：
两个农妇各有多少个鸡蛋？
6．张先生向商店订购了每件定价100元的某种商品80件．张先生对商店经理说：
“如果你肯减价，那么每减价1元，我就多订购4件，”经理算了一下，若减价1%，由于张先生多订购，获得的利润反而比原来多52元．那么按张先生的要求，商店最多可以获得多少元利润？
7．比赛用的足球是由黑、白两色皮子缝制的，其中黑色皮子为正五边形，白色皮子为正六边形，并且黑色正五边形与白色正六边形的边长相等．缝制的方法是：
每块黑色皮子的5条边分别与5块白色皮子的边缝在一起；每块白色皮子的6条边中，有3条边与黑色皮子的边缝在一起，另3条边则与其他白色皮子的边缝在一起．如果一个足球表面上共有12块黑色正五边形皮子，那么，这个足球应有白色正六边形皮子多少块?
8．如图13–2所示，相距15厘米的两条平行线a和b之间，有直角三角形A和长方形B．直角三角形A沿着直线a以每秒1厘米的速度向右运动，长方形B沿着直线b以每秒2厘米的速度向左运动．请问：
A与B有重叠部分的时间持续多久?
其中重叠部分的面积保持不变的时间有多长?
9．如图13–3所示，A、B两点把一个周长为1米的圆周等分成两部分．蓝精灵从B点出发在这个圆周上沿逆时针方向作跳跃运动，它每跳一步的步长是詈米，如果它跳到A点，就会经过特别通道A曰滑向曰点，并从B点继续起跳，当它经过一次特别通道，圆的半径就扩大一倍．已知蓝精灵跳了1000次，那么跳完后圆周长等于多少米?
10．汽车轮胎如果放在前轮可以行驶50000千米，如果放在后轮可以行驶30000千米．现有一辆汽车，允许在恰当的时候将前轮和后轮互换，那么最多可以行驶多少千米而不需要购买新的轮胎?
如果在行驶过程中只允许前、后轮对调一次，那么应当在行驶多少千米的时候将前、后轮对调?
11．在A、B之问有一段笔直的公路，在其两个三等分点处各有一棵树．早上9：
30时有一辆汽车从A出发，以固定的速度沿公路行驶，于当天早上10：
00到达B．一辆摩托车在当天早上9：
25从B出发，以变化的速度开往A地．摩托车手记得他和汽车在某棵树处相遇，但记不清是哪棵树了，他只知道以摩托车的最快速度从B到A恰好要15分钟．如果摩托车手能够根据上述信息推断出自己是在哪棵树处遇到汽车的，那么摩托车最晚什么时问之前到达A地?
12．如图13—4所示，在一个大圆周上均匀分布着200个小球，沿顺时针方向依次编号为1，2，3，…，200．每个小球均以各自编号的速度沿顺时针方向绕圆周运动（单位是米／秒），当在某一个时刻有若干小球相遇在一起时，这些小球就会合并成一个小球，并以原来这些小球速度的平均值继续沿顺时针方向运动．经过充分长的时间之后，圆周上最终剩下几个球在运动?
速度等于多少?
超越篇
1．小军驾驶的轿车被警察拦了下来，原因是在高速路上超速驾驶，仪器记录上显示小军的平均速度达到了110千米／时．为了免于处罚，小军辩解道：
“刚才我花了两个半小时通过这段高速路，我敢保证在每一个小时的时间间隔内，我开的距离都不超过100千米，因此我开车的平均速度不可能是110千米/时．你的记录仪器一定有问题．”于是警察又查询了电子记录，发现小军所说属实，虽然总感觉有些不对劲，却又不知如何反驳小军，于足就放过了他．请问：
小军的辫解错在哪里?
2．甲、乙、丙三个人一起买一件古董，他们三个人出钱的比是2：
2：
1．第一次三个人只付了总钱数的50％，乙比丙多付了2750元，但是这些钱中包含乙替甲垫付的550元．几天之后甲又单独向丙借了2000元，向乙借了500元、几天之后这三人发现古董的价格提高了20％，并日由于甲缺钱。
三个人的出钱的比改成了1：
2：
2．请问：
三个人还要分别各付多少元，才能使得他们在付完古董的钱后互不相欠?
3．A、B、C三种零件共153个，每人加工1个A零件都需3分钟，加工1个B零件都需5分钟，加工1个C零件都需7分钟．现在有甲、乙、丙三名工人同时开始加工这；种零件，甲加工的第一个零件是A，乙加工的第一个零件是B，丙加工的第一个零件是C。
如果加工完第一个零件后，他们都改去加工另一种零件，并且不再改变所加工零件的种类，结果恰好同时完成．求A、B、C三种零件的个数．
4．有一个菜贩很不老实，他有一架动过手脚的天平，这架天平的两臂不等长．普通天平平衡的条件是左右两边的物品重量相等，但做过于脚的天平平衡时两边重量不相等，而是成一个固定的比例．
当菜贩向农民们购买货物时，他把货物放在天平臂较短的一侧，这样称起来较轻，他可以少付一些钱；当他销售货物时，就把货物放在天平臂较长的一侧，这样称起来较重，他可以收入较多的钱．用上述手法，第一次他向农民购买6袋蕃茄1袋花生，称出总重量为25千克．第二次他向农民购买9袋番茄3袋花生，称出总重最是50千克．
终于恶有恶报，他的秘密被聪明的阿凡提知道了，阿凡提让农民存了24袋番茄和7袋花生，然后一起去卖给菜贩．阿凡提执意把货物放在天平臂较长的一侧，由于农民也在场，菜贩不敢说出天平的秘密，只好按阿凡提的办法称，称得总重量是180千克．菜贩收了这批菜之后，从此不敢再用假天平骗人了．你能求出菜贩在上面三次交易中亏了多少千克番茄，亏厂多少千克花生吗?
5．某项工程打算请甲、乙、丙三队来承包．如果由甲、乙两队承包，2.4天可以完成，需支付工程款18000元；如果由乙、丙两队承包，3.75天可以完成，需支付工程款15000元；如果由甲、丙两队承包，
天可以完成，需支付工程款16000元．现在进行合理分工，要求在一个星期内完工，至少要花费多少工程款?
6．三轮挎斗摩托车有前、左后和右后三三个车轮．如果把轮胎放在前轮可以行驶45000千米，如果把轮胎放在左后轮可以行驶20000千米．如果把轮胎放在右后轮可以行驶36000千米．现有一辆刚刚换上新车胎的三轮挎斗摩托车，可以在恰当的时候将两个轮胎对换．请问：
（1）这辆三轮摩托车最多可以行驶几千米而不需要购买新的轮胎?
（2）在这期间最少需要对换几次轮胎?
请说明理由；
（3）请详细叙述在行驶多少千米之后如何对调这些轮胎．
7．甲容器有60％的酒精溶液10升，乙容器有40％的酒精溶液30升．现在我们以0.3升／分的速度向甲容器加浓度为20％的酒精溶液，同时以0．5升／分的速度向乙容器加浓度为60％的酒精溶液．请问：
多少分钟后甲、乙容器内酒精溶液的浓度相同?
8．如图13—5所示，三角形ABC是一个以A为直角顶点的直角三角形，其中AB长20米，AC长15米．甲从A点出发以2米／秒的速度不停地在A、B之问往返，乙从C点出发以1米／秒的速度不停地在A、C之间往返．在某些时刻，甲到达D点，乙到达E点，四边形DECB恰好成为一个梯形．求梯形DECB面积的最小值．
第13讲应用题综合一
兴趣篇
1.一个骗子到商店买了5元的东西，他付给店员50元钱，然后店员把剩下的钱找给了他；这时他又说自己有零钱，于是给店员5元的零钱，并且要回了开始给出的50元。
请问：
这个骗子一共骗了多少钱？
【分析】由于一开始骗子并没有骗钱，产生骗钱的是后用零钱换50元，所以共骗得50-5=45
元。
2.在水平地面上匀速行驶的拖拉机速度是每秒5米，已知拖拉机前轮直径0.8米，后轮直径1.25米。
设某一时刻两轮上与地面的接触点为A和B，那么经过多少秒后，A和B再次同时与地面接触？
（圆周率取近似值3）
【分析】由于拖拉机前轮的周长约为2.4米，而后轮的周长约为3.75米。
前轮转一圈所需要时间为2.4÷5=12秒；后轮转一圈所需要的时间为15÷5=3秒，而12与4的
2544
253
最小公倍数为12，所以经过12秒后，A和B再次同时与地面接触。
3.一个容器装了3的水，现有大、中、小三种小球。
第一次把1个中球沉入水中；第二次
4
将中球取出。
再把3个小球沉入水中；第三次取出所有的小球，再把1个大球沉入水中。
最后将大球从水中取出，此时容器内剩下的水是最开始的2。
已知每次从容器中溢出的
9
水量情况：
第一次是第三次的一半；第三次是第二次的一半。
求大、中、小三球的体积比。
【分析】设容积为V,第一次溢水为x，则第二次为4x，第三次为2x，三次共溢出：
x+4x+2x=7x。
3321V
所以：
V-7x=
V⨯=
V,则有：
x=.
449612
设大、中、小球的体积分别为：
a、b、c，则有：
3V+b-V=V
412
则有：
b=V。
3
3VV2V
V-+3c-V=⨯4，解之得；c=；
412129
3VVV5V
V--+a-V=，则有：
a=；
41236
6
512
所以有：
V大：
V中：
V小=a:
b:
c=
V:
V:
V=15:
6:
4
639
（2008年IMC5年级初赛试题）
4.星期天早晨，冬冬发现闹钟因电池能量耗尽停了。
他换上新电池，估计了一下时间，把闹钟的时间调到8:
00。
然后冬冬离家前往天文馆。
他到达天文馆时，看到天文馆的标准始终显示的时间是9:
15。
一个半小时后，冬冬从天文馆出发以同样的速度回家，到家时
看到闹钟显示的时间是11:
20，这时冬冬应该把闹钟调到几点几分时间才是准确的？
【分析】冬冬从出门到回到家里所用时间是3小时20分钟，所以冬冬从家里到天文台所用时间是1小时50分钟的一半，也就是55分钟，所以冬冬回家以后应该把时间调整到11点40分钟才是准确的时间。
5.从甲地到乙地有两种方法：
①立即步行前往；②等待公共汽车坐车前往。
表中列出了从甲地到乙地所用的最短时间随两地之间距离的变化情况，已知步行速度、汽车速度以及等待公车的时间都是固定的。
请问：
当两地相距24千米的时候，从甲地到达乙地的最短时间是多少分钟？
甲、乙距离
最短时间
3千米
20分钟
6千米
30分钟
9千米
36分钟
【分析】三种情况下，平均速度分别是：
甲、乙距离
最短时间
平均速度
3千米
20分钟
0.15千米/分钟
6千米
30分钟
0.2千米/分钟
9千米
36分钟
0．25千米/分钟
由于三种距离下，速度均不同，所以不可能都是不行，最多只有3千米时不行。
则有：
V车
=9-6
36-30
=0.5（千米/分钟）
t
则等车=30-
6
0.5
=1（8
分钟）
所以当两地相距24千米，最短时间是：
18+24
0.5
=66（分钟）
6.某种商品由于实行进口限制，在买卖时会征收高达40%的税。
比如甲以100元的价格卖出该商品，在收到买方100元贷款之后，需要付给国家40元的税；乙以100元的价格买
入该商品时，则在付给卖方100元贷款后，还需要再付给国家40元的税。
现在甲以45万元的总价买入一批该商品，然后再转手卖给乙。
在整个买卖交易过程中，甲还自己出
钱支付了30000元的运费（该费用不征税）。
为了让这笔买卖不亏本，甲至少应以多少万
元的价格卖给乙？
如果以此价格成交，那么从头到尾国家从甲、乙身上收取了多少万元的税？
【分析】甲付出了:
45+45⨯40%+3=66（分万元）；
设甲以x万元的价格卖给乙，则甲的收益为：
x（1-40%）=0.6x，0.6x≥66，x≥110，即甲至少应以110万元的价格卖给乙，若以此价格成交，国家共从甲、乙身上征收税
收：
45⨯0.4+110⨯0.4⨯2=106（万元）；
7.一条双向铁路上有11个车站，相邻两站都相距7千米。
从早晨7时开始，有18列货车由第11站顺次发出，每隔5分钟发出一列，都驶向第1站，速度都是每小时60千米。
早晨8时，由第1站发出一列客车，向第11站驶去，时速是100千米。
在到达终点站前，货车与客车都不停靠任何一站。
问：
在哪两个相邻站之间，客车能与3列货车先后相遇？
【分析】8点整时，第一辆货车距离终点10千米，该车与客车相遇时，客车走了：
101
⨯100=6
100+604
千米；（相当于8：
00时，第一辆货车与客车发生一个相遇距离为10
千米的相遇运动）；
相邻两货车之间间距为：
60⨯5
60
=5（km）
客车与第2辆货车相遇时，又走了
5⨯100=31（km），以后每隔31km客车与一辆
100+6088
货车相遇一次，即客车与第1，2，：
…18列货车分别相遇于距离1站
1111
123
3⨯2,3
⨯3,3
⨯4,,3
⨯19的地方。
其中有28
，31
，34
介于28到35之间，
8888
即在第5站到第6站之间。
888
8.有一只小蚂蚁在一根弹性充分好的橡皮筋上的A点，以每秒1厘米的速度向前爬行。
从
小蚂蚁开始爬行的时候算起，橡皮筋在2秒后、4秒后、6秒后、8秒后、10秒后……都均匀地伸长为原来的2倍。
那么在开始爬行9秒后，这只小蚂蚁离A点多少厘米？
【分析】根据题意，2秒时蚂蚁距离起点2厘米，伸长了4厘米；
4秒时蚂蚁距离起点6厘米，伸长为12厘米；
6秒时蚂蚁距离起点14厘米，伸长28厘米；
8秒时蚂蚁距离起点30厘米，伸长了60厘米；
9秒时蚂蚁距离起点60+1=61厘米。
9.有一座塔，在地面到塔顶要通过塔内部的螺旋形通道上去，如图，通道的长度是420米，共转了三圈半。
小明从P点以每分钟60米的速度下塔，小亮从Q点以每分钟40米的速
度上塔，如果两人同时出发，那么刚好形成正上方和正下方的关系共有多少次？
分别是出发之后几分钟？
（两人相遇不算）
【分析】可以等效为环形相遇问题，由于半圈长度：
420÷（2⨯3+1）=60（米）；由于小明走完全程共用去：
420÷60=7（分钟）；
60
多以第一次“相遇”为：
60+40
=0.6（分钟）；
第二次“相遇”为：
120
60+40
+0.6=1.8（分钟）；
第三次“相遇”为：
1.8+1.2=3（分钟）；第四次“相遇”为：
3+1.2=4.2（分钟）；
第五次“相遇”为：
4.2+1.2=5.4（分钟）第六次“相遇”为：
5.4+1.2=6.6（分钟）。
其中真实的相遇发生在：
420
60+40
=4.2（分钟）处。
所以刚好形成正上方和正下方的关系共有5次。
（2007年仁华学校五升刘试题）
10.阿奇读一本故事书，如果他第一天读25页，以后每天都比前一天多读5页，那么到最后一天时，还剩下47页；如果他第一天读40页，以后每天都比前一天多读5页，那么到最后一天时，还剩下37页。
请问：
这本故事书最少共有多少页？
【分析】列表如图：
25，30，35，40，45，50，……，47
40，45，50，……，37比较两种方案，得知在最后一天之前，第二种方案比第一种方案必多N天，设这N天的总页数为x页，则有：
25+30+35+47=x+37
所以x=100
又如果N=2;（100+5）÷2=52.5（页）不是整数，不符题意；如果N=3，则100÷3<40,不符题意，且N>3都不符题意。
所以，N=1，
所以，这本书的总页数是：
40+45+50+……+100+37=947（页）
拓展篇
1.甲、乙、丙、丁四个人去餐馆大吃一顿，因为甲的钱包落在宿舍，所以饭前就由乙、丙、丁三个人出。
回到宿舍以后，甲找到了钱包，想要把钱还给其他三人，结果乙摆摆手说：
“不用了，我反正还欠你4块钱，正好抵了。
”丙说：
“你把我那份给丁吧，我正好欠他
9块钱。
”于是甲只付钱给丁，给了31元。
那么在餐馆付饭钱的时候，乙、丙、丁分别付了多少元？
【分析】四个人付的钱应该是一样的，由于乙替甲付4元，丙替甲付了9元，丁替甲付了
22元。
所以甲应付：
4+9+22=35元。
付钱时，乙付35+4=39元，丙付35+9=44元，丁付35+22=57元。
（2005年希望杯决赛改编试题）
2.2008年3月1日起，我国实行新的税率标准，费用扣除标准调高为2000元/月。
表中是工资、薪金所有项目税率表：
级别
全月应纳税所得额
税率（%）
1
不超过500元部分
5
2
超过500元至2000元部分
10
3
超过2000元至5000元部分
15
4
超过5000元至20000元部分
20
5
超过20000元至40000元部分
25
…
…
…
表中“全月应纳税所得额”是指从月工资、薪金收入中减去2000元后的余额，它与相应税
率的乘积就是应交的税款数。
则在这种税率实行期间：
（1）王
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